Downloaded 619 times
![Karena pada tanah jenuh: n : V/V : VJV : V, (pada V : l) dan
Vr:Y-Vn:l-n
Maka, berat volume tanah jenuh:
TrQ-n)i/wn
f sat ---j-
atau
ysat:ys(l-n)+y'nn ................... (2)
(d) Dari Persamaan (2), dengan substitusi %= Gr 7',, diperoleh
Trot: Grhu{l-n) * Vrn
atau
Ysat: {Gs - n(G. - l)}Y*
Soal 1.2:
Tentukan hubungan-hubungan antara e,Gr,w dan S.
Penyelesaian:
Ditinjauuntuk %= I
e: VulVr: Vu
Daridefinisi:
= % s: v,lvu: vrrle
Maka, Vru: e5.... (a)
w = VlrullV',
_ vrT,
/ rV,
P]Hl'"l='-----J v v
Iirif:liil8fitiiiiiil:1.tfl i v,
u::liirEii!;jjjjijE v
Gambar Cl.l.
Karena, G : yrly.", maka yr: Gryr"
Jadi. w -v'/' -v'' Gr/* Gs
=!
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
V*: wGs (b)
DariPersamaan-persamaan (a) dan (b) dapat diperoleh
wG-
e = ------!-
s
Jika tanah dalam kondisijenuh, atau S : l, maka
e:wG,
Sool 1.3:
Buktikan bahwa kadar udara (air contenr) di dalam tanah (l)
dapat dinyatakan oleh persamaan:
, e(l-S)
l+e
Penyelesaian:
Dari memperhatikan Gambar 1.1,
Vo: Vu - V*
Bila dianggap: V, = l, maka V = V, * Vu: I + e
Persen kadar udara atau kandungan udara: A = Vo/V x 100/o
DariPersamaan (a): Vrr: eS (lihat soal 1.2)
Maka,
, Vu-V. e-eS
l+e 7+e
Jadi.
n=+* (terbukti)](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-8-2048.jpg)
![^, _(G, + e)y*
Isat - l+e
Soal 1.6:
Saat penggalian dasar saluran, diperoleh volume tanah hasil
galian yang
-ditimbun
di samping tanggul adalah 10.000 m'.
Kepadatan tanah timbunan dari hasil galian tersebut diukur dengan
alat Sand Cone, diperoleh Tu
: l6 kN/m3 dan w : 16%. Dari pemerik-
saan contoh tanah asli (undisturbed) dari dasar saluran, diperoleh data
bahwa tanah mempunyai kadar air rata-rata w : 25oh dan berat jenis
Gr:2,67.
Tentukan volume tanah asli yang digali dari dasar sungai.
Penyelesaian :
Oibu.ng ".. Trnah h.stl galian
'/ ' v.loooomj
Daaat taluran digali
w -25'A
G' - 2.67
Gambar CI.2.
Pada lokasi I, yaitu tanah dasar sungai, karena terendam air, maka
dalam kondisi jenuh.
Angka pori saat jenuh : e1 = w Gs
:0,25 x2,67
= 0,67
Pada lokasi II, pada timbunan:
Timbunan tanah yang dibuang mempunyai berat jenis yang sama,
yaitu G, :2,67
t0 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH
Berat volume kering timbunan: ,o: -'u = -
19
-
: 13,8 kN/m3
l+w l+0,16 --'-'-"
Angka pori tanah timbunan:
"r:9u!' -r:''u'.1!'rt - I : 0,9- yd 13,8
Perbandingan volume di kedua tempat:
Vt _ Vt +Vt _ Vt(l+Vt /Vr)
V2 Vr2 + Vu2 Vr2(l + Vv2 /Vs2)
Karerra volume butiran padat tetap:
Vt : Vsz dan VullVs : e1 ; Vy2lVs2: ez,
Maka, vt
-l+etV2 l+ e2
Volume tanah dasar sungaiyang tergali(Zl) :
v, = l.
+
"t ,, =,.*
o,u]
x l o.ooo = 8789,50' l+e2 - I+0,9
Soal 1.7:
Buktikan bahwa : yb = yd + S(Trut - ya )
Penyelesaian:
Telah dibuktikan bahwa:
(G, + eS)T
'ib=_-----
l+e
Gr/,, . eSl,,
l+e l+e
Tb=/d.r(**?, *)
Jadi,
il](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-10-2048.jpg)
![Diperoleh,
yb : Td+ S(y.u, - y6 ) (terbukti)
Soal 1.8:
Buktikan bahw4:
(a) ya --
To
l+w
(b) Untuk tanah jenuh S: l, berlaku e : wGr:
G,T ,,
rct l+wG"
Penyelesoian:
(a) Kadar air: w : W"IW,
_W. +14',
=w*lWs Ws
atau
wr=
l+w
Karena, ya: WJV
W
Yd=
e+*Y
Dari substitusi persamaan-persamaan di atas:
yd:!!- (terbukti)
l+w'
Telah dibuktikan bahwa:
GrT.
(a)
(b)
(b)
l2
Td: l+e
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH
Karena e: wG"lS
G'/'
ra=
, . t+,G,
I+_
s
Untuk tanah jenuh S : l,
Maka,
G'/'
td -: (terbukti)
I + lry(,r
Soal1.9:
Buktikan bahwa:
(a y'=(Gt -DYn
l+e
(b) y':yd-(l -r)7,,*
Penyelesaian:
Y':Ysat-Tr"
Telah dibuktikan,
(G, + e)yn
lsat_------]-
l+e
,,_(G,
+e)/* _r*
' l+"
y,=(Gr.-l)r. (terbukti)
' l+e
(b) Berat butiran terendam:
l[r'= VrG, - YrTn: Gs"ln - T,r: (G, - lh*
danV= I +e,maka
I3](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-11-2048.jpg)
![atau
,,: Tb -
18,15
=16.56kN/m3tu 1+w l+0,0947
Angka pori:
e: Gryrr(l + w)/15 - I
:2,65 x9,81 x(l + 0,0947)118,15 - l =0,57
Porositas:
n:' -
o'57
=0,36
l+e l+0,57
Derajat kejenuhan:
wG^o- J 0,0947 x2,65
x 100% = 44Yo
e 0,57
Kadar udara:
A = n(l - S) = 0,36 x (1 - 0,44) = 0,20 : 20%
Soal l.l2:
Contoh tanah diletakkan dalam cetakan yang berbentuk silinder
dengan diameter 10 cm dan tinggi 20 cm. Berat tanah dalam cetakan
3021 g. Kadar air tanah dalam cetakan w:22,5o/o. Bila tanah mempu-
nyai G, :2,68, hitung Yb, Yd, e dan S.
Penyelesaian:
Votume cetakan atau volume tanah V : (ll4) x n x 102 x20 : 1570,8
3
cm
Berat volume basah: yt:3OZl/1570,8 : 1,92 grlcm3 : 1,92 x 9,81 =
18,83 kN/m3
Berat volume kering:
^t,:Yb -
l'92 x9.81=15.37kN/m3tu l+w l+0,225
t6 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
[r,$trfi-[,]'i-
Berat volume butiran: Ts: GrT* = 2,68 x 9,81 : 26,29 kN/m
Untuk I cm3 contoh tanah:
Berat kering (butiran saja): 15,3719,81 : 1,567 g
Volume butiran: Vr= 1,567/2,68:0,585 cm3
Angka pori,
":
Yt=v-v' -l-0'585 =0.71
vs vs 0,595
Derajat kejenuhan (S):
Berat air p",
"*3
tanah, Wrr: 1,92 - 1,567 : 0,3 53 g
Volume air = l(ru/yn : 0,353/l: 0,353 cm3
s =Y' x1000/o-
0'353 xfio%o = g5%o
vv I - 0,595
Atau dengan cara lain:
,s :'G, xrooyo -
o'225 x2'68
xfio%o = g5o/o
0,71
Soal 1.13:
Piknometer dengan berat 621 gram digunakan untuk menguji
contoh tanah nomer 1,2 dan 3. Contoh tanah I dikeringkan dengan
oven, contoh 2 jenuh sempurna dan contoh 3 jenuh sebagian (Tabel
Cl.l). Berat volume basah tanah 3 adalah 1,93 g/"*'. Berat
piknometer ketika diisi dengan air 1490 g.
Tabel Cl.l
Tentukan:
(a) Berat jenis tanah (Gr)
(b) Angka pori (e) dan kadar air (w) Snnhfuwn,,.'
Nomer contoh I 2 J
Berat contoh tanah (g)
Berat piknometer, contoh tanah dan air (g)
982
2tt0
l02s
2025
987
2067](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-13-2048.jpg)
![Berat tanah pada saatjenuh air:45 g
Berat tanah pada saat kering oven : 3 I g
Penyelesaian:
Batas susut:
st ={(
*' - *'-(rvt - vz'tr *l} ,. , oo*
l. m2 / m2 ))
={(n#) (";r)}.,0,* =,6%.
1.5 Klasifikasi
Pemilihan tanah-tanah ke dalam kelompok atau sub-kelompok
yang menunjukkan sifat atau kelakuan yang sama, disebut klasifikasi.
Klasifikasi tanah sangat membantu perancang dalam memberikan
pengarahan dengan cara empiris yang telah ada dari hasil pengalaman
yang telah lalu.
Terdapat dua sistem klasifikasi yang sering digunakan, yaitu
sistem klasifikasi tanah Unified atau USCS (Unified Soil Classification
Systent) (Tabel 1.3) dan AASffiO (American Association of State
Highway and Transportation Officials) (Tabel 1.4). Sistem-sistem ini
menggunakan sifat-sifat indeks tanah yang sederhana seperti distribusi
ukuran butiran, batas cair dan indeks plastisitas. Sistem klasifikasi
AASHTO lebih cocok digunakan untuk perancangan jalan raya.
1.5.1 Sistem Klasifikasi Tanah UniJied (Unified Soil Classilicatiott
System: USCS)
Pada klasifikasi tanah sistem Untfied, tanah diklasifikasikan
sebagai tanah berbutir kasar (kerikil dan pasir) jika lebih dari 50o/o
tinggal dalam saringan nomer 200 (diameter 0,075 mm), dan tanah
diklasifikasikan berbutir halus (lanau/lempung) jika lebih dari 50%
lolos saringan nomer 200. Dalam sistem Unrfied, tanah
diklasifikasikan dalam sejumlah kelompok dan subkelompok yang
dapat dilihat dalam Tabel 1.3 dan Gambar 1.6. Simbol-simbol yang
digunakan tersebut adalah :
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH 3t
.!
co
I
G
E
a
z
E
5
xlr.5lx
It
(.i
-r l^.
-l-
3
o!
J
E
J
o'E
o
-!6
i
if,
co
E
o
E
o
E
tr
EE
6F
EE
8E
o.-
EE
b.
IE
G
Et
_-e IOE
66
a
!'6
{d
6
G
o
E
,.6
i4.gEoo
q
5li1..
(r"
.tl.'
3o
J
Ef
,o
o
i
o
€
E
tr
c
E
o
E
o
E
tr
EE6
EF3gEo
6- O
EEr-
3*sao =E?;G D,;
T
"gEE@D dE
;u
o<
- r.Pr1iE
60
i
gt!-*E d
€EE Eg F
i i 5 sa i
s*E5 *Ei
II!!8EE
}E BEE EiE
EsiEIEEE
a
.-!
!
o
oo
!
E,a
o
3
9o
ON
l(l
io
lo
76
:o
B=
*pl
D
o
EV
<go
EE
oO
ET
@o
s6
!
o
fux
<d
sd
&<
TE@o
!
o
;v
bL
<.9a
o<
E"'rio
6O
rt@6
d
6
E
o
o
otr
}G
E6
;<6Q
6h@o
'laqop loqurs relmdurau oue^ r6alU,selI ueseleg
.669 ou w6urre: 6otol yozt - xS CS
,nS ,CC
'ng-0OZ ou ue6uups solol yo7! rrep qrqrf aS :rr1i
lg 'nC :OOZ ou ue6urJes sogog y.9 uep Oiijn!
'Gnleq ugJtnq eseueso:d up)llesep€q r3eMseu
.!E
a
o
E
d
z
:
t*-
CE
EE
d.!F>
33
cS
€E
ES
_E
OG
ED
GE
od
G
zl
dtE
_!
o
.r
o
o
t
c-
3E
ci
<E
;q)
.*b
6E
b*
_!
v=
60
YE
oc
I
E
a
G
+<
o
co
f
d
ko
j
G
c
o
E
o
o
,E
Y
oc!o
E
o
T
G
o
n<
@
co
a
b
oc
?
E
o
E
6
!_
Y
6
!
f
a
E
-o
a
o
€
::otOC
v-9
i€o6
EP6f
GE
od
rO
;c
o!P
OE
o
,o
6
JD
o
l<
o
a2
E
t-fi
-d5D
-o
€5GD
o6
!O
3ECE
J
6
c
-e
;6
d
c
o
a
E
3
j
o
6
E
3
c
oca
o
E
o
-
o
o
co
a
E
3
c
I
E
@
Eo
t
€oo6C
)
IEGO
.E
-Pg;
rEaE
CO
E:
-rft;6d
e6
-c
yt
oo
EL_
E8
bero
o-
E dE
i;Fc
-a6q
c4 2
P*5
83 eol
=ac
bs.i
- oc
=co! 6E
EO
E9fl!6Eooi
EEts
J O:
E
o
oco
!
!co
o
o
tco
Eo
oc,
E
-e
c
OE
oo
-E
EE
o l
)Q
G_a
JO
f
o
c
-!
oi
o
E
o
a
o
-f
E
o
o
,o
6
,.t(
cG
o
o
o
tq
6_q
o
og
q.
o
6-
G
c
@
E-
j<F
I]
6E
o
:E
-9 -U
o
E
o
oco
!
o
G
-a
o
c
o
c
o
E
xc6
o
o
ocJ
lc
lo
lc
ll
IE
lc
l6
c
o
o
c
o
!
_c
-q
E
G
c
c
o
o
od
=c
:t
oq
od
EE,,E
x
3(, c
o =(9
oo 3a
L
o =o
(.)
o
J
=
o o -E
I() I
o d
o
F
l
-
:E
o
EiEd r.=
El
.D
ts€-o3
gsEE
fg;
-n
C
a;pb oEY!5
EY
-sl
63
60
6
E5
gE f
o
E
!c
5go
s=E
=9
F
E;€Vr-6
gB
d@
ES
e8
i3-E3E
oc
B.sco
bo
=^sE
Ee
-53
oo
s
r<
c
o
o
o
E
o
co
oco
(ururg^l t)t ou
uB6utieg upqel
-al Jesal rrleJ, u?p
qlqq nele %09 t!)flsy
(r!ugz't)t ouu"6u
-uea sopl /egel tqet,
%o9 uep qrqq Jrsed
(uu 91.0'0) 0OZ ou u"6uues ueqeusl
ueJt|nq yoog Jese)i J[nqjeq qeuel
(uu 9l.O O) OOZ ou ueouues solot
qrqel nele %09 snleq lrlnqJaq qpuel
E
o
c
6
F
E0)
E
tr
(6
ct
'a
(o
J4
E
c,
x
E
!,,
,2
a
.a
c,
E
-all
F](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-20-2048.jpg)
![100
90
80
70
60
*
;soo
340g
830o
L20
10
o
10 1 o,l 0'ol 0 0ol
Diameter buiiran (mm)
Gambar C1.4.
Penyelesaian:
(a) Klasifikasi Unified
Tanah A:
Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 7soh> 50oh,iadi termasuk
tanah berbutir halus. PI : LL - PL: 58% - 25%o : 33Yo'
Dari diagram plasisitas untuk PI : 33%o dan LL : 58oh, maka tanah
termasuk CfI(lempung anorganik plastisitas tinggi)'
Tanah B:
Butiran tolos saringan nomer 200 adalah 26yo < 50oh, iadi terrnasuk
tanah berbutir kaiar. Material lolos saringan nomer 4 adalah
loooh>soyq dan lebih besar 12o/o lolos saringan nomer 200, maka
harus diperiksa LL dan PL-nya. Dari plot pada diagram plastisitas
dengan PI: LL - PL: 43% - loh = 33%o dan LL = 43%o, maka
tanah termasuk klasifikasi SC (pasir berlempung)'
(b) KlasifikasiAASHTO
Tanah A:
Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 75yo > 35oh, jadi tanah
termasuk lanau-lempung. Dengan PI : 33% > llo dan LL = 58Yo >
41oh, maka ada 2 kemungkinan: tanah termasuk A-7-5 atau A'7-6,
bergantung pada PL-nya' Karena PL : 25%o< 30o , maka tanah
termasuk A-7-6.
40 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I" TANAH 4l
61 : (F-35)10,2 + 0,005(LL-40)l + 0,01(r'- l 5XpI- l0)
: (75 - 35X0,2 + 0,005(58 - 40)l + 0,01(75 -15X33 -10)
:25,4
Jadi tanah termasuk klasifikasi A-7-6 (25)
Tanah B:
Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 26yo < 35oh, jadi tanah
termasuk material granuler. Karena PI = 33%o > lloh dan LL = 43%o
> 4loh, maka tanah termasuk A-2-7.
67: (F-35)f0,2 + 0,005(LL-40)l + 0,01(F- 1 5XPI- I 0)
: (26 - 35)[0,2 + 0,005(43 - 0)] + 0,01(26 -15X33 -10)
:0,595
Jadi tanah termasuk klasifikasi A-2-? (l)](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-25-2048.jpg)
![l.
2.
3.
4.
Digali lubang pada permukaan tanah timbunan yang telah dipadat-
kan.
Ditentukan kadar airnya.
Diukur volume tanah yang digali dari lubang yang dibuat'
Dihitung berat volume basahnya (y6). Karena berat dari tanah yang
digali dapat ditentukan, sedangkan volumenya telah diperoleh dari
butir (3), maka y6 dapat ditentukan. Dengan kadar air yang telalr
ditentukan di laboratorium, berat volume kering di lapangan dapat
ditentukan.
Bandingkan berat volume kering lapangan dengan berat volume
kering maksimumnya, kemud ian h itun g kepadatan relatifnya.
5.
Photo alat uji kerucut pasir, balon karet dan metode nuklir
ditunjukkan dalam Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Alat uji pemadatan di lapangan
(a) Metode kerucut pasir. (b) Metode balon karet.
46 PRINSIP-PRINSIP M[]KANIKA TANAH I II. PEMADATAN
(2.7)
47
Gambar 2.4 Metode nuklir.
a. Metode kerucut pasir
Alat pengujian berupa botol dari kaca atau plastik yang
diujungnya dipasang kerucut (Gambar 2.3a). Ke dalam botol diisi
pasir Ottawa yang bergradasi seragam. Berat dari botol, kerucut dan
pasir di dalamnya adalah Wt. Di lapangan, lubang dibuat pada tanah
yang akan diperiksa kepadatannya. Kemudian berat seluruh tanah
basah hasil dari menggali lubang tersebut ditimbang (ll) dan
selanjutnya ditentukan kadar airnya (w). Berat tanah kering (Wt) dapat
ditentukan dengan persamaan :
(2.s)
Sesudah lubang digali, kerucut pasir diletakkan di atasnya pada
posisi terbalik. Pasir dikeluarkan dari botol agar mengisi lubang dan
kerucutnya. Setelah itu, berat botol, kerucut dan tanah yang tertinggal
di timbang (Wl. Dengan demikian berat tanah yang mengisi lubang
dan kerucut:
W"
ll/l = .LI + l.r/
W5= W1- Wa
Dari sini, ditentukan volume lubangnya, dengan cara:
,, -
W5 -w,
T d(pasir)
(2.6)](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-28-2048.jpg)
![Volume udara Vo: I - 0,75 - 0,22: 0,03 m3
Jadi, kadar udara saat kadar air optimum adalah:
A : (V,lV ) x 100% = (0,03i 1) x l00oh: 3o/o
Soal2.3:
Setelah pemadatan timbunan untuk badan jalan, contoh tanah di tempat
tersebut diuji kepadatannya dengan alat kerucut pasir (sand cone).Dari
penguj ian tersebut diPeroleh:
Berat pasir yang dituangkan untuk memenuhi lubang dan corong
kerucut adalah 860 g.
Berat pasir untuk mengisi corong 324 g'
Berat volume pasir yang digunakan untuk uji kerucut pasir : I '82
gicm3.
Berat tanah basah yang digali dari lubang: 638 g'
Kadar air di temPal, w:22oh.
Pertunyaan:
(a) Berapa berat volume kering tanah di lapangan?
(b) Jika berat volume kering hasil uji standar Proctor di laboratoriurtr
adatah Yd : 18'34 kN/mr. berapa derajat kepadatan tanah di
lapangan?
Penyelesaian:
(a) Berat pasir yang mengisi lubang : 860 - 324:536
Volume lubang : 53611,82:294,5
"*l
: 294'5 x
Berat volume basah tanah di lapangan:
yu: {(638 x to-6;4ze+,5 x l0-b;; x 9,81 --21,25
Berat volume kering tanah di lapangan:
to l+rl l+0.22
(b) Derajat kepadatan tanah di lapangan,
R.: T.l/ydruu-- 17,42118,34 = 0,95 :95Yo
o
l6-n mr
kN/rnl
52 PRINSIP-PR.INSIP MI]KANIKA'I'ANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 53
BAB III
PERMEABILITAS DAN
REMBESAN
3.1 Air Tanah
Air tanah didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah
permukaan bumi. Kekuatan tanah dalam mendukung bebarr
dipengaruhi oleh air dan macam tanah. Rembesan air yang lewat
fondasi bendungan harus diperhitungkan dalam mengevaluasi
kemampuan struktur tersebut dalam menampung air. Kecuali itu,
masih banyak lagi pengaruh-pengaruh air di dalam tanah yang harus
diperhatikan, seperti perancangan dinding penahan tanah, hitungan
penurunan dan lain-lainnya.
Gambar 3.1 Sistem kapiler di dalam tanah](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-31-2048.jpg)
![3.2 Permeabilitas
Permeabilitas didefinisikan sebagai sifat bahan berpori yang
memungkinkan aliran rembesan dari cairan yang berupa air atau
rninyak mengalir lewat rongga pori. Tanah disebut mudah meloloskan
air Qtermeable) bila tanah tersebut benar-benar mempunyai sifat
meloloskan air (contohnya: pasir, kerikil). Sebaliknya, tanah disebut
kedap air (impermeable), bila tanah tersebut mempunyai kemampuan
meloloskan air yang sangat kecil (contohnya lempung).
Lintasan partikel air di dalam tanah dianggap berupa garis lurus
dari titik yang satu ke titik lainnya (Gambar 3.4). Lintasarr ini disebut
garis aliran.
(a) Aliran sebenarnya (b) Garis aliran anggapan
Cambar 3.4 Definisi garis aliran.
3.3 Rembesan di Dalam Tanah
Gambar 3.5 menunjukkan aliran air yang melewati contoh tanah
yang berada di dalam tabung. Menurut Bernoulli, tinggi energi total
(total head) pada suatu titik A dapat dinyatakan oleh persamaan:
2
ht=hp+hn+h=L*f*; (3.6)
' lry 29
dengan :
&, = tinggi energi total (m)
fto : tinggi energi tekanan (m)
&u : tinggi energi kecepatan (m)
he = z: tinggi energi elevasi (m)
56 PRINSIP.PRINSIP MEKANTKA TANAII I
III. PERMEAI]ILITAS DAN REMBESAN 57
p = tekanan (kN/m2)
v : kecepatan (m/det)
y,, = berat volume air (kN/m3)
g : percepatan gravitasi (m/dt2)
Karena kecepatan aliran air di dalam tanah sangat kecil, maka
faktor kecepatan ,'/2g dulu suku persamaan Bernoulli dapat
diabaikan. Sehingga persamaan tinggi energi total menjadi,
h,=L*.
)/w
(3.7)
Pely*
Gambar 3.5 Rembesan di dalarn tanah.
Menurut Ber.oulli, kehilanga, tinggi energi, a,h, antara dua titik
A dan.B dinyatakan oleh :
//
^h
=l !^ + z^ I -[!L + zR I (r.8)
(z* '')(r* ".)
atau.
M=(he + re)-(hs + zs) (3.9)
Gradien hidrolik (l), didefinisikan sebagai:
.Lh
'= L (3'lo)
dengan L adalahjarakantarapotongan A dan B.](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-33-2048.jpg)
![atau
ki
Vs =
-
(3.16)
n
dengan r adalah porositas tanah.
Pada sembarang temperatur ?", koefisien permeabilitas dapat
diperoleh dari persamaan:
kro
=(r*zo)?t'r) (3.17)
k'v (/
'*)(/rzo)
dengan :
kr , kzo : koefisien permeabilitas pada T'dan 20' C
ywT. yw20 : berat volume air pada T" dan 20o C
tlr. I'r20 : koefisien kekentalan air pada T' dan 20' C
Karena nilai y.n1l yru26 mendekati I . maka
kru
Tabel 3.1
peratur.
u-
'l,u
menunjukkan
(3.1 8)
nilai ltr/trzo untuk berbagai variasi tem-
Tabel 3.1 Nilai koreksi temperatur 1rr / p:o
Temperatur
7",.C
VT IV2o
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.97
0.952
0,930
0.908
0,887
0,867
0.847
0.829
0,8rr
0.193
10
ll
r2
l3
t4
l5
l6
t7
l8
l9
20
1,298
1,263
1.228
I,195
1 ,165
I,135
1,106
1,078
I,051
1,025
1,000
60 PRINSIP.PIIINSIP MEKANIKA'I-ANAH I
III. PERMEAI]ILITAS DAN REMBLSAN 6l
Contoh soal 3.2:
Lapisan tanah panjanq L = 40 cm yang berpenampang bujursangkar
20 cm x 20 cm diletakkan seperti pada Gambar C3,i. Air mengarir
dari atas ke bawah dengan selisih tinggi energi total h: 50 cm. Tanah
mempunyaifr= I x l0-r cm/det. peftanyaan:
a. Gambarkan diagrarn tinggi energi.
b. Gambarkan tinggi muka air pada piezometer yang dipasang
pada titik C dan D.
c. Hitung debit rembesan.
Penyelesaicn:
Elevasi (cm)
-tO 0 10 2A 30 40 50
Trnggl energr (cm)
Gambar C3.2.
a. Diagram tinggi energi diperlihatkan pada Gambar C3.2.
b. -finggi
air dalam pipa pieziometer adalah sarna dengarr tinggi
energi tekanan pada titik yang ditinjau. pada titik C: h,,: 0 cm dan
pada titik D: ho = -5 cm (dapat dibaca pada nilai iinggi energr
dalam diagram tinggi tekanan.
c. Debit rernbesarr:
q = kiA: (l x tO-s) (SO/+0X20 x l0): 0,025 .,lli/d"r
Trnggr energr lotal](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-35-2048.jpg)
![Soal3.8:
Pada uji permeabilitas constant head tanah dibuat berlapis dua,
seperti pada Gambar C3.7. Tinggi energi hidrolik sebesar 0,3 m.
Luas tabung contoh adalah 150 c#. Untuk tanah2: kz:1,5 x l0-s
m/det.
a) Hitung tinggi energi tekanan dan tinggi energi total di titik I dan
C.
b) Dari pengukuran diperoleh bahwa 30% tinggi energi hilang saat
air mengalir ke atas lewat lapisan 2. Hitung tinggi energi total
dan tinggi energitekanan di B.
c) Hitung debit rembesan lewat 2 lapisan tanah tersebut.
d) Hitung koefisien permeabilitas tanah l.
Penyelesaian :
Sebagai garis referensi (datum) dipilih garis melalui titik l"
Telah diketahui tinggi energi hidrolik: 0,3 m.
a). Tinggi energi total di D : ho 4 zD:0 + 0.3 m : 0,3 m.
(ftp: tinggi energi tekanan di D)
Tinggi energi total di C : h1 : hr6iq + zc:0,75 - 0.45 : 0,30 rn.
Tanah 1
Tanah 2: k z= 1,5 x 1O'5 m/det
Gambar C3.7.
b) Diketahui kehilangan tinggi energi antara titik C datt B adalah:
30Yo x 0,30 : 0,09 m (lihat Gambar C3.7.)
Tinggi energi hidrolik di B = 0,3 - 0,09 = 0,21 m
Tinggi energitotal di B: hs = h4aiB) * zs
Tinggi energi tekanan di B:
hp6iq= hB- zB
:0,21- (-0,20)
=0,41 m atau sama dengan tinggi air dalam
piezometer di.B
Kehilangan tinggi energi antara B dan A: A,2l m
Debit rembesan pada lapisan I : debit rembesan pada lapisan 2
Qz: kz i2l : 1,5 x l0-s x (0,09/0,25) x 150 x l0{
:81 x lO-e m3/det.
Karena q: qt: q2maka,
qt:8l x lo-e-3/d"t.
Koefisien permeabilitas lapisan l:
k1: q1/Q1 l): (81 x t0-e )/l(0,21/0,2) x 150 x l0a)
:0,51 x l0-5 m/det.
Cek hasil hitungan debit rembesan dengan menggunakan metode
t ekivalen:
.Htc-.-- Illlq+H2llc2
c)
d)
0,45
0,2/(O,stx t 0-5i+e25l(t,5x I0-5)
:0,81 x l0-s m/det
Qkewat2 lapisan) = k. i A = *, -!
-
1- (+h2)
:0,81 x l0-5 x (0,3/0,45) x (150 x l0a;
: 8l x l0-e m3/det 1OK;
0,09 m
0,21 m
0,20 m
0,25 m
PRINSIP-PRINSIP M[]KNNIKA ]'ANAH I
III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 7t](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-40-2048.jpg)
![fuas a
Setelah waktu I
Gambar 3.7 Prinsip uji permeabilitas falling-head.
Q=kiA= (3.20)
dengan:
& : tinggi energi hidrolik pada sembarang waktu I (rn)
A : luas tampang melintang benda uji (m?)
a : luas pipa pengukur 1m2;
L : panjang benda uji (m)
Penyelesaian Persamaan (3.20) menghasilkan:
k =( eL r" f a) =r.ro{ !L'),"- [4) (3.2r)'- ,u)..'nz) -'--.u) "nz)
Nilai-nilai a, L, A, t, h1 dan ft2 diperoleh dari pencatatan selama
pengujiannya. Dari sini permeabilitas (fr) dapat dihitung.
hdhk- A=
Ldt
74 PRINSIP-PRINSIP M[]KANIKA I'ANAII I III. PERMEABILTTAS DAN REMBESAN
Sool 3.10:
Pada uj i permeabi I it as fal I in g- he ad, diper oleh data sebagai berikut:
tinggi energi hidrolik awal: h1:40 cm. Pada waktu l0 menit, tinggi
energi hidrolik menjadi h2:35 cm.
Pertanyaan:
a. Jika contoh tanah mempunyai luas tampang A :50 cm2, luas
tampang pipa pengukur 0,5
"rn2
dun tebal contoh 5 cm, hitung
koefi sien permeabilitas tanah.
b. Hitung waktu (dihitung dari awal pengujian) yang dibutuhkan
untuk menghasilkan tinggi energi hidrolik h3:20 cm.
