Downloaded 99 times
![Tegangan pada bidang EF dapat di tentukan dengan memutar sebuah
sudut sebesar 2θ(yaitu dua kali besar sudut yang di bentuk oleh bidang
EF terhadap bidang AB pada arah berlawanan jarum jam seperti pada
Gambar 6.1a) dalam arah berlawan jarum jam dari titik M pada keliling
lingkaran Mohr menuju titik Q. Abisis dan ordinat titik N merupakan
tegangan normal, σn, dan tegangan geser, τn, pada bidang EF.
Karena Ordinat (yaitu tegangan geser) di titik N dan S adalah sama
dengan nol, maka titik-titik tersebut mewakili tegangan pada bidang
utama. Absis titik N adalah σ1 [tegangan utama besar]dan absis titik S
adalah σ3 [tegangan utama kecil]
Lanjutan:](https://image.slidesharecdn.com/mekanikatanahbab6-180306095401/75/Mekanika-tanah-bab-6-13-2048.jpg)
Uploaded byShaleh Afif Hasibuan
Mekanika tanah bab 6
Bab 6 membahas tentang tegangan-tegangan yang terjadi pada massa tanah akibat beban yang diterima, meliputi tegangan normal, geser, utama, serta pengaruh beban titik, garis, lajur, dan luasan terhadap kenaikan tegangan vertikal menggunakan metode diagram pengaruh dan persamaan Boussinesq.
More Related Content
Mekanika tanah bab 6
- 1. SHALEH AFIF HASIBUAN16 009 RENDY DWI JAYA 16 002 EKA FADLI RASYID 16 010 DANDY PERMANA ABDI 16 014 ZAL EFENDI 16 004
- 2. BAB 6 TEGANGAN-TEGANGAN PADA SUATUMASSA TANAH
- 3. Pada tanah yangharus mendukung pondasi dengan berbagai bentuk umumnya terjadi kenaikan tegangan. Kenaikan tegangan pada tanah tersebut tergantung pada beban persatuan luas dimana pondasi berada, kedalaman tanah dibawah podasi dimana tegangan tersebut ditinjau, dan faktor-faktor lainnya. 1. Tegangan Normal dan Teganagan Geser pada Sebuah Bidang Teganagan normal dan tegangan geser yang bekerja pada sembarang bidang dapat ditentukan dengan mengambar sebuah lingkaran Mohr. Perjanjian tanda yang dipakai dalam lingkaran Mohr disini adalah: tegangan normal tekan dianggap positif, tegangan geser dianggap positif apabila tegangan geser tersebut yang bekerja pada sisi-sisi yang berhadapan dari elemen tegangan bujur sangkar berotasi dengan arah yang berlawanan arah perputaran jarum jam. Masih ada cara penting yang lain untuk menentukan tegangan- tegangan pada sebuah bidang dengan menggunakan lingkaran Mohr yaitu metode kutub, atau metode pusat bidang PENDAHULUAN
- 4. 2. Tegangan-tegangan yangDiakibatkan oleh Beban Terspusat Boussinesq telah memecahkan masalah yang berhubungan dengan penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada suatu medium yang homogen, elastis, dan isotropis dimana medium tersebut adalah berupa uang yang luas tak terhingga dan pada permukaannya bekerja sebuah beban terpusat. 3 Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur Persamaan dasar untuk kenaikan tegangan vertikal pada sebuah titik dalam suatu massa tanah yang diakibatkan oleh beban garis dapat digunakan juga untuk menentukan tegangan vertikal pada sebuah titik akibat beban lajur yang lentur. 4 Teganagn Vertikal di Bawak Titik Pusat Beban Merata Berbentuk Lingkaran Dengan mengunakan penyelesaian Boussinesq untuk tegangan vertikal ∆pz yang diakibatkan oleh beban terpusat, kita juga dapat menentukan besarnya tegangan vertikal di bawah titik pusat lingkaran lentur yang mendapat beban terbagi rata.
- 5. 5 Tegangan Vertikalyang Diakibatkan oleh Beban Berbentuk Empat Persegi Panjang Rumus Boussnesq dapat juga digunakan untuk menghitung penambahan tegangan vertikal dibawah beban lentur berbentuk empat persegi panjang 6. Diagram Pengaruh untuk Tegangan Prosedur yang dipakai untuk mendapatkan tegangan vertikal pada setiap titik dibawah sebuah luasan beban ialah sebagai berikut: Tentuakan kedalaman titik z dibawah luasan yang mendapat beban terbagi rata dimana kenaikan tegangan vertikal pada titik tersebut ingin ditentukan. Gambarkan luasan beban tersebut dengan panjang suatu grafik (AB). Letakkan denah tersebut pada diagram pengaruh sedemikian rupa sehingga proyeksi titik yang akan dicari kenaikan tegangannya berimpit dengan titik pusat diagram pengaruh. Hitung jumlah total elemen luasan dari diagram yang tercakup didalam denah luasan beban.
