Downloaded 26 times
Uploaded byFatimah Abdul Khalid
MODUL 2 : PERSAMAAN LINEAR (JAWAPAN) A0310
Dokumen ini membincangkan mengenai persamaan linear, termasuk pengenalan kepada persamaan dalam satu dan dua pemboleh ubah. Pelajar dilatih untuk menulis dan menyelesaikan pelbagai jenis persamaan linear melalui contoh dan latihan. Objektif pembelajaran termasuk kemampuan menulis persamaan berdasarkan situasi serta menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear.
More Related Content
Similar to MODUL 2 : PERSAMAAN LINEAR (JAWAPAN) A0310
MODUL 2 : PERSAMAAN LINEAR (JAWAPAN) A0310
- 1. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 21 tc_fatimah@KVSandakan UNIT 2.0 : PERSAMAAN LINEAR Objektif Am : Mempelajari serta mengetahui cara-cara menyelesaikan persamaan linear menggunakan kaedah-kaedah tertentu. Objektif Khusus : Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :- 2.1.1 Menulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi pernyataan yang diberi dan begitu juga sebaliknya. 2.1.2 Menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. 2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. 2.2.1 Menulis persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi pernyataan yang diberi. 2.2.2 Menentukan nilai satu pemboleh ubah apabila diberi nilai pemboleh ubah yang lain. 2.2.3 Menentu dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah. 2.3.1 Membentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. 2.3.2 Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah. 2.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah.
- 2. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 22 tc_fatimah@KVSandakan 2.1 Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah 2.1.1 Menulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi pernyataan yang diberi dan begitu juga sebaliknya Persamaan linear boleh ditulis berdasarkan maklumat yang diberikan. Begitu juga pernyataan boleh diterbitkan daripada persamaan linear yang diberi. Persamaan linear : 𝑥 + 1 = 12 , 4 + 𝑎 = 6 , 𝑥 + 2𝑦 = 3𝑧 Bukan Persamaan Linear : 2𝑥𝑦 = 3 , 1 + 𝑥2 = 12 , 4𝑥𝑦2 - 5 = 7 Tulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi pernyataan berikut : Apabila 10 ditolak daripada tiga kali suatu nombor, hasilnya ialah 7. Penyelesaian: 3𝑥 − 10 = 7 1. Tulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi pernyataan berikut : Apabila suatu nombor digandakan lima kali, hasilnya ialah 18. Tulis pernyataan bagi persamaan linear 𝑥 + 3 = 8 Penyelesaian: Apabila suatu nombor ditambah dengan 3, hasilnya ialah 8 1. Tulis pernyataan bagi persamaan linear 𝑦 − 4 = 8 Persamaan linear Persamaan yang melibatkan hanya satu ungkapan atau ungkapan-ungkapan dengan kuasa pemboleh ubahnya ialah satu. Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah Persamaan linear yang mengandungi satu pemboleh ubah yang sama. CONTOH 1 CONTOH 2
- 3. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 23 tc_fatimah@KVSandakan LATIHAN 1. Tandakan √ bagi setiap persamaan linear dalam satu pemboleh ubah yang berikut. Persamaan Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah (a) 3p + 7 =10 (b) 4𝑟2 = 36 (c) 12𝑚𝑛 − 1 = 0 (d) 1 2 𝑥 + 𝑥𝑦 = −7 (e) 12 − 𝑠3 + 2 = 5 2. Jawab setiap soalan berikut (a) Lily membeli x kg sayur-sayuran dan membuang 3 kg daripadanya yang telah busuk. Dia masih ada 15 kg sayur-sayuran. Ungkapkan pernyataan di atas sebagai satu persamaan linear. (b) Encik Zekri membeli x buah buku cerita pada harga RM5 setiap buku dan 2 buah majalah pada harga RM7 setiap satu. Jumlah yang dibayarnya ialah RM 24. Tulis satu persamaan linear dalam sebutan x. (c) Sebuah segi empat tepat mempunyai ukuran panjang h cm dan lebar 13 cm. Ungkapkan pernyataan di atas sebagai satu persamaan linear jika perimeternya ialah 50 cm.