Penyelesaian:
a. Koefi sien permeabilitas:
k =2.303*4rcnlL
At'-o h2
= 2,303, LbnL = ,..ror, 0,5 x 5 ton I
At - h2 50x10x60 "35
: l,l x l0- 5
cm,/det
b. waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan tinggi energi hidrorik
h3:20 cm.
t =2.303r!LrcrLAk "h3
= 2,303x
0,5x5
1368,32det
50xl,lxl0-5
Soal 3.II:
Diketahui kolam bujursangkar berukuran 20 m x 20 m berisi air yang
pada dasarnya tidak dilindungi. Kondisi lapisan tanah diperrihatkan
dalam Gambar C3.9. Tanah dasar kolam mempunyai k : 2 x l}-s
m/det dan sudah dalam kondisijenuh air. Pada kondisi permukaan air
tanah seperti pada gambar tersebut, bila aliran diasumsikan hanya ke
arah vertikal (satu dimensi), hitung penurunan muka air pada kolam
.40los_ -"20
..
si
:,
tlEI
*,$1
fl*i
1](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-42-2048.jpg)
![Gambar C3.13.
a) Tinggi energi total di D: hol zD:0 + 0,3 m:0,3 m.
(ftp : tinggi energi tekanan di D)
Tinggi energi total di C : hg = hp@ict+ 4 : 0,75- 0,45 : 0,30 m.
b) Diketahui kehilangan tinggi energi antara titik C dan B adalah:
30Yo x 0,30 : 0,09 m (lihat Gambar C3.13)
Tinggienergi hidrolik di.B:0,3 - 0,09 = 0,21 m
Tinggienergitotaldi B'. h,@iB): hp@iB) * zEl
Tinggi energi tekanan di B:
ho6iu: ht@i1l- zt
:0,21- (-0,20)
: 0,41 m atau sama dengan tinggi air dalam piezometer di .B
c) Kehilangan tinggi energi antara B dan A:0,21 m
Debit rembesan lewat lapisan I : debit rembesan lewat lapisan 2
qz: kz i2A: 1,5 x l0-s * (O,O9IO,ZS) x 150 x l0-a
:81 x lo-e m3idet.
d) Karena q : qr : q2 maka,
qr :81 x lo-e.3/d"t.
Koefisien permeabilitas lapisan tanah l:
k1:ql(i1l)=(El x l0-e lyo,zl/0,2)xl50x l0-s)
:0,51 x l0-s m/det.
Cek hasil hitungan debit rembesan dengan menggunakan metode fr
ekivalen:
92 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANATI I
lll. PERMITABII,ITAS DAN REMI]ESAN
k.=
=
0,? (0,5 I x l0-5 ) + 0,25 l(1,5,. t 0-5 )
= 0,81 x l0-5 m/det
4 (lewat2 lapisan) = k. i A = 1r.
-
!!- tr
(h1 + h2)
: 0,81 x l0-s x (0,3/0,45) x (150 x l0-ay
: 8l x l0-e m3/det (sama)
3.7 Persamaan Empiris Koefisien Permeabilitas
Untuk tanah pasir uniform, Hazen (1930) mengusulkan hubungarr
empiris koefisien permeabilitas sebagai berikut:
r: 100(Dro)2 (3.38)
dengan k dalam cm/detik dan D10 adalah ukuran diameter efektif butir
ianalr dalam cm.
Casagrande juga mngusulkan hubungan empiris untuk nilai i
pada tanah pasir halus sampai sedang vang bersih:
k : 1.4 to.ss e2 (3.3e)
dengan &6.s5 adalah koefisien permeabilitas pada e : 0.85.
Bentuk lain persamaan untuk nrenentukan koefisien permeabilitas
yang memberikan hasil yang relatif mendekati untuk tanah-tanah pasir
didasarkan pada persamaan Kozeny-Carman.
I
k= e
l+e
atau
fr _(rr)lz(t+r,) (3"41)
kt k)3 /11+ e21
dengan kr dan k2 adalah koefisien permeabilitas tanah yang diberikan
pada keadaan el dan c2. Beberapa hubungan yang lain dari persamaan
koefisien permeabilitas dan angka pori telah diusurkan. antara lain:
Ht/h+H2lk2
0.45
t1.40 r](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-51-2048.jpg)
![Saat kondisi kritis W-U:0 atau ,SF: l:
O = (i12) (y,ut - y*) -(dl2)hA*
(itz>y' : (dtl) huyn
dY' : hoYn
Untuk sembarang faktor aman (SF), maka:
6r' :1SF)hayw
atau
SF: (sama)
hol.
b) Luas diagram tekanan yang berupa segiempat dengan lebar ho dan
panjang d, harus sama dengan luas diagram tekanan pada dasar
prisma yang sebenarnya. Luasan PQTU dan QRST dianggap
sebagai trapesium, dengan PQ = a dan QR: b (Gambar C4.3b)
hod = % (h,a + hs)a + % (ha+ h6)D
ho: (alld)fu+ (alZd)fu+ (bDAhB+ (bl2d)hg
ho: (alZd) h1+ (hs/2d) (a + b) + (blZd)hg
Jika, a: b :'/z d (seperti dalam hitungan faktor aman terhadap
piping), maka
hr: % he * '/z hs + '/o h"
atau
6: ![he * hc
* ar] (terbukti)
"a 2l z 1
Soal1.1:
Pada Gambar C4.4 diperlihatkan bagian hilir dari gambar jaring arus
pada turap, seperti pada Soal y'.3, namun di sebelah hilirnya diperkuat
dengan timbunan setinggi Hy + H2. Selisih air pada bagian hulu dan
hilir adalah h. Kedalaman penetrasi turap adalah d. Tentukan
persamaan faktor aman terhadap piping.
dy'
lt2 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I
IV. REMBESAN
Gambar C4.4.
I t3
Penyelesaian:
Gaya ke bawah efektif:
Woat: (dlz x d xy') + dl2 (fi Yb(timbunan) * Ilz y'(timuunan)) atau
: (dlz)(dy' + qt + qz)
dengan:
ql : tekanan efektif akibat timbunan di atas air: Hl yb(timbunan)
q2: tekanan efektif akibat timbunan terendam : l12y'ltimbunany
Gaya ke atas efektif: U: hoTn @12(l): (d/2) hoy*
dengan h^adalah tinggi energi hidrolik rata-rata pada dasar turap.
Faktor aman:
o- -
W',o,ol
-@
l2)(dY'+q1+ Q) -
(d I 2)(h"y *
Jadi, persamaan faktor aman:
cP -dT'+q+q'
dy'+qt + qz
hol
"
hoT.](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-61-2048.jpg)
![a)
b)
h : 5 - 3 : 2 m ; Ny: 3,2 ; ly'a: 8
q: kh N/Na
:5 x 10-6 x2x(3,218):4,0 x 10-6.3/d"t
Hitungan faktor aman terhadap piping cara Terzaghi :
Tinggi energi hidrolik di titk A, B dan C dihitung terhadap muka
air hilir.
ht: 3 x Lh:3 x {(5-318)} : 3 * 218 : 0,75 m
hB:2,6x218:0,65 m
hg : 2,3 x 218 - 0,58 m
Tinggi energi rata-rata , t
^:o,s(!t!t
* tr")
)
= g.r[0'25 * 0'58
+ o.6s) : 0,66 m
(2)
Persamaan faktor aman (lihat Soal4.4):
Pasir: y' : 19 - 9,81 = 9,19 kN/m3
gp: w"o'ol
-
dY'+qt + qz
U hoT*
_ (6x 9,19) + I x l8 + 3 x (21 -9,81)
106,71
0,66 x 9,81
=16,5>4(OK)
6,47
c) Lpp= 1,75 m ; Lhpn: 218 = 0,25
Gradien keluar maksimum:
;.: Lhpn
-
0,25
= 0.143- Lpn 1,75
Gaya rembesan per satuan volume D: iy* (kN/m3)
Untuk tanah setebal z = 1,75 m, gaya rembesan per satuan luas
(arah ke atas): izy', (kN/m'1: O,i+l x 1,75 x 9,81 :2,45 kN/m2
l16 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I
IV. REMBESAN 117
Tekanan akibat beban tanah dasar dan timbunan efektif yang
arahnya ke bawah: Q'(otut): qt + q2 + 1,5 T'
: l8 + 33,57 + (1,75 x 9,19)
:67,65 kN/m2.
Faktor aman terhadap piping:
- Q'Qotat)
=u]'!: =27,6r > 3 (aman)
izy, 2,45
Atau dengan cara lain :
Penurunan potensial antara P dan R: L,h
:0,25 m
Tekanan air efektif ke atas di R : 0,25x 9,81 : 2,45kN/m2
Tegangan efektif diP (ke bawah)
: (1 x l8)+(3 x ll,l9)+ (1,75 x9,19) : 67,65kN/m2
Faktor aman. 5P : 67
'65 :27.61 (sama)
2,45
Faktor aman terhadap piping berkurang bila tinggi air di sebelah
hilir turap berkurang, misalnya sampai ke dasar sungai.
Saat air di hilir berada di dasar sungai, tekanan ke bawah oleh
berat timbunan menjadi q: (3 + l) yu = 4 x I 8 =72 kN/m2
Berat volume timbunan yang dipakai sebagai hitungan adalah ys,
karena timbunan menjadi tidak terendam.
Dengan menggunakan cara Harza:
Lh= -!- =1=0,625
Nd 8
i": LhPR
-
0'625
= 0.36- Lpn 1,75
Gaya rembesan persatuan luas : ie Z Tw
:0,36x1,75 x9,81 :6,18 kN/m2
d)](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-63-2048.jpg)
![:i
rl
,i
(l)
Penyelesaian:
Garis freatis (parabola rembesan) digambar seperti cara yang telah
dipelajari. Untuk menggambarkan jaring arus, maka prosedur berikut
ini dapat diikuti.
Pada gambar tampang bendungan yang diskala, gambarkan
parabota rembesan atau garis freatis. Tinggi energi tekanan pada
sembarang titik pada garis freatis adalah nol. Jadi, selisih tinggi
energi total antara dua garis ekipotensial, harus sama dengan
selisih elevasi antara titik-titik di mana garis ekipotensial
berpotongan dengan garis freatis. Karena kehilangan tinggi
tekanan antara dua garis ekipotensial berdekatan sama, maka
dapat ditentukan penurunan ekipotensianya (Na = l9). Lalu
dihitung nilai Aft : hlNa: 19/19: I m.
Gambarkan garis tinggi tekanan pada penampang melintang
bendungan. Titik-titik potong dari garis-garis tinggi tekanan dan
garis freatis merupakan titik kedudukan garis ekipotensial.
(3) Gambarkan garis jaring arusnya, dengan mengingat garis
ekuipotensial dan garis aliran berpotongan tegak lurus.
Debit rembesan dihitung dengan cara sebagai berikut:
Dari gambar jaring arus pada Gambar C4.13:
Na: 19, M:7
L^h= hlNa= 19/19: lm
Debit rembesan:
q : khNrlNa: I x l0-7 x 19 x7119
:7 x l0-7 .3/d"t per meter panjang
Atau debit rembesan dihitung dengan persamaan:
q = Zpk: zok
dengan
n=rrz{
zo:'7 m (menurut skala) : jarak verlikal FA
Ah='l m
Gambar C4.13.
4.7.2 Parobola Dasar untuk Sudut Kemiringan Hilir a < 3ff
Untuk o < 30o, posisi titik ,S dapat ditentukan dari Persamaan
(43f) (Schafernak, 19l7):
d
cosd
Penentuan panjang a secara grafis dilakukan dengan langkah-
langkah sebagai berikut (Gambar 4.16):
(l) Gambarkan kemiringan hilir bendungan ke arah atas.
(2) Gambarkan garis vertikal AC lewat titik.B.
(3) Gambarkan setengah lingkaran OJC dengan diameter OC.
(4) Gambarkan garis horizontalBG.
(5) Dengan 0 sebagai pusat dan OG sebagai jari-jari, gambarkan
bagian lingkaran G./.
(6) Dengan C sebagai pusat
bagian lingkaran "/,S.
(7) Ukur panjang OS yang merupakan panjang a.
(2)
-o
i=:,s,,
q:Zpk:2x3,5xlx
Q
: zok:7 x I x l0'7:
l0'7:7 x l0-7m3/detik atau
7 x l0-7 m3/detik (sama)
t!
f
#
t
1
H'l_-t
.7 I
sl.n-cI)
+72)
138 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA ]'ANAI{ I
IV. REMBESAN 139](https://image.slidesharecdn.com/1996prinsipmekanikatanahdansoalpenyelesaiani-180212093035/75/Prinsip-mekanika-tanah-74-2048.jpg)
Uploaded byYusrizal Mahendra
Prinsip mekanika tanah
Buku 'Prinsip-prinsip Mekanika Tanah dan Soal-Penyelesaian' karya Dr. Ir. Hary Christady Hardiyatmo ini berfokus pada prinsip mekanika tanah yang bertujuan membantu mahasiswa teknik sipil dalam memahami dan memecahkan masalah terkait. Buku ini terdiri dari dua jilid, dengan jilid pertama berisi penjelasan mendalam tentang berbagai aspek mekanika tanah seperti pemadatan, permeabilitas, dan rembesan. Penulis berharap buku ini akan melengkapi referensi yang ada dan menerima kritik serta saran dari pembaca untuk perbaikan lebih lanjut.
More Related Content
Similar to Prinsip mekanika tanah
Prinsip mekanika tanah
- 1.
- 2.
- 3. PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH DAN soAL-PENYELESATAN ---":, , r:.1 :i'll ' ?! i r""*[1";i. TI Edisi ke I Tahun 2001 $a{anftiPuttthda$ ll ilttritr ' tt$idJawaTii:t'i:r tr A b/g?P/?/l.oA Oleh: Dr lr. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA. Dosen Jurusan Teknik sipil- Kepala Laboratorium Mekanika Tanah Fakultas Teknik - Universitas Gadjah Mada yogyakarta Design coveroleh: Dr. lr. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng.,DEA. Naskah dikerjakan oleh: 1. Andi Anggriawan S.T. 2. Didik Junaidi S.T. 3. Sudarwanto 4. WahyudiArdhyanto, S.Si., S.T. Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh buku !SBN: 979-8541 -20-0 (Jilid Lengkap) ISBN: 979-8541-21-9 Jatid I Dicetak oleh B -,-BETA OFFSET PERUM FT.UGi' NO.3 SETURAN YK TELP. (0274) 485512 tsl KATA PENGANTAR B is m i I Iahir oc hman irr o h i m. Dengan mengucap puji syukur .kehadirat Allah S.W.T buku Prinsip-prinsip Mekanika Tanah dan soal-Penyelesaian 1 ini dapar disusun. Buku ini direncanakan terdiri dari dua bagian atau dua jilid, dengan bagian dua hingga saat ini baru dalam taraf penyelesaian. Maksud diterbitkannya buku ini adalah untuk melengkapi buku-buku referensi Mekanika Tanah yang telah ada. Buku ini lebih menekankan pada prinsip-prinsip penyelesaian soal-soal Mekanika Tanah yang diharapkan dapat membantu para mahasiswa tingkat Sarjana maupun Pasca Sarjana di Jurusan Teknik Sipil dalam menyelesaian masalah- masalah Mekanika Tanah. Pembahasan mengenai masalah-masalah Mekanika Tanah yang lebih detail dan rinci dapat dilihat daram Buku Mekanika Tanah I dan II yang telah penulis terbitkan pada tahun r992 dan 1994. Penyusunan buku ini sudah diusahakan semaksimal mungkin, namun demikian penulis percaya bahwa masih terdapat banyak kelemahan yang membutuhkan saran dan koreksi-koreksi dari para pembaca. Untuk itu kritik dan saran sangat diharapkan guna kesempurnaan buku ini. Ucapan terima kasih kepada semua fihak yang telah membantu dalam penyusunan buku ini, terutama kepada: Andi Anggriawan S.T., Didik Junaidi S.T., Wahyudi Ardhyanto, S.Si., S.T. dan sudarwanto yang telah membantu dalam menyiapkan naskah. Terima kasih pula kepada isteriku: Dra. Isminarti Rusmiyati, Kammagama Harismina, Egha Muhammad Harismina, dan Merlangen Enfani Harismina atas dorongan dalam memberikan semangat untuk penyelesaian buku ini. Yogyakarta, Agustus 2001 Dr. Ir. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA.
- 4. DAFTAR ISI KATA PENGAITTAR DAFTARISI BABI TANAH l.l Umum I .2 Berat Volume dan Hubungan-hubungannya.......... 1.3 Distribusi Ukuran Butir tanah 1.4 Batas-batas Atterberg .............. 1.5 Klasifikasi ............. 1.5.1 Sistem Klasifikasi Tanah Unified (Unified Soil Classification System = USCS)............ 1.5.2 Sistem Klasifikasi AASTHO.. BAB II PEMADATAN 2.1 Umum 2.2 Vji Pemadatan 2.3 Pemeriksaan Berat Volume Kering Tanah di Lapangan BAB III PERMEABILITAS DAN REMBESAN 3.1 Air Tanah 3.1.1. Air Kapiler 3.1.2 Air Statis ........ 3.2 Permeabilitas......... 3.3 Rembesan diDalam Tanah 3.4 Hukum Darcy......... 3.5 Penentuan Koefi sien Permeabilitas........... 3.5. I Uji Permeabilitas di Laboratorium .............. 3.5.2 Uii Permeabilitas di Lapangan .................... 3.6 Koefisien Permeabilitas Tanah Berlapis 3.7 Persamaan Empiris Koefi sien Permeabilitas.......... ltl v I I I 2l 27 30 30 33 43 43 43 45 s3 53 54 55 56 56 58 63 63 78 84 93
- 5. BAB IV REMBESAN.............. 4.1 Teori Rembesan ........... 4.2 laringArus (Flow-net)........... 4.2.1 Jaring Arus dalam Tanah Isotropis 4.2.2 Jaring Arus dalam Tanah Anisotropis 4.3 Gaya rembesan... 4.4 Keamanan Struktur Terhadap Piping 4.5 Gaya Tekanan Air pada Struktur...... 4.6 Rembesan pada Bendungan Tanah Isotropis ........ 4.6.1Cara Dupuit 4.6.2 Cara Schaffernak 4.6.3 Cara Casagrande 4.7. Penggambaran Garis Rembesan Secara Grafis...... 4.7.1 Parabola Dasar untuk Sudut Lereng Hilir o>30o 4.7.2Parabola Dasar untuk Sudut Kemiringan Hilir cr < 30o.......... 4.7 Rembesan pada Bendungan Tanah Anisotropis..... BAB V TEGANGAN EFEKTIF 5.1 Definisi 5.2 Tegangan Efektif dan Tegangan Netral 5.3 Pengaruh Gaya Rembesan DAFTAR PUSTAKA 95 95 97 97 103 103 107 122 128 128 129 130 132 t33 139 140 143 143 143 145 l6l vt BAB I TANAH 1.1 Umum Tanah adalah himpunan mineral, bahan organik, dan endapan- endapan yang relatif lepas (loose), yang terletak di atas batuan dasar (bedrock). Pembentukan tanah dari batuan induknya, dapat berupa proses fisik maupun kimia. Proses pembentukan tanah secara fisik yang mengubah batuan menjadi partikel-partikel yang lebih kecil, terjadi akibat pengaruh erosi, angin, air, es, manusia, atau hancurnya partikel tanah akibat perubahan suhu atau cuaca. Pelapukan tanah akibat reaksi kimia menghasilkan susunan kelompok partikel berukuran koloid dengan diameter butiran lebih kecil dari 0,002 mm, yang disebut mineral lempung. 1.2 Berat Volume dan Hubungan-hubungannya Tanah terdiri atas butiran padat dan rongga pori. Pada tanah tidak jenuh air, rongga pori berisi udara dan air. Bila tanah jenuh air, rongga pori tersebut seluruhnya terisi air. Bagian-bagian tanah secara skematis ditunjukkan dalam Gambar 1.1. Va_ V* ffi(a) (b) (c) Gambar l.l a. Bagian-bagian tanah serta hubungan volume dan beratnya b. Hubungan volume dan angka pori, bila Vs : I c. Hubungan berat dan volume bila tanah jenuh air. Vw I. TANAH
- 6. Dengan memperhatikan Gambarl.l hubungan sebagai berikut: ll' : llr+ 1Yn V = Vr* Vw+ Va Y":V*+V^ dengan lY :berattanah total (kN) W, : berat butiran padat (kN) Wn: berat air (kN) V : volume tanah total (m3) Vs : volume butiran padat (m3) Z,'n : volume air (m3) % : volume udara (m3) dapat diperoleh hubungan- (l.l) (1.2) (1.3) (1.4) (l.s) (1.6) (1.7) Berat udara (W) dianggap sama dengan nol. Beberapa istilah di bawah ini sering digunakan: (l) Kadar air (w), w(Yo=w* *loo ws (2) Porositas (z), vu ll=- v (3) Angka pori(e), , =b-l/s dengan n dan e umumnya ditulis dalam desimal. (4) Berat volume atau berat unit(unit weight) basah atau lembab (ru): ,, =f (kN/m3) dengan W = W, I W, + W, (W, = berat udara = 0). Bita ruang udara terisi oleh air seluruhnya (Y"= 0), maka tanah disebut dalam kondisi jenuh, yang artinya tanah jenuh air. PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH (5) Berat volume kering (y6), W^ , o ='t' (kN/m3) (6) Berat volume butiran padat (yr), r, =T ftN/m3) (1.8) (l.e) (1.14) (1.r2) ( r .13) (7) Berat jenis (specific gravity) (G') didefinisikan sebagai perban- dingan antara berat volume butiran padat (y'), dengan berat volume air (y,n), pada temperatur 4"C. G, = r'- /w ( r .10) Berat jenis tanah (Gr) tidak berdimensi. (8) Derajat kejenuhan (,9), ,s(%)=*too (l.ll) vv Bila tanah dalam keadaan jenuh air, maka ,S: l. Dari persamaan- persamaan tersebut di atas dapat dibentuk hubungan-hubungan yang lain sebagai berikut: (9) Angka pori dan porositas: n l-n e ll=- l+e ( l0) Berat volume basah: Gry.(1+ w) yb = l+e ( I I ) Untuk tanah jenuh air (,S:l ):
- 7. y.(G, + e) lsat- l+e (12) Untuk tanah kering: ( l.l s) (1.16) (1.17a) (l.l7b) (1.17c) rd=?# Bila tanah terendam air, berat volume efektif atau berat volume apung (buoyant unit weight dinyatakan sebagai y', dengan ^.,-Gr/*-/*r - l+n -.,- (G, -Dr*r - 1*s y' : yr"t - y* (kN/m3) dengan Tw: I Vm3:9,81 kN/m3. (13) Kerapatan relatif (relative density) Kerapatan relatif (Dr) umumnya dipakai untuk menunjukkan tingkat kerapatan tanah granuler (berbutir kasar) di lapangan dan dinyatakan dalam persamaan : Dr= €mak -€ (r.18) €mak -€min dengan cmak : kemungkinan angka pori maksimum €min = kemungkinan angka pori minimum e : angka poripada keadaan asli. Kemungkinan angka pori terbesar atau kondisi terlonggar dari tanah disebut angka pori maksimum (e,n"1). Secara sama, angka pori minimum (erin) adalah kemungkinan kondisi terpadat yang dapat dicapai oleh tanah. Pada tanah pasir dan kerikil, kerapatan relatif (relative density) digunakan untuk menyatakan hubungan antara angka pori nyata dengan batas-batas maksimum dan minimum dari angka porinya. PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH Soal l.l: Buktikan persamaan-persamaan berikut ini: (a) Berat volume basah : ?b: (l - n)(l+w) Gtyn (b) Berat volume kering : fd = (l - n)G,ln (c) Berat volume jenuh , ,nr", = ,nr(l - n) + y* n (d) Z."t = {G' - n(G"- l)}y* Penyelesaion: Pada soal (a) sampai (d), ditinjau untuk volume satuan I/= Angkapori: z=Yy/V=Y" Volume butiran padat : Ys = V - Y" = | - Yv = | - n Berat butiran padat: Ws = YsGslw = (l - n)Gsy* Berat air: W* = wlll, = v'(l - n)Grln (a) Berat volume basah: (l*n)Gryn+:'l(l-n)G,y. l. .. _W _%+Wn _ 'o-v- l - Jadi, berat volume basah: Tr=(l -n[l +w)Gry, (b) Berat volume kering: Karena tanah dalam keadaan kering, maka kadar air w : 0. Dengan menggunakan Persamaan (l), untuk tanah kering, maka 16 akan menjadi y6, yaitu dengan memberikan nilai w = 0. Karena itu, berat volume kering yd=(l-n)Gs/* (c ) Berat volume jenuh: ll/, +lTn _lrV, */nV, lsat=--y-= V (l)
- 8. Karena pada tanahjenuh: n : V/V : VJV : V, (pada V : l) dan Vr:Y-Vn:l-n Maka, berat volume tanah jenuh: TrQ-n)i/wn f sat ---j- atau ysat:ys(l-n)+y'nn ................... (2) (d) Dari Persamaan (2), dengan substitusi %= Gr 7',, diperoleh Trot: Grhu{l-n) * Vrn atau Ysat: {Gs - n(G. - l)}Y* Soal 1.2: Tentukan hubungan-hubungan antara e,Gr,w dan S. Penyelesaian: Ditinjauuntuk %= I e: VulVr: Vu Daridefinisi: = % s: v,lvu: vrrle Maka, Vru: e5.... (a) w = VlrullV', _ vrT, / rV, P]Hl'"l='-----J v v Iirif:liil8fitiiiiiil:1.tfl i v, u::liirEii!;jjjjijE v Gambar Cl.l. Karena, G : yrly.", maka yr: Gryr" Jadi. w -v'/' -v'' Gr/* Gs =! PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH V*: wGs (b) DariPersamaan-persamaan (a) dan (b) dapat diperoleh wG- e = ------!- s Jika tanah dalam kondisijenuh, atau S : l, maka e:wG, Sool 1.3: Buktikan bahwa kadar udara (air contenr) di dalam tanah (l) dapat dinyatakan oleh persamaan: , e(l-S) l+e Penyelesaian: Dari memperhatikan Gambar 1.1, Vo: Vu - V* Bila dianggap: V, = l, maka V = V, * Vu: I + e Persen kadar udara atau kandungan udara: A = Vo/V x 100/o DariPersamaan (a): Vrr: eS (lihat soal 1.2) Maka, , Vu-V. e-eS l+e 7+e Jadi. n=+* (terbukti)
- 9. Soal 1.4: Buktikan bahwa (a)ya=?# (b)yt=Y#* Penyelesaian: (a) Jika diambil Y, = l, maka VulV, = € = Vu. Maka, V: Vs+ l/u = | + s Berat volume kering, ya: WJV: T,VJV: (Gry,,)l/V= G,h/V Diselesaikan, ,o=?# W, +W* (terbukti) (W, +Ww)lWs (b) rt V, +Vu (V, +Vu)lllr, _ l+w _(l+w)y, (Vr+Yu)lyrV, l+e Karena /s =GsTw .. _(l+w)Gry*rt- 1*s Soal 1.5: Buktikan bahwa: (a yrot=9* (brt=9# (c) Pada soal (b), bagaimana persamaan berat volume tanah, jika tanah menjadi kering (,S = 0) dan jenuh S = l. PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH Penyelesaian: (a) Tt (b) -f rY, +Y*V* V Saat tanah menjadijenuh air, maka : yb menjadi Tsat dan V,: V,,. Untuk Vr: 1, maka V,: e. ., /s.l+yrre GrTrr*/rv€ / sal: =- l+e l+e / sar = (G , -+ e)Y ,, (terbukti) l+e T rV, * T*V* Ib- v Untuk Vr: I dan V: I + e, maka -/r.l*TrrV.lb- l+e Karena yr: Gry* dan Vru= eS (lihat Persamaan (a) soal 1.2), Grl*+eSy* j'b = ------- -- l+e Jadi, (G, + eS)T * (terbukti)Yb= 1+e Jika tanah dalam keadaan kering atau S = 0, maka y6 menjadi y6. Jadi, G'/* Td =- l+e Jika, ,S : | : 100%, maka ys menjadi yru1. Jadi, (c)
- 10. ^, _(G, +e)y* Isat - l+e Soal 1.6: Saat penggalian dasar saluran, diperoleh volume tanah hasil galian yang -ditimbun di samping tanggul adalah 10.000 m'. Kepadatan tanah timbunan dari hasil galian tersebut diukur dengan alat Sand Cone, diperoleh Tu : l6 kN/m3 dan w : 16%. Dari pemerik- saan contoh tanah asli (undisturbed) dari dasar saluran, diperoleh data bahwa tanah mempunyai kadar air rata-rata w : 25oh dan berat jenis Gr:2,67. Tentukan volume tanah asli yang digali dari dasar sungai. Penyelesaian : Oibu.ng ".. Trnah h.stl galian '/ ' v.loooomj Daaat taluran digali w -25'A G' - 2.67 Gambar CI.2. Pada lokasi I, yaitu tanah dasar sungai, karena terendam air, maka dalam kondisi jenuh. Angka pori saat jenuh : e1 = w Gs :0,25 x2,67 = 0,67 Pada lokasi II, pada timbunan: Timbunan tanah yang dibuang mempunyai berat jenis yang sama, yaitu G, :2,67 t0 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH Berat volume kering timbunan: ,o: -'u = - 19 - : 13,8 kN/m3 l+w l+0,16 --'-'-" Angka pori tanah timbunan: "r:9u!' -r:''u'.1!'rt - I : 0,9- yd 13,8 Perbandingan volume di kedua tempat: Vt _ Vt +Vt _ Vt(l+Vt /Vr) V2 Vr2 + Vu2 Vr2(l + Vv2 /Vs2) Karerra volume butiran padat tetap: Vt : Vsz dan VullVs : e1 ; Vy2lVs2: ez, Maka, vt -l+etV2 l+ e2 Volume tanah dasar sungaiyang tergali(Zl) : v, = l. + "t ,, =,.* o,u] x l o.ooo = 8789,50' l+e2 - I+0,9 Soal 1.7: Buktikan bahwa : yb = yd + S(Trut - ya ) Penyelesaian: Telah dibuktikan bahwa: (G, + eS)T 'ib=_----- l+e Gr/,, . eSl,, l+e l+e Tb=/d.r(**?, *) Jadi, il
- 11. Diperoleh, yb : Td+S(y.u, - y6 ) (terbukti) Soal 1.8: Buktikan bahw4: (a) ya -- To l+w (b) Untuk tanah jenuh S: l, berlaku e : wGr: G,T ,, rct l+wG" Penyelesoian: (a) Kadar air: w : W"IW, _W. +14', =w*lWs Ws atau wr= l+w Karena, ya: WJV W Yd= e+*Y Dari substitusi persamaan-persamaan di atas: yd:!!- (terbukti) l+w' Telah dibuktikan bahwa: GrT. (a) (b) (b) l2 Td: l+e PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH Karena e: wG"lS G'/' ra= , . t+,G, I+_ s Untuk tanah jenuh S : l, Maka, G'/' td -: (terbukti) I + lry(,r Soal1.9: Buktikan bahwa: (a y'=(Gt -DYn l+e (b) y':yd-(l -r)7,,* Penyelesaian: Y':Ysat-Tr" Telah dibuktikan, (G, + e)yn lsat_------]- l+e ,,_(G, +e)/* _r* ' l+" y,=(Gr.-l)r. (terbukti) ' l+e (b) Berat butiran terendam: l[r'= VrG, - YrTn: Gs"ln - T,r: (G, - lh* danV= I +e,maka I3
