Regula falsi
Download as PPTX, PDF3 likes19,759 views
Dokumen tersebut menjelaskan pengertian dan algoritma metode Regula Falsi untuk mencari akar persamaan. Metode ini menggunakan garis lurus antara dua nilai awal untuk mendekati akar persamaan. Algoritmanya meliputi penentuan nilai awal, iterasi dengan rumus tertentu hingga mencapai konvergensi, dan penetapan nilai interval baru. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan metode ini beserta kelebihan dan ke
![Contoh Soal
Dengan metode regula falsi, tentukanlah akar dari
persamaan dengan galat
sebesar 0,001 !
Penyelesaian:
Langkah 1. Tentukan nilai interval awal [a,b]. Misal
a = 2 dan b = 5, e = 0,001
Langkah 2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b)
a=2 maka f(2) = (2)2 – 5(2) + 4= -2
b=5 maka f(5) = (5)2 – 5(5) + 4= 4
karena tanda f(a) f(b) maka nilai awal dapat
digunakan untuk iterasi selanjutnya.
Langkah 3. lakukan iterasi dan tentukan nilai c
(hitung akar)
45)( 2
xxxf](https://image.slidesharecdn.com/regulafalsi-150512222558-lva1-app6891/85/Regula-falsi-6-320.jpg)
Regula falsi
- 2. Disusun Oleh: Hendri Hermanto Lutfi Nurul Aulia Moh. Najichun Kelompok 4 Matematika-A
- 3. Pengertian Metode Regula Falsi Metode Regula Falsi adalah salah satu metode tertutup yang digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dari dua titik batas range
- 4. Prinsip Utama Metode Regula Falsi Menggunakan garis scan (garis lurus yang menghubungkan 2 koordinat nilai awal terhadap kurva) untuk mendekati akar persamaan non linear (titik potong kurva f(x) dengan sumbu x) Taksiran nilai akar selanjutnya merupakan titik potong garis scan dengan sumbu x
- 5. Algoritma Metode Regula Falsi Tentukan nilai awal a dan b Cek Konvergensi nilai f(a) dan f(b) Jika tanda f(a) ≠ f(b), nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya Jika tanda f(a) = f(b), tentukan nilai awal yang baru • Lakukan iterasi dan tentukan nilai c (hitung akar), rumusnya • Cek konvergensi nilai c yaitu jika nilai f(c) = 0 dan nilai Cn-1 dan Cn konstan maka hentikan proses iterasi • Jika belum konvergen, tentukan nilai interval baru dengan cara: ○ Jika tanda f(c) = tanda f(a) maka c = a ○ Jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c = b )()( )(.)(. afbf afbbfa c
- 6. Contoh Soal Dengan metode regula falsi, tentukanlah akar dari persamaan dengan galat sebesar 0,001 ! Penyelesaian: Langkah 1. Tentukan nilai interval awal [a,b]. Misal a = 2 dan b = 5, e = 0,001 Langkah 2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b) a=2 maka f(2) = (2)2 – 5(2) + 4= -2 b=5 maka f(5) = (5)2 – 5(5) + 4= 4 karena tanda f(a) f(b) maka nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya. Langkah 3. lakukan iterasi dan tentukan nilai c (hitung akar) 45)( 2 xxxf
- 7. Dengan rumus maka iterasinya Iterasi dihentikan karena nilai c6 = c7 (konstan) dan f(c) = 0, sehingga diperoleh akar dari persamaan adalah 4 pada iterasi ke 7 )()( )(.)(. afbf afbbfa c Iterasi(n) a b f(a) f(b) f(c) c 0 2 5 -2 4 -2 3 1 3 5 -2 4 -0,889 3,667 2 3,667 5 -0,889 4 -0,264 3,909 3 3,909 5 -0,264 4 -0,069 3,977 4 3,977 5 -0,069 4 -0,018 3,994 5 3,994 5 -0,018 4 -0,004 3,999 6 3,999 5 -0,004 4 -0,001 4 7 4 5 -0,001 4 0 4
- 9. Kelebihan dan Kelemahan Metode Regula Falsi Kelebihannya membutuhkan lebih sedikit iterasi daripada Metode Biseksi. Kelemahannya tidak bisa mencari bilangan imaginer / kompleks dan jika terdapat lebih dari satu akar harus dicari secara satu persatu. Kelemahannya untuk mendapatkan akarnya lebih lambat mencapai konvergen, tetapi jika dibandingkan dengan biseksi lebih cepat. Ini dibuktikan pada contoh soal diatas. Tidak hanya itu, rumus yang digunakan untuk mendapatkan akar dengan metode ini lebih rumit jika dibandingkan dengan biseksi.
- 10. Latihan Tentukan nilai akar dari persamaan dengan a=2, b=5 dan E=0.01dengan menggunakan metode Regula Falsi? Tentukan nilai akar dari persamaan dengan a=0, b=1 dan E=0.00001dengan menggunakan metode Regula Falsi? 82)( 2 xxxf 2 5)( xexf x