- 4. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 24 tc_fatimah@KVSandakan 2.1.2 Menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam bentuk: i) ax + b = c apabila a, b, c ialah integer dan x ialah pemboleh ubah. Bentuk x + a = b 𝑥 + 3 = 7 𝑥 = 7 − 3 𝑥 = 4 Bentuk x – a = b 𝑥 − 4 = 2 𝑥 = 2 + 4 𝑥 = 6 Bentuk ax = b 4𝑦 = 12 y = 12 4 𝑦 = 3 1. 𝑥 + 5 = 6 1. 𝑥 − 9 = 3 1. 3y = 1 2. 7 + 𝑥 = 2 2. 𝑥 − 6 = 2 2. – 4y = 16 3. 𝑥 + 9 = 5 3. 𝑥 − 7 = 0 3. 3x = 18 Bentuk 𝒙 𝒂 = 𝐛 𝑥 2 = 4 𝑥 = 4 × 2 𝑥 = 8 1. 𝑥 3 = 4 2. - 𝑥 3 = 2 3. - 𝑥 6 = 4 4. 1 6 𝑥 = 1 2 5. 1 5 𝑥 = 3 CONTOH 3 + − CONTOH 4 CONTOH 5 + − CONTOH 6
- 5. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 25 tc_fatimah@KVSandakan 1 − 3𝑥 = 10 -3𝑥 = 10 − 1 − 3𝑥 = 9 𝑥 = − 9 3 𝑥 = −3 2(𝑥 + 1) = 18 2x + 2 = 18 2𝑥 = 18 − 2 2𝑥 = 16 𝑥 = 16 2 𝑥 = 8 2𝑥−3 3 = 5 2𝑥 − 3 = 5 × 3 2𝑥 − 3 = 15 2𝑥 = 15 + 3 2𝑥 = 18 𝑥 = 18 2 𝑥 = 9 1. 2𝑥 + 7 = 19 1. 2(𝑥 + 3) = 16 1. 2𝑥−5 3 = −3 2. 7 − 4𝑥 = 11 2. 4(3 − 2ℎ) = 6 2. 2−𝑦 3 = −2 3. 6𝑢 − 1 = −13 3. 2(2𝑦 + 1) = 18 3. 3𝑐−2 5 = 2 CONTOH 7 CONTOH 8 CONTOH 9 *Buang tanda kurungan terlebih dahulu dengan mendarabkan setiap satu nombor.
- 6. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 26 tc_fatimah@KVSandakan Untuk menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah yang mengandungi sebutan algebra dan nombor di kedua-dua belah persamaan, ikuti langkah berikut : • kumpulkan semua nombor di sebelah kanan persamaan. • kumpulkan semua sebutan algebra di sebelah kiri persamaan 2𝑥 + 3 = 𝑥 + 1 2𝑥 − 𝑥 = 1 − 3 𝑥 = −2 2(1 − 2𝑥) = 𝑥 + 12 2 − 4𝑥 = 𝑥 + 12 2 − 12 = 𝑥 + 4𝑥 −10 = 5𝑥 𝑥 = − 10 5 𝑥 = −2 3𝑚−1 2 = 3𝑚 − 5 3𝑚 − 1 = 2(3𝑚 − 5) 3𝑚 − 1 = 6𝑚 − 10 3𝑚 − 6𝑚 = −10 + 1 −3𝑚 = −9 𝑚 = −9 −3 𝑚 = 3 1. 2𝑥 + 7 = 𝑥 − 5 1. 2(𝑥 + 1) = 𝑥 − 5 1. 2𝑥−1 3 = 2𝑥 2. 3𝑦 − 2 = 8 + 𝑦 2. 3(2𝑦 − 1) = 7 + 𝑦 2. 𝑐−2 5 = 2 − 𝑐 CONTOH 10 CONTOH 11 CONTOH 12 *Buang tanda kurungan terlebih dahulu dengan mendarabkan setiap satu nombor. atau sebaliknya
- 7. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 27 tc_fatimah@KVSandakan 3. 4𝑘 + 3 = 𝑘 − 9 3. 3(2𝑝 − 5) = 10 + 𝑝 3. 2𝑦 3 − 4 = 8 2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pembolehubah Dalam seminar perubatan, bilangan pakar asing yang hadir ialah 30 orang kurang daripada bilangan pakar tempatan. Jumlah pakar yang hadir dalam seminar tersebut ialah 100 orang. Bentukkan satu persamaan linear daripada maklumat ini dan seterusnya, cari bilangan pakar asing dan pakar tempatan yang menghadiri seminar itu. Penyelesaian: Jumlah pakar = 100 Bilangan pakar asing = Bilangan pakar tempatan - 30 Katakan bilangan pakar tempatan = x . Maka, bilangan pakar asing = x – 30 𝑥 + (𝑥 − 30) = 100 𝑥 + 𝑥 − 30 = 100 2𝑥 − 30 = 100 2𝑥 = 100 + 30 2𝑥 = 130 𝑥 = 130 2 𝑥 = 65 Bilangan pakar tempatan = 65 Bilangan pakar asing = 65 - 30 = 35 orang CONTOH 13 Bentukkan satu persamaan linear.