- 12. -_, wr' (G,-l)y, ' V l+e Karena " -G'/ *rd _ . l+e danl/(1+e):l-n Maka, y' : ya - (l - r) y* (terbukti) Soal l.l0: Tanah di lapangan mempunyai angka pori e : 0,78, kadar air w = 20Yo dan Gr:2,65. Tentukan: (a) Berat volume basah (y5), berat volume kering (y6) dan kejenuhan (,S). (b) Bila tanah pada keadaan jenuh sempurna, berapa kadar Y."t? Penyelesoian: ^. *G1"(l+w)r^ - 1as dengan y,r:9,81 kN/m3 Berat volume basah: derajat air dan -. _65 x 9,81 x (l + 0,20) I + 0,78 Berat volume kering: = l7,5kN/m3 -2'65x9'81= l4.6kN/m3 I + 0,78 GrT * l+e l4 Yd = PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH t5 Derajat kejenuhan: ,s :'G" xtooyo - 0,2x2,65 xroooh = 6g0/o e 0,78 (b) Saat tanah jenuh, berlaku persamaan, e : wG, Kadar air saat jenuh: w = e/Gr: 0,78/2,65 : 0,29 : 29%o Berat volume jenuh: (2,65 + 0,78)9,81 = 18,9kN/m3 I + 0,78 .. (G, + e)/w Isat- l+e Soal 1.Il: Contoh tanah asli d.iambil dari lapangan. Berat contoh l,g5 kg dengan volume 1000 cm'. Sesudah dikeringkan datam oven, beratnya tinggal 1,69 kg. Jika Gr:2,65, hitung fb,Td,,,y, e, n, S dan kadar udara A. Penyelesoian: lg/cm3: ltlm3 : 9,81 kN/m3 Berat volume basah: w t'8s'1990'i.!1 = r 8.r 5kN/m3ru:V rooo Kadar air : *: p-= l,8l --1,69 x roo% =9.47%o l,Ys 1,69 Berat volume kering: ,r:+= trz##g = r6,56kN/m3
- 13. atau ,,: Tb - 18,15 =16.56kN/m3tu1+w l+0,0947 Angka pori: e: Gryrr(l + w)/15 - I :2,65 x9,81 x(l + 0,0947)118,15 - l =0,57 Porositas: n:' - o'57 =0,36 l+e l+0,57 Derajat kejenuhan: wG^o- J 0,0947 x2,65 x 100% = 44Yo e 0,57 Kadar udara: A = n(l - S) = 0,36 x (1 - 0,44) = 0,20 : 20% Soal l.l2: Contoh tanah diletakkan dalam cetakan yang berbentuk silinder dengan diameter 10 cm dan tinggi 20 cm. Berat tanah dalam cetakan 3021 g. Kadar air tanah dalam cetakan w:22,5o/o. Bila tanah mempu- nyai G, :2,68, hitung Yb, Yd, e dan S. Penyelesaian: Votume cetakan atau volume tanah V : (ll4) x n x 102 x20 : 1570,8 3 cm Berat volume basah: yt:3OZl/1570,8 : 1,92 grlcm3 : 1,92 x 9,81 = 18,83 kN/m3 Berat volume kering: ^t,:Yb - l'92 x9.81=15.37kN/m3tu l+w l+0,225 t6 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I [r,$trfi-[,]'i- Berat volume butiran: Ts: GrT* = 2,68 x 9,81 : 26,29 kN/m Untuk I cm3 contoh tanah: Berat kering (butiran saja): 15,3719,81 : 1,567 g Volume butiran: Vr= 1,567/2,68:0,585 cm3 Angka pori, ": Yt=v-v' -l-0'585 =0.71 vs vs 0,595 Derajat kejenuhan (S): Berat air p", "*3 tanah, Wrr: 1,92 - 1,567 : 0,3 53 g Volume air = l(ru/yn : 0,353/l: 0,353 cm3 s =Y' x1000/o- 0'353 xfio%o = g5%o vv I - 0,595 Atau dengan cara lain: ,s :'G, xrooyo - o'225 x2'68 xfio%o = g5o/o 0,71 Soal 1.13: Piknometer dengan berat 621 gram digunakan untuk menguji contoh tanah nomer 1,2 dan 3. Contoh tanah I dikeringkan dengan oven, contoh 2 jenuh sempurna dan contoh 3 jenuh sebagian (Tabel Cl.l). Berat volume basah tanah 3 adalah 1,93 g/"*'. Berat piknometer ketika diisi dengan air 1490 g. Tabel Cl.l Tentukan: (a) Berat jenis tanah (Gr) (b) Angka pori (e) dan kadar air (w) Snnhfuwn,,.' Nomer contoh I 2 J Berat contoh tanah (g) Berat piknometer, contoh tanah dan air (g) 982 2tt0 l02s 2025 987 2067
- 14. (c) (d) Angka pori (e)dan kadar air (w) contoh tanah 3 Derajat kejenuhan (,S) contoh tanah 3. Penyelesaian: (a) Beratjenis Berat air untuk mengisi piknometer sampai penuh : 1490 - 621 =869 g Berat air ditambahkan :21 l0 - (982+ 621):507 g Berat air yang dipindahkan tanah : 869 - 507 :362 g Berat jenis tanah, G': 9821362 : 2,71 (b) Contoh tanah 2 Berat air ditambahkan :2025 - (1025 + 621)=379 g Volume air: Wnlyn: 37911 : 379 cm3 Jika berat tanah lV', volume butiran tanah dan air: = 869 - 379:490 cm3 - W *tW GrT* Tw Diketahui berat contoh tanah 1025 g Maka, 7r =1025 l+w Dengan penyelesaian Persamaan (a) dan (b) dapat kadar air w:21%o. Angka pori e : wGs = 0,21 x2,71 :0,57 (a) (b) diperoleh, t8 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH (c) Contoh 3 Dengan cara yang sama seperti soal b. Diperoleh kadar air w = 10%o Berat volume kering ya: .l'?.= =1.75 I + 0,10 Berat air per volume satuan : 1 ,93 - 1,7 5 : 0,1 8 g Volume air : 0, I 8/l : 0, 18 cm3 Volume butiran padat per volurne satuan : 1,7512,71 : 0,645 Angka pori, e - I -0'645 = 0.55 0,645 Derajat kejenuhan contoh tanah 3: ,s: tG' xroo%o =o''o=*-?-'" xrooo/o = 49,3yo e 0.55 Soal l.14: Tanah dari lapangan menlpunyai berat volume basah 18.6 kN/m3 dengan kadar air w : 7o/o dan G, :2,65. Flitung volume air yang dibutuhkan untuk I m3 tanah agar kadar air menjadi l60/o. Dianggap angka pori konstan selama penambahan air. Berapa derajat kejenuharr ,s? Penyelesaian: yo: Tb - l8'6 = l7.38kN/m3' l+w l+0,07 Ws: ldV:17,38 x 1 = 17,38 kN Wru: 0,07 x W, : 0,07 x 17 ,38 = 1,22 kN V*: WrulTn : 1,22/9,81 : 0)24 m3 Pada kadar air,w: 160/o: Wt: wWr:0,16 x 17,38:2,78 kN (d)
- 15. V*= 2,78/9,81 :0,283 m3 Jadi, agar kadar air bertambah menjadi 160/o, diperlukan penambahan air :0,283 - 0,124:0,159 m3 Angka pori e - G'T* -, =''lt=i?t' -l = 0,5 f d 17,38 Karena e dianggap tetap, derajat kejenuhan S pada w: l6Yo, adalah: ,s: tG, *0,16x2,65 = o,g5 =g1oh e 0.5 Soal 1.15: Tanah dari lapangan mempunyai yu = 19,8 kN/m3 dan w :23%. Berapa kadar airnya, bita y6 menjadi 18,6 kN/m3 dengan angka pori dianggap tetap. Penyelesaian: Sebelum dikeringkan, y,t= Yb - 19,8 : l6.l kN/ml l+w l+0,23 Karena sesudah dikeringkan e tetap, maka Zdan y4 juga tetap. y5: y6(l + w) Bila y6 : 18,6 kN/m3, kadar airnya l+w=lo -18'6 =1.16 y d l6,l w:1,76 _ I = 0,16 = l6oh 20 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH 2l Soal 1.16: Persen rongga tanah pasir dari lapangan (porositas n) adalah 30%. Untuk menentukan kerapatan relatifnya (D.), tanah pasir tersebut pada mulanya dituangkan dalam cetakan perlahan-lahan (kepadatan minimum) dan kemudian digetarkan/dipadatkan sampai kepadatannya maksimum. Volume cetakan 1000 cm'. Tanah pada kepadatan minimum mempunyai berat 1560 g, sedang pada kondisi kepadatan maksimum mempunyai berat 1879 g. Berapa kerapatan relatif (D,), jika G,:2,65? Penyelesoian: n: Vu/V:0,30 e = nl(l - n) = 0,301(l - 0,30) : 0,42 Yd(min) = Yo(mat) = 15,30 kN/m3 18,43 kN/m3 1560 x l0-6 x 9,81 _ 1000x l0-6 1879 x l0-6 x 9,81 _ l000xl0-6 G^r* ,_2,65x9,91€1min)= -l=--l=0,4 I / d(nak) l8'43 G''* ,-2,65x9,81 r-n 'ne1mali)= -l:0,70/ almin) 15'30 Kerapatan relatif (r e I at iv e de ns ity): ^_ e(mak1 -e 0,70-0,42 l)r: =- =0,9'7 =97o/o e(mak) - elmin) 0,70 - 0,41 1.3 Distribusi Ukuran Butir tanah Sifat-sifat tanah sangat bergantung pada ukuran butirannya. Besarnya butiran dijadikan dasar untuk pemberian nama dan klasifi- kasi tanah. Oleh karena itu, analisis butiran ini merupakan pengujian yang sangat sering dilakukan. Analisis ukuran butiran tanah adalah
- 16. penentuan persentase beratbutiran pada satu unit saringan, dengan ukuran diameter lubang tertentu. Tabel l.l memperlihatkan klasifi- kasi tanah yang didasarkan pada ukuran butiran menurut Unified, ASTM, MIT dan International Nomenclature. Komposisi tekstural dari tanah berbutir kasar biasanya ditentukan dari menyaring tanah dengan menggunakan saringan-saringan dengan ukuran lubang yang bervariasi. Hal ini disebut analisis saringan (sieve analysis) atau anali- sis mekanikal (mechanical analysis) (Gambar 1.2). Ukuran diameter lubang saringan menurut standar Amerika ditunjukkan dalam Tabel 1.2. Tabel l.l Klasifikasi tanah yang didasarkan pada ukuran butiran 1.7mm 0.38 0,075 Unified :l I I scd'n! halu5 Sulir.n halur (l.r!u d.n lcmpungi pa3r 2.0mm pasr sadang partr halu3 Irhtu lcmpuq l.mpung koloidal 2.0mm 0 0002 mm MIT kt3ar sadang hrlus lasar scdanq hrlus kasat scdang halus pasr lan!u lcmpun9 srng!t krsrr kaiar iadang h!lu! kas!r h.lus kasar halug l.isar halus ssrgrl halus claluG ptlr Mo hnau lcftpun9 01 005 002 No. saringan Diameter lubang saringan (mm) 3 4 6 8 r0 t6 20 30 6,35 4,75 3,35 2,36 2,00 l,l8 0,85 0,60 2omm 1 0 05 o2 0 006 0 002 0 0006 0 0002 mm Tabel 1.2 Nomer dan diameter lubang saringan standar Amerika No. saringan Diarneter lubang saringan (mm) 40 50 60 70 100 140 200 270 0,42 0,30 0,25 0,21 0,15 0,106 0,075 0,0s3 22 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA'TANAH I I. TANAH 23 Tanah dituangkan Drameter lubano sanngan kecil - Panci penampung Gambar 1.2 Analisis saringan. Tanah yang lebih halus dari 0,075 mm (saringan nomer 200) dianalisis dengan cara sedimentasi. Pengujian sedimentasi yang sering dipakai adalah uji hidrometer (hydronteter tesl) (Gambar 1.3). Prinsipnya, butiran-butiran dengan ukuran yang berbeda akan mele- wati cairan dengan kecepatan yang berbeda menurut besar butirannya. Alat hidrometer akan tenggelam lebih dalam bila berat jenis larutan suspensi berkurang. Detail pengujian analisis ukuran butiran inidapat dibaca pada manual uji laboratorium ASTM D-442-63.
- 17. WaKu dari awalpengujian t=0 t=h t=tz t=ts t=tt (a) Hidrometer (b) Kedudukan hidrometer saat pengujian Gambar 1.3 Uji hidrometer. Contoh hasil-hasil analisis ukuran butiran ditunjukkan dalam bentuk grafik semi-logaritmik seperti pada Gambar 1.4. Persen material lolos saringan dengan ukuran tertentu ditunjukkan dalam ordinat dengan skala aritmatik dan ukuran butiran (sering juga dicantumkan nomer saringan) ditunjukkan dalam absis yang berskala logaritmik. Beberapa petunjuk dapat diperoleh dari kurva ukuran butiran (contohnya dapat dilihat pada Gambar 1.4), yaitu: Diameter butiran (mm) Gambar 1.4 Distribusi ukuran butiran. s o o E tr o e o o, 24 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH 25 l. persentase dari ukuran butiran tertentu, 2. persentase total lebih besar atau lebih kecir daripada ukuran butiran tertentu, 3. keseragaman atau rentang (range) dalam distribusi ukuran butir. Dalam grafik distribusi ukuran butir tanah, indikasi gradasi butiran ditunjukkan oleh koefisien keseragaman (unijormity coefficient), G, dan koefisien gradasi (coeficient of gradati6n), Cc, yang dinyatakan oleh persamaan : . .... Deo tu = DIo n (Dn)2 '" = @uo;1D,,D (r. I e) (r.20) Jika cu besar, berarti rentang ukuran butirannya juga besar, sehingga tanah disebut gradasi baik (well graded). Jika C, = 1, menunjukkan bahwa tanah terdiri dari ukuran yang sama (seragam). Umumnya bila Cu < 4 maka tanah termasuk bergradasi seragam. Tanah bergradasi baik jika mempunyai koefisien gradasi c" antara I dan 3 dengan cu > 4 untuk kerikil dan c, > 6 untuk pasir, sedangkan tanah disebut bergradasi sangat baik bila G > 15. NotasiDl6 didefinisikan sebagai l0%o dari berat butiran total ber- diameter lebih kecil dari ukuran butiran tertentu. Sebagai contoh, D16 = 0,45 mm artinya l0%o dari berat butiran total berdiameter kurang dari 0,45 mm. Ukuran-ukuran yang lain seperti D.,, Doodidefinisikan se-perti cara yang sama. ukuran Drc didefinisikan sebagai ukuran efektif (effe c t iv e s iz e). Soal 1.17: contoh tanah akan ditentukan distribusi ukuran butir tanahnya. Diketahui, berat contoh tanah, l{ = 119,33 g dan berat jenisnya, G, = 2,57 . Hasil analisis saringan dan hidrometer ditunjukkan dalam Tabel cL.2.
- 18. Tabel C1.2. Saringan No. Diameter saringan (mm) Berat butiran tertinggal (e) Berat butiranlolos (g) Persen butiran lolos (%) 4 l0 20 40 60 140 200 4,750 2,000 0,850 0,425 0,250 0,1 06 0,074 0,00 l8,l I 24,30 21,44 14,15 17 ,11 3,54 I19,33 101,22 76,92 55,48 41.33 )t )) 20,68 100,00 84,82 64,46 46,49 34,64 20,30 17.33 Sisa butiran yang lolos saringan 0,075 dengan cara sedimentasi (hydrometer ditunjukkan dalam Tabel C1.3. Tabel C1.3. mm, kemudian dianalisis analysis), yang hasilnya Hitungan Misalnya, berat butiran yang lolos saringan no. 40, : berat total - berat butiran tertinggal : I19,33 _ (0,00 + lg,l1 + 24,30 + 21,44) : 55,48 g Persen butiran yang lolos saringan no. 40, : (55,48/1 19,33) x 100% : 46,49 o/o Waktu pengendapan (detik) Diameter butiran (mm) Persen butiran mengendap (%) 30 60 2s0 t440 0,06 0,04 0,017 0,013 0,006 13,02 10,42 6,08 4,34 1,7 4 ukan sebasai berikut: 26 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH 27 Hasil hitungan, kemudian diplot dalam grafik semi logaritmik (Gambar Cl.3). Dari grafik distribusi butiran dapat diperoleh: D1g: 0,04 mm, D36: 0,190 mm dan Doo: 0,72 mm. 0,720n -D6o_"u- a* 0,04 =18>6 = 9i''o^'=, : l,2|(diantara r dan 3) 0,72x0,04 ^ - Dlo2 ..-t- D6o,D* Jadi tanah termasuk bergradasi baik. F s9, r2ttt "Er T'lt E ,I r00 s Persen lolos & (%) ?o a 50 a0 30 fr t0 0 Oiameter butiran (mm) Gambar Cl.3 1.4 Batas-batas Atterberg Salah satu karakteristik tanah berbutir halus yang kohesif adalah plastisitas, yaitu kemampuan butiran tanah untuk tetap melekat satu sama lain. Untuk mendefinisikan keplastisan tanah kohesif, diperlukan kedudukan fisik tanah pada kadar air tertentu yang disebut konsistensi. Konsistensi tanah kohesif pada kondisinya di alam dinyatakan dalam istilah lunak, sedang, kaku. Umumnya tanah kohesif (lempung) akan semakin lunak bila kadar air semakin tinggi.
- 19. Tiga nilai kadarair dapat mengindikasikan perilaku tanah berbutir halus, yaitu kadar air alam (natural water content) dan 2 batas-batas konsistensi yaitu batas cair (LL) dan batas plastis (PZ). Atterberg (1911) membagi kedudukan fisik tanah lempung pada kadar air tertentu ini menjadi 4 kondisi, yaitu kadar air pada kondisi: (l) padat, (2) semipadat, (3) plastis dan (4) cair. Masing-masing kedudukan kadar air tersebut dipisahkan oleh: batas susut (shrinkage limit -- SI), batas plastis Qtlastic limit: PL) dan batas cair (liquid limit : ZZ) (Gambar 1.5). Batas-batas kadar air tersebut disebut batas-batas Atterberg. VolurE tanah total PL LL Kadar air Gambar 1.5 Batas-batas Atterberg (l9l l) dan hubungan kadar air dengan perubahan volume. Batas cair, LL, (Liquid Limit) adalah kadar air pada batas antara kondisi cair dan plastis. Pada kedudukan ini, butiran menyebar dan berkurangnya kadar air berakibat berkurangnya volume tanah. Batas plastis, PL (Plastic Limit) adalah kadar air pada batas kedudukan antara plastis dan semi padat. Selisih antara LL dan PL disebut Indeks Plastisitas, PI (Plasticity Index). Bila dinyatakan dalam persamaan: 28 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH 29 PI: LL _ PL (1.21) Jika PI semakin besar, maka jumlah partikel lempung dalam tanah semakin banyak. Jika PI rendah, contohnya pada tanah lanau, sedikit pengurangan kadar air akan berakibat tanah menjadi kering. Sebaliknya bila kadar air bertambah sedikit saja, tanah menjadi cair. Indeks cilr, LI (Liquidity Index) tanah didefinisikan sebagai: LI= wy-PL wp-PL:+ LL_ PL PI (1.22) Indeks cair berguna untuk mengevaluasi tanahjika tanah tersebut pada kondisi terganggu (disturbed). Nilai 2,tr1, jika kadar air alam (4q) lebih besar dari batas cair tanah. Pembentukan kembali tanah ini akan merubah tanah pada kondisi cair kental. Saat kadar air alam (4q) kurang dari batas plastisnya (PL), maka LI negatif. pada kedudukan ini tanah pada kondisi padat atau semi padat. Batas susut merupakan batas kadar air dimana pengurangan kadar air selanjutnya tidak mengakibatkan perubahan volume tanah. Dalam percobaan, batas susut dinyatakan dalam persamaan, sr ={( ry ^z)_(w, - t rtr *l} , ,or* (t .23) |.,n2 / m2 )) dengan mt = berat tanah basah dalam cawan percobaan (g) m2: berat tanah kering oven (g) Z1 : volume basah dalam cawan (cm3; V2: volume tanah kering oven 1cm3; y*: berat volume air (g/cm3) Untuk lebih jelasnya dapat dipelajari Soal 1.18. Soal I.I8: Percobaan batas susut menghasilkan data sebagai berikut: Volume tanah dalam keadaan jenuh air :25 cm3 Volume tanah setelah kering oven : l6 m3
- 20. Berat tanah padasaatjenuh air:45 g Berat tanah pada saat kering oven : 3 I g Penyelesaian: Batas susut: st ={( *' - *'-(rvt - vz'tr *l} ,. , oo* l. m2 / m2 )) ={(n#) (";r)}.,0,* =,6%. 1.5 Klasifikasi Pemilihan tanah-tanah ke dalam kelompok atau sub-kelompok yang menunjukkan sifat atau kelakuan yang sama, disebut klasifikasi. Klasifikasi tanah sangat membantu perancang dalam memberikan pengarahan dengan cara empiris yang telah ada dari hasil pengalaman yang telah lalu. Terdapat dua sistem klasifikasi yang sering digunakan, yaitu sistem klasifikasi tanah Unified atau USCS (Unified Soil Classification Systent) (Tabel 1.3) dan AASffiO (American Association of State Highway and Transportation Officials) (Tabel 1.4). Sistem-sistem ini menggunakan sifat-sifat indeks tanah yang sederhana seperti distribusi ukuran butiran, batas cair dan indeks plastisitas. Sistem klasifikasi AASHTO lebih cocok digunakan untuk perancangan jalan raya. 1.5.1 Sistem Klasifikasi Tanah UniJied (Unified Soil Classilicatiott System: USCS) Pada klasifikasi tanah sistem Untfied, tanah diklasifikasikan sebagai tanah berbutir kasar (kerikil dan pasir) jika lebih dari 50o/o tinggal dalam saringan nomer 200 (diameter 0,075 mm), dan tanah diklasifikasikan berbutir halus (lanau/lempung) jika lebih dari 50% lolos saringan nomer 200. Dalam sistem Unrfied, tanah diklasifikasikan dalam sejumlah kelompok dan subkelompok yang dapat dilihat dalam Tabel 1.3 dan Gambar 1.6. Simbol-simbol yang digunakan tersebut adalah : PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH 3t .! co I G E a z E 5 xlr.5lx It (.i -r l^. -l- 3 o! J E J o'E o -!6 i if, co E o E o E tr EE 6F EE 8E o.- EE b. IE G Et _-e IOE 66 a !'6 {d 6 G o E ,.6 i4.gEoo q 5li1.. (r" .tl.' 3o J Ef ,o o i o € E tr c E o E o E tr EE6 EF3gEo 6- O EEr- 3*sao =E?;G D,; T "gEE@D dE ;u o< - r.Pr1iE 60 i gt!-*E d €EE Eg F i i 5 sa i s*E5 *Ei II!!8EE }E BEE EiE EsiEIEEE a .-! ! o oo ! E,a o 3 9o ON l(l io lo 76 :o B= *pl D o EV <go EE oO ET @o s6 ! o fux <d sd &< TE@o ! o ;v bL <.9a o< E"'rio 6O rt@6 d 6 E o o otr }G E6 ;<6Q 6h@o 'laqop loqurs relmdurau oue^ r6alU,selI ueseleg .669 ou w6urre: 6otol yozt - xS CS ,nS ,CC 'ng-0OZ ou ue6uups solol yo7! rrep qrqrf aS :rr1i lg 'nC :OOZ ou ue6urJes sogog y.9 uep Oiijn! 'Gnleq ugJtnq eseueso:d up)llesep€q r3eMseu .!E a o E d z : t*- CE EE d.!F> 33 cS €E ES _E OG ED GE od G zl dtE _! o .r o o t c- 3E ci <E ;q) .*b 6E b* _! v= 60 YE oc I E a G +< o co f d ko j G c o E o o ,E Y oc!o E o T G o n< @ co a b oc ? E o E 6 !_ Y 6 ! f a E -o a o € ::otOC v-9 i€o6 EP6f GE od rO ;c o!P OE o ,o 6 JD o l< o a2 E t-fi -d5D -o €5GD o6 !O 3ECE J 6 c -e ;6 d c o a E 3 j o 6 E 3 c oca o E o - o o co a E 3 c I E @ Eo t €oo6C ) IEGO .E -Pg; rEaE CO E: -rft;6d e6 -c yt oo EL_ E8 bero o- E dE i;Fc -a6q c4 2 P*5 83 eol =ac bs.i - oc =co! 6E EO E9fl!6Eooi EEts J O: E o oco ! !co o o tco Eo oc, E -e c OE oo -E EE o l )Q G_a JO f o c -! oi o E o a o -f E o o ,o 6 ,.t( cG o o o tq 6_q o og q. o 6- G c @ E- j<F I] 6E o :E -9 -U o E o oco ! o G -a o c o c o E xc6 o o ocJ lc lo lc ll IE lc l6 c o o c o ! _c -q E G c c o o od =c :t oq od EE,,E x 3(, c o =(9 oo 3a L o =o (.) o J = o o -E I() I o d o F l - :E o EiEd r.= El .D ts€-o3 gsEE fg; -n C a;pb oEY!5 EY -sl 63 60 6 E5 gE f o E !c 5go s=E =9 F E;€Vr-6 gB d@ ES e8 i3-E3E oc B.sco bo =^sE Ee -53 oo s r< c o o o E o co oco (ururg^l t)t ou uB6utieg upqel -al Jesal rrleJ, u?p qlqq nele %09 t!)flsy (r!ugz't)t ouu"6u -uea sopl /egel tqet, %o9 uep qrqq Jrsed (uu 91.0'0) 0OZ ou u"6uues ueqeusl ueJt|nq yoog Jese)i J[nqjeq qeuel (uu 9l.O O) OOZ ou ueouues solot qrqel nele %09 snleq lrlnqJaq qpuel E o c 6 F E0) E tr (6 ct 'a (o J4 E c, x E !,, ,2 a .a c, E -all F
- 21. t q) ' ,a ,,& E (n v q) .9 (A .k bo c0 o 6l E 6[ 2 Ev ; $?" 5e- 9- E5 qb qail tr EOOO 8 d .Ej, Ir EI E5 E6 E I e t a s t C t tse E: E iEsI E 6 @ I oE EE ao 3sgr !lc E {sg-. EE :3e iEe BiE ERE 3 e€ €;f EEi EE€ :-; t tP!r5€EiE EI:t*E.EB I ;E* E 9y Eag FAr Ij E : d e t !P 32 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I. TANAH 33 G : kerikil (gravel) S : pasir (sand) C : lempung (clay) M : lanau (si/r) O : lanau atau lempung organik (organic silt or clay) Pt : tanah gambut dan tanah organik tinggi Qteat and highly organic soil) W : gradasi baik (well-graded) P = gradasi buruk Qtoorly-graded) H : plastisitas tinggi (high-plasticity) L : plastisitas rendah (low-plasticity) Bagan alir sistem klasifikasi tanah Unified diperlihatkan dalam Gambar 1.6. 1.5.2 Sistem Klasifikasi AASTHO Sistem AASTHO (American Association of State Highway and Transportation Oficials Classificatior) umumnya digunakan untuk pekerjaan-pekerjaan fondasi jalan raya: subgrade, base, sub-base (Table f .4). Sistem ini mengklasifikasikan tanah ke dalam j kelompok (yaitu dari A-l sampai A-7) dan didasarkan pada diameter butiran dan batas-batas Atterberg. Sistem ini memisahkan tanah-tanah ke dalam kelompok granuler dan lanau-lempung. Kelompok A-l sampai A-3 adalah tanah granuler, sedangkan kelompok A-4 sampai A-7 adalah kelompok tanah lanau-lempung yang lolos saringan nomer 200. Kelompok-kelompok ini dievaluasi dengan menggunakan persamaan yang disebut Indeks Kelompok (Group Index, Gl), yaitu: GI: (F - 35){0,2 + 0,005(LL - a0)} + 0,01(F- l5)(P1- t0) ......(1.24) dengan Fadalah persen butiran lolos saringan nomer 200 (0,075 mm). Dalam hitungan, nilai F hanya dipakai angkanya (tanpa persen). Demikian pula untuk LL (batas cair) dan P1(indeks plastisitas). Suku persamaan pertama dari GI, yaitu: (F' - 35){0,2 + 0,005(LL - 40)}, adalah indeks kelompok parsial yang ditentukan dari batas cair. Suku persamaan kedua, yaitu: 0,01(F-lref-|0) adalah indeks kelompok parsial yang ditentukan dari indeks plastisitas (PI).
- 22. oo =NPciEC()_ +6 6s) 6E EO 6o co G= E qs .h3 F. (o N 6 t- .E E @ (t) E.g EE ir v G E oN ocf o E o o ! c o c o l- f f o '6 E o oc 6 Eq) U) (o .c E @ o ov- o.= EE Oe a x(E E @ ,C E (o (.) @oly 66 EE ec, I 15 E N f N c 6 o .o E o c o F rf .c E (o o xl 6G EE oo o E @ ooN -oOg 3cCG 6o O,E E3 s3SEz- s() o N N N (o N xo E o(f) I o E oo .Ec EE 5: o.! EE Oe $r xG E f C (! E oC l o E 0) E o) ! c= GO =G c 6 o) o x o, Y =6 '6 o E 6 i6 o o o) c G U) h N $ N I o E 6 (o ox(o E 6 o .!G EE -o o6 EE oo o Cx'-o 6o o z o ,=Q c; r< E 6 NO ,EE otoroc! oq@ll! GGG EEE oo6K)(?)e o o E @ o ..: =o6!o* ;s<v G= oi< ^ob E =E :) ov '6 o = xo o E o o x '6 G I '6 6 = o E <-. ^^o-oooE-*ru 9d ci d.:ccc Seee .OEEE .9 60 i;ONN E o_r-o- <NOO ot c; c cG o, E 3=6o-o-- 12JE._-oo.= o *34E -9.Ego =6!2(/)d)! o J o o. E o o! oxo oc o U(E o- vovoo oc6 6.C oo E> EE (1r: OE F-r 6 o '6 o) oo(D E f E f .g 6g =(!(D6 (La )g (! E a za o o- (! o o (! E G o- q) c :=(E o) o -o (o f- E .-_ 6 q., (o ENrl q<.i ruo< a> EEE(!=Y -=EO)d;(!6x € ---- -NOOE'r oo o <^.,ov, v o ^JJ C c do-(L o S E:: E goE:I (!(l)cco- oYflz F a ,a (n -:i 'a C€ v E 0) a 0 rc o F PRINSIP PRINSIP MEKANIKA'TANAFI I I. TANAH 35 l. 2. 3. 4. 5. 6. Beberapa aturan dalam menentukan indeks kelompok: Jika nilai G/ besar, maka kecocokan tanah jika digunakan dalam pekerjaan tanah semakin berkurang (contohnya tanah dengan GI: l5 kurang cocok dibandingkan dengan tanah dengan GI: l). Jika dari hitungan, Gl bernilai negatif, maka G^I diambil nol. Nilai G/ diambil bulat. Misalnya, terhitung G/ = 4,3 maka dibulatkan menjadi 4 dan jika GI = 4,5 dibulatkan menjadi 5. Tidak ada nilai batas atas dari nilai Indeks Kelompok (GI). Indeks Kelompok GI yang termasuk kelompok A-1-a, A-l-b, A-2- 4, A-2-5 dan A-3 nilainya selalu nol. Pada waktu menghitung Indeks Kelompok (GI) yang termasuk l- 2-6 dan A-2-7, digunakan indeks kelompok parsial untuk Pd atau GI=0,01(F - l5XP/- l0) (1.2s) Soal l.l9: Dari pengujian contoh tanah di laboratorium diperoleh: (a) Butiran tanah tinggal dalam saringan no.4 = 9l7o atau lolos saringan no. 4 : 9o/o dan hanya 4Yo lolos saringan no. 200; koefisien keseragaman Cu: 8, koefisien gradasi C, : 4 dan indeks plastisitas PI:3oh. (a) Butiran tanah lolos saringan no. 200 (0,075 mm) : 65%o,batas cair LL: 40Yo, batas plastis PL = 22Yo. (c) Butiran tanah lolos saringan no. 200 (0,075 mm) = 5l oZ, batas cair LL: 53%o; batas plastis PL: 40oh: tanah anorganik Klasifikasikan ke tiga contoh tanah tersebut. Penyelesoian: Klasifikasi dilakukan dengan memperhatikan Gambar 1.6. a) Tanah yang tinggal dalam saringan no. 4 : 9lo/o, maka tanah termasuk kerikil (G). Karena butiran lolos saringan no. 200: 4Yo, maka harus diperiksa gradasinya. Telah diketahui G : 8 > 4 dan Cc:4 > 3, maka tanah bergradasi buruk (P). Jadi, tanah termasuk klasifikasiGP.
