Download as PDF, PPTX
Uploaded byTrisnadi Wijaya
Model Indeks Tunggal
Dokumen tersebut membahas model indeks tunggal yang dikembangkan oleh William Sharpe pada tahun 1963 sebagai penyederhanaan dari model portofolio Markowitz. Model indeks tunggal menyederhanakan perhitungan dengan menyediakan parameter-parameter seperti return ekspetasi, varians, dan kovarians sebagai input untuk model portofolio Markowitz. Dokumen ini juga menjelaskan rumus-rumus dasar model indeks tunggal untuk menghitung parameter tersebut baik unt
Model Indeks Tunggal
- 1. Model Indeks Tunggal (Single-Index Model) Lecture Note: Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 1 Manajemen Portofolio
- 2. Pendahuluan • William Sharpe(1963) mengembangkan model indeks tunggal (single-index model). • Model ini menyederhanakan perhitungan di model portofolio Markowitz dengan menyediakan parameter-parameter input yang dibutuhkan dalam perhitungan model portofolio Markowitz. • Di samping itu, model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasi dan risiko portofolio. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 2 Manajemen Portofolio
- 3. Model Markowitz vsModel Indeks Tunggal Jumlah Sekuritas Jumlah Parameter yang Harus Dihitung (n) Model Markowitz Model Indeks Tunggal n + (n(n - 1) / 2) (2n + 1) 1 1 3 2 3 5 3 6 7 4 10 9 5 15 11 6 21 13 7 28 15 8 36 17 9 45 19 10 55 21 20 210 41 50 1.275 101 100 5.050 201 200 20.100 401 500 125.250 1.001 1.000 500.500 2.001 5.000 12.502.500 10.001 10.000 50.005.000 20.001 Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 3 Manajemen Portofolio
- 4. Model Indeks Tunggal •Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks pasar. • Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 4 Manajemen Portofolio
- 5. Model Indeks Tunggal •Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan: R i α i β i R M ei Keterangan: αi = Komponen return sekuritas i yang tidak dipengaruhi return pasar βi = Ukuran kepekaan return sekuritas i terhadap perubahan return pasar RM = Return indeks pasar ei = Kesalahan residu Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 5 Manajemen Portofolio
- 6. Komponen Model IndeksTunggal • Model indeks tunggal membagi return sekuritas ke dalam dua komponen utama, yaitu: 1. Komponen return yang unik dan independen terhadap return pasar; dilambangkan dengan αi. 2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar; dilambangkan dengan βi. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 6 Manajemen Portofolio
- 7. Komponen Model IndeksTunggal • Komponen return yang unik (αi) hanya berhubungan dengan peristiwa mikro (micro event) yang hanya mempengaruhi perusahaan tertentu saja. • Sedangkan komponen return yang berhubungan dengan return pasar (βi) menyangkut kejadian-kejadian makro yang mempengaruhi seluruh perusahaan. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 7 Manajemen Portofolio
- 8. Komponen Model IndeksTunggal • Komponen kesalahan residu (ei) merupakan perbedaan antara sisi kiri persamaan (ei) dengan sisi kanan persamaan (αi + βi RM). • Salah satu konsep penting dalam model indeks tunggal adalah terminologi Beta (β). Beta merupakan ukuran kepekaan return sekuritas terhadap return pasar. • Secara konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 8 Manajemen Portofolio
- 9. Return Indeks Pasar •Pemilihan dari return indeks pasar untuk BEI misalnya menggunakan IHSG atau indeks LQ- 45. • Jika digunakan IHSG, maka return pasar untuk waktu ke-t dapat dihitung dengan rumus: IHSG t IHSG t 1 R M, t IHSG t 1 Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 9 Manajemen Portofolio
- 10. Menghitung Beta Sekuritas •Jika diamati persamaan return model indeks tunggal merupakan persamaan regresi linier sederhana Y = a + bX + e sehingga Beta dari sekuritas i dapat dihitung menggunakan rumus: n( XY) ( X)( Y) βi n( X 2 ) ( X) 2 Dimana: X = Return indeks pasar pada periode j Y = Return sekuritas i pada periode j Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 10 Manajemen Portofolio
- 11. Asumsi Model IndeksTunggal 1. Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari (berkorelasi) dengan ej untuk semua nilai dari i dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan sebagai: Cov(ei , e j ) 0 Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 11 Manajemen Portofolio
