Nchuong4
- 1. Ch¬ng 4: Håi qui víi biÕn gi¶ 1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶ 2. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ mét biÕn chÊt 3. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ nhiÒu biÕn chÊt 4. So s¸nh hai håi quy 5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc
- 2. 1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶ 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶ 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ lµ mét biÕn gi¶ 1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶
- 3. 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶ • BiÕn gi¶ lµ biÕn chØ cã hai gi¸ trÞ b»ng 0 hoÆc b»ng 1, ®îc dïng ®Ó lîng ho¸ c¸c biÕn chÊt lîng. • VÝ dô: BiÕn chÊt lîng lµ giíi tÝnh cã hai ph¹m trï lµ nam hoÆc n÷, ta dïng biÕn gi¶ D (Dummy) ®Ó lîng ho¸ nh sau: D = 1: nÕu lµ nam D = 0: nÕu lµ n÷
- 4. 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶ • Víi biÕn chÊt lîng cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï, ta dïng nhiÒu biÕn gi¶ ®Ó lîng ho¸. • VÝ dô: biÕn tÇng líp x· héi cã 3 ph¹m trï: c«ng nh©n, n«ng d©n, trÝ thøc. D1 = 1: nÕu lµ c«ng nh©n D1 = 0: nÕu kh«ng ph¶i c«ng nh©n D2 = 1: nÕu lµ n«ng d©n D2 = 0: nÕu kh«ng ph¶i n«ng d©n
- 5. 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ lµ mét biÕn gi¶ • Gi¶ sö ta xÐt t×nh huèng: hai m¸y A vµ B cïng s¶n xuÊt ra 1 lo¹i s¶n phÈm. Ngêi ta muèn biÕt n¨ng suÊt cña 2 m¸y nµy cã gièng nhau hay kh«ng? • Gäi Y lµ n¨ng suÊt lµm ra cña m¸y • D lµ biÕn gi¶ ph©n biÖt n¨ng suÊt hai m¸y: D = 1: N¨ng suÊt cña m¸y A t¹o ra. D = 0: N¨ng suÊt cña m¸y B t¹o ra.
- 6. 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ lµ mét biÕn gi¶ • Gi¶ sö n¨ng suÊt cña hai m¸y lµ biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, víi ph¬ng sai nh nhau vµ k× väng kh¸c nhau. M« h×nh håi qui ®èi víi n¨ng suÊt cña m¸y cã d¹ng nh sau: Yi = β1 + β 2 Di + U i • Tõ m« h×nh trªn ta cã hµm håi qui ®èi víi hai m¸y trªn)cã d¹ng: β D E (Y = β + i 1 2 i
- 7. E ( Yi ) = β1 + β 2 Di • Cho Di = 0 th× E(Y/ i = 0) = β 1 ®©y lµ D n¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B. • Cho Di = 1 th× E(Y/ i = 1) = β 1 + β 2 ®©y lµ D n¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A
- 8. E(Yi) β1+β2 β1 B A §å thÞ biÓu diÔn n¨ng suÊt b×nh qu©n cña hai m¸y
- 9. VÝ dô 1 • M¸y A vµ B cïng s¶n xuÊt ra 1 lo¹i s¶n phÈm, muèn biÕt n¨ng suÊt cña 2 m¸y nµy cã nh nhau hay kh«ng, ngêi ta cho ch¹y thö 10h vµ thu ®îc sè liÖu nh sau. M¸y A B B A B A A B B A Y 22 19 18 21 18.5 21 20.5 17 17.5 21.2 M¸y B A A B A B B A A B Y 19.5 20 20.5 18.5 21 19 19.5 21 21.5 18.5
- 10. • Hµm håi qui mÉu cã d¹ng tuyÕn tÝnh: ∧ ∧ ˆ Yi = β1 + β 2 D1i • ¦ lîng hµm håi qui trªn b»ng Eviews. íc Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/21/06 Time: 06:04 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.50000 0.220869 83.75987 0.0000 D1 2.470000 0.312357 7.907628 0.0000 R-squared 0.776482 Mean dependent var 19.73500 Adjusted R-squared 0.764065 S.D. dependent var 1.437935 S.E. of regression 0.698451 Akaike info criterion 2.214735 Sum squared resid 8.781000 Schwarz criterion 2.314308 Log likelihood -20.14735 F-statistic 62.53058 Durbin-Watson stat 1.312573 Prob(F-statistic) 0.000000