- 23. b) Tanah lolossaringan no. 200 : 650 > 500%, maka tanah termasuk berbutir halus. LL : 40o/o < 50yo, maka harus diperiksa P l-nya. PI = LL - PL:40% - 22o/o= lSyo> 7%o, dan LL:40%o,maka menurut grafik plastisitas tanah adalah CI. c) Karena butiran tanah lolos saringan no. 200 : 5l%o,lnaka tanah termasuk berbutir halus. Dengan memperhatikan, LL = 53oh>50o/o dan PI = LL - PL : 53% - 40%o: l3Yo, dari Gambar 1.6 tanah termasuk klasifikasi Ml1 atau OH. Karena sudah diketahui tanahnya anorganik, maka tanah termasuk klasifi kasi MlL Soal 1.20: Contoh tanah diuji di laboratorium dengan hasil-hasil sebagai berikut: Batas cair (Lt1= 41, Batas plastis (PZ) : l4oh. Dari analisis saringan, diperoleh data seperti yang diperlihatkan dalam Tabel C1.4. Tabel Cl.4 Hasil uji saringan No. saringan Persen butiran lolos (%) 4 l0 40 200 100 92.9 79,4 59, I Klasifi kasikan tanah tersebut menurut: (a) Sistem Unified (b) Sistem AASHTO 36 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA I'ANAIj I I. TANAH 37 #t #t*' ffl Penyelesoian: a) Karena butiran lolos saringan no.200 : 59,1%o, maka tanah termasuk berbutir halus. Dengan LL: 4106 < 50oA dan PI: LL - PL = 4lo/o - 14% : 27%o > 7yo, maka tanah adalah CL (lihat Gambar 1.6). b) Dari Tabel 1.4, karena butiran lolos saringan no.200 = 59,7o/o > 35%o, maka tanah termasuk lanau atau lempung. Dengan LL : 41Yo, maka tanah termasuk salah satu l-5 atau A-7. Karena, PI : 27o/o dan PL: l4%o, maka tanah termasuk A-7-6. GI : (F - 35X0,2 + 0,005(ZI - 40)l + 0,01(F- I5XPI - l0) : (59,1 - 35X0,2 + 0,005(41 - 40)l + 0,01(59,1 - 15X27 - 10) : (24,1)f0,2051 + 0,01(44,1 X 1 7) : 12,44 Jadi, tanah termasuk klasifikasi A-7-6(12). Soal 1.21: Hasil pengujian beberapa contoh tanah di laboratorium, adalah sebagai berikut : (i) Tanah I : Batas cair (Lt1: 4t, Batas plastis (PI) :23Yo (ii) Tanah 2 : Batas cair (LL):20% Batas plastis (PL) = l4%o (iii) Tanah 3 : Butiran tertahan saringan no.4 (4,75 mm) = 1gy Butiran lolos saringan no. 200 (0,075 mm) = 3o/o Koefisien keseragaman (G) : 7 Koefisien gradasi(G) = 3 Indeks plastisitas (PD = 3oh Tentukan klasifikasi ketiga tanah tersebut menurut Sistem Unified. Penyelesaion : (i) Karena, LL = 4lYo; PL :23Yo, maka PI : 4lyo - 23%o = l8o/o Dengan substitusi PI : lSYo dan LL: 41%o ke dalam Gambar 1.6, maka diperoleh klasifi kasi tanah CZ. (ii) LL : 20% ; PL : l4Yo, maka PI = LL- PL : 20% - 14% : 6% Dengan melihat Gambar 1.6, diperoleh klasifikasi tanah CL- ML.
- 24. (iii) Dengan memperhatikanperbandingan persen lolos saringan, yaitu lebih dari separuh bagian tanah lolos saringan 4,75 mm, maka tanah termasuk berpasir (^91. Karena butiran lewat saringan no. 200 (0,075 mm) adalah 8% (diantara 5 - 12yo), maka tanah mempunyai dobel simbol SW -,SM(lihat Gambar 1.6). Dengan pertimbangan lain: karena Cu:7 (lebih besar dari 6) dan C" : 3, maka tanah pasir termasuk bergradasi baik, yaitu SZ. Dari memperhatikan persen lolos saringan no. 200 (0,075 mm) adalah 8% (yaitu diantara 5 dan l2o/o) dan PI :3% (kurang dari 4), maka kondisi dernikian juga sesuai dengan klasifikasi .lM, sehingga tanah dapat diklasifikasikan mempunyai simbol dobel SW-SM. Soal 1.22: Dari pengujian contoh-contoh tanah di laboratorium diperoleh data seperti pada Tabel C1.5. Klasifikasikan tanah-tanah tersebut menurut AASHTO. Penyelesaian: Lihat Tabel 1.4. l. Persen lolos saringan no. 200 adalah 9o/o. Karena kurang dari 35%o, maka tanah termasuk tanah granuler. Dengan memperhati- kan tanah lolos saringan no.l0 a'dalah 47 makatanah termasukl- I -a. Tanah ini akan mempunyai GI: 0, sehingga klasifikasinya l- I -a(0). Tabel C1.5. No. Persen butiran lolos saringan (oZ) Plastisitas tanpa fraksi tanah berdiameter 0,425 mm (no. 40) Dia. 2,0 mm (no. I 0) Dia. 0,425 mm (no.40) Dia. 0,075 mm (no.200) LL PI I ,- 3 47 100 9l 29 80 75 9 65 33 46 36 2 28 t2 38 PRINSIP PRINSIP MDKANIKA TANAH I I. TANAH 39 2' Persen lolos saringan no.200 adalah 6502, sehingga termasuk tanah lanau-lempung (lempung berlanau). Dengan memperhatikan LL : 46%o, tanah dapat termasuk A-5 (LL: 4l minim um) atau A_7 (LL = 4l minimum). Karena pI : 2Bo > l}yo untuk l_5, maka tanah termasuk l-7. Karena pL: LL - pI : 46% - 2g%: lgoh < 30Yo, maka tanah terma suk A-7 -6. Gr:(65 - 35){0,2 + 0,005(46 _ 40)} + 0,01(65 _ l5)(28_10) : 15,9 Jadi tanah termasuk A-7-6 (16). 3. Persen lolos saringan no.200 adalah 33oA< 35yo, jadi termasuk tanah granuler dan tanah termasuk l-2. Karena LL : 360/o, tanah dapat termasuk A-2-4 atau A-2-6. Karena pI = lzyo> I lzo untuk A-2-4, maka tanah termasuk A-2-6. Untuk A-2_6 berlaku persamaan G./: GI : 0,0t(F- I 5XP1- l0) = 0,01(33- l5X t 2- t 0) : 0,36 Jadi tanah termasuk klasifikasi A-2-6 (0). Soal 1.23: Hasil analisis distribusi butiran, diperoleh hasil seperti yang terlilrat pada Gambar c1.4. Dari pemeriksanaan batai-batas Att".b..g diperoleh hasil sebagai berikut: Tanah A: LL = 58%o dan pL:25% Tanah B: LL: 43Yo dan pL: lO% TanahAdanBanorganik. Perlanyaan: (a) Termasuk klasifikasi apakah tanah-tanah A dan B tersebut bila ditinjau menurut: (i) Sistem klasifikasi unified dan (ii) AASTHO (b) Jika kadar air tanah asli di lapangan tanah A: w :30o/o dan tanah B: w : 20Yo, hitung Indek Cair (21). (c) Berikan kesimpulan kaitannya dengan kadar air tanah di lapangan terhadap PL dan LL.
- 25. 100 90 80 70 60 * ;soo 340g 830o L20 10 o 10 1 o,l0'ol 0 0ol Diameter buiiran (mm) Gambar C1.4. Penyelesaian: (a) Klasifikasi Unified Tanah A: Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 7soh> 50oh,iadi termasuk tanah berbutir halus. PI : LL - PL: 58% - 25%o : 33Yo' Dari diagram plasisitas untuk PI : 33%o dan LL : 58oh, maka tanah termasuk CfI(lempung anorganik plastisitas tinggi)' Tanah B: Butiran tolos saringan nomer 200 adalah 26yo < 50oh, iadi terrnasuk tanah berbutir kaiar. Material lolos saringan nomer 4 adalah loooh>soyq dan lebih besar 12o/o lolos saringan nomer 200, maka harus diperiksa LL dan PL-nya. Dari plot pada diagram plastisitas dengan PI: LL - PL: 43% - loh = 33%o dan LL = 43%o, maka tanah termasuk klasifikasi SC (pasir berlempung)' (b) KlasifikasiAASHTO Tanah A: Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 75yo > 35oh, jadi tanah termasuk lanau-lempung. Dengan PI : 33% > llo dan LL = 58Yo > 41oh, maka ada 2 kemungkinan: tanah termasuk A-7-5 atau A'7-6, bergantung pada PL-nya' Karena PL : 25%o< 30o , maka tanah termasuk A-7-6. 40 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I I" TANAH 4l 61 : (F-35)10,2 + 0,005(LL-40)l + 0,01(r'- l 5XpI- l0) : (75 - 35X0,2 + 0,005(58 - 40)l + 0,01(75 -15X33 -10) :25,4 Jadi tanah termasuk klasifikasi A-7-6 (25) Tanah B: Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 26yo < 35oh, jadi tanah termasuk material granuler. Karena PI = 33%o > lloh dan LL = 43%o > 4loh, maka tanah termasuk A-2-7. 67: (F-35)f0,2 + 0,005(LL-40)l + 0,01(F- 1 5XPI- I 0) : (26 - 35)[0,2 + 0,005(43 - 0)] + 0,01(26 -15X33 -10) :0,595 Jadi tanah termasuk klasifikasi A-2-? (l)
- 26. BAB II PEMADATAN 2.1 Umum Pemadatanadalah peristiwa bertambahnya berat volume kering oleh beban dinamis. Bertambahnya berat vorume kering tanah ini adalah sebagai akibat merapatnya partiker tanah yang dii[uti dengan berkurangnya volume udara pada volume air tetap. Maksud pemadatan tanah antara lain untuk: ( I ) Mempertinggi kuat geser tanah. (2) Mengurang sifat mudah mampat (kompresibilitas). (3) Mengurangi permeabilitas. (4) Mengurangi perubahan volume sebagai akibat perubahan kadar air, dan lain-lainnya. Pada tanah tertentu, umumnya terdapat satu nilai kadar air optimum untuk mencapai berat volume kering maksimumnya. 2.2 UiiPemadatan _ uji pemadatan yang sering dirakukan adarah uji standar proctor. Pada pengujian ini, tanah d,ipadatkan dalam silinder mould ya.g mempunyai volume 943,3 cmj (Gambar 2.1). Tanah di dalam mould dipadatkan dengan penumbuk yang beratnya2,s kg dengan tinggijatuh i9,5 :T Tanah dipadatkan dalam 3 lapisan a"ng* tiaf laptsan ditumbuk 25 kali. Pengujian umumnya dirikukan 5 kali dengan kadar air yang divariasikan. Prosedur pengujian standar proctor dap-at dibaca pada ASTM D-698-78 atau AASTHO T-99. _ Di dalam uji yang lain, yaitu uji proctor dimodifikasi (modified Proctor), mould yang digunakan masih tetap sama, hanlza berat penumbuknya diganti dengan yang 4,5 kg dengan tinggi jatuh penumbuk 45,8 cm. Pada percobaan ini, tanah didalair- mould 42 PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I II. PEMADATAN 43
- 27. ditumbuk dalam 5lapisan dengan setiap lapis ditumbuk 25 kali (sama seperti dalam standar Proctor). Penumbuk 2,5 kg Silinder mould Proctor. Derajat kepadatan tanah diukur dari berat volume keringnya. Hubungan berat volume kering (y6) dengan berat volume basah (y5) dan kadar air (w), dinyatakan dalam persamaan : mstandar /t fd=. l+1,9 (2.1) Berat volume tanah kering setelah pemadatan bergantung pada jenis tanah, kadar air, dan usaha yang diberikan oleh alat pemadatnya. Pada saat derajat kejenuhan tanah S : l00yo (rongga udara nol atau kadar udara nol), persamaan berat volume kering (yd) adalah: Gr/* Yd= l+wG. dengan vr : kadar air, G, = berat jenis tanah dan y*,: berat volume atr. Pada kondisi kadar udara nol, y6 dinyatakan sebagai y=ou dan dengan mengingat bahwa saat tanah jenuh e : wGs, maka Persamzan (2.2) menjadi: w :G'/*I ZAy l+e Berat volume kering setelah pemadatan, pada kadar air w dengan kadar udara l, dihitung dengan persamaan : Gr(l- A)r* l+wG, (2.2) (2.3) (2.4 Gambar 2.1 Alat uji pemadatan 44 rd PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I 100% untuk 7. = 20 lt *l $i I 10 6l 0 Kadar ai (o/o) Gambar 2.2 Kurva hubungan kadar air dan berat volume kering. Hubungan berat volume kering dengan tanpa rongga udara dan kadar air ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Nilai-nilai tipikal untuk berat ^volume kering tanah anorganik adalah berkisar antara 16 - 20 kN/mr. 2.3 Pemeriksaan Berat Volume Kering Tanah di Lapangan Pada waktu pemadatan sedang berlangsung di lapangan, umumnya dilakukan pemeriksaan berat volume kering tanah untuk mengecek apakah tanah sudah mencapai kepadatan yang diinginkan. Prosedur standar untuk menentukan berat volume tanah di rapangan yang sering dilakukan adalah: metode -kerucut pasir (sand cone method), metode balon karet (rubber balloon method) dan metode nuklir (nuclear method). Prinsip-prinsip untuk mengontrol kepadatan di lapangan, adalah dengan pemindahan tanah dan cara langsun g. Caradengan pemindahan tanah adalah sebagai berkut:
- 28. l. 2. 3. 4. Digali lubang padapermukaan tanah timbunan yang telah dipadat- kan. Ditentukan kadar airnya. Diukur volume tanah yang digali dari lubang yang dibuat' Dihitung berat volume basahnya (y6). Karena berat dari tanah yang digali dapat ditentukan, sedangkan volumenya telah diperoleh dari butir (3), maka y6 dapat ditentukan. Dengan kadar air yang telalr ditentukan di laboratorium, berat volume kering di lapangan dapat ditentukan. Bandingkan berat volume kering lapangan dengan berat volume kering maksimumnya, kemud ian h itun g kepadatan relatifnya. 5. Photo alat uji kerucut pasir, balon karet dan metode nuklir ditunjukkan dalam Gambar 2.3. Gambar 2.3 Alat uji pemadatan di lapangan (a) Metode kerucut pasir. (b) Metode balon karet. 46 PRINSIP-PRINSIP M[]KANIKA TANAH I II. PEMADATAN (2.7) 47 Gambar 2.4 Metode nuklir. a. Metode kerucut pasir Alat pengujian berupa botol dari kaca atau plastik yang diujungnya dipasang kerucut (Gambar 2.3a). Ke dalam botol diisi pasir Ottawa yang bergradasi seragam. Berat dari botol, kerucut dan pasir di dalamnya adalah Wt. Di lapangan, lubang dibuat pada tanah yang akan diperiksa kepadatannya. Kemudian berat seluruh tanah basah hasil dari menggali lubang tersebut ditimbang (ll) dan selanjutnya ditentukan kadar airnya (w). Berat tanah kering (Wt) dapat ditentukan dengan persamaan : (2.s) Sesudah lubang digali, kerucut pasir diletakkan di atasnya pada posisi terbalik. Pasir dikeluarkan dari botol agar mengisi lubang dan kerucutnya. Setelah itu, berat botol, kerucut dan tanah yang tertinggal di timbang (Wl. Dengan demikian berat tanah yang mengisi lubang dan kerucut: W" ll/l = .LI + l.r/ W5= W1- Wa Dari sini, ditentukan volume lubangnya, dengan cara: ,, - W5 -w, T d(pasir) (2.6)
- 29. b. Metode balonkaret Prosedur pengujian dengan metode balon karet (rubber bolloon method) pada prinsipnya sama dengan uji kerucut pasir, hanya volume lubang yang dibuat, ditentukan dengan memasukkan balon karet yang berisi air yang berasal dari tabung yang telah dikalibrasi. Volume lubang yang digali sama dengan volume air yang mengisi lubang, dan dapat dibaca secara langsung pada tabung alat pengujian (Gambar 2.3b). Berat volume kering tanah di lapangan ditentukan dengan persamaan: (c) (d) tf,t .{ #,E tIZ1 I dimana V[/" : berat pasir yang mengisi kerucutnya saja dan yd(pasir) : berat volume kering pasir Ottawa. Nilai I/. dan y61p611; telah ditentukan dari kalibrasi yang dilakukan di laboratorium. Berat volume kering tanah di lapangan ditentukan dari persamaan: Penyelesaian: Persamaan kadar udara ,e =b -Yn -v* V Vn +V, Persamaan (a) dibagi dengan 2., diperoleh: (a) . e-wGs A= - (b) l+e Dalam tanah tidak jenuh, berlaku persamaan: eS : wGr. Dengan substitusi nilai S ke dalam Persamaan (b), diperoleh wG-+A e= " t-A Karena ,, -/*G'tg l+e SubstitusiPersamaan (c) ke (d), Td= Diperoleh, /*G, I +(wG, + A)l(l- A) G=(l- n)? (terbukti)j'd = - l*-*G, Soal 2.2: Hasil uji pemadatan standar Proctor diperlihatkan dalam Tabel C2.1. a. Tentukan kadar air optimum dan berat volume kering maksimum. b. Gambarkan garis-garis kadar udara0%o dan 8%o, bila G :2,67. c. Berapa kadar udara pada kadar air optimum? Penyelesaian: a) Untuk menentukan y6 dan w optimum, maka hasil pengujian yang tercantum dalam Tabel C2.1 digambarkan dalam grafik yang menyatatan hubungan ke duanya. Dari nilai-nilai y6 dan w yang telah diketahui dari hasil-hasil percobaan, dapat dihitung: W7 rd= v W. ro =i (2.8) (2.e) dengan Wr= berat kering tanah dan Z: volume lubang. c. Metode nuklir Pengukuran kepadatan secara langsung di lapangan dengan pengujian yang menggunakan isotop radioaktif, disebut metode nuklir (Gambar 2.4). Alat ini mengukur berat tanah basah per satuan volume dan juga air yang ada pada volume satuan tanah. Berat volume kering tanah yang dipadatkan dapat ditentukan dengan mengurangkan berat air dari berat volume tanah basah. Soal 2.1: Buktikan persamaan berat volume kering terhadap kadar air urrtuk persen kadar udara tertentu adalah: Gr(l - A)y*4,._- td- l+wG 48 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I II. PEMADATAN
- 30. Ta f d, =:--l+)v Hasilhitungan ditunjukkan dalam Tabel c2.2 kolom 4. Dari sini dapat digambarkan grafik hasil pemadatan (Gambar C2'l)' Dari gambar tersebut diperole^h kadar air optimum wopt: llYo dany6 maksimum : l9,6kN/m3. Tabet C2.1 Hasil uji standar Proctor Nomer percobaan Kadar air w (%) ys (kN/m') I 2 J 4 5 6 7 5 l5,l 12,4 10,01 8,92 7,4 20,6 21,0 21,2 21,3 20,4 18,9 b) Untuk menggambarkan kurva dengan kadar udara A:oVo dan }yo, maka digunakan Persamaan (2.3). Hasil hitungan berat votume kering saat kadar udara 0o/o dan 8% dapat dilihat pada Tabel C2.2 kolom 6 dan7. Berat volume kering (yo) untuk kadar udara nol (l :oyo) atau saat tanah menjadijenuh (e: wGr), dihitung dari: Tabel C2.2. w Yu 1kN/m3) 1+w YA (kN/m3) 1+wGs Ta A:Uvo (kN/m3) Ta A:8o/o (kN/m3) (l) (2') (3) (4) (s) (6) (7) 0,1 75 0,151 0,124 0,100 0,089 0,074 20,6 21,0 21,2 21,3 20,4 18,9 l,l7 5 1,151 1,124 1,100 1,089 1,074 17,5 18,2 18,9 19,4 18,7 17,6 1,47 1,40 1,33 1,27 1,24 1,20 18,2 l9,l 20,0 21,0 21,5 22.3 16,7 17,6 18,4 19,3 19,8 20,5 FRtNsrp-pntNSIP MEKANIKA TANAH I II. PEMADATAN 5l Ta^=oY") :?# Untuk y6 dengan kadar udara A:8%o: "._Gr(l-A)y*ra -i*y,6, = (l - 0,08[61a = 6ez"y : 0,92 Td(e = oot (yaitu 0,92 kali nilai-nilai pada kolom 6 dalam Tabel C2.2) Kadar air, w(%) Gambar C2.1. Kadar .udara pada kondisi kadar air optimum, dihitung dengan cara sebagai berikut: Untuk tanah dengan votume total Z= I m3 Volume butiran tanah: Ys:ld/(Gry*)= 19,6/(2,67 x 9,gl) = 0,75 ,n3 Volume air Vru: lYrulln: wWrl y* = wVrG" = 0,1 I x 0,75 x2,67 : 0,22 m3 E 5 t5 o 5 6 6 5 o Y6161y = 19,6 c)
- 31. Volume udara Vo:I - 0,75 - 0,22: 0,03 m3 Jadi, kadar udara saat kadar air optimum adalah: A : (V,lV ) x 100% = (0,03i 1) x l00oh: 3o/o Soal2.3: Setelah pemadatan timbunan untuk badan jalan, contoh tanah di tempat tersebut diuji kepadatannya dengan alat kerucut pasir (sand cone).Dari penguj ian tersebut diPeroleh: Berat pasir yang dituangkan untuk memenuhi lubang dan corong kerucut adalah 860 g. Berat pasir untuk mengisi corong 324 g' Berat volume pasir yang digunakan untuk uji kerucut pasir : I '82 gicm3. Berat tanah basah yang digali dari lubang: 638 g' Kadar air di temPal, w:22oh. Pertunyaan: (a) Berapa berat volume kering tanah di lapangan? (b) Jika berat volume kering hasil uji standar Proctor di laboratoriurtr adatah Yd : 18'34 kN/mr. berapa derajat kepadatan tanah di lapangan? Penyelesaian: (a) Berat pasir yang mengisi lubang : 860 - 324:536 Volume lubang : 53611,82:294,5 "*l : 294'5 x Berat volume basah tanah di lapangan: yu: {(638 x to-6;4ze+,5 x l0-b;; x 9,81 --21,25 Berat volume kering tanah di lapangan: to l+rl l+0.22 (b) Derajat kepadatan tanah di lapangan, R.: T.l/ydruu-- 17,42118,34 = 0,95 :95Yo o l6-n mr kN/rnl 52 PRINSIP-PR.INSIP MI]KANIKA'I'ANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 53 BAB III PERMEABILITAS DAN REMBESAN 3.1 Air Tanah Air tanah didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah permukaan bumi. Kekuatan tanah dalam mendukung bebarr dipengaruhi oleh air dan macam tanah. Rembesan air yang lewat fondasi bendungan harus diperhitungkan dalam mengevaluasi kemampuan struktur tersebut dalam menampung air. Kecuali itu, masih banyak lagi pengaruh-pengaruh air di dalam tanah yang harus diperhatikan, seperti perancangan dinding penahan tanah, hitungan penurunan dan lain-lainnya. Gambar 3.1 Sistem kapiler di dalam tanah
- 32. Di dalam lapisantanah, umumnya terdapat 3 zone, yaitu: zone jenuh air di bawah muka air tanah, zone jenuh akibat kapiler di atas muka air tanah, dan zone tidakjenuh di atas zonejenuh kapiler dan di dekat permukaan tanah (Gambar 3.1). Zonejenuh kapiler terletak di atas muka ir tanah. i.1.1 Air Kapiler Dalam Gambar 3.2 diperlihatkan sistem pipa kapiler yang didirikan dalam bejana yang berisi air. Gambar 3.2 Tinggi kenaikan air kapiler. Tinggi air h" adalah tinggi air dalam pipa kapiler, r adalah radius pipa. Bila y* adalah berat volume air dan tekanan atmosfer diambil sebagai bidang referensi (yaitu tekanan udara sama dengan nol), maka dari persamaan keseimbangan l Berat air dalam pipa kapiler W = gaya tarik permukaan atau Karena, u:Twh, Maka, tekanan air kapiler: -2T cosq r Nilai tekanan u negatif menunjukkan il {t il il atmoslet 1i tertarik atau terisap. Terzaghi dan Peck (1948) menyarankan hubungan pendekatan antara h"dan diameter butiran, sebagai berikut : &"'= C (mm) eDrc dengan c adalah konstanta empiris yang bergantung pada bentuk butiran dan sudut kontak (C bervariasi diantara l0 - 50 mm2), dan D16 adalah diameter efektif tanah yang dinyatakan dalam milimeter. 3.1.2 Air Statis Distribusi tekanan air yang tidak mengalir berbentuk segitiga yang besarnya pada setiap titik (Gambar 3.3): u= 4* dengan z : kedalaman dan y* = berat volume air. titik kedalaman pada saat air tidak mengalir hidrostatis. (3.3) bahwa air dalam keadaan (3.4) atau diam akan kedalaman adalah (3.5) Tekanan di setiap disebut tekanan y*Orlh,: (?ncos a)2nr Dari persamaan tersebut, tinggi air i. dinyatakan oleh: 2T cosa hc=- /wr (3.1) (3.2) Diagram tekanan air Gambar 3.3 Tekanan air statis. 54 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA'I'ANAH I III. PERMEABILITAS DAN RRI,'BESAN 55
- 33. 3.2 Permeabilitas Permeabilitas didefinisikansebagai sifat bahan berpori yang memungkinkan aliran rembesan dari cairan yang berupa air atau rninyak mengalir lewat rongga pori. Tanah disebut mudah meloloskan air Qtermeable) bila tanah tersebut benar-benar mempunyai sifat meloloskan air (contohnya: pasir, kerikil). Sebaliknya, tanah disebut kedap air (impermeable), bila tanah tersebut mempunyai kemampuan meloloskan air yang sangat kecil (contohnya lempung). Lintasan partikel air di dalam tanah dianggap berupa garis lurus dari titik yang satu ke titik lainnya (Gambar 3.4). Lintasarr ini disebut garis aliran. (a) Aliran sebenarnya (b) Garis aliran anggapan Cambar 3.4 Definisi garis aliran. 3.3 Rembesan di Dalam Tanah Gambar 3.5 menunjukkan aliran air yang melewati contoh tanah yang berada di dalam tabung. Menurut Bernoulli, tinggi energi total (total head) pada suatu titik A dapat dinyatakan oleh persamaan: 2 ht=hp+hn+h=L*f*; (3.6) ' lry 29 dengan : &, = tinggi energi total (m) fto : tinggi energi tekanan (m) &u : tinggi energi kecepatan (m) he = z: tinggi energi elevasi (m) 56 PRINSIP.PRINSIP MEKANTKA TANAII I III. PERMEAI]ILITAS DAN REMBESAN 57 p = tekanan (kN/m2) v : kecepatan (m/det) y,, = berat volume air (kN/m3) g : percepatan gravitasi (m/dt2) Karena kecepatan aliran air di dalam tanah sangat kecil, maka faktor kecepatan ,'/2g dulu suku persamaan Bernoulli dapat diabaikan. Sehingga persamaan tinggi energi total menjadi, h,=L*. )/w (3.7) Pely* Gambar 3.5 Rembesan di dalarn tanah. Menurut Ber.oulli, kehilanga, tinggi energi, a,h, antara dua titik A dan.B dinyatakan oleh : // ^h =l !^ + z^ I -[!L + zR I (r.8) (z* '')(r* ".) atau. M=(he + re)-(hs + zs) (3.9) Gradien hidrolik (l), didefinisikan sebagai: .Lh '= L (3'lo) dengan L adalahjarakantarapotongan A dan B.
