LIMIT DAN
KEKONTIN
UAN
TEAM 1
1.Ivana Pemalia (A22120142 ) 4. Nova Hermina
Lestari(A22120024)
2. Putri Anjani. As (A22120023 ) 5. Yonathan Radja (A22120109
3. Farcha Fadiansyah (A22120063) 6. Fadila (A22120143)
2.
Pengertian
Limit
Limit merupakan sebuahkonsep matematika dimana sesuatu dikatakan
“hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu.
Diberikan fungsi yang ditentukan oleh
f(x)=
Fungsi tersebut tidak terdefinisi pada x=1 karena f(x) = , namun yang
Terjadi pada f (x) pasti berbeda jika x adalah suatu bilangan yang
mendekati 1.
Untuk melihat perbedaan tersebut, perhatikan tabel di bawah.
0,8 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,2
1,8 1,99 1,999 ? 2,001 2,01 2,2
3.
DEFINISI
LIMIT
Fungsi f dikatakanmemiliki limit L pada x=a
dalam domain D yang ditulis jika pada setiap
bilangan positif dapat ditentukan bilangan kecil
positif sehingga untuk semua x dalam domain D
yang memenuhi 0 < || < berlaku .
.
4.
LIMI
T
Sifat-sifat
Andaikan n adalahbilangan bulat positif, k adalah
konstanta, dan adalah masing-masing fungsi yang
memiliki limit di a . Maka sifat-sifat limit berikut dapat
digunakan
o = k
o x=a
o [k f(x)] = k f(x)
o [f(x) + g(x) = f(x) + g(x)
o [f(x) – g(x) = f(x) – g(x)
o [f(x).g(x) = f(x).f(x). g(x)
o = , syarat [g(x) 0
o [f(x)]n
= [ f(x)]n
o = , syarat f(x) > 0 dan n genap
5.
Contoh 6.2
Tentukan (4x+2x3
)(4x+ 2x3
)
= 4x+ 2x3
(sifat 4)
= 4 x+2 x3
(sifat 3)
= 4 + 2[ x]3
(sifat 8)
= 4 + 2[1]3
= 6 (sifat 2)
Limit yang dikerjakan pada contoh
berikutmenghasilkan bilangan Real, limit
semacam ini disebut limit tentu.
6.
LIMIT KIRI DAN
LIMITKANAN
Jika x menuju c dari arah kiri (dari arah bilangan yang
lebih kecil dari c, limit disebut limit kiri,
notasi
= L
Jika x menuju dari arah kanan (dari arah bilangan yang
lebih besar dari c, limit disebut limit kanan,
notasi
= L
x → c
c ← x
Hubungan antara limit dengan limit sepihak (kiri/kanan)
dan
Jika maka tidak ada
JAWAB:
a. Karena aturanfungsi berubah di x=0, maka perlu dicari
limit kiri dan limit kanan di x=0
= = 0
= = 0
b. Karena aturan di x=1fungsi berubah di x=1, maka perlu
dicari limit kiri dan limit kanan
= = 1
= + 3
c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak
perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=2
= + + 6
lim
𝑥 → 0
𝑓 (𝑥)=0
Karena ≠ Tidak ada
![LIMI
T
Sifat-sifat
Andaikan n adalah bilangan bulat positif, k adalah
konstanta, dan adalah masing-masing fungsi yang
memiliki limit di a . Maka sifat-sifat limit berikut dapat
digunakan
o = k
o x=a
o [k f(x)] = k f(x)
o [f(x) + g(x) = f(x) + g(x)
o [f(x) – g(x) = f(x) – g(x)
o [f(x).g(x) = f(x).f(x). g(x)
o = , syarat [g(x) 0
o [f(x)]n
= [ f(x)]n
o = , syarat f(x) > 0 dan n genap](https://image.slidesharecdn.com/matematikadasarkelompok1kelasc-250806104304-06bdb022/75/Matematika-Dasar-Kelompok-1_Kelas-C-pptx-4-2048.jpg)
![Contoh 6.2
Tentukan (4x+2x3
) (4x+ 2x3
)
= 4x+ 2x3
(sifat 4)
= 4 x+2 x3
(sifat 3)
= 4 + 2[ x]3
(sifat 8)
= 4 + 2[1]3
= 6 (sifat 2)
Limit yang dikerjakan pada contoh
berikutmenghasilkan bilangan Real, limit
semacam ini disebut limit tentu.](https://image.slidesharecdn.com/matematikadasarkelompok1kelasc-250806104304-06bdb022/75/Matematika-Dasar-Kelompok-1_Kelas-C-pptx-5-2048.jpg)