- 11. 1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶ • Gi¶ sö 3 m¸y A, B vµ C cïng s¶n xuÊt ra mét lo¹i s¶n phÈm, ngêi ta muèn biÕt n¨ng suÊt cña 3 m¸y nµy cã gièng nhau hay kh«ng? • Gäi Y lµ n¨ng suÊt cña m¸y
- 12. • §Ó ph©n biÖt 3 m¸y ta dïng 2 biÕn gi¶ D1, D2 víi qui íc nh sau: D1 = 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y A D1 = 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y A D2 = 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y B D2 = 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y M¸y A B C B D1 1 0 0 D2 0 1 0
- 13. • Hµm håi qui tæng thÓ cã thÓ viÕt nh sau: E ( Y / D1i , D2i ) = β1 + β 2 D1i + β 3 D2i • N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y C lµ: E(Y/ 1i = 0; D2i = 0) = β 1 D • N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A lµ E(Y/ 1i = 1; D2i = 0) = β 1 + β 2 D • N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B lµ E(Y/ 1i = 0; D2i = 1) = β 1 + β 3 D
- 14. Chó ý: • §Ó ph©n biÖt 2 ph¹m trï ta dïng 1 biÕn gi¶, ®Ó ph©n biÖt m ph¹m trï ta dïng (m - 1) biÕn gi¶ • Ph¹m trï ®îc g¸n gi¸ trÞ 0 ®îc gäi lµ ph¹m trï c¬ së, víi ý nghÜa c¸c ph¹m trï kh¸c ®îc so s¸nh víi ph¹m trï nµy. • HÖ sè β 2, β 3 g¾ n víi c¸c biÕn gi¶ D1, D2 ®îc gäi lµ hÖ sè chÆn chªnh lÖch, thÓ hiÖn møc chªnh lÖch gi÷a ph¹m trï kh¸c so víi ph¹m trï c¬ së
- 15. 2. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ mét biÕn chÊt 2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï 2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï
- 16. 2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï • Gi¶ sö tiÒn l¬ng cña c«ng nh©n kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo n¨ng suÊt lµm viÖc cña hä mµ cßn phô thuéc vµo n¬i lµm viÖc cña hä (miÒn B¾ c, miÒn Nam) • KÝ hiÖu Y: tiÒn l¬ng X: sè lîng s¶n phÈm hä lµm ra D = 1: NÕu c«ng nh©n lµm viÖc ë miÒn B¾ c D = 0: NÕu c«ng nh©n lµm viÖc ë miÒn Nam
- 17. • M« h×nh håi qui t¬ng øng cã d¹ng nh sau: Yi = β1 + β 2 Di + β 3 X i + U i • Khi ®ã hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn Nam lµ: E(Y/ i,Di = 0) = β 1+ β 3Xi X • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn B¾ c lµ: E(Y/ i,Di = 1) = (β 1+ β 2)+ β 3Xi X
- 18. E(Yi) β1+β2 β1 0 X §å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håi qui (gi¶ sö β2 > 0)
- 19. 2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï • Víi vÝ dô ë trªn, n¬i lµm viÖc b©y giê ®îc chia thµnh ba miÒn (miÒn B¾ c, miÒn Nam, miÒn Trung), ®Ó lîng ho¸ ta dïng 2 biÕn gi¶. D1 = 1: NÕu c«ng nh©n ë miÒn B¾ c D1 = 0: NÕu c«ng nh©n kh«ng ë miÒn B¾ c D2 = 1: NÕu c«ng nh©n ë miÒn Nam D2 = 0: NÕu c«ng nh©n kh«ng ë miÒn Nam MiÒn Trung lµ ph¹m trï c¬ së (D1 = 0, D2 =
- 20. • Gi¶ thiÕt gi÷a Y vµ X cã quan hÖ tuyÕn tÝnh ta cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng m« h×nh sau: Yi = β 1 + β 2D1i + β 3D2i + β 4Xi + Ui • Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n ë miÒn Trung lµ: E(Y/ 1i = 0, D2i = 0, Xi) = β 1 + β 4 Xi D • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n ë MiÒn B¾ c lµ: E(Y/ 1i = 1, D2i = 0, Xi) = β 1 + β 2 + β 4 Xi D • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n ë miÒn Nam lµ: • E(Y/ = 0, D = 1, X) = β + β + β X D
- 21. §å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håi qui trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é (Gi¶ sö β3 > β2 > 0) E(Yi) MiÒn β1+β3 Nam MiÒn β1+β2 B¾c MiÒn Trung β1 0 Xi