- 34. Jika air didalam tanah tidak mengalir, maka semua ketinggian air dalam pipa piezometer akan menunjukkan elevasi yang sama' Soal 3.1: Dalam sebuah bejana berisi air statis (Gambar C3.1), gambarkan diagram yang menyatakan garis tinggi energi total (ft,), tinggi energi tekanan (hr) dantinggi energi elevasi (fr"). Penyelesaian: EbY!!i Tirggi cncrgi tolal I Tinggi Gncrgi elevasi Tinggi Gnergi tekana.l Tanggi onergi 3.4 Hukum DarcY Dalam tanahjenuh, asalkan rongga pori tanah tidak sangat besar, aliran air adalah taminer. Pada rentang aliran laminer, Darcy (1856) mengusulkan Persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan dan gradien hidrolik, v=ki Debit rembesan: Q=vA= kiA (3.r l) (3.t2) Titik Tinggi energi elevasi (ft.) Tinggienergi tekanan (ftp) Tinggienergi total (ft,) A B zA zB ht hs z.t* hn zs* hy 58 PRINSIP-PRTNSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 59 dengan v : kecepatan air mengalir dalam tanah (m/det) i : hll = gradien hidrolik Z : panjang garis aliran (m) ,t : koefisien permeabilitas (m/det) I : luas tampang pengaliran (m2) Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka: t(cm/det) -K pws (3.13) dengan , o K : koefisien absolut ("*'), tergantung dari sifat butiran tanah p* : rapat masssa air (g/cm') p : koefisien kekentalan air, (g/cm det) g : percepatan gravitasi, (cm /det2) Kecepatan yang dinyatakan dalam Persamaan (3.12) adalah kecepatan air yang dihitung berdasarkan luas kotor penampang tanah. Karena air hanya dapat mengalir lewat rongga pori, maka persamaan kecepatan sebenarnya rembesan lewat tanah (vr) dapat diperoleh dengan cara sebagai beikut ini. Untuk tanah dengan volume satuan, oleh: n: VrlV = (A" x ll(A x l) = A"lA porositas (n) dinyatakan dengan Z, : volume rongga pori I/ : volume total l, : luas rongga tanah pada tampang ditinjau A = luas yang terdiri dari rongga dan butiran ditinjau Debit rembesan: q : v(Au + Ar): vl" (dengan A, butiran tanah pada tampang ditinjau). Karena untuk A,I(A,,+A,): A,lA = n, maka dapat diperoleh: v Vs:- n (3. r 4) pada tampang : Iuas tampang volume satuan, (3.rs)
- 35. atau ki Vs = - (3.16) n dengan radalah porositas tanah. Pada sembarang temperatur ?", koefisien permeabilitas dapat diperoleh dari persamaan: kro =(r*zo)?t'r) (3.17) k'v (/ '*)(/rzo) dengan : kr , kzo : koefisien permeabilitas pada T'dan 20' C ywT. yw20 : berat volume air pada T" dan 20o C tlr. I'r20 : koefisien kekentalan air pada T' dan 20' C Karena nilai y.n1l yru26 mendekati I . maka kru Tabel 3.1 peratur. u- 'l,u menunjukkan (3.1 8) nilai ltr/trzo untuk berbagai variasi tem- Tabel 3.1 Nilai koreksi temperatur 1rr / p:o Temperatur 7",.C VT IV2o 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.97 0.952 0,930 0.908 0,887 0,867 0.847 0.829 0,8rr 0.193 10 ll r2 l3 t4 l5 l6 t7 l8 l9 20 1,298 1,263 1.228 I,195 1 ,165 I,135 1,106 1,078 I,051 1,025 1,000 60 PRINSIP.PIIINSIP MEKANIKA'I-ANAH I III. PERMEAI]ILITAS DAN REMBLSAN 6l Contoh soal 3.2: Lapisan tanah panjanq L = 40 cm yang berpenampang bujursangkar 20 cm x 20 cm diletakkan seperti pada Gambar C3,i. Air mengarir dari atas ke bawah dengan selisih tinggi energi total h: 50 cm. Tanah mempunyaifr= I x l0-r cm/det. peftanyaan: a. Gambarkan diagrarn tinggi energi. b. Gambarkan tinggi muka air pada piezometer yang dipasang pada titik C dan D. c. Hitung debit rembesan. Penyelesaicn: Elevasi (cm) -tO 0 10 2A 30 40 50 Trnggl energr (cm) Gambar C3.2. a. Diagram tinggi energi diperlihatkan pada Gambar C3.2. b. -finggi air dalam pipa pieziometer adalah sarna dengarr tinggi energi tekanan pada titik yang ditinjau. pada titik C: h,,: 0 cm dan pada titik D: ho = -5 cm (dapat dibaca pada nilai iinggi energr dalam diagram tinggi tekanan. c. Debit rernbesarr: q = kiA: (l x tO-s) (SO/+0X20 x l0): 0,025 .,lli/d"r Trnggr energr lotal
- 36. Contoh soal 3.3: Tanahterletak pada bejana yang dipengaruhi oleh rembesan air ke atas (Gambar C3.3). fana-h mempunyai k: 5 x l0-3 m/det' Luas tampang benda uji I 00 ,n2. Bilu dasar bejana dianggap sebagai bidang referensi (datum), ditanyakan: a. Diagram yang menunjukkan garis tinggi energi total, tinggi energi tekanan dan tinggi energi elevasi. b. Gambarkan tinggi air dalam piezometer yang menyatakan tinggi energi tekanan pada titik C. c. Hitung debit rembesan. Penyelesaian: Gembar C33. Jawaban soal(a) dan (b) dapat dilihat pada Gambar C3.3' (c) Debit rembesan: q = kU dengan, i = hll= (4,8 - ),6y(2,4- 0,6) = 0,67 q: (5 x t0-31 x0,67 x 100 = 0,335 m3/det 62 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 63 3.5 Penentuan Koefisien Permeabilitas Koefisien permeabilitas dapat ditentukan secara langsung di lapangan ataupun dengan cara lebih dulu mengambil contoh tanah di lapangan dengan tabung contoh, kemudian diuji di laboratorium. 3.5.1 Uji Permeabilitas di Laboratorium Uji permeabilitas yang sering digunakan di laboratorium adalah: uji tinggi energi tetap (constant-head) dan uji tinggi energi turun (fall ing- he ad). Alat penguj iannya d isebut cons tant he ad pe rme ame ter danfall ing he ad perme ame ter. a. Cara tinggi energi tetap (constant-head) Uji permeabilitas constont head (tinggi energi tetap) cocok untuk tanah granular. Tanah benda uji dimasukkan di dalam tabung pengujian (Gambar 3.6). Kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h diatur konstan. Volume air yang keluar ditampung di dalam gelas ukuran. Waktu pengumpulan air dicatat. Data pengamatan yang diper- oleh, kemudian ditentukan dengan menggunakan persamaan Darcy: e=qt=kiAt dengan A adalah tampang benda uji. Karena i : h/L, dengan L adalah panjang benda uji, maka: Q: k(h/L)At Dari persamaan ini, diperoleh persamaan koefisien permeabilitas : r:# (m/det) dengan: (3. r e) p : volume air tertampung dalam gelas ukuran (m3) L = panjang aliran air dalam contoh tanah (m) h : beda tinggi muka air atau tinggi energi hidrolik (m) I : luas tampang pengaliran atau luas tampang tabung (rn2) / = waktu pengaliran (detik)
- 37. T L I l[,o,,-",, o Gambar 3.6 Ujipermeabilitas constant-head. Soal3.4: Dengan memperhatikan susunan uji permeabilitas constant head pada Gambar 3.6, pada pengujian diperoleh data sebagai berikut: Panjang contoh tanah (pasir), Z : l6 cm. Luas tampang benda uji = 50 cm2 Selisih tinggi muka air (selisih tinggi energi), h 1 45 cm Air tertampung dalam gelas ukuran 450 ml dalam l5 menit. Pertanyoan: a. Hitung koefisien permeabilitas tanah. b. Tanah setelah diuji, dimasukkan oven, berat keringnya 1250 g. Bila berat jenis tanah G, = 2,65, hitung kecepatan nyata dari air lewat rongga pori (vr). 64 PRINSIP.PRINSIP MEKNNIKA'IANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 65 Penyelesaian: a. L = 16 cm; A = 50 cm2; h= 45 cm; e = 450 ml; t= 15x60=900det. . OL 450x16 hAt 45x50x900 b. Hitungan v, v = ki = 0,0036 x45116 = 0,01 cm/det Ta : llrlv:1250(50 x l6): 1,56 g/cm3 e : (Gry*lyd)- I : (2,65 x l/1,56_ | : 0,7 n=€=o'7=o-4 I l+e l+0,7 Kecepatan nyata air lewat rongga pori: vr: vln = 0,01/0,41 = 0,024 cm/det Soal 3.5: Diketahui tampang suatu saluran dengan lebar dasar 20 m (Gambar C3.4) dan muka air (elevasi +100 m) yang dianggap konstan. Tebing saluran.dianggap kedap air. Bira tanah di aisu. .utiran mempunyai k : 2 x l0-'m/det, dan aliran air dianggap hanya ke arah vertikar (satu dimensi), hitung kehilangan air dalam saluran per meter panjang saluran setiap harinya. Muka air tanah diasumsikan pada elevas i vanltetap (pada elevasi +95 m), yaitu pada permukaan rapisan kerikir. Penyelesaian: Dalam soal ini: h : tinggi energi hidrolik : selisih tinggi muka air: 5 m L : tebal lapisan tanah di bawah dasar saluran = 2 m k =2x l0-s m/det A : luas tampang pengaliran : 20 x I :20 m2 t :24 x 60 x 60 = 86400 detik
- 38. Saluran dengan lebardesar 20 m Gambar C3.4. Pada aliran tetap, volume air hilang per hari' per meter panjang saluran: 0,00002x5x86400x20 = 86,4 m3 Soal3.6: Contoh tanah pasir terdiri dari 2 lapisan di uji pada kedudukan seperti pada Gambar C.3.5. Pasir I : h:2 x l0a cm/det, lr : 100 *' du, panjang Zr : 30 cm Pasir 2: kz: 6 x 10a cm/det, Az: 50 "*2 du, panjang Lz:25 cm Selisih tinggi muka air antara 2 bejana adalah konstan, yaitu 75 cm. Data pengujian yang lain dapat dilihat pada gambar tersebut. a) Tentukan debit rembesan. b) Hitung tekanan air pori di P, Q dan R. El.va3i (m) Pa.ar 1 k1 = 2 x 10'cn dcti luas Ar = 1OO cln?: l, = 30 cm Pasir 2: k, = 6 x 10' ctrrdel: luas A2 = 50 cm2: Lt = 25 cm Gambar C3.5. khtA o=-=L I l20cm t its". I I 15 cm i I j zscm i 75 cm Tanah : k= 2,0 x 10'5 m/det Kerikil 66 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I III.PERMEABILM 67 Penyelesaian: (a) Debit pada tanah l = debit pada tanah 2 : debit lewat 2 rapisan Q =kzA:ktitAt=kzizAz = h (hll) At = k2(hziliAz fu = (k2Lfi2/k1L2A) h2 h1: h1- h2 dengan h1:75 cm ht- hz= (k2lfi2/ktlzA) tn ht=U+(k2lfi2/k&zA)hz hz : ht I {l + (k2Ld2lk1L2A)} =75 /{l +(6x lOax30 x s}y(Zx lOax25 x 100)} = 26,78 cm h1 : h1- h2 = 75 -26,79: 48,22 cm Pada tanah 2 , qr: kz(hz/L) Az =6x l0a x(26,7g125)x50 :3,21x l0-2 ".3/d"t Cek: debit pada tanah 2 harus sama dengan debit pada tanah l, er: kt (h/L) Ar = 2 x l}a x(48,22130) x 100 = 3,21x l0-2 cm/det (sama) Jadi, debit rembesan: q = 3,21x l0-2 cm/det. b) Tekanan air pori di titik p, e dan R Tekanan .air pori sama dengan tinggi energi tekanan x berat volume air. Letak titik -R sama dengan erevasi muka air di bejana bawah, sehingga tinggi energi tekanan air pada titik ini ,oli"n t"t unun air porinya juga nol.
- 39. Pada tanah l:i1 : hllt= qL,,ZZtlO: 1,607 Karena gradien hidrolik (r) pada setiap titik pada lapisan I sama, maka kehilangan tinggi energi hidrolik di P dan p: ftoe = i1 x 30 = 1,607 x 30 : 48,22 cm hoc=it x 15= 1,607x l5=24,11cm Tekanan air pori di P: np = (35 -24,11) x l0-2 x 9,81 = I,064 kN/m2 Tekanan air pori di P: aq = (50 - 4t,22)x l0'2 x 9,Et = 0,17 kN/m2 Sool 3.7: Dua lapisan contoh tanah disus-un seperti pada Gambar C3.6- Contoh tanah I : k1= 12 x l0{ cm/det, panjang It = 40 cm dan luas tampang,rll = 180 cm2 Conioh ianah 2: panjang L2 : 30 cm dan luas tampan E Az = 25 cm2 . Pada waktu pengaliran I = l0 menit diperoleh volume air yang tumpah 25 cm3. Pertanyaan: a. Hitung koefisien permeabilitas /r2. b. Hitung gradien hidrolik pada tanah I dan 2, serta gambarkan garis kehilangan tinggi energi. Penyelesaian : =30cm Lr =40cm ta = 3ocm Tanal, 1: A, - 180 crn: Tenah 2: Az = 25 ctttz Gambar C3.6. 6E PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 69 I I I .t ol .ii E' !1 t #l t Ir (a) Bila hpn adalah selisih tinggi energi antara P dan R, maka hpn: hpe+ h7n:30 cm Jadi, hgn- 30 - hpg Pada waktu , = l0 menit, volume air tumpah Q:25 cm3 Debit rembesan: q lTi,urx 60): 0,042 cm3tdet Q : Q(lapisan l) : {(lapisan 2) q:k2i2A2 : k2(hqplliAz k2: (ql)l(hpn A): (0,042 x3})l(hqpx25) :0,05/hgn .......... (a) Pada tanah 1: q: k1(hpqll1l1 :12xl}a x(hpgx 40) x 180 0,042=54xlOthre hpg= 7,78 cm Jadi, hgn: 30 - 7,78:22,22 cm Dari substitusi ke Persamaan (a), diperoleh koefisien permeabiritas tanah2: k2: (0,05/22,22) : 2,25 x l0-3 cm/det (b) Gradien hidrolik pada masing-masing lapisan. Pada tanah I : i1 : hpdlr : 7,78140: 0,195 Pada tanah 2: i2: hqnllz:22,22130: 0,74 Gambar garis kehilangan tinggi energi dapat dilihat pada Gambar c3.6.
- 40. Soal3.8: Pada uji permeabilitasconstant head tanah dibuat berlapis dua, seperti pada Gambar C3.7. Tinggi energi hidrolik sebesar 0,3 m. Luas tabung contoh adalah 150 c#. Untuk tanah2: kz:1,5 x l0-s m/det. a) Hitung tinggi energi tekanan dan tinggi energi total di titik I dan C. b) Dari pengukuran diperoleh bahwa 30% tinggi energi hilang saat air mengalir ke atas lewat lapisan 2. Hitung tinggi energi total dan tinggi energitekanan di B. c) Hitung debit rembesan lewat 2 lapisan tanah tersebut. d) Hitung koefisien permeabilitas tanah l. Penyelesaian : Sebagai garis referensi (datum) dipilih garis melalui titik l" Telah diketahui tinggi energi hidrolik: 0,3 m. a). Tinggi energi total di D : ho 4 zD:0 + 0.3 m : 0,3 m. (ftp: tinggi energi tekanan di D) Tinggi energi total di C : h1 : hr6iq + zc:0,75 - 0.45 : 0,30 rn. Tanah 1 Tanah 2: k z= 1,5 x 1O'5 m/det Gambar C3.7. b) Diketahui kehilangan tinggi energi antara titik C datt B adalah: 30Yo x 0,30 : 0,09 m (lihat Gambar C3.7.) Tinggi energi hidrolik di B = 0,3 - 0,09 = 0,21 m Tinggi energitotal di B: hs = h4aiB) * zs Tinggi energi tekanan di B: hp6iq= hB- zB :0,21- (-0,20) =0,41 m atau sama dengan tinggi air dalam piezometer di.B Kehilangan tinggi energi antara B dan A: A,2l m Debit rembesan pada lapisan I : debit rembesan pada lapisan 2 Qz: kz i2l : 1,5 x l0-s x (0,09/0,25) x 150 x l0{ :81 x lO-e m3/det. Karena q: qt: q2maka, qt:8l x lo-e-3/d"t. Koefisien permeabilitas lapisan l: k1: q1/Q1 l): (81 x t0-e )/l(0,21/0,2) x 150 x l0a) :0,51 x l0-5 m/det. Cek hasil hitungan debit rembesan dengan menggunakan metode t ekivalen: .Htc-.-- Illlq+H2llc2 c) d) 0,45 0,2/(O,stx t 0-5i+e25l(t,5x I0-5) :0,81 x l0-s m/det Qkewat2 lapisan) = k. i A = *, -! - 1- (+h2) :0,81 x l0-5 x (0,3/0,45) x (150 x l0a; : 8l x l0-e m3/det 1OK; 0,09 m 0,21 m 0,20 m 0,25 m PRINSIP-PRINSIP M[]KNNIKA ]'ANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 7t
- 41. Contoh soal3.9: Pada susunancontoh tanah pada Gambar C3.8, diketahui: pasir I : ,t1 = I x l0-2 m/det, A1= 0,4 12 du, L1: 1,2 m pasir2 :k2=5x l0-3m/det; A2=0,2.2dan L2:0,6m Pertanyaan: L. Hitung debit rembesan lewat 2 lapisan. b. Gambarkan diagram tinggi energi. Penyelesaian: rine[iffitld(m Edrd (m) Perir 1: t, = 1x 10'm/dot lEsAr = 0,4 m':; Lr = 1,2 m Pair 2: tr = 5 x IOJ m/dct lut A, = 0,2 m:: L, = 0,6 m Gambar C3.8. (a) Hitungan debit dilakukan dengan cara yang berbeda dari Soal 3.6. Debit aliran pada tiap-tiap lapisan sama: Q : Q(apisan t) : g(lapisan 2) :fu(h1/L)Ar: kz@z/L)Az dengan ht dan ft2 berturut-turut adalah kehilangan tinggi energi total pada lapisan I dan 2. Dari persamaan tersebut diperoleh: * 2.1 3.0 72 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBLSAN 73 1t x to-21a 1/1,2)(0,4): (5 x to-311h2/o,eyo,z1 h1 = 0,5h2............... ( I ) Tinggi energi hidrolik total untuk 2 lapisan: h =3,6m L1 =1,2m,L2:0,6m h :hr+ hz h2 = 3,6 - ht ....................(2) Substitusi Persamaan (l) ke (2) di peroleh : h2=3,6-0,5 h2 h2=3,6/1,5:2,4m dan h1 = 0,5 x2,4 = 1,2 m Karena Q : Qllapisan l) : ?(tapisan 2;, maka debit rembesan: q : k1 (h1/L1) 0,4 = (l x 10-2)(1,211,2)(0,4):0,004 m/det (b) Gambar diagram tinggi energi diperrihatkan pada Gambar c3.g. b. Uji permeabilitas tinggi energi turun (falling _ heotl) Uji permeabilitas failing-head (tinggi energi turun) cocok digunakan untuk mengukur permeabilitas tanah berbutir halus. Tanah !:41 uji ditempatkan di dalam tabung (Gambar 3.7). pipa pengukur didirikan di atas benda uji. Air dituangkan lewat pipa pengukur. Ketinggian air keadaan awal penguj ian (h) pada saat waktu tr : 0 dicatat. Pada waktu tertentu (12) seterah pengujian berrangsung, penurunan muka air adalah hz. Debit rembesan dihitung dengan persamaan:
- 42. fuas a Setelah waktuI Gambar 3.7 Prinsip uji permeabilitas falling-head. Q=kiA= (3.20) dengan: & : tinggi energi hidrolik pada sembarang waktu I (rn) A : luas tampang melintang benda uji (m?) a : luas pipa pengukur 1m2; L : panjang benda uji (m) Penyelesaian Persamaan (3.20) menghasilkan: k =( eL r" f a) =r.ro{ !L'),"- [4) (3.2r)'- ,u)..'nz) -'--.u) "nz) Nilai-nilai a, L, A, t, h1 dan ft2 diperoleh dari pencatatan selama pengujiannya. Dari sini permeabilitas (fr) dapat dihitung. hdhk- A= Ldt 74 PRINSIP-PRINSIP M[]KANIKA I'ANAII I III. PERMEABILTTAS DAN REMBESAN Sool 3.10: Pada uj i permeabi I it as fal I in g- he ad, diper oleh data sebagai berikut: tinggi energi hidrolik awal: h1:40 cm. Pada waktu l0 menit, tinggi energi hidrolik menjadi h2:35 cm. Pertanyaan: a. Jika contoh tanah mempunyai luas tampang A :50 cm2, luas tampang pipa pengukur 0,5 "rn2 dun tebal contoh 5 cm, hitung koefi sien permeabilitas tanah. b. Hitung waktu (dihitung dari awal pengujian) yang dibutuhkan untuk menghasilkan tinggi energi hidrolik h3:20 cm. Penyelesaian: a. Koefi sien permeabilitas: k =2.303*4rcnlL At'-o h2 = 2,303, LbnL = ,..ror, 0,5 x 5 ton I At - h2 50x10x60 "35 : l,l x l0- 5 cm,/det b. waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan tinggi energi hidrorik h3:20 cm. t =2.303r!LrcrLAk "h3 = 2,303x 0,5x5 1368,32det 50xl,lxl0-5 Soal 3.II: Diketahui kolam bujursangkar berukuran 20 m x 20 m berisi air yang pada dasarnya tidak dilindungi. Kondisi lapisan tanah diperrihatkan dalam Gambar C3.9. Tanah dasar kolam mempunyai k : 2 x l}-s m/det dan sudah dalam kondisijenuh air. Pada kondisi permukaan air tanah seperti pada gambar tersebut, bila aliran diasumsikan hanya ke arah vertikal (satu dimensi), hitung penurunan muka air pada kolam .40los_ -"20 .. si :, tlEI *,$1 fl*i 1
- 43. dalam waktu satuhari. terletak di permukaan Penyelesaian: Dianggap pula muka air tanah secara permanen lapisan kerikil. Gambar C3.9. Pada aliran hanya ke arah vertikal, debit rembesan air ke dalarn tanah dapat didekati dengan menggunakan persamaan uji permeabilitas cara tinggi energiturun. Dalam hal ini: k =2 x l0-s midet: 0,00002 m/det h:5m A:}Omx20m:400m2 a : A:400 m2 t :24 x 60 x 60 = 86400 detik I : panjang aliran rembesan :2 m Persamaan permeabilitas dengan tinggi energi turun: * =!LnAt h't ln(hlh): kAtlal. karena a: A:400 m2 Maka. ln(hth): ktll kfl_ nlln2 = e Sehingga, hz= htlekilL = 51u(0'00002X86400X2) = 2,1 I m Penurunan muka air kolam dalam I hari : 5 - 2.1I : 2.89 m Ei&t &t.*l &: Ii I i Tanah,k = 2.0 x 1os m/det 76 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA'IANAFI I III. PERMEAI}ILI'TAS DAN REMBES?N 77 Soal 3.12: Pada uji permeabilitasfalling head tanah disusun terdiri dari 2 lapisan. Koefisien permeabilitas tanah l: k1:0,4 x l0-s m/det dantanah2: k2 : 0,7 x l0-a midet (Gambar C3.10). Tebal lapisan tanah l, L1 : 15 cm dan lapisan tanah 2, Lz:20 cm. Luas tampang contoh tanah, A: 100 cm' dan luas tampang pipa pengukur atas, a: 5 "rn2. Hitung penurunan muka air di pipa pengukur (atas), bila pengaliran telah berjalant: l0menit. Penyelesaian : Cambar C3.10. Koefisien permeabilitas ekivalen untuk 2 lapisan tanah jika dianggap sebagai satu kesatuan ditentukan dengan cara sebagai beiikut: Debit lewat kedua lapisan sama: q : gt = q2 Atau. k rr = kj1= k2i2 Sehingga: i1= krir/k1 i2 = k1i=ik2 Kehilangan tinggi energi pada 2 tapisan (/z) sama dengan ju.rrah tinggi energi hilang total pada lapisan I (yaitu: h1) danZ 1ya;tu: n21: h :i-L=h+hz:i1L1+i2f, i,L : (k:i/k 1)L 1 + (k,i,/k21l2 =k -(L *b)- -(er h)
- 44. Jadi koefisien permeabilitasekivalen, menjadi I lapisan tanah: bila 2 lapisan tanah dianggap =8,67 x l0a cm/det kr= 20+15 Lrlh+L2lk2 I 5 (0,4 x t0-3 1 + 20 t(0,7 xl0-2 ) Persamaan koefisien permeabilitas untuk tinggi energi turun: k- =oL rnhl 'Ath2 ln hrthz: (8,67 x l0{ x I00 x l0 x 60/(5 x 35) : 0,29 h1/h2: "o'29 hz= 6}l(eo'2e :44,89 cm Jadi penurunan air di pipa pengukur atas setelah l0 menit adalah: h - hz: 60 - 44,89: l5,l I cm' 3.5.2 Uji Permeabilitas di Lapangan a. Uii permeabilitas dengan menggunakan sumur uji Koefisien permeabilitas dapat diperoleh dari penggalian sumur uji secara langsung di lapangan. Air sumur dipompa keluar (Gambar 3.8) sampai penurunan permukaan air tanah menunjukkan kedudukan yang tetap. Untuk menentukan koefisien permeabilitas (t), diperlukan paling sedikit dua sumur pengamat penurunan muka air. Debit pemompaan pada kondisi aliran yang telah stabil: q : vA : kiA -- k dy/dx A 1m3/detl Q.22) dengan : v : kecepatan aliran (m/det) A :2nry: luas tampang pengaliran (m2) i : dyldx: gradien hidrolik dy : ordinat kurva penurunan dx : absis kurva penurunan PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 79 pengamat Gambar 3.8 Uji permeabilitas dengan sumur uji. Dari penyelesaian Persamaan (3.22 untuk rembesan ke sumur uji seperti ditunjukkan pada Gambar 3.8. koefisien perrneabilitas dinyatakan oleh persamaan: Sumur p= ,Q ,ln'2 n(h2" - hf) rl atau o = ''1ot' , rog 2 r(hz" -ht-) r1 (3.23) (3.24) Jika penurunan muka air maksimum pada debit Q teftentu adalah S,rruL, sedang Smak: H - h,maka akan diperoleh: 2,30U (3.2s) r(ZH - 5^6 )S.ut k* R log- ro Soal 3.13: Untuk mengukur koefisien perrneabilitas tanah di lapangan dibuat sumur uji dengan menggunakan I sumur pengamat saya. Pada pemompaan yang telah stabil diperoleh data sebagai berikut (Gambar 3.e) :
- 45. Jari-jarisumur uji ro:0,10m. Debit pemompaan q = 0,067.3/d"t. Tebal muka air tanah awal dari lapisan kedap air H = 30,5 m. Tebal air dalam sumur uji dari lapisan kedap air h = 25,6 m. Tebal air pada sumur pengamat dari lapisan kedap air h1 :29,8 m. Sunrur pengamat berjarak 11 = 50 m dari sumur uji. Perlanyaan: a. Hitung koefisien permeabilitas /r. b. Berapa kesalahan hasil hitungan /r, jika hitungan tidak didasarkan pada tinggi air pada sumur pengamat, tapi dari perkiraan yang didasarkan pada pengamatan bahwa penu- runan muka air tanah telah terjadi pada radius ,R : 300 m. c. Hitung radius pengaruh penurunan muka air (R) yang sebenarnya. Penyelesaian: (a) k= 2'3-o34r togIl- ir(hf - h') ro 2,303 x 0,067 .50los - - 0.10r (29 ,82 - 25,62 '1 = 5,7 x l0'a m/det (b) Hitungan /r didasarkan pada pengamatan R. . 2.303 a R ^ = ---_--;--,v5 -n(R" -h") ro _ 2,303 x 0.067 ,^^ 300 ,p0,7 -z.s.o'o8 6,to = 6,218 x l0{ mldet Selisih koefisien permeabilitas /r dari ke dua hitungan: (6,218x l0-4 ) - (5,7 x l0-a ) xl00o/o:9%o 80 5,7 x l0-4 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITA'DAN REMBESAN (3.27) 8l (c) Hitungan R. .Rlog-- ro dengan k:5,7 x ktr(H2 - h2) 2,303 q l0a m/det 5,7 xl0-4 x r x (30,52 - 25,62 ) 2,303 x 0,067 L= 1549,45 ro Diperoleh radius penurunan muka air tanah akibat pemompaaan: R = 1549,5 x 0,1 : 154,95 m b. Uji Permeabilitas pada Sumur Artesis Pengukuran koefisien permeabilitas dilakukan pada lapisan tanah lolos air yang diapit oleh dua lapisan tanah kedap air. Air yang mengalir dalam lapisan lolos air dipengaruhi oleh tekanan artesis (Gambar 3.9). Debit arah radial yang masuk dalam sumur: q=kaL dx dengan: 4 : debit arah radial 1m3/det; A :2nxT = luas tegak lurus arah aliran (m2) Z : tebal lapisan lolos air (m) dy/dte: i= gradien hidrolik. Aliran air ke sumur dengan pipa berlubang bagian dasarnya, berupa aliran radial. u-9-- q =k4A 2mT dx .,RIog-= ro (3.26) yang tertutup pada
- 46. Debit q Sumur ujijari-iairo Sumur pengamat Lapisan kedap air Lapisan lolos air Lapisan kedap air Gambar 3.9 Uji permeabilitas pada sumur artesis' Penyelesaian Persamaan (3.26) dan (3.27), menghasilkan: p= Q h'2 27TT(h2 - ht) , q log (r2 I 11) *= L. r &2-h11 (3.28) (3.2e) atau: dengan: ht, h2 = tinggi muka air pada sumur pengamatan I dan 2 dari lapisan kedaP air bagian bawah rt, 12 : jarak dari sumur pengujian ke sumur pengamatan Soal 3.14: Pada uji permeabilitas di lapangan, tabung casing berdiameter 0,20 m menembus ke datam tanah pasir yang dibatasi oleh lapisan lempung di atas dan di bawahnya (lihat Gambar 3.9). Tebal lapisan pasir 30 m' Hitunglah koefisien permeabtitas rata-rata tanah pasir tersebut, bila dengan debit pompa konstan 0,04 m'/det diperoleh penurunan muka air di sumur uji 4 m. Dari pengamatan diperoleh data bahwa jari-jari pengaruh penurunan muka air adalah sekitar 250 m. PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 83 Penyelesaian: ro : 0,5 x0,2 = 0,1 m; R : 250 m; g:0,04 m3/det; (H - h): 4 m. Koefi sien permeabilitas: k: !_=lol-lRl-,o) - 0,04x log(250/0,1):4 x l0-a m/det 2,737 (H - h) 2,73(30)(4) Soal 3.15: Uji permeabilitas dengan menggunakan sumur uji. Kondisi lapisan tanah diperlihatkan dalam Gambar C3.f f . Pada pemompaan dengan debit konstan q : 12,75 cm3ldet dipeoleh penurunan muka air pada sumur-sumur pengamat seperti ditunjukkan dalam gambar tersebut. Lapisan batu Gambar C3.l l. Pertanyaan." a) Tentukan koefisien permeabilitas tanah pasir b) Hitung tegangan efektif pada jarak 6 m dari sumur uji saat pemompaan bertangsung, jika y.u, lempung : l9 kN/m' du, yrr, pasir = 20,11 kN/m3. Penyelesaian: a) Pada hitungan, digunakan uji pemompaan pada sumur artesis: g = 12,75 cm'/det
- 47. k= 4 lnQ ztT(hz- ht) T: 1,5 m ; hz: 10,5 - 4,2:6,3 m ; h: 10,5 - 4,8: 5,7 m q :12,75 ".3/d"t = 12,75 x lo-6rn3/d"t ,nl:6 m ; rz: 15 m _A 12,75 xl0 l5 ln- 2trl,5(6,3 - 5,7') 6 :3,1 x 10-6 m/det b) Hitungan tegangan total dan tegangan efektif pada dasar lapisan pasir sejarak 6 m dari sumur uji. Selama pemompaan, dianggap lempung di atas muka air tanah ddlam keadaanjenuh: Tegangan total: o:9 xYsat(lempung)* 1,5 ysa(parir): (9 x 19)+ 1,5 x 20, I I :201,17 kN/m2 Tekanan air pori: tl: hl Tn = 5,7 x 9,81 :55,92 kN/m2 Tegangan efektif: o'= o -u=201,17 -55,92= 145,25 kN/m2 3.6 Koeftsien Permeabilitas Tanah Berlapis Bila tanah berlapis-lapis, koefisien permeabilitas ekivalen dari lapisan tanah secara keseluruhan akan bergantung pada arah aliran air. Misalnya, ditinjau tiga lapisan tanah dengan tebal Ht, Hz dan H3 yang masing-masing mempunyai koefisien permeabilitas berlainan (Gambar3.f0). k- 84 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 85 fl nl E; :l 9xt ----------f ----------) Qxz + ---------+ Qxt -----------) ----------t (a) Aliran horisontal Gambar 3.10 Koefisien permeabilitas tanah berlapis. a. Aliran horisontal Pada aliran arah horisontal (Gambar 3.10a), gradien hidrolik seluruh lapisan dan tiap-tiap lapisan akan akan sama, yaitu sama dengan i*. Aliran horizontaltotal persatuan waktu diberikan oleh : Qx= ext* q*z* qfi (3.30) Bila &* = koefisien perrneabilitas ekivalen untuk lapisan setebal f/1 + Hz+ H3, maka: (h + Hz+ Hi k*i, = Hl kyi7,+ Hzkxzi** H'tkfi i* = (Hr kt + Hz kxz+ Ht k* r" (3.3 I ) Diperoleh, koefisien permeabilitas ekivalen arah horisontal: k*= Hft1+ H2k2 + H3k3 (3.32) tanah dengan koefisien (3.33) H1+H2+H3 'll I ls ii (b) Aliran vertikal Atau secara umum, untuk n lapisan permeabi I itas yang berbeda-beda: ,. _Htkt+ H2k2+.....+ Hnkn ^x - 11u 11, * ---* 11, JJ'
- 48. b. Aliran vertikal Dalamrembesan satu dimensi arah vertikal (Gambar 3.10b), debit pada setiap lapisan dan debit seluruh lapisan bila seluruh lapisan dianggap sebagai satu lapisan tanah harus sama. Jadi, 4z: Qzl : Qz2 = Qz3 atau Qz= vzA = vzlA = vr2A= v.f vr: krir: kti=t: kzzirz: kili=3 (3.34) dengan i, : gradien hidrolik ruta-rata untuk tanah setebal H1 + H2+ ll3 vr: kecepatan aliran arah z I = luas tampang satuan (bidang horisontal) Dari Persamaan (3.34) dapat diperoleh, k" 4- Kehilangan tinggi energi pada lapisan setebal Hr + Ht *lt, sama dengan jumlah kehilangan tinggi energi total dalam tiap lapisan, yaitu: h:ht+hz+ht ir(H1+ Hz+ Hi: it Hr+ izzHz+ i*Ht = r-,-( lt * H'* '' l' '[tr, kr2 k=l ) Diperoleh, koefisien permeabilitas ekivalen untuk tiga setebal H1 + H2 + lt3, kr. = H1+H2+H3 Ht H2 H3 krl kr2 kr3 Atau secara umum, untuk jumlah koefisien permeabilitas yang berbeda-beda: lapisan tanah n dengan irl k, k. =*i- '. i:2=ti, dan l-3 k:l k:2 (3.3s) lapisan tanah (3.36) 86 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 87 H1+ H2+........+ Hkz (3.37) L*lz*.......*Hn krl kr2 krn Dari Persamaan (333) dan (3.37) dapat dilihat bahwa k* selalu lebih besar kr, yaitu rembesan yang terjadi cenderung lebih besar searah atau sejajar lapisan, daripada dalam arah tegak lurus lapisannya. Soal 3.16: Tiga lapisan seperti ditunjukkan pada Gambar 3.10b, merupakan dasar kolam dengan kedalaman air l0 m. pada bagian bawah rapisan 3 tanah berupa kerikil, dengan muka air secara permanen di permukaan kerikil tersebut. Data lapisan ranah diperlihatkan daram Tabel c3.1. Tabel C3.1 Lapisan 11(m) k* (m/det) k. (mldet) I 2 J 2 I 3 2 x l}-t 1,5 x l0-8 I x l0-8 3 x 10-6 3 x i0-e I x l0-e (a) Tentukan koefisien perrneabilitas ekivalen untuk ariran dalam arah vertikal pada tiga lapis tanah tersebut. (b) Hitung debit bocoran arah vertikal per meter persegi koram dan hitung kehilangan air per harinya. Penyelesaian: a) Koefisien permeabilitas ekivalen arah vertikal: kz _ Ht+ Hz+ Ht Htlkzt+H2lk12+H3lkr3 6 2 t(3 xl0-8) + I t(3 xto-e) + 3 /(t xto-e) =1,76x10-9 m/det.