- 12. Asumsi Model IndeksTunggal 2. Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk setiap sekuritas (ei) merupakan variabel-variabel acak. Oleh karena itu, ei tidak berkovari dengan return indeks pasar, RM. Asumsi ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai: Cov(ei , R M ) 0 Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 12 Manajemen Portofolio
- 13. Asumsi Model IndeksTunggal • Asumsi-asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas- sekuritas bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar pasar (misalnya efek dari industri atau perusahaan-perusahaan itu sendiri), melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 13 Manajemen Portofolio
- 14. Model Indeks Tunggal RETURN DAN RISIKO ASET TUNGGAL Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 14 Manajemen Portofolio
- 15. Parameter-Parameter Input untuk Model Markowitz • Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasi (E(Ri)), varians dari sekuritas (σi2), dan kovarians antar sekuritas (σij) yang merupakan parameter- parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz. Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 15 Manajemen Portofolio
- 16. Return Ekspektasi SekuritasModel Indeks Tunggal • Return ekspektasi sekuritas berdasarkan model indeks tunggal dapat dirumuskan: E(R i ) αi βi E(R M ) Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 16 Manajemen Portofolio
- 17. Return Ekspektasi Pasar •Return ekspektasi pasar dapat dihitung dengan rumus: n R M, t E(R M ) t 1 n Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 17 Manajemen Portofolio
- 18. Varians Sekuritas ModelIndeks Tunggal • Rumus varians return sekuritas berdasarkan model indeks tunggal adalah: σ β σ σ 2 i 2 i 2 M 2 ei Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 18 Manajemen Portofolio
- 19. Varians Return Pasar •Varians return pasar dapat dihitung menggunakan rumus: n (R Mi RM ) 2 σ 2 M i 1 n Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 19 Manajemen Portofolio
- 20. Varians Kesalahan Residu •Varians kesalahan residu untuk sekuritas ke-i dapat dihitung menggunakan rumus: n (e ) i 2 σ 2 ei i 1 n Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 20 Manajemen Portofolio
- 21. Kovarians Antar SekuritasModel Indeks Tunggal • Kovarians return antar sekuritas berdasarkan model indeks tunggal dapat dirumuskan: Covij σij βi β j σ 2 M Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 21 Manajemen Portofolio
- 22. Koefisien Korelasi • Koefisienkorelasi dapat dihitung menggunakan rumus: βi β j σ 2 ρi, j M σi σ j Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 22 Manajemen Portofolio
- 23. Contoh Soal Periode Return Saham A Return Pasar 1 0,05 0,04 2 0,21 0,18 3 0,11 0,01 4 0,06 0,43 5 0,12 0,44 6 0,01 0,02 Berdasarkan data di atas hitunglah dengan menggunakan model indeks tunggal: 1. Beta saham A (βA) 2. Alpha saham A (αA) 3. Varians kesalahan residu (σei2) 4. Koefisien korelasi (ρ(A,M)) 5. Deviasi standar return pasar (σM) 6. Return ekspektasi saham A (E(RA)) 7. Deviasi standar return saham A (σA) Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 23 Manajemen Portofolio
- 24. Model Indeks Tunggal RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 24 Manajemen Portofolio
- 25. 1. Return EkspektasiPortofolio • Return ekspektasi portofolio dari model indeks tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut: E(Rp) α p β p E(R M ) Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 25 Manajemen Portofolio
- 26. 1. Return EkspektasiPortofolio • Dimana: n β P w i βi i 1 n α P w i αi i 1 Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 26 Manajemen Portofolio
- 27. 2. Risiko Portofolio •Varians dari portofolio menggunakan model indeks tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut: n σ β σ ( w i σ ei ) 2 p 2 p 2 M 2 i 1 Analisis Investasi dan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 27 Manajemen Portofolio
- 28. Contoh Soal Analisis Investasidan Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 28 Manajemen Portofolio