problem identification & solution

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  経営工学主専攻 Kuroda 問題発見と解決 体育の種目選択における効用最大化 2012年2月16日 Here comes your footer
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  Introduction 導入 モデル 結果 発展 抽選で落ち，希望しない種目を履修 不満 抽選を避け，第1希望を選ばない 無駄 並んで抽選する手間と時間 種目選択優先権の管理と運用  既存研究 - 村土奈都弥氏 問題発見と解決：「体育の種目決め最適化」 (2008) Here comes your footer Page 2
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  Model 導入 モデル 結果 発展  0-1整数計画問題 𝑛 ∶ 履修者𝑖 の総数 𝑛 𝑚 𝑚 ∶ 種目𝑗 の数 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑢 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑗 ∶ 第𝑗種目の履修上限 𝑖=1 𝑗=1 ( 𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑 𝑖 ∶ 学生𝑖の友人 ) アンケート 𝑢 𝑖𝑗 ∶ 満足度(学生𝑖が種目𝑗を履修) 1　学生𝑖が種目𝑗を履修 内容： 月曜3限開設の種目に 𝑥 𝑖𝑗 ∶ 0　𝑒𝑙𝑠𝑒　　　　　　　 対する満足度・希望度 実施期間： 2/7～2/13 𝑚 対象： 社会工学類等 𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 𝑥 𝑖𝑗 = 1 方法： ML＋Webアンケート 𝑗=1 𝑛 𝑥 𝑖𝑗 ≤ Limit 𝑗 有効回答者数： 127名 𝑖=1 [男性：98名 女性：25名] 𝑥 𝑖𝑗 ∈ {0,1} Here comes your footer Page 3
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  Result 導入 モデル 結果 発展 全員のデータを使用 1つ以上の種目が「満足度：5」 希望度・満足度 従来 最適化 希望度・満足度 従来 最適化 5 88人 99人 5 88人 97人 4 31人 22人 4 7人 2人 3 3人 2人 3 3人 0人 2 4人 3人 2 1人 0人 1 1人 1人 1 0人 0人 平均 4.58 4.69 平均 4.84 4.98 * 実際の履修上限をデータ数のスケールに調整. * 従来の種目選択方法 種目が決まっていない学生は，空きのある種目の中で最も高い満足度の 種目を選択し，上限を超えたらランダムに抽選. Here comes your footer Page 4
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  Method 導入 モデル 結果 発展 教職員 アンケート ソルバー システム 比較 DB Apache (サーバ) 学生 システム化 PHP SQLite (DB) 提案 lpsolve (LPソルバー) Here comes your footer Page 5
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  and … 導入 モデル 結果 発展  2次計画問題 (友人考慮) 友人と同じ種目を選択できると満足度は… 大幅に上がる： 62名 𝑛 𝑚 少し上がる： 61名 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 (𝑢 𝑖𝑗 +𝑥 𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑 𝑖 𝑗 )𝑥 𝑖𝑗 変化なし： 3名 𝑖=1 𝑗=1 - 127名中122名が友人を各1人指定したとすると， 114名 (57ペア) が同じ種目を履修することができる.  SCIP (高性能のフリーMIPソルバー) への乗り換え  マルチエージェントシステム (MAS) によるシミュレーション Here comes your footer Page 6
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  Reference 田村明久・松村正和 「最適化法」(2002) 今野浩氏 「数理決定法入門 キャンパスのOR」 (1992) 村土奈都弥 問題発見と解決：「体育の種目決め最適化」 (2008) Acknowledgment 吉瀬章子教授 (システム情報工学研究科) 高野昭子様 (システム情報工学等技術室) アンケートに回答してくださった学生各位 Ploblem Identification & Solution Thank you 体育の種目選択最適化 infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~kuroda90/works/pis/ 筑波大学 理工学群 社会工学類 for 経営工学主専攻 Kuroda your attention! E-Mail: [email protected] Here comes your footer Page 7