- 49. b) Debit bocoranuntuk per meter persegi tanah dasar (tinggi air dari dasar kolam l0 m): Q : k,i--4 : (1,7 6x t o-e;11t o + 6y6)(l ) :4,69 x l0'e m/det Kehilangan air per hari: Q: qt : 4,69 x l0-e x24 x60 x 60 :0,4 x l0-3 ml p", *2 luas dasar kolam. Contoh soal3.I7: Kolam yang luas dengan elevasi muka air pada +100,00 m. Dasar kolam pada elevasi +95,00 m. Elevasi lapisan tanah di bawah kolam diperlihatkan dalam Gambar C3.12. Lapisan tanah I dan 2 dianggap isotropis (k*: kr) dengan data kondisi lapisan tanah l: tebal.F/r :5 m, kt : 2,5x l0-7 m/det dan tanah 2: tebal H2: 5 m, kt= 3x 10-6 m/det. Di permukaan lapisan kerikil terdapat muka air tanah. Bila dianggap semua permukaan air tetap: (a) Hitung debit rembesan air ke lapisan kerikil untuk per rn2 tuu, kolam. (b) Hitung kehilangan air setiap harinya, bila luas dasar kolam 2000 2 m Penyelesaion : Pada lebar/luas kolam yang sangat besar dibanding dengan lapisan tanah lolos air di bawahnya, maka kehilangan air olelr aliran arah horisontal kecil. (a) Hitungan debit rembesan dapat dilakukan dengan 2 cara. Cara l: Di hitung untuk luas pengaliran A: I m2: Debit rembesan: Q = Q(lapisan l) = {(lapisan 2) = k1(fu|H:) I : kz(hzlH) I 88 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA'I'ANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBLSAN 89 atau, {(2,5 x to-7)/5 xh1= {(3 x l0-5/5 xhz h = 12hz ............... (a) Gambar C3.12. Tebal lapisan tanah: Hr: 5 m; Hz: 5 m Energi hidrolik total untuk 2 lapisan: h =15m h = h1+ 122 h2= 15 - h1 Substitusi Persamaan (a) ke (b) di peroleh : hz= 15 - 12 h2 hz= 15/13: l,l5 m atau h1: l5 - l,l 5 : 13,85 m Karena Q : Q(apisan I) = q(lapisan 2), maka q: (h1/L1) I = 2,5 x l0'7 x (13,8 5/5'1 = 6,92 xl0-7 m3/det p", *2 Cara 2: Debit rembesan dihitung dengan menggunakan koefisien bilitas ekivalen (k ). k-= H - Ht tkl +H2/k2 l0 5 /(2,5x l0-7) + 5 /(3x I 0-6) pennea- Tanih 1: k1 = 2.5 x Io-7 m/der ranin z: kz = 3 x 10-6 m/det
- 50. :4,615 x l0-7m/det Q=kziA=kr(hll)l = 4,615 x l0-7 x (15/10) x I :6,92x lo-7 ,3/d"t p", ,' (sama) (b) Kehilangan air per hari: Q= qt: 6,92 x l0-7 x24 x60 x 60 = 0,06 .3 p". *2 luu, dasar kolam Untuk kolam setuas 2000 m2, kehilangan air :2000 x 0,06 m3 : 120 m3/per hari Soal 3.18: Bila dalam Soal 3.17, tidak ada aliran air yang masuk ke kolam, sehingga muka air kolam turun akibat meresap ke dalam tanah. Dengan anggapan permukaan air dalam lapisan kerikil tetap, dan pengurangan volume air danau adalah akibat merembesnya air ke dalam tanah, hitung kehilangan air dalam I bulan, dan berapa waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan kolam. Dianggap dinding kolam kedap air dan vertikal. Penyelesoian : Karena permukaan air pada kolam turun dari tinggi tekanan air pada lapisan kerikil tetap, maka debit rembesan dapat dihitung secara pendekatan dengan menggunakan persamaan permeabilitas untuk uji falling head. k =46hrAt hz Dalam hal ini, a= A,maka k: Lh t dengan, hr k : kr:4,615 x I:l0m h2 90 l0-7 m/det PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I III. PERMEABILITAS DAN REMBESAN 9t t : 30 x24x60 x60 :2592000 det ht=15m ln (fulh)= (ktYL :-(4,615 x l0-7 x2592000110:0,12 h1lh2: go'12 hz: l5leo'12 : 13,30 m Kehilangan air per bulan: (h - h) x luas dasar kolam : (15 - 13,30) x 2000:3400 m3. Pada saat kosong, air kolam pada elevasi + 95,00 m atau saat h2 :95 -85:10m. Waktu untuk pengosongan kolam: , =?Lt"L=*^* (karena q:A) : {10/(4,6t5 x tO-7)} tn(15/10) :8785809,5 det = 10509209 t(24 x 60 x 60) hari : 101,7 hari:3,39 bulan Soal 3.19: Pada uji permeabilitas consbnr head tanah dibuat berlapis dua, seperti pada Gambar c3.13. Selisih tinggi muka air antaradua bejana dibuat sebesar 0,3 m. Luas tabung contoh adalah 150 cm2. a) Hitung tinggi energi tekanan dan tinggi energi totar di titik A dan C. b) Dari pengukuran diperoleh bahwa 30%tinggienergi hilang saat air mengalir ke atas lewat rapisan 2. Hitung tinggi elnergi tJtar dan tinggi energi tekanan di B. c) Hitung debit rembesan lewat dua lapisan tanah tersebut. d) Hitung koefisien permeabilitas tanah l. lebagai tinggi referensi (datum) dipilih titik A. Telah diketahui tinggi energi hidrolik = 0,3 m.
- 51. Gambar C3.13. a) Tinggienergi total di D: hol zD:0 + 0,3 m:0,3 m. (ftp : tinggi energi tekanan di D) Tinggi energi total di C : hg = hp@ict+ 4 : 0,75- 0,45 : 0,30 m. b) Diketahui kehilangan tinggi energi antara titik C dan B adalah: 30Yo x 0,30 : 0,09 m (lihat Gambar C3.13) Tinggienergi hidrolik di.B:0,3 - 0,09 = 0,21 m Tinggienergitotaldi B'. h,@iB): hp@iB) * zEl Tinggi energi tekanan di B: ho6iu: ht@i1l- zt :0,21- (-0,20) : 0,41 m atau sama dengan tinggi air dalam piezometer di .B c) Kehilangan tinggi energi antara B dan A:0,21 m Debit rembesan lewat lapisan I : debit rembesan lewat lapisan 2 qz: kz i2A: 1,5 x l0-s * (O,O9IO,ZS) x 150 x l0-a :81 x lo-e m3idet. d) Karena q : qr : q2 maka, qr :81 x lo-e.3/d"t. Koefisien permeabilitas lapisan tanah l: k1:ql(i1l)=(El x l0-e lyo,zl/0,2)xl50x l0-s) :0,51 x l0-s m/det. Cek hasil hitungan debit rembesan dengan menggunakan metode fr ekivalen: 92 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANATI I lll. PERMITABII,ITAS DAN REMI]ESAN k.= = 0,? (0,5 I x l0-5 ) + 0,25 l(1,5,. t 0-5 ) = 0,81 x l0-5 m/det 4 (lewat2 lapisan) = k. i A = 1r. - !!- tr (h1 + h2) : 0,81 x l0-s x (0,3/0,45) x (150 x l0-ay : 8l x l0-e m3/det (sama) 3.7 Persamaan Empiris Koefisien Permeabilitas Untuk tanah pasir uniform, Hazen (1930) mengusulkan hubungarr empiris koefisien permeabilitas sebagai berikut: r: 100(Dro)2 (3.38) dengan k dalam cm/detik dan D10 adalah ukuran diameter efektif butir ianalr dalam cm. Casagrande juga mngusulkan hubungan empiris untuk nilai i pada tanah pasir halus sampai sedang vang bersih: k : 1.4 to.ss e2 (3.3e) dengan &6.s5 adalah koefisien permeabilitas pada e : 0.85. Bentuk lain persamaan untuk nrenentukan koefisien permeabilitas yang memberikan hasil yang relatif mendekati untuk tanah-tanah pasir didasarkan pada persamaan Kozeny-Carman. I k= e l+e atau fr _(rr)lz(t+r,) (3"41) kt k)3 /11+ e21 dengan kr dan k2 adalah koefisien permeabilitas tanah yang diberikan pada keadaan el dan c2. Beberapa hubungan yang lain dari persamaan koefisien permeabilitas dan angka pori telah diusurkan. antara lain: Ht/h+H2lk2 0.45 t1.40 r
- 52. -e2k-- l+e ,2x-e (3.42) (3.43) Soal3.20: Diketahui permeabilitas pasirdari lokasi tertentu pada angka pori e = 0,85 adalah 0,0005 m/det. Hitung permeabilitas pasir ini setelah dipadatkan hingga angka porinya menjadi 0,35. Penyelesaian: t 0.35 : 1,4 k s.g5 ez ft o.3s = 1,4 x 0,0005 x 0,352 = 2,5 x l0{ m/det Soal3.2I: Koefisien permeabilitas pasir di lapangan pada angka pori e = 0,5 adalah 0,05 cm/det. Tentukan koefisien permeabilitas pasir tersebut bila angka porinya telah berubah menjadi 0,40. Penyelesaion: Pasir kondisi l: er : 0,5 dan ft1 : 0,05 cm/det. Pada saat angka pori menjadi e2 = 0,40, koefisien permeabilitas (kz) ditentukan dengan mengunakan Persamaan (3.41): _ (e)3 l(t + e) k2 1e213 l(l + e.,) Dihitung lebih dulu: e13l1l + et) = 0,53/(l + 0'5) = 0'083 e23l1l + ez): 0,43/(l + 0,4) : 0,046 Koefisien permeabilitas saat angka pori e2:0,4. t, = o'0119',046 = 0,028 cm/det. ' 0,083 94 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAII I IV. REMBESAN 95 BAB IV REMBESAN Di alam, aliran air melewati tanah tidak hanya satu arah atau seragam di seluruh luasan yang tegak lurus arah aliran. pada kasus yang demikian, aliran air tanah umumnya ditentukan dengan menggunakan grafik yang disebutjaring arus Qfiownel). Konsep jaring arus didasarkan pada persamaan kontinuitas Laplace. Teori rembesan yang akan dipelajari disini didasarkan pada analisis dua dimensi. Bila tanah dianggap homogen dan isotropis (fr* : kr: k), maka dalam bidang x-z hukum Darcy dapat dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut: . 6-lt vr=klr--k'^ bx .5hV-=Kl-=-ft- 62 tinggi & berkurang dalam arah v* dan vr. Gambar 4.1 memperlihatkan suatu elemen tanah jenuh dengan dimensi dr, dy, dz berturut-turut ditinjau dalam arah sumtu x, y, dan z bila aliran hanya terjadi pada bidang x-2. Jika komponen ketepatan aliran air masuk elemen adalah v, dan vr, maka perubahan kecepatan aliran arah x = 6v*/6* dan arah z = 6vr/6r. Volume air masuk ke elemen persatuan waktu dinyatakan oleh persamaan: Vmasuk : vx & dz + v, 4, 4, (4.3) (4.1) (4.2) dan volume air meninggalkan elemen per satuan waktu, vkeruar= tr, +ffar) dydz *{u, *ffar) dxdy (4.4)
- 53. dz dt 6V + v,+-dt dr Gambar 4.1Rembesan arah sumbu-r dan sumbu-z di dalam tanah- Jika elemen volume tetap dan air dianggap tidak mudah mampat, selisih antara volume air masuk dan keluar sama dengan, atau Vmasuk - Vt.lr*:0. Dari sini akan diperoleh: &r*&r=o 6x 6z Dari substitusi Persamaan (4.3), (4.4) dan (4.5) dapat diperolelr: (4.s) (4.6)52t 62t, - +- = u 5x2 &2 Persamaan ini merupakan persamaan kontinuitas Laplace. Penyelesaian dari persamaan Laplace dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan cara: l. Matematika secara langsung. 2. Numerik. 3. Analogielektrik. 4. Cara grafik. Penyelesaian secara grafik dilakukan dengan penggambaran jaring-arus (flownet). 96 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 97 4.2 Jaring Arus (Flow-net) Sekelompok garis aliran dan garis ekipotensial disebut jaring arus (flow-ner). Persamaan kontinuitas Laplace pada media isotropii dalam Persamaan (4.6) mewakili dua kelompok kurva yang saling berpotongan tegak lurus, yaitu garis ekipotensial dan garis ariran. Garis ekipotensial adalah garis-garis yang mempunyai tinggi energi potensial yang sama. Garis aliran adalah garis yang menunjukkan arah perjalanan partikel air dari hulu ke hilir pada lapisan tanah roros air. 4.2.1 laring Arus dalam Tanah Isotropis Gambar 4.2 memperlihatkan contoh dari sebuah jaring arus pada struktur bangunan air. Permeabilitas lapisan lolos air dianggap isotropis (k*= k :,t). Dalam penggambaran jaring arus secara lengkap harus diperhatikan: (a) Garis aliran dan garis ekipotensial berpotongan tegak lurus. (b) Elemen-elemen aliran (flow elemenls) secara pendekatan berben- tuk bujursangkar. (c) Jaring arus harus memenuhi batas kondisi medan aliran (boundary condit ion of the flow fie ld). Pada Gambar 4.2, bahwa garis penuh adalah garis aliran dan garis titik-titik adalah garis ekipotensial. penggambaran jaring-arus beierta struktur bangunannya harus di-skala. Garis ariran dan garis ekipotensial digambarkan secara coba-coba (trial and error). Terdapat beberapa cara untuk menentukan debit rembesan dengan menggunakan jaring arus. Ditinjau satu lajur saluran aliran yang melewati titik-titik A dan c (Gambar 4.2). Karena titik A dan c dalam satu rajur saluran aliran yang sama dan karena aliran adalah aliran tetap (steady flow), maka debit yang lewat pada titik-titik A dan c sama, yaitu sama dengan Aq. Dari persamaan Darcy: Lq= ktA Lq=qe=o*un=r, =kLh B- LcL
- 54. Lagsan kedap ar Gambar4.2 laring arus pada struktur bangunan air. dengan B dan I adalah lebar dan panjang elemen jaring arus. Jika elemen jaring arus dibuat bujursangkar, yaitu panjang sama dengan lebar atau BIL : l, maka penurunan tinggi energi pada tiap-tiap bujursangkar akan sama. Hal ini dapat diterangkan sebagai berikut: Pada setiap elemen jaring arus .B = I, maka e,t: kh,a dan qg: kA'hc Karena. qA: qc, maka Aie: Lhc Jadi, pada setiap elemen jaring arus yang masih dalam satu lajur saluran aliran penurunan tinggienergi (Aft) nilainya sama, yaitu: A,h: hlNa dengan ft : selisih tinggi muka air antara hulu dan hilir, dan N7 : jumlah penurunan potensial. Untuk saluran aliran yang berjumlah N7, maka debit rembesan total dinyatakan oleh persamaan: q: kA,h N1 @.7a) atau: q=k(h/Na) Ny dengan k : koefisien permeabilitas (m/det) h = selisih tinggi muka air hulu dan hilir (m) (4.7b) 98 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA I'ANAII I IV. REMBESAN 99 N7: jumlah penurunan potensial N7 = jumlah lajur saluran aliran. b) Jika jaring arus digambarkan dalam bentuk empat persegi panjang, maka nilai banding panjang dan lebar dari jaring-arus harus konstan. Bo =ur......=,LA LC Jadi, pada penggambarannya sembarang elemen jaring arus harus memenuhi B;: n Li. Untuk satu lajur aliran, debit rembesan per satuan lebar dari struktur, ditentukan oleh: Lq=qe=o*rn=r, = rYn,L6 Lq=q.t=tffrrA=qc=rff*c =kAhn:k(h/N)n Untuk N1lajur saluran aliran, maka debit rembesan: s=khNf n 'N7 Soal 4.1: Pada kedudukan contoh tanah dalam Gambar C4.1. Luas penampang contoh tanah 1,2 m x 1,2 m,koefisien permeabilitas k : I x l0-s m/det. Pertanyaan: a) Hitung debit rembesan dengan menggunakan rumus q : kiA dan dengan cara jaring arus. b) Hitung tinggi tekanan air di A, B dan c dan berapa tekanan air pada masing-masing titik tersebut. @.7c)
- 55. Elevasi (m) + h=4. i::ri rl.'.firt$it:r,i Luas contoh: 'l.20mx1,2om 'i:i ti::jl 8m O,SO mf ekipoiensial Dibuat a = D Garis aliran sh fih frtr ahl0 firt t.lo Lh l0 fih fitr lon Gambar C4.1. Penyelesaian : a) Debit rembesan: q: kiA: I x l0-sx(4,8/3) x(1,2x 1,2) = 2,3 x l o-s m3/det Jika dihitung darigambar jaring arus: Nf :4 , Nd= 70; h:4,8 m q: kh(N/N) x (Iebar tegak lurus bidang gambar) : I x l0-5x4,8x (4110)x1,2 :2,3 x l0-5 m/det (sama) b) Hitungan tinggi tekanan air i) Titik I terletak pada 0,60 m dari permukaan tanah A,h : lt/Na : 4,8110 = 0,48 m 100 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN l0t Penurunan potensial diA:2 Lh = 2x 0,48:0,96 m Jadi, tinggi tekanan air di A = (4,8 - 3) - 0,96 = 0,84 m Tekanan air diA:0,84 y* = 0,84 x 9,81 :8,24 kN/m2. ii) Penurunan potensial di B = 5Lh:5 x 0,48 :2,4 m. Jadi, tinggi tekanan air di B : (4,8 - 2,1) - 2,4 :0,30 m Tekanan air di B: 0,30 yw = 0,3 x 9,81 :2,94 kN/m2. iii) Penurunan potensial di C : 9 L,h:9 x 0,48 - 4,32 m Jadi, tinggi tekanan air di C : (4,8 - 0,9) - 4,32: -0,42 m Tekanan air di C = -0,42 yn : -0,42 x 9,81 : - 4,l2kN/m2 (tekanan air negatif atau isapan) Soal1.2: Dasar sungai terdiri dari pasir tebal 4,1 m dengan k : 2,1 x l0'6 m/det, dan di bawahnya terdapat lapisan lempung (kedap air) yang tebal. Sebuah cofferdam yang terdiri dari dua turap dibangun dengan jarak 2,75 m. Tinggi airterbendungl,25 m. Jika kedalaman galian I m, a) Gambarkan jaring arus b) Hitung debit rembesan per meter panjang cofferdam. c) Hitung faktor aman terhadap piping.
- 56. [- z,zs. .l k= 2.1 x 10{ m/det Yg = 19 kl{/m3 m m Skala -_ 0 1,0 2,Om Laprsa kedap ar Gambar C4.2. Penyelesaian : a) Gambar jaring arus diperlihatkan dalam Gambar C4.2. b) Debit rembesan : NJ:3x2=6;Na: ll;[: I + 1,25:2,25m q = kh (N/Na) :2,1 x 10'6 x2,25 x (6/l I ) :2,58 x l0-6 *3/d"t per meter panjang cofferdam c) Panjang garis aliran PQ: LpO: 0,5 m ; Lh : 6lll :0,545 m i": A,h/Lpg: 0,545/0,5 = 1.09 T' : Trut - Tw = 19 - 9,81 kN/m3 :9,19 kN/m3 i" : T'll*:9,19/9,81 :0,94 Faktor aman terhadap piping : SF = i. li": 0,9411,09 = 0,86 < 3 (tidak aman) r02 PRrNSrp-PRrNSrp MEKANtK4 TANAlt I IV. REMBESAN t03 4.2.2 Jaring Arus dalam Tanah Anisotropis Jika tanah anisotropis, maka permeabilitas tanah pada arah horisontal tidak sama dengan arah vertikalnya, walaupun tanahnya homogen. Dari persamaan Darcy, kecepatan aiiran arah sumbu-x dan z adalah: vx = -&x i* = -k* 6=h ox vr=-kri.=-k.+ Oz Dari Persamaan (4.8) dan (4.9), persamaan dituliskan dalam bentuk : , 62n 62h r* a*r+kz-;-=o (4.10) dengan t* : koefisien arah horizontal dan k.= koefisien arah vertikal. Dari persamaan ini, dapat diperoleh: T-=V (k.l k*)dx2 &2 (4.8) (4.e) kontinuitas dapat (4.rI) (4.12) ke dalam Persamaan (4.11), dapat (4.13) Bila r, : y 52t 52h 52h 62h (kz / k)6x2 6112 Sudstitusi Persamaan (4.12) diperoleh persamaan Laplace: 62h 62h ----r--;=v 6xr' 62' Ditinjau aliran rembesan yang bekerja daram arah sumbu x (Gambar 4.3). Jaring arus digambarkan daram dua kondisi, yaitu kondisi transformasi dan kondisi asli. Kecepatan arah sumbu x (yaitu v*) dinyatakan dengan k' pada potongan yang ditransformasi, dan t* pada potongan kondisi aslinya. Kecepatan arah sumbu_x: (kzlkx),maka
- 57. u* = -k' 5=h --kxoxt dengan 6h 6h -:6rt lLu, 1le* Jadi, koefi sien permeabilitas ekivalen: k,:kx|^= &1 ^hx (4.14) (a) Jaring arus sebenarnya, untuk k,> k" (a) Jaring arus setelah ditransformasi Gambar 4.3 Jaring arus untuk tanah anisotropis. Langkah-langkah dalam hitungan jaring arus pada kondisi tanah anisotropis, dilakukan dengan cara sebagai berikut : (a) Untuk penggambaran potongan melintang strukturnya, gunakan sembarang skala vertikal. (k"kr) 104 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 105 (d) (e) (0 (b) Tentukur,rlGJk)=@ (c) Hitunglah skala horisontal, sedemikian sehingga skala horizontal : JGJ k) kali skala vertikal. Dengan skala yang ada pada butir (a) dan (c), gambarkan potongan melintang dari strukturnya. Gambarkan jaring arus untuk potongan yang ditransformasi, dengan cara yang sama seperti tanah dalam keadaan isotropis. Hitung debit rembesan menurut persamaan : ,=oJiE# (4.1s) 4.3 Gaya rembesan Air yang mengalir di dalam tanah menimbulkan gaya rembesan se arah alirannya. Jika air dalam bejana pada Gambar 4.4 dinaikkan sebesar H dari air yang menggenangi contoh tanah, tekanan air di dasar contoh tanah bertambah dan gaya gaya angkat air pada partikel tanah semakin besar. Ketika I/mencapai nilai tertentu, maka gaya angkat dan berat tanah efektif menjadi sama, pada kedudukan ini partikel tanah pada kondisi mengapung. Bila saat kritis ini adalah beda tinggi air adalah Hr, maka: Berat tanah jenuh: Wsat: Tr^t AL :?ff, *AL = uA = (H " + L)y ,A (4.1 6) dengan I : luas tampang contoh tanah Z : tinggi contoh tanah dan a tekanan air ke atas Dari Persamaan (4.16), diperoleh persamaan gradien hidrolik kritis: . H. c"-l ' L l+e Dalam kondisi kritis berat efektif tanah dikurangi gaya akibat rembesan ke atas (F) sama dengan nol (Gambar 4.4b: W-F=0 (4.17) *
- 58. F = W:Wsat- LH"y*: Hry*A F/A: H;y* Dibagi dengan I, Ft(AL) : (H/L)y* Bifa gaya bersatuan volume : FI(AL) = D, maka: D: i"y* Untuk I m3 tanah. maka tI/: y' : (l _ r)(G"_ t)y,, atau G^ -1yt1 -2- y I - lt| l+e Dari substitusi Persamaan (4.17) dapat diperoleh: Y'=i.Y* Sehingga, persamaan gradien hidrolik kritis, i": T'/Y, (4.18) (4. r e) (4.20) (4.21) (4.22') u = tekanan air pori (a1 Aliran yang nenimbulkan gaya (il Gava-gavo Ftda contoh tanah. rembesan. Cambar 4.4 Pengaruh gaya rembesan. t06 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN (4.24) t07 4.4 Keamanan Struktur Terhadap piping Erosi pertikel tanah di sepanjang permukaan kontak antara tanah fondasi dan dasar bendungan dapat menyebabkan keruntuhan bangunan tersebut. Pembuburan (tanah mengapung) akan terjadi pada bagian hilir dasar fondasi bangunan air. Har ini ierjadi bili gradien hidrolik keluar (exit hydraulic gradienl) mendekati gradien hidrolik kritis (r"). Bila gradien hidrolik merebihi gradien kritis, maka dapat mengakibatkan erosi butir-butir halus tanah, sehingga menyebabkan terjadinya rongga-rongga yang sambung *"nyu*b*g sepirti pipa_ pipa di dalam tanah. Hal ini disebut piping. Harza(1935) mengusulkan faktor aman terhadap piping yang dikaitkan dengan r" sebagai Lerikut: .SF:'" ie (4.23) dengan r" adalah gradien keluar maksimum yang dapat ditentukan dari jaring arus (lihat Gambar 4.5). MenurutHarza, faktor aman terhadap piping (SF) diambilantara 3 sampai4. . .Terzaghi (1922) mengusurkan hitungan faktor aman terhadap piping dels_an memperhatikan prisma taiah d x d/2 pada sisi hilir dengan tebal satuan (Gambar 4.6). Gaya ke atas efet<tiioleh tekanan air pada dasar prisma tanah adalah:i ;l.ii itf;r Ii fi U= (dl2)y* h" Gambar 4.5 Gradien keluar maksimum.