- 22. 3. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ nhiÒu biÕn chÊt • Gi¶ sö víi vÝ dô trªn ta më réng vÊn ®Ò xem xÐt: tiÒn l¬ng cña c«ng nh©n kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo n¨ng suÊt lµm viÖc, n¬i lµm viÖc cña hä mµ cßn phô thuéc vµo giíi tÝnh D3 = 1: NÕu lµ c«ng nh©n nam D3 = 0: NÕu lµ c«ng nh©n n÷ => Ph¹m trï c¬ së lµ c«ng nh©n n÷ ë miÒn trung
- 23. • M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng nh sau: Y = β 1 + β 2D1 + β 5D2 + β 4D3 + β 5X+ U • Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n n÷ ë miÒn Trung lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 0, D3 = 0, X) = β 1 + β 5 X D • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n n÷ ë MiÒn B¾ c lµ: E(Y/ 1 = 1, D2 = 0, D3 = 0, X) = β 1 + β 2 + β 5 X D • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n n÷ ë miÒn Nam lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 1, D3 = 0, X) = β 1 + β 3 + β 5 X D
- 24. PRM: Y = β 1 + β 2D1 + β 5D2 + β 4D3 + β 5X+ U • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n nam ë miÒn Trung lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 0, D3 = 1, X) = β 1 + β 4 + β 5 X D • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n nam ë MiÒn B¾ c lµ: E(Y/ 1 = 1, D2 = 0, D3 = 1, X) = β 1 + β 2 + β 4 + β 5 X D • Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n nam ë miÒn Nam lµ: E(Y/ 1 = 0, D2 = 1, D3 = 1, X) = β 1 + β 3 + β 4 + β 5 X D
- 25. 4. So s¸nh hai håi quy 4.1. §Æt vÊn ®Ò 4.2. KiÓm ®Þnh Chow so s¸nh hai håi qui 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui
- 26. 4.1. §Æt vÊn ®Ò • Gi¶ sö ta nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a Y vµ X theo thêi gian, ta thêng dïng mét m« h×nh håi qui tuyÕn tÝnh cho c¶ chuçi thêi gian nghiªn cøu. • Tuy nhiªn víi c¸c thêi k× kinh tÕ kh¸c nhau, quan hÖ gi÷a Y vµ X cã thÓ cã sù kh¸c nhau vµ ta cÇn ph¶i biÓu diÔn b»ng c¸c hµm tuyÕn tÝnh kh¸c nhau t¬ng øng víi tõng thêi k×.
- 27. VÝ dô: • Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiªu dïng vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh ViÖt Nam theo thêi gian. • Thêi k× bao cÊp: thu nhËp thÊp, hµng ho¸ khan hiÕm nªn tiªu dïng thÊp. • Thêi k× kinh tÕ thÞ trêng: thu nhËp cao h¬n, thÞ trêng hµng ho¸ ®a d¹ng nªn tiªu dïng nhiÒu h¬n. • Quan hÖ gi÷a tiªu dïng vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh trong hai thêi kú lµ kh¸c nhau ®ßi hái ph¶i biÓu diÔn mèi quan hÖ nµy b»ng
- 28. • M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng: Yi = β 1 + β 2Xi + Ui • MÉu nghiªn cøu gåm n quan s¸t ®îc chia thµnh hai mÉu nhá t¬ng øng víi hai thêi kú. – MÉu 1 gåm n1 quan s¸t: 1 ÷ n1 – MÉu 2 gåm n2 quan s¸t: n1+1 ÷ n • VÊn ®Ò ®Æt ra: mçi mét thêi kú cã cÇn mét hµm håi quy riªng hay kh«ng? tøc lµ thiÕt lËp hai m« h×nh håi qui t¬ng øng víi hai thêi kú. Yi = α 1 + α 2.Xi + U1i i = 1 ÷ n1
- 29. • Thùc tÕ c¸c trêng hîp sau ®©y cã thÓ x¶y ra ®èi víi 2 håi qui: α 1 = γ1 α1 ≠ γ1 α 2 = γ2 α2 = γ2 α2 ≠ γ2 α1 ≠ γ1 α1 = γ1 α2 ≠ γ2
- 30. VÝ dô 2 • Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn c«ng hµng th¸ng cña c¸c c«ng nh©n (Y) phô thuéc vµo sè n¨m ®· lµm viÖc (X) vµ giíi tÝnh cña hä (Sex). • Yªu cÇu: – LËp m« h×nh håi qui – ¦ lîng hµm håi qui mÉu vµ ph©n íc tÝch kÕt qu¶ nhËn ®îc.