- 8. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 28 tc_fatimah@KVSandakan 1. Hairon 15 tahun lebih muda daripada abangnya. Jika jumlah umur mereka ialah 45 tahun, Berapakah umur Hairon? 2. Harga sebatang pen ialah tiga kali ganda harga sebatang pensel. Jika jumlah harga bagi 2 batang pen dan 5 batang pensel ialah RM22, cari harga bagi sebatang pen dan sebatang pensel. 3. Hasil tambah bagi dua nombor bulat yang berturutan ialah 51. Apakah dua nombor tersebut?
- 9. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 29 tc_fatimah@KVSandakan LATIHAN 1. Selesaikan persamaan linear berikut. (a) x + 8 = 10 (b) k – 4 = -8 (c) y + 12 = -2 (d) m – 9 = 11 (e) 2x = 10 (f) 7p = 21 (g) 𝑥 3 = 11 (h) 𝑛 5 = −3 (i) 𝑥 2 = 5 2. Selesaikan setiap persamaan linear berikut. (a) 2x + 5 = 15 (b) 3x – 5 = 13 (c) 3x – 12 = 0 (d) 8 – 3x = -7
- 10. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 30 tc_fatimah@KVSandakan 3. Selesaikan persamaan linear berikut. (a) 2x + 8 = x + 10 (b) x – 15 = 3(x+2) (c) 2𝑥 3 − 8 = 2 (d) 3 + 4 5 𝑡 = 19 (e) 2(𝑚 − 2) = 3𝑚 − 6 (f) 8n = 6n +1 (g) 5𝑥−6 4 = 6 (h) 𝑥+8 2 = 5𝑥 6
- 11. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 31 tc_fatimah@KVSandakan 4. Selesaikan setiap yang berikut. (a) Illanur ada 5y biji guli. Selepas memberikan 20 biji guli kepada adiknya, dia masih ada 110 biji guli yang tinggal. Cari nilai y. (b) Harga sebuah televisyen adalah RM500 lebih mahal daripada harga sebuah mesin basuh. Jumlah harganya ialah RM2400. Cari harga televisyen itu. (c) Abang Ali ialah 4 tahun lebih tua daripada Ali. Hasil tambah unur mereka ialah 15 tahun lebih daripada umur Ali. Cari umur Ali. (d) Sally mendermakan semua wang sakunya untuk tabung kebajikan. Siti mendermakan RM 15 lebih daripada Sally. Jika jumlah sumbangan Sally dan Siti kepada tabung kebajikan itu ialah RM 70, hitung wang yang didermakan oleh Siti
- 12. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 32 tc_fatimah@KVSandakan (e) Umur Stephen ialah m tahun. Umur abangnya adalah 6 tahun lebih tua daripadanya dan umur ayahnya adalah empat kali umur Stephen. Jika jumlah umur mereka ialah 66 tahun, hitung umur Stephen. (f) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat. Luas segi empat tepat itu ialah 36 cm2 . Apakah nilai p? (g) Diberi bahawa hasil tambah dua nombor, p dan q ialah 16 dan p adalah tiga kali ganda q. Cari nilai p dan nilai q. 6 cm (12 – 4p) cm
- 13. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 33 tc_fatimah@KVSandakan 2.2 Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah 2.2.1 Menulis persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi penyataan yang diberi Jika terdapat situasi yang melibatkan dua kuantiti yang tidak diketahui, ianya boleh diwakili oleh persamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Rosie telah membayar wang berjumlah RM10.00 untuk 2 cawan kopi dan 3 potong kek. Tuliskan satu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan maklumat yang diberi. Penyelesaian : Jumlah harga = RM 10.00 Katakan x = harga secawan kopi, dalam RM y = harga sepotong kek, dalam RM Harga 2 cawan kopi = 2x Harga 3 potong kek = 3y Maka, 2x + 3y = 10 Raju membeli m pembaris pada harga 45 sen sebatang dan n pemadam pada harga 20 sen sebiji. Jika jumlah wang yang dibayarnya ialah RM5, persamaan linear dalam dua pemboleh ubah yang boleh diungkapkan ialah Penyelesaian : Harga sebatang pembaris = 45 sen Harga sebiji pemadam = 20 sen Harga m batang pembaris = 45m Harga n biji pemadam = 20n Jumlah yang dibayar = RM5 = 500 sen Maka, 45m + 20n = 500 1. Sekumpulan 48 orang dari sebuah sekolah membuat lawatan ke muzium. Kumpulan ini terdiri daripada guru dan pelajar. Tulis satu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan maklumat yang diberi. 1. Jisim sebiji batu p ialah 0.5 kg dan jisim sebiji guli q ialah 20 g. Jumlah jisim semua batu dan guli itu ialah 1.2 kg. Cari persamaan linear dalam dua pemboleh ubah yang mewakili situasi ini. Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah Persamaan linear yang mengandungi dua pemboleh ubah Persamaan linear, kuasa pemboleh ubahnya ialah satu. CONTOH 14 Imbas kembali CONTOH 15
- 14. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 34 tc_fatimah@KVSandakan 2.2.2 Menentukan nilai satu pemboleh ubah apabila diberi nilai pemboleh ubah yang lain Jika nilai salah satu pemboleh ubah diberikan, maka nilai pemboleh ubah yang satu lagi boleh ditentukan. Diberi bahawa 2𝑥 + 3𝑦 = 14, cari nilai (a) x apabila y = 2 (b) y apabila x = -5 Penyelesaian : (a) Gantikan y = 2 ke dalam 2𝑥 + 3𝑦 = 14 2𝑥 + 3(2) = 14 2𝑥 + 6 = 14 2𝑥 = 8 𝑥 = 4 Maka nilai x ialah 4 dan nilai y ialah 8. 1. Diberi bahawa 2𝑥 + 3𝑦 = 8, cari nilai (a) x apabila y = 2 (b) y apabila x = -2 2. Diberi bahawa 5𝑥 − 3𝑦 = 10, cari nilai (a) x apabila y = 10 (b) y apabila x = 5 3. Diberi bahawa 6𝑚 + 2𝑛 = 7, cari nilai (a) m apabila n = 2 (b) n apabila m = 1 1 2 CONTOH 16 (b) Gantikan x = -5 ke dalam 2𝑥 + 3𝑦 = 14 2(−5) + 3𝑦 = 14 − 10 + 3𝑦 = 14 3𝑦 = 24 𝑦 = 8
- 15. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 35 tc_fatimah@KVSandakan 2.2.3 Menentu dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah Persamaan yang boleh dibentuk berdasarkan situasi di atas ialah 𝑝 + 𝑞 = 7. Persamaan ini mempunyai beberapa pasangan nilai p dan q yang berlainan. Semua pasangan nilai tersebut merupakan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan itu. Suatu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah mempunyai banyak pasangan penyelesaian yang mungkin. Tulis tiga pasangan penyelesaian yang mungkin bagi 2𝑥 + 𝑦 = 8. Penyelesaian : Apabila 𝑥 = 0, 2(0) + 𝑦 = 8 𝑦 = 8 Apabila 𝑥 = 1, 2(1) + 𝑦 = 8 𝑦 = 8 − 2 𝑦 = 6 Apabila 𝑥 = 4 2(4) + 𝑦 = 8 𝑦 = 8 − 8 𝑦 = 0 Maka, tiga pasangan penyelesaian yang mungkin ialah 𝑥 = 0, 𝑦 = 8 ; 𝑥 = 1, 𝑦 = 6 ; dan 𝑥 = 4, 𝑦 = 0 Pada hari sukan yang lalu, Aiman telah memenangi 7 butir pingat emas dan gangsa. Bolehkah kamu meneka bilangan pingat emas dan bilangan pingat gangsa yang telah dimenangi oleh Aiman ? 3 pingat emas dan 4 pingat gangsa?? CONTOH 17 2 pingat emas dan 5 pingat gangsa?? 6 pingat emas dan 1 pingat gangsa??