- 59. Lapisan lolos ait h,= lingg anoryt hidrclik rala-rala Gambar 4.6 Keamanan terhadap bahaya menurut Terzaghi (1922). 'T- t ^U piping pada struktur bangunan air dengan fr3 = tinggi energi hidrolik rata-rata pada dasar dari prima tanah. Gaya berat efektif prisma tanah yang terendam bekerja ke bawah, dapat dinyatakan oleh: w' : (dtZ)dy' Faktor aman dinyatakan oleh: ,SF W' I l2y'dz =-=-= ,* :+ +LL, dy' (4.2s) (4.26) (4.27) U 1l2y*d ho hol, Nilai minimum faktor aman SF: 4 dianggap cukup memenuhi. Lane (1935) mengusulkan cara empiris untuk mengatasi masalah piping pada bangunan air dengan mengusulkan persamaan sebagai berikut : dengan L* :weighted - creep - distance IZn = jumlah jarak horisontal menurut lintasan terpendek fZu : jumlah jarak vertikal menurut lintasan terpendek 108 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 109 W eighted-creep-ratio (WCR) ditentukan persamaan: wCR:2Ln Ht-Hz Pada Gambar 4.7,ZLn: L,qn+ Loo+ Lcs dengan menggunakan (4.28) ZLn: Lsg+ Lco+ Lsr + Lrc Karena turap sangat tipis, maka lintasan horisontal pada ujung-ujung bawah turap dianggap nol. Gambar 4.7 Hitungan weighted-creep-distonce s "* T, Tabel 4.1 Nilai angka aman untuk weighted-creep-ratio Tanah Angka aman LIrCR (weighted - creep - ratio) Paslr sangat halus atau lanau Pasir halus Pasir sedang Pasir kasar Kerikil halus Kerikil kasar Lempung lunak sampai sedang Lempung keras Cadas 8,5 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 - 3,0 1,8 1,6
- 60. Nilai I/CR haruslebih besar dari nilai yang terdapat dalam Tabel 4.1. Lintasan aliran yang melewati struktur dengan sudut kemiringan >45o diperhitungkan sebagai lintasan vertikal (2,), sedang kemiringan lintasan aliran < 45o, diperhitungkan sebagai lintasan horisontal (27,). Soal 4.3: Pada Gambar C4.3 diperlihatkan bagian hilir dari gambar jaring arus pada turap. Selisih air pada bagian hulu dan hilir adalah ft. a) Tinggi tekanan air di dasar prisma tanah b) Hitungan secara pendekatan tinggi energi hidrolik rata-rata. Gambar C4.3. R hc s { & s * f, lr0 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN ill Pertanyaan: a) Buktikan bahwa faktor aman terhadap piping dapat dinyatakan oleh persamaan : SF :!/- hol * b) Buktikan secara pendekatan bahwa tekanan air rata-rata dapat dinyatakan oleh persamaan : 4= L{ha!hc *hu)- 21 2 ") Penyelesaian : a) Faktor aman didefinisikan sebagai : SF: gaya ke bawah efektif dibagi gaya ke atas efektif : WlU dengan ll/ ' adalah berat efektif prisma tanah lebar d/2 dan tinggi d per meter panjang tegak Iurus bidang gambar. W, =dxdlzx I xy,= 1ltZ1y, Tekanan air efektif rata-rata pada dasar prisma = tinggi energi hidrolik rata-rata (&u) x berat volume air = hryn Gaya ke atas efektif yang bekerja pada dasar prisma: U = huyn x luas dasar prisma = hoTn x dl2 x I = (dlZ) hoyn Jadi. sF _ w, _ (d2 lz)y, = dy, U (d I 2'yhoy * hol * Bila dikerjakan dengan cara lain : Berat prisma tanah total W: (i/Z)yru, Tinggi energi hidrolik rata-rata pada dasar prisma = &o Tekanan air pori di dasar prisma rata-rata = up: (d + h) y* Gaya tekanan airdidasar prisma U: d/2 x I x (d + h)T* Berat efektif prisma tanah : W - U : flDy,u,- l(ltz) y* + (d/2)h;y*l : (itz)(ysar - yw)- (d/2) h,y,,
- 61. Saat kondisi kritisW-U:0 atau ,SF: l: O = (i12) (y,ut - y*) -(dl2)hA* (itz>y' : (dtl) huyn dY' : hoYn Untuk sembarang faktor aman (SF), maka: 6r' :1SF)hayw atau SF: (sama) hol. b) Luas diagram tekanan yang berupa segiempat dengan lebar ho dan panjang d, harus sama dengan luas diagram tekanan pada dasar prisma yang sebenarnya. Luasan PQTU dan QRST dianggap sebagai trapesium, dengan PQ = a dan QR: b (Gambar C4.3b) hod = % (h,a + hs)a + % (ha+ h6)D ho: (alld)fu+ (alZd)fu+ (bDAhB+ (bl2d)hg ho: (alZd) h1+ (hs/2d) (a + b) + (blZd)hg Jika, a: b :'/z d (seperti dalam hitungan faktor aman terhadap piping), maka hr: % he * '/z hs + '/o h" atau 6: ![he * hc * ar] (terbukti) "a 2l z 1 Soal1.1: Pada Gambar C4.4 diperlihatkan bagian hilir dari gambar jaring arus pada turap, seperti pada Soal y'.3, namun di sebelah hilirnya diperkuat dengan timbunan setinggi Hy + H2. Selisih air pada bagian hulu dan hilir adalah h. Kedalaman penetrasi turap adalah d. Tentukan persamaan faktor aman terhadap piping. dy' lt2 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN Gambar C4.4. I t3 Penyelesaian: Gaya ke bawah efektif: Woat: (dlz x d xy') + dl2 (fi Yb(timbunan) * Ilz y'(timuunan)) atau : (dlz)(dy' + qt + qz) dengan: ql : tekanan efektif akibat timbunan di atas air: Hl yb(timbunan) q2: tekanan efektif akibat timbunan terendam : l12y'ltimbunany Gaya ke atas efektif: U: hoTn @12(l): (d/2) hoy* dengan h^adalah tinggi energi hidrolik rata-rata pada dasar turap. Faktor aman: o- - W',o,ol -@ l2)(dY'+q1+ Q) - (d I 2)(h"y * Jadi, persamaan faktor aman: cP -dT'+q+q' dy'+qt + qz hol " hoT.
- 62. Soal 4.5: Tampang melintangsebuah bendung diperlihatkan dalam Gambar C4.5. Tanah pada dasar bendung berupa pasir halus. Hitung faktor aman terhadap piping dengan cara Lane. Penyelesaian: Gambar C4.5. Kemiringan FG terhadap horisontal: arctg(l/0,S) : termasuk lintasan vertikal. Kemiringan ED: 45o dari termasuk lintasan horisontal. LLn: Lgo+ L DEftorisonray+ Ler+ LcH :1,5*1+20+1,5:24m ZLn: L1g + LgC + LCS+ LrC1erti*ag I Lnt :2+8+8+ I +2:2lm 63,5>450, jadi horisontal, jadi +*Z Lv z|+zt wCR:+;;-=4, = 5,8{ 7 (tidak oK!) l14 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN I r5 Karena untuk tanah dasar pasir halus WCR minimum harus 7 (Tabel 4.1), maka bendung tidak aman terhadap piping. Soal4.6: Diketahui turap yang diperkuat dengan timbunan seperti pada Gambar C4.6. Timbunan batu mempunyai yu : l8 kN/m3 dan yru, = 2l kN/m3. Tanah lolos air mempunyai Ysat : 19 kN/m3 dan k:5 x l0-6 m/det. Pertanyaan : a) Hitung debit rembesan per meter panjang turap. b) Hitung faktor aman terhadap piping menurut cara Terzaghi. c) Hitung faktor aman terhadap piping menurut caraHarza. d) Bila muka air hilir turun sampai ke dasar sungai, hitung faktor aman terhadap piping. Penyelesaian: Panjang PR = 1,75 m Timbunan batu: Yb = 18 kN/mr Y-r = 21 ktVms a ml I tml
- 63. a) b) h : 5- 3 : 2 m ; Ny: 3,2 ; ly'a: 8 q: kh N/Na :5 x 10-6 x2x(3,218):4,0 x 10-6.3/d"t Hitungan faktor aman terhadap piping cara Terzaghi : Tinggi energi hidrolik di titk A, B dan C dihitung terhadap muka air hilir. ht: 3 x Lh:3 x {(5-318)} : 3 * 218 : 0,75 m hB:2,6x218:0,65 m hg : 2,3 x 218 - 0,58 m Tinggi energi rata-rata , t ^:o,s(!t!t * tr") ) = g.r[0'25 * 0'58 + o.6s) : 0,66 m (2) Persamaan faktor aman (lihat Soal4.4): Pasir: y' : 19 - 9,81 = 9,19 kN/m3 gp: w"o'ol - dY'+qt + qz U hoT* _ (6x 9,19) + I x l8 + 3 x (21 -9,81) 106,71 0,66 x 9,81 =16,5>4(OK) 6,47 c) Lpp= 1,75 m ; Lhpn: 218 = 0,25 Gradien keluar maksimum: ;.: Lhpn - 0,25 = 0.143- Lpn 1,75 Gaya rembesan per satuan volume D: iy* (kN/m3) Untuk tanah setebal z = 1,75 m, gaya rembesan per satuan luas (arah ke atas): izy', (kN/m'1: O,i+l x 1,75 x 9,81 :2,45 kN/m2 l16 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 117 Tekanan akibat beban tanah dasar dan timbunan efektif yang arahnya ke bawah: Q'(otut): qt + q2 + 1,5 T' : l8 + 33,57 + (1,75 x 9,19) :67,65 kN/m2. Faktor aman terhadap piping: - Q'Qotat) =u]'!: =27,6r > 3 (aman) izy, 2,45 Atau dengan cara lain : Penurunan potensial antara P dan R: L,h :0,25 m Tekanan air efektif ke atas di R : 0,25x 9,81 : 2,45kN/m2 Tegangan efektif diP (ke bawah) : (1 x l8)+(3 x ll,l9)+ (1,75 x9,19) : 67,65kN/m2 Faktor aman. 5P : 67 '65 :27.61 (sama) 2,45 Faktor aman terhadap piping berkurang bila tinggi air di sebelah hilir turap berkurang, misalnya sampai ke dasar sungai. Saat air di hilir berada di dasar sungai, tekanan ke bawah oleh berat timbunan menjadi q: (3 + l) yu = 4 x I 8 =72 kN/m2 Berat volume timbunan yang dipakai sebagai hitungan adalah ys, karena timbunan menjadi tidak terendam. Dengan menggunakan cara Harza: Lh= -!- =1=0,625 Nd 8 i": LhPR - 0'625 = 0.36- Lpn 1,75 Gaya rembesan persatuan luas : ie Z Tw :0,36x1,75 x9,81 :6,18 kN/m2 d)
- 64. Tegangan efektifdi R:tekanan tanah dasar * tekanan timbunan efektif = 1,75 "{, I q : (1,75 x 9,19) + 72:88,08 kN/m2 Faktor aman: SF= 88,08/6,18: 14,25 <27,61 Terlihat bahwa faktor aman turun dari SF : 27,61 menjadi SF : 14,25. Namun faktor aman27,76juga masih sangat besar, karena faktor aman terhadap piping minimum 3 - 4. Soal4.7: Cofferdam (Gambar C4.7) menahan air setinggi 2 m di sebelah hulunya. Lebar cofferdam 3,5 m dan kedalaman turap menembus tanah 2,5 m. Tebal lapisan lolos air 4,5 m dengan koefisien perrneabilitas k: 2,5 x 10-s m/det. Tsat:21kN/m3 dan y' : 10,19 kN/ml. Pertanyaan ' a) Gambarkan jaring arus. b) Hitung debit rembesan per meter panjang. c) Tentukan faktor aman terhadap piping menurut Harza. d) Idem soal (c) dengan cara Terzaghi. e) Hitung faktor aman terhadap piping pada titik R (0,5 m dari dasar sungai dan padajarak 4 m dari turap hilir). Penyelesaian : a) Gambar jaring arus dapat dilihat pada Gambar C4.7. b) Debit rembesan. Nf :3 Na: ll h =2m k :2 x l0-s m/det q : kh(N/N)= 2 x l0-5 x2x(3/ll) : 1,09 x l0-s m/det per meter panjang. c) Faktor aman terhadap piping menurut Harza. Penurunan potensial pada tiap elemen jaring arus: Lh: hlNa:2/11:0,182 Panjang garis aliran PQ: Lpg:0,8 m (menurut skala) 3,5 m r Tinggi energi hidrolik di dasar pisma Gambar C4.7. i": A,hllpq = 0,182/0,8 : 0,228 i, : !' lT*: 10,19/9,81 : 1,04 Faktor aman terhadap piping: SF: irli": 1,0410,228 : 4,56 > 3 (aman) c) Faktor aman terhadap piping menurut Terzaghi : he : 3 x L,h : 3 xL/ll : 3 x 0,182 : 0,546 rn hs:2,5 x2lll:0,45 m hs :2,2 x2/ll : 0,40 m d :2,5 m Tin ggi energi h idrol ik rata-rata, ha: % {(0,546 + 0,4)/2 + 0,45}= 0,46 m 2x1 Lapisan kedap air ll8 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN ll9
- 65. Faktor aman, SF: dY'l(hoTn):(2,5 x 10,19)(0,46 x 9,81) :5,65 > 4 (aman) d) Titik R terletak pada kedalaman 0,5 m. Panjang garis aliran RS: Ip5: 0,6 m (panjang garis aliran belum tentu sama dengan kedalamannYa). Selisih tinggi energi antaraR dan,S: AftRs:0'2 x 0'182:0'036 m Gradien hidrolik pada garis aliran RS: ins: L,hnsll,ns: 0,036/0,6 : 0,06 SF: i"/ip5 : 1,04/0,06 : 17,3 > 4,56 {hitungan soal (b)} ' Terlihat bahwa faktor aman terhadap piping, jika letak tanahnya menjauhi tepi hilir struktur, nilainya akan semakin besar (karena gradien hidrolik keluar semakin mengecil). Soal4.8: Diketahui bendung dengan jaring arus yang ditunjukkan Gambar C4.8 dengan 3_kasus (kasus-kasus a, b dani). Tanah lolos air mempunyai k = S -* t0-6 m/det dan y' : 10,19 kN/m3. Pada setiap kasus hitung: a) Debit rembesan per meter panjang bendungan b) Faktor aman terhadap piping dengan metode Harza. c) Tekanan air dititik A dan B. Penyelesaian : k: 5 xl0-6 m/det ; y' : 10,19 kN/m3 ; h: 7 m a) Debit per meter lebar bendungan: Kasus (a): q: kh N/N6: 5 x 10-6 x7 x(4/12) :11,67 x 10-6.3/d.t (b) : q:5 x 10-6 x7 x(4114): l0 x 10-6 m3ldet (c) : q:5 x 10-6 x7 x(4114): l0 x 10-6 m3/det f Kasus (b) 120 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN Gambar C4.8. l2t
- 66. b) i":,{'lln: 10,19/9,81: 1,04 Kasus (a) : A,h : 7/12: 0,583 ; L : 0,75 m ie : LhlL: 0,583/0,75 : 0,77 ,SF': i" li":1,0410,77:1,35 <3 (tidak aman) Kasus (b) : Afr = 7/14: 0,50 ; L:0,75 m ie : A,hlL = 0,510,75 :0,67 SF: l" /i":1,0410,67 :1,55 < 3 (tidak aman) Kasus (c) : Aft : 7/14 : 0,50 ; L : 2 m i" : A,hlL:0,512:0,25 SF: i. li":7,0410,25: 4,16> 3 (aman) c) Kasus (a): u1: {1,5 + (7 -l ,2x7ll2)}x9,81:76,52 kNim2 uB:{ 1,5 + (7 - 10,6 x7/12)) x 9,81 :25,02 kN/m2 Kasus (b):u1: {1,5 +(7-5,5 x7lru} x9,81 :56,41 kN/m2 uB :{1,5 +(7 -12,3 x7ll4)x9,81 :23,05 kN/m2 Kasus (c):u1:{1,5+(7-1,3 x 7114) x9,81 :77,01kN/m2 ua :{1,5+(7 - 8,5 x7fi4)lx9,8l :41,69 kN/m2 4.5 Gaya Tekanan Air pada Struktur Tekanan air ke atas di bawah struktur bangunan air dapat ditentukan dengan menggunakan jaring arus. Cara hitungan ditunjuk- kan dalam contoh hitungan yang ditunjukkan pada Gambar 4.8. Kehilangan tinggi energi di titik A: 2 (h/N$:2(5112): 0,83 m. Tinggi tekanan di A^ hA = (5 + 2,25) - 2 (5112): 6,42 rn. B: hB : (5 + 2,25) - 3(5/12):6 m. C: hg : (5 + 2,25 - l) - 3,5(5/12): 4,79 m. D: ho = (5 + 2,25 -1) - 8,5(5/12) :2,71 m. E: hs = (5 + 2,25) - 9(5112: 3,51 m. F: hp : (5 + 2,25) - l0(5/12): 3,09 m. 3,09 m 6,42m 6 m c) Di.g.am tinggi takan.n tir di d.sar bsn0unan Gambar 4.8 Tekanan air di bawah struktur bendung. Dengan cara yang lain, yaitu hitungan dilakukan dari hilir: Tinggi tekanan di A; hA:2,25 + lO (5llZ): 6,42 m. B: hs : 2,25 + 9(5/12) = 6 m. C: hc: (2,25 - 1,0) + 8,5 (5112): 4,j9 m. D: hp: (2,25 - 1,0) + 3,515112):2,71 m. E: hE = 2,25 + 3(5/12): 3,51 m. F: hp = 2,25 + 2(5/12): 3,09 m. Diagram tinggi tekanan air diperlihatkan dalam Gambar 4.gc. Gaya tekanan total ke atas per satuan panjang dari bendun g(LD, adalah luas seluruh diagram tinggi tekanan dikalikan berat volume air (y*): u it a) Pcnampang bangunan rir 2,71 m3,51 6 122 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 123
- 67. U: Luas totaldiagram tinggi tekanan x Yw x I meter : {0,5(6,42+6Xl) + 0,5(6 + 4,79)(l) + 0,5(4,79 +2,71)(15) + 0,5(2,71+3,5lXl) + 0,5(3,51 + 3,09X1)) x9,81 x I : 728,88 kN/m', Soal4.9: Potongan melintang sebuah bendung diperlihatkan dalam Gambar c.4.9. 26,68 27,47 Lapisan kedap air Gamber C4.9. + 103.00 m t24 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN t25 Pertanyaan: a) Hitung debit rembesan, jika koefisien permeabilitas tanah lolos air k = 3 x l0-s m/det dan lebar bendung 50 m. b) Gambarkan diagram tekanan air di bawah dasar bendung. Penyelesaian: a) Debit rembesan untuk lebar bendung 50 m: N1:4,7 i Na: 15 q : kh (N/Na) :3 x l0-5 x2,4x(4,7115)x50 : l,l3 x l0-3 .3/d"t b) Hitungan tekanan air di dasar bendung ditunjukkan dalam Tabel C4.1. Selisih tinggi energi pada tiap-tiap elemen jaring arus: Lh: hlNa: 2,4115: 0,16 m Hitungan tinggi energi hidrolik (h) di setiap titik dilakukan terhadap hilir. Gambar diagram tekanan air di dasar bendung diperlihatkan dalam Gambar C4.9a. Tatrel C4.l Titik h (m) z (m) Tinggi tekanan air:h+z (m) Tekanan air: y*(h+z) (kN/m2) A B C D E F G H I x 0,16:0,16 2 x 0,16 :0,32 3 x 0,16:0,48 4,2x0,16=0,67 5 x 0,16:0,80 6 x 0,16 :0,96 7 x 0,16 -- l,l2 7,5x0,16=1,2 l,l l,l I,l 1,40 1,60 1,60 1,60 1,60 1,26 1,42 I,58 2,07 2,40 2,56 2,72 2,80 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 x 1,26: 12,36 x 1,42:13,93 x 1,58: 15,49 x2,07 :20,31 x2,40:23,54 x2,56:25,11 x2,72:26,68 x2,80:27,47 T * t
- 68. Soal 4.10: Diketahui turappada Gambar C4.10. Tanah lolos air dengan k: 4 x l0-6 m/det, Ysar: l8 kN/m3. Pertanyaan: a) Hitung debit rembesan per meter panjang turap. b) Hitung tekanan air di muka dan di belakang turap pada titik A, B, C, D dan E. c) Hitung dan gambarkan tekanan air netto pada turap. d) Hitung faktor aman terhadap piping menurut Harza(1935). Penyelesaian : a) Debit rembesan. N7 : 9,5 ; Ny: 3,5 ; h : 3 m; 16 :4 x l0-6 m/det q: khNy'Na :4x10-6x3x(3,5/9,5) :4,42 x l0-6 m/det permeter panjang turap. b) Bagian hulu turap (di belakang turap). Kedalaman titik-titik: A:0m,.B: I m, C:2m,D=3m,danE:4m. Untuk semua elemen bujur sangkar pada jaring arus: L'h: 3,0/9,5: 0,3 l6 h1 :3m hn:zB+ {h-(2l3xLh): I + {3 -(Z/3 x0,316)} :3,79m hc = zc+ {h-(1,7 xLh)l:2+ {3 _(1,7 x 0,316)}:4,46m hD:zD+ {h-(2,9xLh)l:3 + {3 -(2,9 x0,316)}:5,08 m hE : zE+ {h-(5 xAft)} :4 + {3 -(5 x0,316)} : 5,42m Bagian hilir turap (di depan turap). Kedalaman titik A: 0 fiI, .B : I m, C : 2m h1 :om hB:zB+ {h-9,5 L,h): I + {3 -(9,5 x 0,316)} = I m hc : zc + {h- 8,6 Lhl : Z + {3-(8,6 x 0,316)} : 2,28 m hD : zD+ {h -7,6 Lhl : 3 + t3 - (7,6x 0,316)} = 3,6 m hE:zE+ th-6 Lhl:4+ {3 -(6 x 0,316)}:5,10 m Satuan dalam ktVm2 b) 37, 43,75 49,83 53,17 Lapisan kedap ar Belakang Gambar C4.10. Tekanan air netto n * *t* t Tanah lolos air: k=4x10'6m/det v-r = 18 kN/m' ,r^r/^. 0 /B I c , 37 D 35 E 126 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 127
- 69. c) Hitungan tekananair netto dapat dilihat dalam Tabel C4.2 dan gambar diagram tekanan ditunjukkan dalam Gambar C4.10b. Tabel C4.2. d) L,h:0,5 x 0,316:0,158 ; Lpe:0,75 m (menurut skala) i": L'hlLpg: 0,158/0,75 : 0,21 i, : y' ly*: (1 8 - 9,81)/9,81 = 0,83 SF : i"li" = 0,8310,21 : 3,95 >3 (aman) 4.6 Rembesan pada Bendungan Tanah Isotropis Beberapa cara dapat dilakukan untuk menentukall besarnya rembesan yang melewati bendungan tanah isotropis. 4.6.1Cara Dupuit Potongan melintang bendungan ditunjukkan Gambar 4'9' Debit rembesan per satuan panjang arah tegak lurus bidang gambar adalah q = kiA. Dupuit (1863), menganggap bahwa gradien hidrolik (i) sama dengan kemiringan permukaan freatis dan besarnya konstan dengan kedalamannya, yaitu i: dz/dx. Debit rembesan: o=fi@J-Hr') d : jarak yang diperlihatkan dalam Gambar 4.9. .F11 : tinggi muka air di hulu bendungan (m) H2: tinggi muka air di hilir bendungan (m) Gambar 4.9 Hitungan rembesan cara Dupuit. 4.6.2 Cara Schaffernak Schaffernak (1917) menganggap bahwa permukaan freatis merupakan garis AB (Gambar 4.10), yang memotong garis kemiringan hilir pada jarak a dari dasar lapisan kedap air. Gambar 4.10 Hitungan rembesan cara Schaffernak. Debit rembesan q: kiA" Luas tampang pengaliran: A : BD x 1 : a sin cr Dari anggapan Dupuit, gradien hidrolik i : dz/dx : tg cr. Debit rembesan: il lr { i (4.2e) dengan k : koefisien permeabilitas tanah bahan bendungan (m/det) .dz Q = fu--- dx Titik Tekanan air bagian belakang Tekanan air bagian muka Tekanan air netlo Qt6 - p*) (kN/m2)ft (m) Pb: lryn (kN/m2) ft (m) P^: lw (kN/m21 A B C D E 3,00 3,79 4,46 5,08 5,42 29,43 37,1 8 43,75 49,83 53,17 0 I 2,28 3,60 5,10 0 9,81 22,37 35,32 50,03 29,43 27,37 21,38 14,51 3,14 r28 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN = k (a sina) tg a (4.30) t29
- 70. H2)_t "in2 a ) dengan cr: sudut kemiringan lereng hilir bendungan dan d (4.3 r ) cos a 4.6.3 Cara Casagrande Casagrande (1937) menganggap parabola AB (Gambar 4.10) berawal dari titik l' seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 4.11, dengan A'A : 0,3(AD). Pada modifikasi ini, nilai d merupakan jarak horizontal antara titik E dan C. d Gambar 4.11 Hitungan rembesan cara Casagrande. Menurut Casagrande (1932) secara pendekatan, .dzi = --- (4.32 ds Debit rembesan lewat badan bendungan: q: kiA. Pada segitiga BCF Gambar 4.11, i = += sin a ; A = or xl = a sin a ds Dari penyelesaian persamaan-persamaan tersebut, debit rembesan: Q: ka sinzc- dengan ,=r[@'*H- ringan lereng hilir. (4.33) dan cr adalah sudut kemi- M'= 0,3 AD Kectap ait iE - H2ctg2a) 130 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN l3r Sool 4.1 I: Tampang melintang sebuah bendungan diperlihatkan pada Gambar c4.11. Koefisien permeabilitas tanah &: I x l0-5 m/det. Hitung debit rembesan per meter panjang bendungan yang lewat tubuh bendungan dalam m'/det, dengan cara; (a) Dupuit, (b) Schaffernak, (c) Casagrande. AA' = 0,3 AD = O,3 x (1,5 x i5) = 6,75 , Gambar C4.ll. Penyelesoian : (a) Cara Dupuit. k q- (H12 -H227' 2d' dengan fi: 15 m dan H2=0m d: l0 + (1,5 x l7) +1,5 x 2 :38,50 m Debit rembesan per meter panjang bendungan: lxl0-5 e = -------.(l 52 - 02 ) = 2,g2, l0-5 ,3/det' 2x38,50' (b) Cara Shaffernak Dalam hal ini untuk menentukan ddigunakan koreksi casagrande (Das, 1983),d:6,75 + 3 + l0 + (1,5 x l7) = 45,25 m Q: ka sincr tgcr cr: arc tg (l/1,5) :33,690 H:15 m 15m
- 71. (45,252 lcol2 zog"-152 /sin2 glogo) d cosa c) _ 45,25 _ cos31690 a:9,26m Debit rembesan per meter panjang bendungan: q: I x l0-5 x 9,26 x sin 33,69o x tg 33,690 :2,73 x lO-s *3/d.t Cara Casagrande d:45,25 m; F1: l5 m " =,[G.2s' ns - @o) : lo,3e rn Debit rembesan per meter panjang bendungan: Q: kasin2cr: 1 x l0-s x 10,39 x sin2 33,69o :2,65 x l0-s m3/det. 4.7 Penggambaran Garis Rembesan Secara Grafis Garis rembesan yang merupakan garis freatis pada bendungan mendekati bentuk kurva parabolis, hanya terdapat penyimpangan kurva pada daerah lereng hulu dan hilirnya. Menurut A. Casagrande, letak titik A'(x,z) dengan z : H, adalah pada permukaan air di hulu bendungan dengan jarak 0,3 kali AD dihitung dari titik A atau AA' : 0,3 AD (Gambar 4.12). F= tohus ,EnDf,/a . p: p Gambar 4.12 Gambar garis rembesan secara grafis (Casagrande, 1932). Fokus F parabola, dipilih pada perpotongan batas terendah garis aliran (yang dalam hal ini adalah garis horizontal) dan permukaannya. Parameterp (garis direktrik terletak pada jarak 2p dari kaki rereng hilir, F) pada persamaan parabola dinyatakan oleh persamaan: 5-,1 Persamaan parabola dasar: ,2 -412 4p Dengan p yang diketahui, nilai.x untuk berbagai nilai z dapat dihitung. Perpotongan parabola dasar dengan lereng hilir ditentukan menurut besar sudut lerengnya. 4.7.l Parabola Dasar untuk Sudut Lereng Hilir cr > 30o Perpotongan parabola dasar dengan permukaan hilir bendungan, dihitung menurut cara Casagrande, yaitu sebesar (a + La) dengan a: .FS. Panjang A,a, adalah panjang Sr? (Gambar 4.13), dengan Rr = a,, *= c (4'36) adalah fungsi dari cr, dengan cr adalah sudut kemiringan bendungarr bagian hilir" p =t/2 { (4.34) (4.3s) La&t { T 1d2 - H2ctgza1 t32 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN r33
- 72. Dalam Gambar 4.13a:FA :2p; FV = p; F,^9 : a ; SR : Aa Gambar 4.13b: FV: p; FS: a; SR : Aa Gambar 4.13c: FA:2p; FV = p Gambar 4.13 Kemiringan sudut lereng dan variasi filter. Pada bendungan Gambtr 4.12, air dapat keluar rnelalui lereng luar bagian hilir bendungan. Bila di bagian hilir dibangun sistem filter atau drainase pada kakinya, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 4.13 dan bentuk-bentuk yang lain seperti pada Gambar 4.14, maka koreksi La akan bergantung pada sudut kemiringan cr. Cambar 4.14 Macam-macam bentuk filter dan koreksi Aa. Penentuan nilai c untuk berbagai macam o yang diusulkan oleh Casagrande ditunjukkan dalam Gambar 4.15. Adapun persamaan untuk menghitung Aa adalah : La: (a + La) c (4.37) Dari Aa yang telah diperoleh ini, kemudian dapat ditentuka, posisi titik ,S, dengan tinggi ordinat S: a sin cr. 0,4 La 0,3 q+M 0,2 a) a) b) b) c) 0,1 0L- 300 gCF 120' 15f c[ , 134 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN Gambar 4.15 Nilai koreksi c (Casagrande, 1937). t35
- 73. Contoh soal4.I2: Tampang melintangsebuah bendungan diperlihatkan dalam Gambar C4.12. Gambarkan garis freatis (parabola rembesan) pada tubuh bendungan tersebut dengan menganggap tanah bahan bendungan homogen isotropis. Penyelesaian : Sudut kemiringan hilir cr : arc tg(30/44): 34,rro DE:2 x24 : 48 m; Ah: 0,3 x 48 : 14,4 m; H: 24 m. d: 14,4 + 12 + 36 + 44: 106,4 m Untuk x: d dan z: H: Menentukan titik potong parabola dasar dengan sebagai berikut : Persamaan garis .BC : z/x:30/44 atau z:0,68 x Dari persamaan (l) dan (2) : lereng hilir, dilakukan .r- 0,465x2 -7,78 5,36 0,465x2-5,36x-7,lg:Q Dari sini, diperoleh x: 12,74 m CB' :x/cos cr : l2,74lcos 34,290 = 15,42 m = a * A,a Dari grafik Casagrande Gambar 4.15, diperoleh c:0,35 Aa : 0,35 x 15,42: 5,4 m a: (a + A,a) - La: 15,42 - 5,4 = 10,02 m Jadi BC: 10,02 m Parabola rembesan ditunjukkan oleh kurv a ABC. Soal 4.13: Diketahui bendungan pada Gambar c4J3 yang dibangun di atas tanah kedap air. Tanah bahan bendungan homogen dan isotropis dengan t: I x l0-7 m/det" Selisih tinggi muka air di hulu dan hilir adalah 19 m. Gambarkan jaring arus dan hitung debit rembesan permeter panjang bendungan. (2) - r06,4)= r,34m Persamaan parabola rembesan ,2 -7,18 x=- 5,36 2,2z -+D .I-- 4p (l) 33,6m lit,,tmi2,om 36,0m ,t,t,Om ,p p c=tokuspadbora Gambar C4.11. Dengan menggambarkan tampang bendungan yang digambar dengan skala tertentu, parabola rembesan dapat digambarkan dengan substitusi nilai z yang dipilih ke persamaan yang telah diperoleh tersebut (Tabel c4.3). Tabel C4.3. z (m) x(m) 24 20 t6 t2 106,4 73,28 46,42 25,52 006,42 136 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I IV. REMBESAN 137