- 31. Y X Sex 550 430 1 1 395 1 0 440 2 1 500 410 2 0 450 3 1 420 3 0 450 Y 465 4 1 431 4 0 450 5 0 400 480 5 1 495 6 1 350 460 6 0 0 2 4 6 8 10 475 7 0 515 7 1 X 490 8 0
- 32. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/20/06 Time: 10:35 Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 379.6929 1.919551 197.8029 0.0000 X 13.70714 0.356452 38.45442 0.0000 SEX 33.33571 1.553737 21.45518 0.0000 R-squared 0.993278 Mean dependent var 453.7333 Adjusted R-squared 0.992157 S.D. dependent var 33.67591 S.E. of regression 2.982289 Akaike info criterion 5.200116 Sum squared resid 106.7286 Schwarz criterion 5.341726 Log likelihood -36.00087 F-statistic 886.5595 Durbin-Watson stat 1.892020 Prob(F-statistic) 0.000000 ˆ Sex = 0 : Yi = 379,6929 + 13,7071. X i ˆ Sex = 1 : Yi = 379,6929 + 13,7071. X i + 33,3357 ˆ Sex = 1 : Yi = 413,0286 + 13,7071. X i
- 33. Më réng • VÊn ®Ò trªn còng cã thÓ xuÊt hiÖn khi nghiªn cøu sè liÖu chÐo. • C¸c c¸ nh©n (hé gia ®×nh) kh¸c nhau vÒ: giíi tÝnh, tr×nh ®é häc vÊn, nghÒ nghiÖp, d©n téc, t«n gi¸o, khu vùc sinh sèng,... sÏ cã thu nhËp vµ thãi quen tiªu dïng kh¸c nhau. • C¸c doanh nghiÖp kinh doanh trong c¸c ngµnh nghÒ kh¸c nhau cã møc ®Çu t, tû suÊt lîi nhuËn, thêi gian hoµn vèn,... kh¸c nhau.
- 34. 4.2. KiÓm ®Þnh Chow so s¸nh hai håi qui • M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng: Yi = β 1 + β 2Xi + Ui • Hai m« h×nh håi qui t¬ng øng víi hai thêi kú Tk1: Yi = α 1 + α 2.Xi + U1i i = 1 ÷ n1 Tk2: Yi = γ 1 + γ 2.Xi + U2i i = n1+1 ÷ n • Gi¶ thiÕt cña kiÓm ®Þnh Chow: – U1, U2 cã ph©n phèi ®èi lËp víi nhau – U1, U2 ∼ N (0, σ 2)
- 35. Thñ tôc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh • B 1: ¦ lîng m« h×nh víi tÊt c¶ c¸c quan íc íc s¸t tõ 1 ®Õn n thu ®îc RSS. • B 2: ¦ lîng 2 m« h×nh t¬ng øng víi íc íc hai thêi kú – Thu ®îc RSS1 vµ RSS2 víi sè bËc tù do t¬ng øng lµ (n1-k) vµ (n2- k). – §Æt: RSS = RSS + RSS 1 2 víi sè bËc tù do lµ (n1+n2-2k) = (n- 2k)
- 36. Thñ tôc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh • B 3: K íc iÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt: H0: Hai tÖp sè liÖu gép ®îc H1: Hai tÖp sè liÖu kh«ng gép ®îc Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: (RSS − RSS)/k F= ~ F ( k ,n −2 k ) RSS /( n − 2k ) F > Fα : b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 F < Fα : cha cã c¬ së b¸c bá H0