- 6. Pada bidang AD: tegangan normal : + 150 kN/m2 tegangan geser : - 50 kN/m2 Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2 Tegangan geser : + 50 kN/m2 Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b. Dari gambar itu: a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2 b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2 c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang CB Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE. Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan – tegangan yang bekerja pada bidang DE. Jadi Tegangan normal = 164 kN/m2 Tegangan normal = -29,9 kN/m2 Gambar 6.5 b Penyelesaian: A. TEGANGAN NORMAL DAN GESER
- 8. Pada bidang AD: tegangan normal : + 150 kN/m2 tegangan geser : - 50 kN/m2 Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2 Tegangan geser : + 50 kN/m2 Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b. Dari gambar itu: a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2 b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2 c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang CB Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE. Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan – tegangan yang bekerja pada bidang DE. Jadi Tegangan normal = 164 kN/m2 Tegangan normal = -29,9 kN/m2 Gambar 6.5 b Penyelesaian:
- 9. ukkan harga τn= 0, didapat: Dengan keseimbangan komponen gaya-gaya dalam arah N dan T, kita dapatkan: θ2sin2cos 22 xy xyxy n τθ σσσσ σ θ2cos2sin 2 xy xy n τθ σσ - 2 2tan xy xy Tegangan normal dan geser yang bekerja pada suatu bidang dapat ditentukan dengan cara: A. Keseimbangan komponen gaya di mana: σn = tegangan normal τn = tegangan geser
- 10. Untuk setiap hargaτxy, σx, dan σy, persamaan tan θ tadi menghasilkan dua harga yang bersih 900. Ini berarti bahwa ada dua bidang yang tegak lurus satu sama lain di mana tegangan geser pada bidang-bidang tersebut sama dengan nol. Bidang-bidang tersebut di sebut bidang utama (principal planes). Tegangan normal yang bekerja pada bidang utama ini disebut tegangan utama (principal planes). Besarnya tegangan utama ini dapat ditentukan dengan memasukkan Persamaan tan θ ke dalam Persamaan tegangan geser yang menghasilkan :Tegangan utama besar (major principal stress) 2 σσ 2 σσ σσ 2 xy 2 xyxy 1n 2 σσ 2 σσ σσ 2 xy 2 xyxy 3n Tegangan utama kecil (minor principal stress)
- 11. Perjanjian dalam lingkaran mohr: Tegangan normal tekan dianggap positif Tegangan geser dianggap positif bila tegangan geser tersebut memutar berlawanan arah jarum jam terhadap sisi – sisi bujur sangkar B. Lingkaran Mohr
- 12. Penjelasan untuk lingkaranMohr: Untuk bidang AD pada elemen tanah dalam Gambar 6.1A, tegangan normalnya ialah + σx dan tegangan gesernya ialah + τxy. untuk bidang AB, Tegangan Normalnya ialah + σy dan tegangan gesernya - τ xy. Titik-titik R dan M pada Gambar 6.2 mewakili keadaan tegangan pada bidang- bidang AD dan AB. Titik O merupakan titik perpotongan antara sumbu tegangan normal dan garis RM. Lingkaran MNQRS yang di gambarkan dengan titik O sebagai pusatnya dan OR sebagai jari-jarinya disebut lingkaran Mohr. Jari-jari lingkaran Mohr tersebut adalah sama dengan. 2 xy 2 xy 2 σσ
- 13. Tegangan pada bidangEF dapat di tentukan dengan memutar sebuah sudut sebesar 2θ(yaitu dua kali besar sudut yang di bentuk oleh bidang EF terhadap bidang AB pada arah berlawanan jarum jam seperti pada Gambar 6.1a) dalam arah berlawan jarum jam dari titik M pada keliling lingkaran Mohr menuju titik Q. Abisis dan ordinat titik N merupakan tegangan normal, σn, dan tegangan geser, τn, pada bidang EF. Karena Ordinat (yaitu tegangan geser) di titik N dan S adalah sama dengan nol, maka titik-titik tersebut mewakili tegangan pada bidang utama. Absis titik N adalah σ1 [tegangan utama besar]dan absis titik S adalah σ3 [tegangan utama kecil] Lanjutan:
- 14. C. Metode Kutub(Metode Pusat Bidang) Prinsip Metode kutub, pada hakekatnya, sama dengan Lingkaran mohr, hanya saja pada metode ini, kita harus menentukan titik kutub yang ditarik sejajar terhadap bidang di mana tegangan- tegangan tersebut bekerja Tarik garis tertentu sejajar terhadap bidang dimana tegangan bekerja Titik potong garis ini dengan lingkaran mohr disebut titik kutub. Titik M menunjukkan tegangan pada bidang AB, dan P itu adalah titik kutub pada kondisi elemen tersebut. Maka bila kita ingin mencari tegangan di bidang EF kita tinggal tarik garis dari titik kutub tersebut sejajar dengan bidang EF. Titik perpotongannya dengan Lingkaran Mohr adalah titik Q, yang menunjukkan tegangan yang bekerja pada bidang EF Caranya (lihat Gambar b): Contoh soal
- 15. Soal: Bila diketahui bahwategangan – tegangan pada sebuah elemen tanah adalah seperti pada Gambar 6.5 a, tentukan : Tegangan utama besar (x1) Tegangan utama kecil (x3) Tegangan normal dan tegangan geser pada bidang DE Gunakan metode kutub Penyelesaian Gambar 6.5 a
- 16. Pada bidang AD: tegangan normal : + 150 kN/m2 tegangan geser : - 50 kN/m2 Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2 Tegangan geser : + 50 kN/m2 Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b. Dari gambar itu: a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2 b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2 c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang CB Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE. Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan – tegangan yang bekerja pada bidang DE. Jadi Tegangan normal = 164 kN/m2 Tegangan normal = -29,9 kN/m2 Gambar 6.5 b Penyelesaian:
- 17. TEGANGAN-TEGANGAN YANG DIAKIBATKANOLEH BEBAN TERPUSAT Boussinesq (1883) telah memecahkan masalahyang berhubungan dengan penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada sebuah medium yang homogen,elastis dan isotropis di mana medium tersebut adalah berupa ruang yang luas tak terhingga dan pada permukaannya bekerja sebuah beban terpusat. Menurut Gambar 6.6, rumus Boussinesq umtuk tegangan normal pada titik A yang diakibatkan oleh beban terpusat P adalah :
- 19. Variasi harga untukbermacam-macam harga diberikan pada Tabel 6.1.
- 20. TEGANGAN VERTIKAL YANGDIAKIBATKAN OLEH BEBAN GARIS
- 21. Kenaikan (perubahan) teganganvertikal, , di dalam massa tanah tersebut dapat di hitung dengan menggunakan dasar-dasar teori elastis sebagai berikut : Persamaan diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk berikut : Contoh :
- 22. Pada gambar diatas terlihat dua buah beban garis di atas tanah. Tentukan kenaikan tegangan di titik A. Penyelesaian : kenaikan tegangan total di titik A adalah :
- 23. TEGANGAN VERTIKAL YANGDIAKIBATKAN OLEH BEBAN LAJUR (LEBAR TERBATAS DAN PANJANG TAKHINGGA) Besarnya kenaikan tegangan vertikal total pada titik A akibat seluruh beban lajur selebar B dapat diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (6.16) dengan batas-batas r mulai dari -B/2 sampai +B/2.
- 24. Gambar 6.9.(a) Duabuah beban garis diatas permukaan tanah
- 25. Gambar 6.9.(b) penggunaanprinsip-prinsip super-posisi untuk menghitung tegangan di titik A
- 28. TEGANGAN VERTIKAL DIBAWAHTITIK PUSAT BEBAN MERATA BERBENTUK LINGKARAN
- 32. TEGANGAN VERTIKAL YANGDIAKIBATKAN OLEH BEBAN BERBENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG
- 41. Contoh: Gambar 6.20a menunjukkansebuah luasan berbentuk empat persegi panjang yang mendapat beban merata. Tentukan besarnya bebap vertikal, , dibawah titik A’yang mempunyai kedalaman z = 4 m. Penyelesaian : Kenaikan tegangan, , maka dapat dituliskan sebagai berikut.
- 44. DIAGRAM PENGARUH UNTUKTEGANGAN VERTIKAL
- 54. REFERENSI Braja Mdas jilid 1 http://www.academia.edu/8260918/Tegangan_Nor mal_Dan_Tegangan_Geser_1_I._TEGANGAN_NO RMAL_DAN_TEGANGAN_GESER MEKANIKA TANAH Ir.G.DJATMIKO SOEDARMO MEKANIKA TANAH R.F.CRAIG