- 74. :i rl ,i (l) Penyelesaian: Garis freatis (parabolarembesan) digambar seperti cara yang telah dipelajari. Untuk menggambarkan jaring arus, maka prosedur berikut ini dapat diikuti. Pada gambar tampang bendungan yang diskala, gambarkan parabota rembesan atau garis freatis. Tinggi energi tekanan pada sembarang titik pada garis freatis adalah nol. Jadi, selisih tinggi energi total antara dua garis ekipotensial, harus sama dengan selisih elevasi antara titik-titik di mana garis ekipotensial berpotongan dengan garis freatis. Karena kehilangan tinggi tekanan antara dua garis ekipotensial berdekatan sama, maka dapat ditentukan penurunan ekipotensianya (Na = l9). Lalu dihitung nilai Aft : hlNa: 19/19: I m. Gambarkan garis tinggi tekanan pada penampang melintang bendungan. Titik-titik potong dari garis-garis tinggi tekanan dan garis freatis merupakan titik kedudukan garis ekipotensial. (3) Gambarkan garis jaring arusnya, dengan mengingat garis ekuipotensial dan garis aliran berpotongan tegak lurus. Debit rembesan dihitung dengan cara sebagai berikut: Dari gambar jaring arus pada Gambar C4.13: Na: 19, M:7 L^h= hlNa= 19/19: lm Debit rembesan: q : khNrlNa: I x l0-7 x 19 x7119 :7 x l0-7 .3/d"t per meter panjang Atau debit rembesan dihitung dengan persamaan: q = Zpk: zok dengan n=rrz{ zo:'7 m (menurut skala) : jarak verlikal FA Ah='l m Gambar C4.13. 4.7.2 Parobola Dasar untuk Sudut Kemiringan Hilir a < 3ff Untuk o < 30o, posisi titik ,S dapat ditentukan dari Persamaan (43f) (Schafernak, 19l7): d cosd Penentuan panjang a secara grafis dilakukan dengan langkah- langkah sebagai berikut (Gambar 4.16): (l) Gambarkan kemiringan hilir bendungan ke arah atas. (2) Gambarkan garis vertikal AC lewat titik.B. (3) Gambarkan setengah lingkaran OJC dengan diameter OC. (4) Gambarkan garis horizontalBG. (5) Dengan 0 sebagai pusat dan OG sebagai jari-jari, gambarkan bagian lingkaran G./. (6) Dengan C sebagai pusat bagian lingkaran "/,S. (7) Ukur panjang OS yang merupakan panjang a. (2) -o i=:,s,, q:Zpk:2x3,5xlx Q : zok:7 x I x l0'7: l0'7:7 x l0-7m3/detik atau 7 x l0-7 m3/detik (sama) t! f # t 1 H'l_-t .7 I sl.n-cI) +72) 138 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA ]'ANAI{ I IV. REMBESAN 139
- 75. Gambar 4.16 Penggambaranparabola rembesan untuk cr < 30". 4.7 Rembesan pada Bendungan Tanalt Anisotropis Jika permeabilitas tanah bahan bendungan anisotropis, untuk menghitung debit rembesan, maka tampang bendungan harus lebih dulu ditransformasi. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, nilai x1 transformasi adalah Jt =r (4.38) Maka, seluruh hitungan harus didasarkan pada gambar transformasinya, demikian juga untuk koefisien permeabilitas ekivalen: dengan faktor .[r.,lt;= /1r Permeabilitas ekivalen isotropis : 1r,=rl1k3)=m= r.5 x ro-Sm/det Gambar bendungan setelah ditransformasi, diperlihatkan dalam Gambar C4.l4a. Dari gambar tersebut dapat ditentukan: Cara menggambar parabola rembesan sebagai berikut: BC = 0,3(BD); d: FC' :20 m (menurut skala) p = t/ 2 {[AA - a = u z{Gof . t * t- zo} = :.so m Penyelesaian : Karena &, tidak sama dengan ditransformasikan dengan skala =2 -4 12 4p a) Skala transformasi k,, maka gambar bendungan harus yang baru. Ukuran arah x dikalikan x to-8 1l1z,zs x t o-8 I = 0.67 (k') bila tanah bendungan dianggap k': Debit rembesan dihitung dengan persamaan: Q = k'h NlNd (4.3e) (4.40) 111 :'-4x3,50' :'-49 4 x 3,50 t4 Soal 4.14: Sebuah bendungan urugan tanai mempunyai koefisien permeabilitas dalam arah x i kx:2,i5 x l0-8m/det dan arah z: kr: I x l0-8m/det diperlihatkan dalam Gambar C4.l4b. Gambarkan jaring arus untuk skala transformasi dan skala sebenarnya dan hitung debit rembesan lewat tubuh bendungan, bila dianggap tanah di bawah bendungan kedap air. i t4 I l-+d--{o kz kx (k*kr) Laprsan K6dap arr C' b) Skala sebenarnya 140 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANA}I I IV. REMBESAN Gambar C4.14. t4l
- 76. rUntuk memperoleh kurvaparabola dasar dilakukan dengan memberi- kan nilai x tertentu, sehingga akan diperoleh z. z (m 0 7,0 10,90 13,74 16,09 l9 x (m) -3,50 0 5 l0 l5 20 Parabola dasar digambarkan pada tubuh bendungan dan hasilnya diperlihatkan dalam Gambar C4.14. Debit rembesan: Nt:7; Na : 19 q: k'h(N/Nd) = 1,5 x 10-8 x 19 x7ll9: 1,05 x l0'7 .3/d.t. Atau, Q : k, h (Nr/Na) n : 2,25 x I 0-8 x 19 x 7 119 x 0,67 : 1,05 x I 0-7 .3/d"t (dengan n = bll: 111,5:0,67, adalah perbandingan antara lebar dan panjang sisi elemen jaring arus pada skala sebenarnya) Perhatikan bahwa untuk sudut lereng hilir ct 180o, koreksi Casagrande untuk parabola dasar, c:0. BAB V TEGANGAN EFEKTIF 5.1 Defrnisi Di bawah muka air, tanah dipengaruhi oleh gaya angkat ke atas sebagai akibat tekanan air hidrostatis. Berat tanah yang terendam ini, disebut berat tanah efektif, sedang tegangan yang terjadi akibat berat tanah efektif di dalam tanah, disebut tegangan efekttf. Pada tanah granuler tanah pasir dan kerikil, secara fisik tegangan efektif kadang- kadang disebut tegangan intergranuler. Tegangan efektif merupakan tegangan yang mempengaruhi kuat geser dan perubahan volume atau penurunan tanah. 5.2 Tegangan Efektif dan Tegangan Netral Terzaghi (1923) memberikan prinsip tegangan efektif yang bekerja pada tanah jenuh air yang dinyatakan dalam persamaan: o:o'*ll (s.l) dengan o : tegangan normal total pada suatu bidang di dalam massa tanah, yaitu tegangan akibat berat tanah total termasuk air dalam ruang pori, per satuan luas, yang arahnya tegak lurus. u : tekanan pori (z), disebut juga dengan tekanan netral yang bekerja ke segala arah sama besar, yaitu tekanan air yang mengisi rongga di antara butiran padat. o': tegangan normal efektif (o') pada suatu bidang di dalam massa tanah, yaitu tegangan yang dihasilkan dari beban berat butiran tanah efektifper satuan luas bidang. Tegangan efektifyang terjadi di dalam tanah dapat ditentukan dengan cara berikut: t t t42 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH I V. TEGANGANEFEKTIF 143
- 77. Ditinjau suatu lapisantanah dengan permukaan mendatar dan dengan muka air tanah pada permukaan. (Gambar 5.1). Tegangan vertikal total (or), yaitu tegangan normal pada bidang horizontal pada kedalaman z akan sama dengan berat seluruh material (padat + air) per satuan luas : 6z: Tsat Z dengan z: kedalaman titik di dalam tanah yr4: berat volume tanah jenuh. Jika air tidak mengalir, tekanan air pori pada kedalaman akan berupa tekanan hidrostatis. Karena kedalaman z, tekanan air pori (a) adalah : u=Y*z (s.2) Gambar 5.1 Tegangan efektif pada tanah. Menurut Persamaan (5.1), tegangan vertikal efektif (or') pada kedalaman z adalah: oz':o.-u:2"{sat-Z'{.w :(Yrut'y*z:y'z (5.4) dengan y' adalah berat volume apung atau berat volume tanah efektif saat tanah pada kondisi terendam. Dalam tanah yang tidak jenuh sempurna, rongga-rongga pori tanah terisi oleh air dan udara (Gambar 5.2). Tekanan air pori (z*) harus selalu lebih kecil daripada tegangan yang terjadi dalam udara (u,), akibat tarikan permukaan. Bishop (1955) mengusulkan persamaan hubungan tegangan total (o) dan tegangan efektif(o') untuk tanah tak jenuh sebagai berikut: o: o' + ua-X(ua- u*) (s.s) NT 1 r ff,", ) _-A sembarang itu, pada (s.3) 1- Gambar 5.2 Tanah tak jenuh. dengan X : parameter yang ditentukan secara eksperimental z* : tekanan air pori uu = tekanan udara dalam pori. Untuk tanah jenuh (S: l) nilai X= l, dan untuk tanah kering sempurna (S = 0) maka X = 0. Persamaan (5.5) sama dengan Persamaan (5.1), bila ^S: l. 5.3 Pengaruh Gaya Rembesan Pengaruh beda tinggi tekanan air akan menimbulkan gaya pada butiran tanah. Arah gaya rembesan ini searah dengan aliran. Ditinjau kondisi aliran air di dalam tanah, seperti pada Gambar 5.3. Akan dihitung tegangan efektif yang bekerja pada titik I oleh akibat pengaruh gaya rembesan, di mana arah aliran divariasikan. Pada kasus (a), tanah menderita gaya rembesan ke atas. Pada titik l: Tegangan total: o : hty* * zf sar Tekanan air pori: u : zy* + (hr + Lh)yw d ;* & 144 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I V. TEGANGANEFEKTIF 145
- 78. Tegangan efektif: c':c-tt : hfln* z:'lrut - 4* - (ht Jadi, tegangan efektifi o':zy'-Ll4n + th)yw (s.6) I,,i terbuka .t (() aliran ke bawah Gambar 5.3 Pengaruh gaya rembesan terhadap tegangan efektif. Pada kasus (6), tidak ada gaya rembesan (Al, : 0) atau rekanan air hidrostatis. Pada titikl: Tegangan total: o : zfsat+ hflw Tekanan air pori: u: (h + zhw Tegangan efektif: o':o-tt=4sat-4w karena y' : yrut - y*, maka c':4' $.11 Pada kasus (c) terjadi aliran arah ke bawah yang menekan butiran tanah dengan tinggi energi hidrolik sebesar -(Lh) Pada titik A: Tegangan total: o :4sat+ hflw Tekanan air Pori: u: (hr + z - A,h) Yw Tegangan efektif: o, : o - u: hfln * z:lrut- (h + z - L,h) y* = htTn * zryrur- hfln - 4* + L,h y* Karena Ysat = Y'* Yw, maka o' : 4'+ Aft tw (5.8) dengan 1561 adalah berat volume tanah jenuh, 1* adalah berat volume air,-dan-l' adalah berat volume apung. Dengan memperhatikan persamaan (5.8) terlihat bahwa bila aliran air ke bawah, maka tegan gan efektif bertambah. Soal 5.1: Gambar C5.1. Tanah pasir ditempatkan pada bejana mengalami tekanan ke atas dengan kedudukan seperti pada Gambar c5.1. Buktikan bahwa pada saat- tanah pada kondisi mengapung, maka gradien hidrolik dapat dinyatakan oleh Persamaan : L=(G,- ly(l +e)y* ot I ,l IFltet ,rf I 'l (d) terbuka t46 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAI{ I V. TEGANGANEFEKTIF 147
- 79. Penyelesaian: Tegangan efektif, o': o - Lr OA:zTsat*h*Y* uA :(24 hrr+Ah)y*:zT* * hwyw+ Ah yw 6A' : zYrut* h* Tw - zT*- h* 7* - Ah 7.n : z (yr t- T,r) - Lh T* : ry' * Lhy* Pada saat tanah pada kondisi mengapung o' : 0 oA':0:rY'* LhY* zY': LhYn Karena L,hlz : i dan pada kondisi kritis i : i., maka i":T'lT* (persamaan gradien hidrolik pada kondisi kritis). Y':Ysat-T* Karena, ysat : (G + e)l(l + e) Tw y' :(G,+e)/(l+e)T*-y* : 7* {(G. + e)/(l ',- e) - (l + e)l(l + e)} :Y* {(G' + e - | - e)/(l + e1l 7':{(G'-lY(l +e)}y'" Jadi : i": T'l!*: ((G, - I y( I + e) y*)/y* : (G, - I )/(l + e) (terbukti) Soal 5.2: Lapisan pasir halus dengan tebal 5 m mempunyai berat volume jenuh Tsat:20 kN/m'. Muka air tanah pada kedalaman I m. Di atas muka air tanah, pasir dalam kondisijenuh air oleh tekanan kapiler. Hitung dan gambarkan diagram tegangan total dan tegangan efektif di titik A, B, C dan D. anah keras Tegangan total Tekanan air pori Tegangan efeKif Satuan dalam kNlm2 Gambar C5.2. Penyelesaian : Telah diketahui pasir halus di atas muka air tanah dalam kondisijenuh air. Tegangan di l. 6a:4Ysat*lYsat=5Tsat : 5 x 20: 100 kN/m2 ,rA : hwYw : 4 x 9,81 =39,24kN/m2 oA' : oA - ttA= IOO -39,24: 60,76 kN/m2 Tegangan di.B. Tekanan kapiler pada titik.B = 0 oB = I Ysat: I x20:20kN/m2 un :0 oA': oB - ttl:20 - O: 20 kN/m2 Tegangan di C. Tekanan kapiler pada titik C : - 0,7y* : -0,7 x 9,81 : -6,87 kN/m2 oc : 0,3 x20:6 kN/m2 + 9,81 148 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I V. TEGANGANEFEKTIF 149
- 80. u1. : -6,87kN/m2 oC': oB - uB : 6 - (-6,87) : 12,87 kN/m2 Tegangan di D. Tekanan kapiler pada titik D: - l1n: - I x 9,81 : -9,81 kN/m2 oD :0 kN/m2 up : -9,81 kN/m2 oD' : oB - uB:0 - (-9,81) : 9,81 kN/m2 Soal5.3: Timbunan g= 50 kN/m2 1.5 m t-emPung a Il'sm Gambar C5.3. Tanah pasir tebal 4 m di bawahnya terdapat lapisan lempung tebal 3 m. Muka air tanah di permukaan tanah pasir dan permeabiritas lempung sangat kecil. Berat volume pasir jenuh 20 kN/mr dan lempung lg kN/m3. Timbunan pada area yang sangat tuas mengakibatkan beban terbagi rata pada tanah di bawahnya q : SO kN/m3. Hitung tegangan total dan tegangan efektif dititik-titik A dan B padasaat-saat: (a) segera sesudah beban timbunan bekerja (angka pendek) dan (b) pada waktu yang lama setelah beban timbunan bekerja (jangka panjang). Penyelesaian: Pasir : T' : Ysat - T*:20 - 9,81 : 10,19 kN/m3 Lempung : T' : l8 - 9,81 = 8,19 kN/m' Karena permeabilitas lempung sangat kecil, maka pada waktu jangka pendek saat beban timbunan bikerja, belum ada air yang meninggalkan iapisan lempung. Sehingga beban timbunan seluruhnya akan dilawan otln oleh tet<anan air poii atau pada tanah lempung terjadi kenaikan tekanan air pori sebesa,: Lu: q: 50 kN/m2' Pada kondisi ini tegangan efektif segera saat q telah bekerja akan sama dengan tegangan efektif awal sebelum beban q ada- (a) Kondisi jangka Pendek Pada dasar tanah pasir (titik l): oa :41s"t(pasir) + q: (4 x 20) + 50: 130 kN/m2 uA : 4 "ln : 4x 9,81 : 39,24kN/m2 oA' = oA - uA: 130 '39,24:90,76 kN/m2 atau oa' : 4T'(pasir) + q : 4 xI0,19 + 50 : 90,76kN/m2 Di tengah-tengah lapisan lempung (titik B): os : 4Y.ut(pasir) + 1,5yru1(lempung) + q = (4 x 20) + ( 1,5 x 18) + 50 = 157 kN/m2 uB, = (4+ 1,5)Tr* + Lu:(5,5 x9'81) + 50: 103,96 kN/m2 (Au = q:50 kNim2) oB' : oB 'uB: 157 - 103,96: 53,04 kN/m2 Atau dengan cara lain: Karena pada jangka pendek bekerjanya beban terbagi rata q tidak menambah tegangan efektif maka: os' : 4yr"t(pasir) + l,5y'(lempung) = 4 x 10,19 + 1,5 x 8,19:53,04 kN/m2 (sama; t50 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I V. TEGANGAN EFEKTIF l5l
- 81. eiq. Padajangka pendek, terlihatbahwa akibat beban terbagi rata q, tekanan air pori pada lapisan lempung bertambah dari 5,5 x 9,81 :53,06 kN/m2 menjadi 103,96 kN/m'. Sedang pada dasar lapisan pasir, akibat q ::"i: ,ii*:yit,diikuti dengan kenaikan tegangan efektif dari 4 x 10,19 : 40,76 kN/m' menjadi 90,76 kN/m . (b) Pada kondisijangka panjang, Au:0 o4 : 130 kN/m2; us= 39,24 kN/mz dan o4' = 90,76 kN/m2 oe : 4ysat(pasir) + l,5yr"1(lempung) + q : (4 x 20) + (1,5 x l8) + 50: 157 kN/m2 uB : (4+ 1,5)T*+ Au : (5,5 x9,81) + 0 : 53,96 kN/m2 oB' : oB 'ttB= 157 - 53,96: 103,04 kN/m2 Atau dengan cara lain: oB' :4T'(pasir) + 1,57'(lemPung) + q : (4 x 10,19) + (1,5 x 8,19) + 50: 103,04 kN/m2 (sama) Soal 5.1: Kolam sangat luas dengan dinding yang dianggap sangat tipis dan tidak mempunyai berat, terletak pada tanah pasir dengan |531 : 15 kN/m3. Tinggi air dalam kolam :2,5 m dari dasarnya dan tanah dasar kolam lolos air" tz.o *t to,smt Tanah lolos air Gambar C5.4. Pertanyaan: a) Bila muka air tanah (di luar kolam) di permukaan tanah. Hitung tegangan total dan tegangan efektif di titik A dan B. b) c) Pertanyaan sama dengan soal a), hanya kedudukan muka air I m di atas permukaan tanah. Muka air di luar kolam sama dengan di dalam kolam' Penyelesaian: a) Bila muka air tanah dipermukaan' Tegangan total: oa : (0,5 x l5) + (2 x 9,81) :27,12 kN/m2 oB : oA :27,12 kN/m2 Tekanan air Pori: ua: 2,5x 9,81 : 24,53 kN/m2 zB:0 kN/m2 Tegangan efektif: oA' : oA ' ttl:27,12 '24,53 :2,59 kN/m2 os' :27,12 - 0:27,12 kN/m2 b) Permukaan air di luar kolam naik sampai lm di atas tanah. Pada kedudukan ini berat kolam total menjadi berkurang oleh adanya tekanan air ke atas. Tegangan di I tidak berubah oleh berubahnya kedudukan air di luar kolam. oA :27,l2kNlm2 uA :24,53kN/m2 c.A'=2,59 kN/m2 Tegangan di B: oB : oB (awal) :27,12 kN/m2 us : llw: I x 9,81 :9,81 kN/m2 oB' : oB - ttl:27,12 -9,81 : 17,31 kN/m2 c) Tegangan di I tidak berubah oleh berubahnya kedudukan air di luar kolam. aa:27,12kN/m2 152 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I V. TECANGANEFEKTIF r53
- 82. us :24,53 kN/m2 oe":2,59kN/m2 Tegangan di B: oB : 68 (awal) :27,12 kN/m2 ttB : ttA:24,53 kN/m2 oB' : oA' : 27,12-24,53:2,59 kN/m2 Soal 5.5: Profil tanah diperlihatkan dalam Gambar C5.5. Berat volume masing- masing lapisan diperlihatkan dalam gambar tersebut. Pada lapisan kerikil di bawah, terdapat tekanan air artesis, sehingga permukaan piezometer mencapai I m di atas permukaan tanah. Hitung tegangan total dan tegangan efektif di titik-titik A, B, C, D dan E. '--r'-'-'- +1 , oAt :0 b) Tegangan di.B 6B :2Tt:2x l8:36 kN/m2 oB' : oB:36 kN/m2 c) Tegangan di C oc :2 Tu + 3 Ysat(Pasir) : (2 x l8) + (3 x20) :36 + 60 : 96 kNim2 uc = 3Yw : 3 x 9,81 :29'43kN/m2 oc' : oc ' ttc: 96 - 29,43 : 66,57 kN/m2 d) Tegangan di D- Xonaiii rembesan permanen terdapat pada lapisan lempung, karena itu tekanan air harus di hitung dengan menghitung lebih dulu tinggi energihidrolik di D. Gradien hidrolik pada lapisan lempung, r-ht-hc - Lh =(8-5)/(l+l):1,5 Lce Lct, Ahpo: Lhec- i Lrn= 3 - (1,5 x 1): l'5 m Tinggi energi tekanan di D: ho:8-l-1,5=5,5m Tekanan air diD: uo :hDY*:5,5 x 9,81 :53,96kN/m3 oD =ZTb + 3 ys.1(pasir) + I yr4(lempung) :(2xlE)+(3 x20)+(l x 19): ll5 kN/m2 6D' : I l5 - 53,96 : 61,04 kN/m2 e) Tegangan di E oE : Tyu + 3 y54(pasir) + 2 Yr"t(lempung) = (2 x l8) + (3 x 20) + (2 x 19) : 134 kN/m2 Tekanan air pori di bawah lapisan pasir ditentukan oleh tinggi air pada pipa piezometer. uE : 8Tw : 8 x 9,81 : 78,48kN/m2 Pasir: Yr = 18 kN/m1 Lempung: ysat = 19 2m 3m 1m 1m Gambar C5.5. Penyelesaian : a) Tegangan di A. oA :0 ue :0 t54 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I V. TEGANGAN EFEKTIF 155
- 83. oE' : oE- ttE: 134 '78,48: 55,52 kN/m2 Soal5.6: Lapisan tanah homogen dengan permukaan air yang berubah-ubah ditunjukkan seperti pada Gambar C5.6. Berat volume tanah jenuh yrul :20 kN/m3 aun Ueiut volume tanah basah (lembab) yu: l8 kN/m3. Hitung tegangan total dan tegangan efektif di titik A dan B pada kedudukan muka air di (a) 3 m di bawah permukaan tanah, (b) di permukaan tanah dan (c) 2 m di atas permukaan tanah. Muka tanah B Gambar C5.6. Penyelesaian : Berat volume apung: T' : yrut - yw : 20 - g,8l = 10,19 kN/m3 a) Muka air di kedalaman 3 m dari permukaan tanah, Tegangan di A: oe :3 Yu:3 x 18: 54 kN/m2 uA :0 oA' : oA - uA: 54 - 0:54 kNim2 Tegangan di B: os : 3 Ta+ Zy,at: (3 x l8) + (2 x20): 94 kN/m2 uB : 2 ^{w : 2x 9,81 kN/m2 : 19,62kNim2 oB'= oB - ttB= 94 - 19'62=74'38kN/m2 atau, oB' = 3 h+2Y'= (3 x l8) + (2 x l0'19) =74'38kN/m2 b) Muka air di Permukaan tanah' Tegangan diA: cA : 3 Ysat: 3 x20: 60 kN/m2 uA :3T*= 3 x9,81 =29'43 kN/m2 oA' : oA - uA: 60 - 29'43 = 30'57 kN/m2 atau oA' :3 Y':3 x l0'19: 30'5? kN/m2 Tegangan di B: oB : 5 Ysat: 5 x20 = 100 kN/m2 ttl = 5T*= 5 x 9,81 = 49'05kN/m2 oB' : 100 - 49,05:50,95 kN/m2 c). Muka air 2 m di atas permukaan tanah' Tegangan dil: z 6A : 3 ^lrot+ 2Y., = (3 x 20) + (2 x 9'81) :79'62 kN/m- uA :5Yw: 5 x 9'81 :49'05 kN/m2 oA' = oA - ttl= 79,62 - 49'05:30'57 kN/m2 atau oA' = 3 Y'= 3 x 10'19 : 30'57 kN/m2 Tegangan di-B: cB :5 Ysat-l-2Y,r:(5 x20)+ (2 x9'81) : ll9'62kN/m2 uB :7 Tw:7 x 9'81 : 68'67 kN/m2 oB' : 1 19,62'68,67 :50,95 kN/m2 atau 68' : 5 Y'= 5 x 10'19: 50'95 kN/m2 Dari penyelesaian (b) dan (c),te-rlihat bahwa perubahan tinggi muka air dari permukuun tunutl-'"rnp"i ? TJullu sembarang ketinggian muka air) tidak merubarr [;;;;; efektif' Akan tetapi' bila muka air mula- 2m 156 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANATI I V ECENCAN EFEKTIF t57
- 84. mula di dalamtanah kemudian naik sampai ke permukaan, maka akan terjadi penurunan tegangan efektif. Hal ini disebabkan oleh tegangan efektif tanah yang semula tidak terendam, menjadi terendam air. Perhatikan bahwa, sebelum terendam tegangan efektif dihitung berdasarkan y6, setelah terendam hitungan didasarkan pada y'. Soal5.7: Diketahui kolam yang luas berisi air seperti ditunjukkan dalam Gambar C5.7. Perbedaan tinggi air di dalam kolam dan muka air tanah 5,5 m. Akibat beda tinggi muka air ini, air di dalam kolam merembes ke bawah. Jika tinggi air dalam kolam 2 m, dan tebal tanah antara dasar kolam dan permukaan lapisan kerikil 2,5 m hitunglah tegangan total dan tegangan efektifi (a) di titik-titik A dan C segera setelah kolam diisi air, yaitu sebelum ada aliran air ke bawah. (b) di titik-titik A dan C sesudah rembesan tetap terjadi pada lapisan tanah di atas kerikil (dianggap air muka air tanah tetap). Tentukan pula tegangan total dan tegangan efektif di B. (c) sama dengan soal (b), bila pada waktu tertentu setelah rembesan tetap muka air tanah sama tinggi dengan permukaan air pada kolam. Gambar C5.7. Penyelesaian: a) Segera setelah kolam terisi air' maka belum ada aliran air rembesan ke bawah dan tanah dianggap dalam ttonJi'i lembab' Yu: 18 kN/m3 Tegangan di l: 6A : 2 !* = 2x 9,81 = l9'62kN/m2 uA = 2 Tn : 2x 9,81 : l9'62kN/m2 oA' = oA' ttA= 19'62' 19'62 =0 kN/m2 Tegangan di C: og = 2,5 Ta + 2 Tn = (2,5x I 8) + (2 x 9'81 ) : 64'62kN/m2 uc = 0 kN/m2 oc' :64'62kN/m2 b) Setelah rembesan tetaP' Tegangan di l: oA:2^ln=2 x9,81 = uA =2"1*:2x9,81 : 19,62 - 19,62 kN/m2 19,62 kN/m2 19,62:0 ! OA' : OA 'ltA= Tegangan di C: : (2,5x 20) + (2 x 9,81) :69,62 kN/m2 9c =2,5 rru,+2T* uc :0 oc' = 69,62kN/m2 Tegangan di B: Penurunan tinggi energi hidrolik dari A ke C adalah proporsional' Selisih tinggi "*rgi antara A dan C: LhN' = 4'5 m' Selisih tinggi energi antara B dan C'Ahsc : Ol2'5) x 4'5 m : l '8 m Jadi tinggi tekanan air di B atau hs = Lhac - Lsc =1,8-l=0,8m (Iss: jarak BC) Tekanan air Pori di,B, uB: htY* : 0,8 x 9,81 = 7,85 kN/m2 I t I 159 . !t4 .,:.' Tanah: Yu = 18 kN/m3 y""r = 20 kN/ms Kerikil 158 PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH I rI CCENCAN EFEKTIF
- 85. Jadi, os : 1,5ysat* 2yn: (1,5 x 20)+ (2x 9,81):4g,62kN/m2 os'= 49,62 - 7,8J = 41,77 kN/m2 c). Bila muka air tanah sama dengan permukaan air pada kolam, maka tidak ada aliran rembesan ke bawah. Tegangan di l: oe, :2Tw:2 x 9,81 = 19,62 kN/m2 uA - 2Tw: 2x 9,81 = 19,62kN/m2 oA' = oA - uA= 19,62 - 19,62 = 0 Tegangan di B: oB = 1,5 yrut* 2y*= (1,5 x 20)+(2x9,81):49,62kN/m2 uB, :3,5 yr, = 3,5 x 9,81 = 34,34 kN/m2 cs' = 49,62 - 34,34 = 15,28 kN/m2 Tegangan di C: o6 = 2,5 Tsat* 2T*: (2,5 x 20) + (2 x 9,81):69,62 kN/m2 ug : 4,5 T* : 3,5 x 9,81 : 44,15 kN/m2 oc' : 69.62 - 44,15 :25,475 kN/m2 Hasil os' dan o6' ini lebih kecil dibandingkan dengan os' dan o6.' saat muka air tanah di permukaan kerikil. Disini tampak bahwa aliran rembesan yang arahnya ke bawah, seperti pada soal (b), menambah tegangan efektif dititik B. DAFTAR PUSTAKA Bishop, A.W. dan Henkel, D'J'' Th3 Measurement of Soil in the -'"-'-friiiiol Test,Edward Arnold Ltd' 2nd Ed' ' 1962' Bowles, J.E', Foundation Analysis and Design ' McGraw-Hill -- ioguf.usira, Ltd', Tokyo, tapan 1977 ' Bowles, J.E., Physical and Geotechnical Properties of Soils' -- fU"Cru*-Hill Book Company' USA' 1984' Capper,P.L., Cassie, W'F' dan Geddes' J'D'' Problems in Engineering --"sri/r, d. aun F.N. Spon Ltd, London' 1980' Cernica, J.N.,Geotechnical Engineering: Soil Mechanics' John Wiley and Son , Inc', Canada' 1995' Craig, R.F., Soi/s Mechanics,Van Nostrans Reinhold Company Ltd'' 1976. Das, B.M, Advanced Soil Mechanics' McGraw-Hill' New York' 1983' Das, B.M., Principles of Gegtlchljc^al Engineering' International 'Thomion Pubfishing,3rd Ed' ' 1993' Dunn, I.S., Anderson, L'R'' dan.Kiefer' F'W' Fwtdantentals o'f Geotechnicat ii"iytit' lohn Wiley and Son' Inc'' Canada' 1980' Head, K.H., Manual of Laboralo.ry .Te^stin4' Volume l-3' Pentech Press Ltd, Devon, Great Britain' 1980' Holtz, R.D. dan Kovacs, W'D' ' An Introducing to Geotechnicctl Engineering, p'*'i""-ffall' lnc'' Englewood Cliffs' New Jersey' l98l . Lambe, T.W' & Whitman, R'V' ' Soil Mechanics' John Willey and Son, Inc., New York 1969' Leonard. G.A., Foundation Engineering' McGraw-Hill, New York' 1962. Perloff, W.H' dan Baron, W'' Soil Me'chantics-Principles and '-""i)ptmi.rr' rn" nonuid Pt"" Company' New York' 1976' Punma, B.C., ^!oil Mechanics and Foundation' Standard Book House Delhi , 6 th Ed, l98l ' l6l r60 PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA'IANAH I OAPTNN PUSTAKA ---.--