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Prophet入門【理論編】Facebookの時系列予測ツール
第63回R勉強会＠東京（#TokyoR）LT 資料 https://atnd.org/events/89482
Prophet入門【理論編】Facebookの時系列予測ツール
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- 4. 本⽇の内容 • Prophet の時系列モデルについて下記の 発表では伝えられなかった部分を紹介 • Prophet ⼊⾨【Python編】 https://www.slideshare.net/hoxo_m/ prophet-facebook-76285278 • Prophet ⼊⾨【R編】 https://www.slideshare.net/hoxo_m/ prophetrfacebook 4
- 5. 時系列モデル • ⽬的： – 直感的に理解可能な調整パラメータを 持つモデル • アイデア： – ❌ ⽣成モデル – 曲線フィッティングの問題として解く – 各成分に分解可能なモデル 5
- 6. 時系列モデル • Decomposable TSModel (Harvey+ ’90) • g(t): 成⻑関数 (growth) • s(t): 周期性 (seasonality) • h(t): 祝⽇効果 (holiday) • ε(t): 誤差 (正規分布を仮定) 6
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- 8. ① 成⻑関数 • ⾮線形関数 • 線形関数 8
- 9. 成⻑関数 • 成⻑関数(ロジスティック関数) • ただし • 新機能のリリースなどでトレンドが変化 • 成⻑率 k の変化をモデルに組込みたい 9
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- 11. 変化点の組み込み • 変化点 sj: j = (1, 2, … , S) に対して • 成⻑率の変化 δj • 時点 t での成⻑率 • ただし 11 ＝
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- 14. 変化点の⾃動検出 • 変化点 sjを多めに取ってスパース推定 • 成⻑率の変化 14
- 15. ② 周期性 • フーリエ級数で近似(Harvey+ 1993) • 年周期: P = 365.25 N = 10 • 週周期: P = 7 N = 3 を使⽤ • 他の周期も柔軟に⼊れることが可能 15
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- 17. 祝⽇効果 • 同じ祝⽇は同じ効果と仮定 • 例:D1 = クリスマス κ1 = 毎年の上乗せ分 17
- 18. 時系列モデル • Decomposable TSModel (Harvey+ ’90) • 加法モデルとしてパラメータ推定可能 – バックフィッティング – ニュートン法 • (疑問: h(t) は滑らかでなくていい？) 18
- 19. パラメータ推定 • 確率的プログラミング⾔語 Stanを使⽤ • L-BFGS (準ニュートン法) で MAP 推定 • メリット – ⾼速 – モデルの記述が容易 – モデルを柔軟に変更可能 (周期の追加など) – ベイズ推定にも切り替え可能 (低速) 19
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- 23. まとめ • 予測モデルに⽣成モデルを使わず、曲線 フィッティングの問題として考えた • 調整パラメータが直感的に理解可能 – 線形成⻑ or ⾮線形成⻑ – 変化点とその数 – 周期性 (年周期、週周期 など) – 祝⽇・イベント効果 23
- 24. 参考⽂献 • Sean J.Taylor and Benjamin Letham, Forecasting at Scale, 2017 – A. Harvey and S. Peters, Estimation procedures for structural time series models, Journal of Forecasting, 9:89–108, 1990 – A. C. Harvey and N. Shephard, Structural time series models, In G. Maddala, C. Rao, and H. Vinod, editors, Handbook of Statistics, volume 11, chapter 10, pages 261–302. Elsevier, 1993 24