- 16. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 36 tc_fatimah@KVSandakan LATIHAN 1. Tulis satu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi setiap keadaan ini. (a) Harga 2 kg epal dan 3 kg mangga ialah RM12. (b) Jumlah dua nombor ialah 189. (c) Perimeter sebuah segiempat tepat ialah 52 cm. (d) Jack ialah 2 kg lebih berat daripada Badrul. 2. Selesaikan setiap yang berikut. (a) Tulis dua pasangan penyelesaian yang mungkin bagi x + 3y = 7 (b) Tulis dua pasangan penyelesaian yang mungkin bagi 2y = 3 - x (c) Diberi bahawa -4x – 5y = 6, cari nilai (i) x apabila y = 2 (ii) y apabila x = -9 (d) Diberi bahawa y = -x – 9 (i) x apabila y = -15 (ii) y apabila x = -7
- 17. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 37 tc_fatimah@KVSandakan 2.3 Persamaan linear serentak 2.3.1 Membentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. Jumlah pelajar lelaki dan pelajar perempuan di dalam sebuah bas sekolah ialah 30 orang. Bilangan pelajar lelaki adalah dua kali ganda bilangan pelajar perempuan. Bentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi yang diberikan. Penyelesaian : Katakan, x sebagai bilangan pelajar lelaki dan y sebagai bilangan pelajar perempuan. ∴ 𝑥 + 𝑦 = 30 ------------ x = 2y ----------- 1. Umur Puan Siti ialah 3 kali ganda umur anaknya. Dalam masa 4 tahun lagi, jumlah umur kedua-duanya ialah 68 tahun. Bentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi yang diberikan. 2. Dalam sebuah kotak terdapat 24 botol minuman berperisa epal dan anggur. Harga sebotol minuman berperisa epal ialah RM3.00 dan harga sebotol minuman berperisa anggur ialah RM2.00. Diberi harga minuman bagi kotak itu ialah RM58.00. Hasilkan dua persamaan linear berdasarkan situasi di atas. 3. Kotak A berjisim 2kg lebih daripada kotak B. Harga pos bagi 1kg ialah RM7.00. Arif membayar RM56.00 untuk mengepos kedua-dua kotak tersebut. Hasilkan dua persamaan linear berdasarkan situasi di atas. CONTOH 18 1 2
- 18. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 38 tc_fatimah@KVSandakan 2.3.2 Menyelesaikan dua persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah (a) penggantian (b) penghapusan 𝑥 + 2𝑦 = 5 2𝑥 − 3𝑦 = 3 Penyelesaian : Daripada persamaan , 𝑥 = 5 − 2𝑦 Gantikan persamaan ke dalam persamaan 2𝑥 − 3𝑦 = 3 2(5 − 2𝑦) − 3𝑦 = 3 10 − 4𝑦 − 3𝑦 = 3 − 7𝑦 = −7 𝑦 = 1 Gantikan 𝑦 = 1 ke dalam mana-mana persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 5 𝑥 + 2(1) = 5 𝑥 = 5 - 2 𝑥 = 3 Maka, penyelesaiannya ialah x = 3 dan y = 1 1. 𝑥 − 2𝑦 = 8 2𝑥 − 5𝑦 = 19 2. 3ℎ − 𝑘 = 7 5ℎ + 4𝑘 = 6 CONTOH 19 1 Ungkapkan x dalam sebutan y KAEDAH PENGGANTIAN 2 1 3 2 3
- 21. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 38 tc_fatimah@KVSandakan 2.3.2 Menyelesaikan dua persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah (a) penggantian (b) penghapusan 𝑥 + 2𝑦 = 5 2𝑥 − 3𝑦 = 3 Penyelesaian : Daripada persamaan , 𝑥 = 5 − 2𝑦 Gantikan persamaan ke dalam persamaan 2𝑥 − 3𝑦 = 3 2(5 − 2𝑦) − 3𝑦 = 3 10 − 4𝑦 − 3𝑦 = 3 − 7𝑦 = −7 𝑦 = 1 Gantikan 𝑦 = 1 ke dalam mana-mana persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 5 𝑥 + 2(1) = 5 𝑥 = 5 - 2 𝑥 = 3 Maka, penyelesaiannya ialah x = 3 dan y = 1 1. 𝑥 − 2𝑦 = 8 2𝑥 − 5𝑦 = 19 2. 3ℎ − 𝑘 = 7 5ℎ + 4𝑘 = 6 CONTOH 19 1 Ungkapkan x dalam sebutan y KAEDAH PENGGANTIAN 2 1 3 2 3
