Persamaan Legendre:
Polinom Legendre
dan sifat-sifatnya
Penggunaan Dalam Fisika
 Ekspansi Potensial Listrik (Teori Elektromagnetik)
Solusi Persamaan Differensial
PERSAMAAN LEGENDRE
 Metode untuk memecahkan solusi dari persamaan
differensial dengan koefisien variabel:
)
(
)
(
)
( '
'
'
x
f
y
x
q
y
x
p
y 


p(x) dan q(x) adalah koefisien variabel (variable
co-effecients).
Solusi Persamaan Differensial
 Solusinya dinyatakan sebagai berikut.
sehingga, 𝑦
′
=∑
𝑛=1
∞
𝑛𝑎𝑛 𝑥
𝑛− 1
=𝑎1+2𝑎2 𝑥+3𝑎3 𝑥
2
+..........
𝑦
′′
=∑
𝑛=2
∞
𝑛(𝑛−1)𝑎𝑛 𝑥
𝑛−2
=2𝑎2+3.2𝑎3 𝑥+4.3 𝑎4 𝑥
2
..........
𝑦=∑
𝑛=0
∞
𝑎𝑛 𝑥
𝑛
=𝑎0+𝑎1 𝑥+𝑎2 𝑥
2
+𝑎3 𝑥
3
+..........
Persamaan Legendre
 Solusinya:
 Maka:
Polinomial Legendre
Jika dan dipilih sehingga y=1 ketika x=1, maka
penyelesaian yang diperoleh disebut Polinomial Legendre
Polinomial Legendre
dengan Rumus Rodriguez
Rumus Rodriguez adalah rumus yang dapat dipakai untuk
mencari polinomial legendre ke-.
Polinomial Legendre
dengan Fungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit Polinomial Legendre:
Maka:
Ingat:
Polinomial Legendre
dengan Fungsi Pembangkit
Dari Fungsi Pembangkit Polinomial Legendre, akan didapatkan
Hubungan Rekursi untuk mendapatkan Polinomial Legendre:
Soal
Cari dan
a. Dari solusi umum Persamaan Dasar Legendre
b. Mengunakan Rumus Rodriguez
c. Menggunakan Hubungan Rekursi

Persamaan Legendre dan Polinom Legendre.pptx