- 37. 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui • VÊn ®Ò hai håi qui nªu trªn chóng ta cã thÓ gi¶i quyÕt b»ng thñ tôc biÕn gi¶. D = 0: víi c¸c quan s¸t i = 1 ÷ n1 D = 1: víi c¸c quan s¸t i = n1+1 ÷ n • M« h×nh håi qui tæng thÓ cho tÖp sè liÖu gép (gåm n quan s¸t) nh sau: Yi = β 1 + β 2. Di + β 3.Xi + β 4.(DiXi) + Ui
- 38. 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui • Víi vÝ dô vÒ hµm tiªu dïng cho hai thêi kú kinh tÕ, tõ m« h×nh håi qui trªn ta x¸c ®Þnh ®îc c¸c hµm håi qui cho tõng thêi kú nh sau: • Hµm håi qui tiªu dïng trung b×nh cho thêi k× kinh tÕ bao cÊp lµ: E(Y/ i = 0, Xi) = β 1 + β 3.Xi D • Hµm håi qui tiªu dïng trung b×nh cho thêi k× kinh tÕ thÞ trêng lµ: E(Y/ i = 1, Xi) = (β 1 + β 2) + (β 3+ β 4) Xi D
- 39. 5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc • XÐt bµi to¸n kinh tÕ vÒ quan hÖ gi÷a tiÒn tiÕt kiÖm vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh trong hai thêi k× kinh tÕ bao cÊp vµ kinh tÕ thÞ trêng. • Gi¶ sö hµm håi qui trong tõng thêi k× cã d¹ng nh sau: Tk1: Yt = α 1 + α 2.Xt + U1t t = 1 ÷ t0 Tk2: Yt = γ 1 + γ 2.Xt + U2t t = t0+1 ÷ n t0 lµ thêi ®iÓm chuyÓn tõ kinh tÕ bao
- 40. • T¹i thêi ®iÓm t0 hµm håi qui chung cho c¶ hai thêi kú vÉn liªn tôc nªn cã d¹ng tuyÕn tÝnh tõng khóc. E(Y) Xt0 X
- 41. • X©y dùng hµm håi qui chung cho c¶ hai thêi kú ta ®a vµo biÕn gi¶ D. D = 0: NÕu t ≤ t0 D = 1: NÕu t > t0 • Hµm håi qui biÓu diÔn quan hÖ gi÷a Y vµ X trong hai thêi k× cã d¹ng sau: E(Y/ t, Xt) = α 1+ α 2Xt + (γ 2- α 2).(Xt-Xt0).Dt D
- 42. • Víi t ≤ t0 ta cã: E(Y/ t = 0, Xt) = α 1+ α 2Xt D • Víi t > t0 ta cã E(Y/ t = 1, Xt) = α 1+ α 2Xt+(γ 2- α 2).(Xt-Xt0) D E(Y/ t = 1, Xt) = α 1+α 2Xt+ γ 2Xt- α 2Xt- (γ 2- α 2).Xt0 D E(Y/ t = 1, Xt) = α 1+ γ 2.Xt - (γ 2- α 2).Xt0 D E(Y/ t = 1, Xt) = α 1- (γ 2- α 2).Xt0 + γ 2.Xt D
- 43. • T¹i thêi ®iÓm t = t0: E(Y/ t = 1, Xt0) = α 1+ α 2Xt+(γ 2- α 2).(Xt0-Xt0) D E(Y/ t = 1, Xt0) = α 1+ α 2Xt = E(Y/ t = 0, Xt) D D • Tøc lµ 2 ®o¹n th¼ ng biÓu diÔn hai hµm trªn nèi tiÕp nhau t¹i ®iÓm t0. • §Æt γ 1 = α 1- (γ 2- α 2).Xt0 , • Khi ®ã hµm håi qui víi t > t0 cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng: E(Y/ t = 1, Xt) = γ 1 + γ 2.Xt D
- 44. §å thÞ biÓu diÔn hµm håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc E(Y) γ2 α1 α2 α1+α2.Xt0 γ1+ γ2.Xt0 Xt0 X