Limit fungsi hilda novi x mia 6

Limit fungsi hilda novi x mia 6

• 1.
  LIMIT FUNGSI Di susunoleh : Hilda Febrina Novi Permata Sari X MIA 6 09/01/2015 1Limit Fungsi
• 2.
  09/01/2015 Limit Fungsi2 Pengertian Limit Fungsi ~ Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkullus dan analis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. ~ Atau secara singkat dapat di tuliskan sebagai berikut. Limit = Pendekatan Berarti, Limit Fungsi = Pendekatan Nilai Fungsi
• 3.
  09/01/2015 Limit Fungsi3 Sifat Limit di Suatu Titik Untuk n bilangan positif, fungsi f dan g memiliki limit di c, maka berlalu sifat-sifat limit fungsi berikut.
• 4.
  09/01/2015 Limit Fungsi4 Sifat Limit di Tak Hingga Sifat – sifat limit di suatu titik seperti yang telah dijelaskan sebelumnya juga berlaku untuk x mendekati tak hingga. Berikut ini sifat lain yang berlaku pada limit tak hingga. a. C. B d. . Tambahan : Cara membaca adalah sebagai berikut. Limit x untuk x mendekati min tiga adalah min tiga. 0 x 1 Limit nx     n x xLimit   f(x) 1 limitmaka0,f(x)limitJika xx 0 f(x) 1 limitmaka,f(x)limitJika xx   3xLimit 3x  
• 5.
  09/01/2015 Limit Fungsi5 Menentukan Nilai Limit Fungsi 1. Penyelesaian Limit Fungi di Suatu Titik a. Sustitusi langsung b. Memfaktorkan c. Mengalikan dengan bentuk sekawan 2. Penyelesaian Limit Fungi di Tak Hingga a. Sustitusi langsung b. Membagi dengan variabel berpangkat tertinggi c. Mengalikan dengan bentuk sekawan
• 6.
  09/01/2015 Limit Fungsi6 Substitusi Langsung Dengan cara ini, nilai x dapat langsung dimasukan ke dalam persamaan. Contoh: Namun, penyelesaian dengan substitusi langsung, tidak selalu menghasilkan limit yang memiliki nilai, seperti: Atau : Limit dengan bentuk tak tentu (∞.-∞, 0) seperti ini, tidak dapat digambarkan dengan grafik. Untuk itu, kita dapat menyelesaikan limit menggunakan cara lain (jika penyelesaian limit dengan cara substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu) seperti yang akan dijelaskan pada slide selanjutnya. 33 954525Limit 22 2x   x 0 0 44 22 4-4 2-4 4 2 Limit 4x        x x (tak tentu)       62 524 Limit 23 23 x xx xx (tak tentu)
• 7.
  09/01/2015 Limit Fungsi7 Memaktorkan Dengan cara ini, suatu limit yang merupakan hasil pemaktoran diubahkan kembali kebentuk asalnya, kemudian, jika ada pembilang dan penyebut yang bernilai sama, keduanya dapat langsung dicoret, baru setelah itu limit dapat dihitung. Contoh soal: Penyelesaian: 2x.2-x 2-x Limit 4 2 Limit 4x4x      x x 4 1 22 1 24 1 2x1. 1 Limit 4x         ... 4 2 Limit 4x     x x
• 8.
  09/01/2015 Limit Fungsi8 Membagi dengan variabel Berpangkat Tinggi Dengan cara ini, pembilang f(x) dan penyebut g(x) di bagi dengan xⁿ, yaitu variabel berpangkat tertinggi dari f(x) dan g(x). Contoh soal: << Variabel berpangkat tertingginya X pangkat 3 Penyelesaiaan; << Ingat sifat        x 3xx x 2x 1 Limit5 x 1 Limit51Limit x 1 Limit42Limit x ... 55 42 Limit 23 3 x     xx xx 3 2 x 3 23 3 3 x23 3 x 55 1 4 2 Limit 55 42 Limit 55 42 Limit xx x x xx x xx xx xx          0 1 Limit x   n x 2 1 2 0.50.51 0.42    
• 9.
  09/01/2015 Limit Fungsi9 Mengalikan Dengan Bentuk Sekawan Cara ini digunakan jika fungsi memuat bentuk akar dan dengan substitusi langsung di peroleh bentuk tak tentu. Fungsi yang memuat bentuk akar di kalikan dengan bentuk sekawannya (khusus untuk limit fungsi di titik tak hingga kemudian dilanjutkan dengan membagi dengan variabel berpangkat tinggi). Contoh soal untuk limit di suatu titik: Penyelesaian: )2( )2)(2( Limit 2 2 . 2 2 Limit 2 2 Limit 2x2x2x            x xx x x x x x x 2222)2(Limit 2x   x ... 2 2 Limit 2x     x x
• 10.
  09/01/2015 Limit Fungsi10 Contoh untuk limit di tak hingga Contoh soal: Penyelesaian: 1. Ubah soal ke bentuk akar. 2. Kalikan dengan bentuk sekawannya. )16164384(Limit)42384(Limit 22 x 2 x   xxxxxxx 6 4 24 22 24 44 24 0.160.1640.30.84 0.1324 16164384 1324 Limit 16164384 1324 Limit 16164384 )16164(384 Limit 16164384 16164384 . )16164384(Limit)16164384(Limit 2 22 2 x 22x22 22 x 22 22 22 x 22 x                            x xxxx x x xxxx x xxxx xxxx xxxx xxxx xxxxxxxx ...)42384(Limit 2 x   xxx
• 11.
  09/01/2015 Limit Fungsi11 Cara Turunan Selain cara-cara yang sudah diterangkan pada slide-slide sebelumnya, berikut ini cara turunan untuk mencari limit di suatu titik (hanya dapat digunakan untuk mencari limit di suatu titik). 1. Pertama, nilai pangkat pada setiap variabel yang ada diletakan ke depan koefisiennya (bukan dipindahkan, sehingga variabel tetap miliki pangkat). 2. Kedua, pangkat pada setiap variabel di kurangi satu (-1). 3. Untuk angka yang tidak memiliki variabel dikalikan dengan nol (0). Contoh soal: Penyelesaian: ... 2 295 Limit 2 2x     x xx 119)2(10 1 910 Limit .1 .910 Limit 0.2.1 0.29.15.2 Limit 2 295 Limit 2x 0 01 2x11 1112 2x 2 2x               x x xx x xx x xx
• 12.
  09/01/2015 Limit Fungsi12 Smart Solution Berikut ini cara cepat untuk mencari limit suatu fungsi di tak hingga. Berbeda dengan cara turunan pertama, cara ini hanya dapat digunakan untuk limit di tak hingga. a. Contoh: 1. 2. 3.       n nn m mm bxbxb axaxa .... .... Limit 1 21 1 21 x 1 1 b a 1. untuk m = n 2. 0 untuk m < n 3. ∞ untuk m > n     62 524 Limit 23 3 x xx xx 2 53 143 Limit 24 23 x     xxx xxx 2 132 Limit 2 x     x xx  0
• 13.
  09/01/2015 Limit Fungsi13 b. Dengan a harus sama dengan p (a=p). Cara ini tidak berlaku jika a p. Contoh soal: Penyelesaian: a qb rqxpxcbxax 2 (Limit 22 x    ...)16164384(Limit 22 x   xxxx 6 4 24 2.2 24 42 168 )16164384(Limit 22 x         xxxx
• 14.
  09/01/2015 Limit Fungsi14