Rantai Markov 1

Rantai Markov 1

• 1.
  Rantai Markov OnggoWr @OnggoWr
• 2.
  Pendahuluan • Adamodel matematis yang menggabungkan konsep probabilitas dan matriks untuk menganalisa proses stokastik, yang mengandung barisan percobaan yang memenuhi kondisi tertentu. • Barisan percobaan ini disebut rantai Markov. Markov Chain - Onggo Wr 2
• 3.
  Pendahuluan • Penerapanrantai Markov: – Medical science – Genetic – Finance – Market research – Demographics – Psychology – Political science Markov Chain - Onggo Wr 3
• 4.
  Contoh Masalah 1 • Dalam 10 tahun, suatu perusahaan asuransi memantau bahwa secara rata-rata, 23% pengemudi kelompok tertentu yang mengalami kecelakaan pada suatu tahun ternyata mengalami kecelakaan di tahun berikutnya. Mereka juga melihat bahwa hanya 11% pengemudi yang tidak mengalami kecelakaan ternyata mengalami kecelakaan di tahun berikutnya. Markov Chain - Onggo Wr 4
• 5.
  Contoh Masalah 1 • Tentukan persentase sebagai pendekatan probabilitas empiris untuk hal-hal berikut: a) Gambarkan diagram transisinya b) Gambarkan diagram pohonnya c) Tentukan matriks transisi P d) Jika 5% pengemudi dari kelompok ini mengalami suatu kecelakaan tahun ini, berapa probabilitas bahwa seorang pengemudi yang dipilih secara acak dari kelompok ini akan mengalami suatu kecelakaan di tahun berikutnya? Bagaimana di tahun setelahnya? Markov Chain - Onggo Wr 5
• 6.
  Contoh Masalah 1 • Jawab a) A = kecelakaan A’ = tidak mengalami kecelakaan 0.77 0.23 0.89 A A’ 0.11 Markov Chain - Onggo Wr 6
• 7.
  Contoh Masalah 1 b) Jika digambarkan dalam diagram pohon Markov Chain - Onggo Wr Start A0 A0’ A1 A1’ A1 A1’ 0.05 0.95 0.23 0.77 0.11 0.89 푃 퐴1 = 푃 퐴0 ∩ 퐴1 + 푃 퐴0′ ∩ 퐴1 = (0,05)(0,23) + (0,95)(0,11) = 0,116 푃 퐴1′ = 푃 퐴0 ∩ 퐴1′ + 푃 퐴0′ ∩ 퐴1′ = (0,05)(0,77) + (0,95)(0,89) = 0,884 Perhatikan bahwa 푃 퐴1 + 푃 퐴1′ = 1 7
• 8.
  Contoh Masalah 1 c) Matriks Transisi 푃 = A A’ 0.23 0.77 0.11 0.89 d) Matriks State-awal 푆0 adalah 푆0 = 0.05 0.95 Markov Chain - Onggo Wr A A’ Tahun ini Matriks Transisi Matriks State-Awal 8
• 9.
  Contoh Masalah 1 Sehingga 푆0푃 = 0.05 0.95 0.23 0.77 0.11 0.89 = 0.116 0.884 = 푆1 Pada tahun berikutnya 푆1푃 = 0.116 0.884 0.23 0.77 0.11 0.89 = 0.124 0.876 = 푆2 Markov Chain - Onggo Wr A A’ A A’ 9
• 10.
  Contoh Masalah 2 • Pada suatu daerah, penggunaan KB suntik saat ini diketahui 10% dibandingkan alat kontrasepsi lain. Setelah diadakan kampanye penggunaan KB suntik, ternyata diperoleh data bahwa jika seseorang menggunakan KB suntik, maka probabilitas ia tetap menggunakan KB suntik sebesar 0,8. Namun sebaliknya, jika sebelumnya ia menggunakan KB lain, probabilitas ia beralih ke KB suntik sebesar 0,6. Markov Chain - Onggo Wr 10
• 11.
  Contoh Masalah 2 • Setiap pengguna alat kontrasepsi akan dibagi menjadi 2 state: o A = menggunakan KB suntik o A’ = menggunakan kontrasepsi lain • Probabilitas diberikan dalam diagram transisi sbb: 0.2 0.8 0.4 A A’ 0.6 Markov Chain - Onggo Wr 11
• 12.
  Contoh Masalah 2 • Probabilitas diberikan dalam matriks transisi sbb: 푃 = A A’ 0.8 0.2 0.6 0.4 • Sedangkan state inisiasi diberikan dalam matriks transisi sbb: 푆0 = 0.1 0.9 Markov Chain - Onggo Wr A A’ State saat ini Matriks Transisi State berikutnya 12
• 13.
  Contoh Masalah 2 • Jika digambarkan dalam diagram pohon Markov Chain - Onggo Wr Start A0 A0’ A1 A1’ A1 A1’ 0.1 0.9 0.8 0.2 0.6 0.4 푃 퐴1 = 푃 퐴0 ∩ 퐴1 + 푃 퐴0′ ∩ 퐴1 = (0,1)(0,8) + (0,9)(0,6) = 0,62 푃 퐴1′ = 푃 퐴0 ∩ 퐴1′ + 푃 퐴0′ ∩ 퐴1′ = (0,1)(0,2) + (0,9)(0,4) = 0,38 Perhatikan bahwa 푃 퐴1 + 푃 퐴1′ = 1 13
• 14.
  Contoh Masalah 2 • Sedangkan state pertama diberikan dalam matriks transisi sbb: 푆1 = 0.62 0.38 • Ini berarti setelah diadakan kampanye, probabilitas pengguna KB suntik meningkat dari 10% menjadi 62%. • Perhitungan probabilitas pengunaan KB suntik ini dapat diperoleh melalui perkalian matriks awal. Markov Chain - Onggo Wr 14
• 15.
  Contoh Masalah 2 • Jika ingin mengetahui probabilitas penggunaan KB pada pemakaian ke-10 setelah diadakan kampanye, maka percabangan yang dibuat akan sangat banyak, yaitu 211 cabang. (mengapa?) • Penggunaan matriks memudahkan perhitungan. Markov Chain - Onggo Wr 15