Download to read offline
Polinomi[1]
- 1.
- 2. 3.1. Expressions algebraiquesUna expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres lligats per operacions aritmètiques. Exemples:
- 3. 4yx 3 + 7x 2 – y 3 +12 termes coeficients part literal terme independent o constant Termes, coeficients, part literal i terme independent d’una expressió algebraica
- 4. Valor numèric d’unaexpressió algebraica El valor numèric d’una expressió algebraica és el valor que s’obté en substituir les lletres per nombres donats. Exemple: Valor numèric de 2a 2 - 6a + 10 quan a = 2 2 a 2 - 6 a +10 substituïm la a per 2 ·2 ·2 2 calculem = 6 El valor numèric de 2a 2 - 6a + 10 quan a = 2 és 6 i si a és igual a 0? i si a és igual a 1? I a -1?
- 5. 3.2 Polinomis Monomi expressió algebraica formada per un únic terme (amb exponents naturals) 2a xy 2 z El grau d’un monomi és la suma dels graus de la part literal 2 b 4 grau 6 grau 4 • Monomis semblants són aquells que tenen la part literal igual 3 x 5 y 2 i -5 x 5 y 2 ab 3 , 4 ab 3 i -2 b 3 a No són monomis x -2 y a 2 z -3 x b
- 6. Grau d’un polinomiEl grau d’un polinomi és el grau més gran dels graus dels seus monomis. yx 4 – + x 4 + 5 8xy 2 z 3 grau 6 - 8x 6 + x 5 + 4x - 7 -x 8 grau 8 Un polinomi és la suma o resta de monomis 3x 2 y + y 7 – 4xy bc – a 2 + 45
- 7. polinomis d’una variablede varies variables x 3 +5x -8y 7 +y 4 -5y+40 a 3 b+ 4a 8 - b 2 a 2 zx 4 y+8xy-xy 2
- 8. 3.3 Operacions ambpolinomis Suma i resta : sumem o restem els monomis semblants ( - 5x 3 + x -12 3x 4 ) + ( x 4 - 2 + 2x + 3x 3 ) = 4x 4 - 2x 3 + 3x -14
- 9. ( - 5x2 +x -12 3x 4 ) - ( x 4 - 2 + 2x +3x 3 ) = 2x 4 - 5x 2 - x -10 -3x 3 = 2x 4 – 3x 3 – 5x 2 – x -10 ordenem = =
- 10. Producte de monomis: multipliquem els coeficients per una banda i per l’altre la part literal. 4xy 3 • 10 x 2 y 2 = 40 x 3 y 5 4 · 10 xy 3 · x 2 y 2 recorda que per multiplicar potències de la mateixa base sumem els exponents
- 11. Producte de polinomis: hem de multiplicar tots els monomis d’un per tots els monomis de l’altre, tot aplicant la propietat distributiva. (3x 2 + 2x + 4) (x 2 – 6x + 3) = 3x 4 -18x 3 +9x 2 +2x 3 -12x 2 +6x +4x 2 -24x +12 3x 4 sumem monomis equivalents i ordenem = -16 x 3 +x 2 -18x +12
- 12. Una altre manerade fer el mateix 3x 2 + 2x + 4 x 2 – 6x + 3 3x 4 -18x 3 9x 2 2x 3 -12x 2 6x 4x 2 -24x 12 3x 4 -16x 3 + x 2 -18x +12
- 13. • Quocientde monomis : Dividim els coeficients per una banda i per l’altre la part literal. 4x 4 y 3 : 2 x 2 y 2 = 2 x 2 y 4:2 x 4 y 3 : x 2 y 2 10x y 3 xy 2 = 10 y
- 14. Divisió d’un polinomiper un monomi : dividim tots els termes del polinomi entre el monomi. (2x 3 + 4x 2 – 6x ) : 2x = x 2 +2x -3 2x 3 :2x 4x 2 :2x -6x:2x x 4 y 2 z 4x 2 y + 4 x 2 y + 8 x 2 y 2 = x 2 yz +1 +4y 1 4