- 22. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 39 tc_fatimah@KVSandakan 3. 2𝑘 + 3ℎ = 8 5𝑘 − 2ℎ = −18 4. 𝑥 = 2𝑦 3𝑥 − 𝑦 = 10 5𝑥 + 7𝑦 = 9 3𝑥 − 7𝑦 = −17 Penyelesaian ; 5𝑥 + 7𝑦 = 9 + 3𝑥 − 7𝑦 = −17 8𝑥 = −8 𝑥 = −1 Gantikan 𝑥 = −1 ke dalam mana-mana persamaan Persamaan , 5𝑥 + 7𝑦 = 9 5(−1) + 7𝑦 = 9 − 5 + 7𝑦 = 9 7𝑦 = 14 𝑦 = 2 Maka, penyelesaiannya ialah x = -1 dan y = 2 CONTOH 20 • Tanda sama, lakukan penolakan • Tanda berbeza, lakukan penambahan KAEDAH PENGHAPUSAN 2 1 1
- 23. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 40 tc_fatimah@KVSandakan 1. 5𝑥 − 2𝑦 = 2 3𝑥 − 4𝑦 = 18 2. 6𝑞 − 7𝑝 = 8 9𝑝 + 4𝑞 = 22 3. 3𝑚 − 4𝑛 = 10 3𝑚 − 2𝑛 = 8 4. 5𝑥 − 2𝑦 = 14 2𝑥 − 4𝑦 = 8
- 24. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 41 tc_fatimah@KVSandakan 2.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan dua persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah Tambang keluarga Encik Ahmad = RM5.20 (2 orang dewasa dan seorang kanak-kanak). Tambang keluarga Encik Subra = RM5.60 (seorang dewasa dan 3 orang kanak-kanak). Cari tambang bagi keluarga Encik Zahari. (2 orang dewasa dan 2 orang kanak-kanak). Penyelesaian : Katakan, 𝑥 = dewasa, y = kanak-kanak 2𝑥 + 𝑦 = 5.2 𝑥 + 3𝑦 = 5.6 2𝑥 + 𝑦 = 5.2 − 2𝑥 + 6𝑦 = 11.2 −5𝑦 = −6 𝑥 + 3(1.2) = 5.6 𝑦 = 1.2 𝑥 + 3.6 = 5.6 𝑥 = 2 Maka tambang Encik Zahari = 2𝑥 + 2𝑦 = 2(2) + 2(1.2) = 6.4 = RM 6.40 1. Sebuah pusat tuisyen mengenakan yuran pendaftaran sebanyak RM50 bagi seorang pelajar. Yuran yang dikenakan bagi satu mata pelajaran wajib ialah RM25 dan RM15 bagi satu mata pelajaran elektif. Danial mendaftar di pusat tuisyen itu dan mengambil 6 mata pelajaran kesemuanya. Jika jumlah bayaran yang dibayar oleh Danial ialah RM180, berapakah bilangan subjek wajib yang diambilnya? CONTOH 21
- 25. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 42 tc_fatimah@KVSandakan LATIHAN 1. Selesaikan setiap persamaan linear serentak berikut (a) 4𝑝 + 𝑞 = 7 𝑝 − 6𝑞 = 8 (b) 3𝑥 − 5𝑦 = −5 4𝑥 − 11𝑦 = 2 (c) 𝑚 + 𝑛 = 32 𝑚 − 𝑛 = 4 (d) 3𝑎 + 𝑏 = 10 2𝑎 − 𝑏 = 5 (e) 2𝑥 − 𝑦 = 1 5𝑥 − 2𝑦 = 5 (f) 2𝑢 − 5𝑣 = −14 4𝑢 + 3𝑣 = 11
- 26. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 43 tc_fatimah@KVSandakan 2. Selesaikan setiap permasalahan berikut. (a) Cari luas, dalam cm2, segi empat tepat dalam rajah berikut. (b) Terdapat 20 keping duit syiling yang terdiri daripada duit syiling 20 sen dan 50 sen di dalam sebuah kotak. Jumlah nilai semua duit syiling ialah RM7.60. Cari bilangan setiap jenis duit syiling itu. (c) Jumlah dua nombor ialah 46 manakala beza antara dua nombor itu ialah 30. Cari dua nombor tersebut. 2y 3x + 2 x + 3y - 3 x + 4
- 27. MATEMATIK PERSAMAAN LINEAR SVM TAHUN1 SEMESTER 1 44 tc_fatimah@KVSandakan (d) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga sama sisi. Cari perimeter, dalam cm, segi tiga itu. (e) Harga 3 biji mangkuk dan 2 biji gelas ialah RM9. Diberi bahawa harga sebiji mangkuk adalah 50 sen lebih mahal daripada harga sebiji gelas. Cari harga 2 biji mangkuk dan 3 biji gelas. (f) Umur Jamal sekarang ialah tiga kali ganda umur anaknya. Jumlah umur mereka pada lima tahun lalu ialah 50 tahun. Berapakah umur Jamal sekarang? 2x - 1 y + 5 x + 2y - 4