PUSHDOWN AUTOMATA
STIKOM Artha Buana
Teknik Informatika
Ir. Ahmad Haidaroh, M.Kom.
String Masukan
Tumpukan
Keadaan
Simbol Tumpukan Awal
Tumpukan
$
Tumpukan
z
Simbol khusus penanda posisi dasar
Kepala
Tumpukan
awal
Sudah ada saat waktu ke-0
Cara Pembacaan
q1 q2
a, b  c
Simbol
Masukan
Simbol
‘pop’
Simbol
‘push’
q1 q2
a, b  c
a 
Masukan
a 
Gantikan
b atas
Tumpukan
e
h
$
e
h
$
c
q1 q2
ca ,
a  a 
Push
e
h
$
b
c
Masukan
b
e
h
$
Tumpukan
atas
q1 q2
ba,
a  a 
Pop
e
h
$
Masukan
b
e
h
$
Tumpukan
atas
q1 q2
 ,a
a  a 
No Change
e
h
$
b
Masukan
b
e
h
$
Tumpukan
atas
q1 q2
$,a
a 
Pop
Tumpukan Kosong
kosong
Keadaan HALTS
Tidak ada transisi setelah q2
a 
Masukan
$
Tumpukan
atas
q1 q2
ba $,
a  a 
Pop$ b
Masukan
Tumpukan
atas
Contoh Eksekusi:
Masukan
a a a b b b
Waktu ke-0
Tumpukan
$
0q q1 q2 q3
Keadaan
saat ini
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
a a a b b b
Waktu ke-1
Tumpukan
$
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
Tumpukan
a a a b b b
$
a
Waktu ke-2
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
Tumpukan
a a a b b b
$
a
a
Waktu ke-3
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
Tumpukan
a a a b b b
$
a
a
a
Waktu ke-4
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
a a a b b b
Tumpukan
$
a
a
a
Waktu ke-5
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
a a a b b b
$
a
Tumpukan
Waktu ke-6
a
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
Masukan
a a a b b b
$
Tumpukan
Waktu ke-7
a
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
a a a b b b
Waktu ke-8
diterima
$
Tumpukan
Masukan
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
Suatu string diterima jika:
DAN
Keadaan terakhir merupakan
keadaan yang diterima (simbol
lingkaran ganda)
Pada keadaan akhir, isi
tumpukan tidak diperdulikan (isi
tumpukan dapat kosong)
Semua Masukan selesai dieksekusi
Suatu string ditolak jika tidak memenuhi:
DAN
Keadaan terakhir merupakan
keadaan yang diterima (simbol
lingkaran ganda)
Pada keadaan akhir, isi
tumpukan tidak diperdulikan.
Semua Masukan selesai dieksekusi
Formalitas fungsi transisi
q1 q2
a, b  w
)},{(),,( 21 wqbaq 
Bentuk formalnya:
Contoh lain
q1
q2wba ,
q3
wba ,
)},(),,{(),,( 321 wqwqbaq 
Fungsi Transisi:
7-Tuple PDA
),,,δ,Γ,Σ,( 0 FzqQM 
Keadaan
Alfabet
Masukan
Alfabet
Tumpukan
Fungsi
Transisi
Keadaan
akhir
Simbol awal
tumpukan
Keadaan
awal
Penulisan instan
),,( suq
Keadaan
saat ini Input tersisa
Isi tumpukan
saat ini
q0 q1 q2 q3
Masukan
Tumpukan
a a a b b b
$
a
aWaktu ke-4:
Contoh penggunaan :
Deskripsi Instan
$),,( 1 aaabbbq
a
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
q0 q1 q2 q3
a a a b b b
$
a
a
$),,( 2 aabbq
a
Masukan
Tumpukan
Waktu ke-5:
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
Contoh penggunaan :Deskripsi Instan
Kita tuliskan sebagai:
$),,($),,( 21 aabbqaaabbbq 
Waktu ke-4 Waktu ke-5
Secara keseluruhan
q0 q1 q2 q3
,$),(,$),($),,($),,(
$),,($),,($),,(
,$),(,$),(
3222
111
10
 qqabqaabbq
aaabbbqaaabbbqaaabbbq
aaabbbqaaabbbq



 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 
Kesepakatan umum
Kesepakatan umum, dituliskan sebagai:
,$),(,$),($),,($),,(
$),,($),,($),,(
,$),(,$),(
3222
111
10
 qqabqaabbq
aaabbbqaaabbbqaaabbbq
aaabbbqaaabbbq



