Довідкові матеріали до НМТ з математики

Довідкові матеріали до НМТ з математики

• 1.
  2 Таблиця квадратів від10 до 49 АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ДОВІДКОВІ МАТЕРІАЛИ Одиниці Десятки 0 100 1 400 2 900 3 1600 4 1 121 441 961 1681 2 144 484 1024 1764 3 169 529 1089 1849 4 196 576 1156 1936 5 225 625 1225 2025 6 256 676 1296 2116 7 289 729 1369 2209 8 9 324 361 784 841 1444 1521 2304 2401 Формули скороченого множення Квадратне рівняння Модуль числа Степені Логарифми Арифметична прогресія Теорія ймовірностей Комбінаторика Геометрична прогресія a2 – b2 = (a – b)(a + b) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 D = b2 – 4ac – дискримінант x1 = –b – D — 2a , x2 = –b + D — 2a , якщо D > 0 x1 = x2 = –b — 2а , якщо D = 0 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) a1 = а, аn = a ⋅ a ... ⋅ a n разів для a ∈ R, n ∈ N, n 2 a0 = 1, де а ≠ 0 a2 = а a–n = 1 — аn для а ≠ 0, n ∈ N a m — n = am n , а > 0, m ∈ Z, n ∈ N, n 2 ax ⋅ ay = ax + y аx — аy = ax – y (ax )y = ax ⋅ y (ab)x = ax ⋅ bx (a – b) x = аx — bx a > 0, а ≠ 1, b > 0, c > 0, k ≠ 0 alogab = b logаа = 1 logа1 = 0 logа(b ⋅ c) = logаb + logаc logа b – c = logаb – logаc logаbn = n ⋅ logаb logаk b = 1 – k ⋅ logаb an = a1 + d(n – 1) Sn = a1 + аn — 2 ⋅ n Pn = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n = n! C k n = n! — k! ⋅ (n – k)! Ak n = n! — (n – k)! P(A) = k – n bn = b1 ⋅ qn – 1 Sn = b1(qn – 1) — q – 1 , (q ≠ 1) a = a, якщо а 0, –a, якщо а < 0
• 2.
  23 Похідна функції Тригонометрія Таблиця значеньтригонометричних функцій деяких кутів Первісна функції та визначений інтеграл С,  – сталі (С)′ = 0 х′ = 1 (х )′ = x–1 ( x)′ = 1 – 2 x (ex )′ = ex (ln x)′ = 1 – x (sin x)′ = cos x (cos x)′ = –sin x (tg x)′ = 1 – cos2x (u + v)′ = u′ + v′ (u – v)′ = u′ – v′ (uv)′ = u′v + uv′ (Cu)′ = Cu′ (u – v)′ = u′v – uv′ – v2 sin  = y cos  = x sin2  + cos2  = 1 tg  = sin – cos 1 + tg2  = 1 – cos2 sin2 = 2sin  cos  cos2 = cos2  – sin2  sin(90o + ) = cos  sin(180o – ) = sin  cos(90o + ) = –sin  cos(180o – ) = –cos  tg(90o + ) = – 1 – tg tg(180o – ) = –tg  a ∫ b f(x)dx = F(x)a b = F(b) – F(a) – формула Ньютона-Лейбніца 0 –1 –1 1 1 y x  M(x, y) x y tg α cos α sin α рад град 0o 0 α 0 1 0 0 0 30o π – 6 1 – 2 1 – 2 2 — 2 1 — 3 2 — 2 3 — 2 3 — 2 45 o π – 4 1 3 60 o π – 3 90 o 180 o 270 o 360 o π – 2 π 3π — 2 2π 1 0 0 –1 –1 0 0 1 не існує не існує Загальний вигляд первісних F(x) + C, C – довільна стала Функція f(x) 0 C x + 1 — + C  + 1 ln x + C x + C sin x –cos x + C cos x sin x + C tg x + C 1 — cos2 x 1 ex ex + C 1 – x x ,  ≠ –1
• 3.
  24 Кінець зошита ГЕОМЕТРІЯ Довільний трикутник Паралелограм Пряма призма ЦиліндрКонус Куля, сфера Правильна піраміда Прямокутник Ромб Трапеція Прямокутний трикутник Координати та вектори Трикутники Чотирикутники Коло Об’ємні фігури та тіла Круг S = ab sinγ S = aha V = Sосн ⋅ H Sб = Pосн ⋅ H V = 1 – 3 Sосн ⋅ H Sб = 1 – 2 Pосн ⋅ m V = πR2 H Sб = 2πRH V = 1 – 3 πR2 H Sб = πRL V = 4 – 3 πR3 S = 4πR2 L = 2πR (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 S = πR2 S = 1 – 2 d1d2, d1, d2 – діагоналі ромба S = a + b — 2 ⋅ h, a і b – основи трапеції S = ab p = a + b + c — 2  + β + γ = 180о a2 = b2 + c2 – 2bc cos a — sin = b — sinβ = c — sinγ = 2R R – радіус кола, описаного навколо трикутника ABC a2 + b2 = c2 (теорема Піфагора) b – c = cos a – c = sin a – b = tg c a b C A B β γ ha α c a b α a b γ ha a b d1 d2 a b h R M(x0, y0) H M(x0, y0, z0) A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2) H m H R R H L R R S = 1 – 2 a ⋅ ha S = 1 – 2 b ⋅ c ⋅ sin S = p(p – a)(p – b)(p – c) x0 = x1 + x2 — 2 y0 = y1 + y2 — 2 z0 = z1 + z2 — 2 AB(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) AB= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2 a ⋅ b = a1b1 + a2b2 + a3b3 a ⋅ b = a⋅bcosφ φ a(a1, a2, a3) b(b1, b2, b3)