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  分析における履修上限者数の調整 履修者数 430名 127名 99名 アスレティック 43 13 10 インライン 43 13 10 器械 30 9 7 サッカー 41 13 10 ジョグ 43 13 10 水泳 30 9 7 ダンス 43 13 10 テニス 43 13 10 ハンド 43 13 10 フィットネス 43 13 10 フラッグ 43 13 10 陸上 43 13 10 計 531 148 114 比率： 84~86% Here comes your footer Page 8
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  サッカー・ハンドボール・ダンス・水泳は Result 5%有意で性差あり 人気度 男性 女性 1位 テニス 3.41 インラインスケート 3.32 2位 サッカー 3.28 ダンス 3.28 3位 ハンドボール 3.13 テニス 3.24 4位 フラッグフットボール 3.12 フィットネスTr. 3.00 5位 インラインスケート 2.98 ジョグ&ウォーク 2.96 6位 アスレティックTr. 2.96 フラッグフットボール 2.80 7位 ジョグ&ウォーク 2.78 サッカー 2.68 8位 フィットネスTr. 2.73 陸上競技 2.64 9位 器械運動 2.60 ダンス／陸上競技 2.44 10位 アスレティックTr. 2.52 11位 器械運動 2.28 ハンドボール 2.40 12位 水泳 2.23 水泳 1.72 Here comes your footer Page 9
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  2次計画問題 ～ 友人の決定方法  127名の満足度のデータをクラスター分析にかける - k-means法・クラスター数=10  同じクラスターの学生同士をペアにして友人と定義  要素が奇数のクラスターでは一人が「友人なし」とする - 「友人なし」は5人生じたが，これは友人と一緒に同じ種目を 履修することにより満足度が変化しない人数(3名)に整合的 とみなす  2次計画問題に定式化 (計算時間が長いので，途中打切) Here comes your footer
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  種目選択改善のアイデア・全体としての意見  数名程度の定員オーバーは認めてほしい／上限フリー  大学の運動施設を学生が気軽に使える環境整備 履修に要する費用を少なくする  体育は選択科目にするべき  オリエンテーション前に過去の授業アンケートを公開  通年と単学期を区別／通年は飽きる  選択肢(種目)を増やす  種目ごとに授業時間(コマ)を変える  部活動・就職活動による欠席を認めるか否かを統一する  1年次に全ての種目を体験して理解する  学生が望む活動内容を事前アンケートによって伝える  人気のない種目は削除されるべき 実施アンケートより Here comes your footer
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  完全単模性 (全単模性：total unimodularity) 𝐴𝑥 = 𝑏 −1 Δ 𝑥= 𝐴 𝑏= 𝑏 𝐴 Aが全て{0,1} → 余因子行列は整数の行列 右辺の定数が全て整数 |A|が±1 → xは整数のベクトル よって，IPをLPとして記述することが可能 Here comes your footer Page 12
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  シンプレックス法 (simplex method) 実行可能解の1つから出発して目的関数の値を 出来る限り大きくするように移動させていく動作を繰り返す 1.線形計画問題を制限標準型に変形する 2. シンプレックス表を作成 3. 式の数だけ基底変数を定める 4. 初期の基底変数から得られた連立方程式を解く 5. 最適になるまで，基底変数と非基底変数の組合せを変更する [出典] Wikipedia: シンプレックス法 Here comes your footer Page 13
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  分枝限定法 (branch &bound method) 分枝操作 - 親問題を複数の子問題に再帰的に分割 限定操作 - 元問題の最適解を含まない子問題を省く - 制約を緩めた緩和問題を解き限定する 出典 : 田村明久・松村正和 「最適化法」 2002/4 Here comes your footer Page 14
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  数理計画問題の体系 出典 : 後藤順哉氏(元・社会工学類，現・中央大学)「H18マネジメント実習 講義資料」 Here comes your footer Page 15
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  End of slide! Herecomes your footer Page 16