,$),(,$),( 30 qaaabbbq


PDA & CFL
Bahasa dari PDA :M
)}',,(),,(:{)( 0 sqswqwML f 

 
Keadaan awal Keadaan akhir
)(ML
)(MLba nn

q0 q1 q2 q3
 ,
aa ,
ab,
ab,
$$, 

Pushdown Automata - Materi 8 - TBO

  • 1.
    PUSHDOWN AUTOMATA STIKOM ArthaBuana Teknik Informatika Ir. Ahmad Haidaroh, M.Kom.
  • 2.
  • 3.
    Simbol Tumpukan Awal Tumpukan $ Tumpukan z Simbolkhusus penanda posisi dasar Kepala Tumpukan awal Sudah ada saat waktu ke-0
  • 4.
    Cara Pembacaan q1 q2 a,b  c Simbol Masukan Simbol ‘pop’ Simbol ‘push’
  • 5.
    q1 q2 a, b c a  Masukan a  Gantikan b atas Tumpukan e h $ e h $ c
  • 6.
    q1 q2 ca , a a  Push e h $ b c Masukan b e h $ Tumpukan atas
  • 7.
    q1 q2 ba, a a  Pop e h $ Masukan b e h $ Tumpukan atas
  • 8.
    q1 q2  ,a a a  No Change e h $ b Masukan b e h $ Tumpukan atas
  • 9.
    q1 q2 $,a a  Pop TumpukanKosong kosong Keadaan HALTS Tidak ada transisi setelah q2 a  Masukan $ Tumpukan atas
  • 10.
    q1 q2 ba $, a a  Pop$ b Masukan Tumpukan atas
  • 11.
    Contoh Eksekusi: Masukan a aa b b b Waktu ke-0 Tumpukan $ 0q q1 q2 q3 Keadaan saat ini  , aa , ab, ab, $$, 
  • 12.
    q0 q1 q2q3 Masukan a a a b b b Waktu ke-1 Tumpukan $  , aa , ab, ab, $$, 
  • 13.
    q0 q1 q2q3 Masukan Tumpukan a a a b b b $ a Waktu ke-2  , aa , ab, ab, $$, 
  • 14.
    q0 q1 q2q3 Masukan Tumpukan a a a b b b $ a a Waktu ke-3  , aa , ab, ab, $$, 
  • 15.
    q0 q1 q2q3 Masukan Tumpukan a a a b b b $ a a a Waktu ke-4  , aa , ab, ab, $$, 
  • 16.
    q0 q1 q2q3 Masukan a a a b b b Tumpukan $ a a a Waktu ke-5  , aa , ab, ab, $$, 
  • 17.
    q0 q1 q2q3 Masukan a a a b b b $ a Tumpukan Waktu ke-6 a  , aa , ab, ab, $$, 
  • 18.
    q0 q1 q2q3 Masukan a a a b b b $ Tumpukan Waktu ke-7 a  , aa , ab, ab, $$, 
  • 19.
    q0 q1 q2q3 a a a b b b Waktu ke-8 diterima $ Tumpukan Masukan  , aa , ab, ab, $$, 
  • 20.
    Suatu string diterimajika: DAN Keadaan terakhir merupakan keadaan yang diterima (simbol lingkaran ganda) Pada keadaan akhir, isi tumpukan tidak diperdulikan (isi tumpukan dapat kosong) Semua Masukan selesai dieksekusi
  • 21.
    Suatu string ditolakjika tidak memenuhi: DAN Keadaan terakhir merupakan keadaan yang diterima (simbol lingkaran ganda) Pada keadaan akhir, isi tumpukan tidak diperdulikan. Semua Masukan selesai dieksekusi
  • 22.
    Formalitas fungsi transisi q1q2 a, b  w )},{(),,( 21 wqbaq  Bentuk formalnya:
  • 23.
    Contoh lain q1 q2wba , q3 wba, )},(),,{(),,( 321 wqwqbaq  Fungsi Transisi:
  • 24.
    7-Tuple PDA ),,,δ,Γ,Σ,( 0FzqQM  Keadaan Alfabet Masukan Alfabet Tumpukan Fungsi Transisi Keadaan akhir Simbol awal tumpukan Keadaan awal
  • 25.
    Penulisan instan ),,( suq Keadaan saatini Input tersisa Isi tumpukan saat ini
  • 26.
    q0 q1 q2q3 Masukan Tumpukan a a a b b b $ a aWaktu ke-4: Contoh penggunaan : Deskripsi Instan $),,( 1 aaabbbq a  , aa , ab, ab, $$, 
  • 27.
    q0 q1 q2q3 a a a b b b $ a a $),,( 2 aabbq a Masukan Tumpukan Waktu ke-5:  , aa , ab, ab, $$,  Contoh penggunaan :Deskripsi Instan
  • 28.
    Kita tuliskan sebagai: $),,($),,(21 aabbqaaabbbq  Waktu ke-4 Waktu ke-5
  • 29.
    Secara keseluruhan q0 q1q2 q3 ,$),(,$),($),,($),,( $),,($),,($),,( ,$),(,$),( 3222 111 10  qqabqaabbq aaabbbqaaabbbqaaabbbq aaabbbqaaabbbq     , aa , ab, ab, $$, 
  • 30.
    Kesepakatan umum Kesepakatan umum,dituliskan sebagai: ,$),(,$),($),,($),,( $),,($),,($),,( ,$),(,$),( 3222 111 10  qqabqaabbq aaabbbqaaabbbqaaabbbq aaabbbqaaabbbq    ,$),(,$),( 30 qaaabbbq  
  • 31.
    PDA & CFL Bahasadari PDA :M )}',,(),,(:{)( 0 sqswqwML f     Keadaan awal Keadaan akhir )(ML )(MLba nn 
  • 32.
    q0 q1 q2q3  , aa , ab, ab, $$, 