ΣΑΛΑΝΣΩ΢Η ΔΙΑΣΟΜΙΚΟΤ ΜΟΡΙΟΤ
Ας θεωρήσουμε ότι για κάποιο διατομικό μόριο, η δύναμη μεταξύ των
ατόμων του μπορεί να προσεγγισθεί από τη σχέση:
C
r2

F

D
r3

(1),

όπου r η απόσταση μεταξύ των δύο ατόμων και όπου τα C και D είναι θετικές
σταθερές:
α) ΢χεδιάστε προσεγγιστικά την F F (r )
β) Βρείτε τη θέση ισορροπίας ( r0 )
γ) Αν Δr = r-r0 , με
ισορροπίας,

r

r0 , είναι μια μικρή μετατόπιση από τη θέση

δείξτε ότι η κίνηση για τέτοιες μετατοπίσεις είναι γραμμική

αρμονική ταλάντωση. (Θεωρούμε ότι τα δύο άτομα «απομακρύνονται» από τη
θέση ισορροπίας τους και αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν).
δ) Βρείτε τη σταθερά του «ελατηρίου»
ε) Προσδιορίστε την περίοδο των ταλαντώσεων.

ΑΠΑΝΣΗ΢Η
α) Προκειμένου να παραστήσουμε προσεγγιστικά τη δύναμη σε σχέση με την
απόσταση, κάνουμε τις παρακάτω σκέψεις:
i) Για r

0 , «κυριαρχεί» ο όρος

D
και η δύναμη προσδιορίζεται από τη
r3

σχέση:
F (r )

D
r3

(1)
ii) Για r

C
και η δύναμη περιγράφεται
r2

, κυρίαρχος όρος είναι ο όρος

από τη σχέση:
C
r2

F (r )

(2)

iii) Η δύναμη μηδενίζεται σε απόσταση r0 , για την οποία ισχύει:
C
r0 2

D
r03

ή

0

D
C

r0

(3)

iv) Η παράγωγος της δύναμης ως προς r, δίνει:
dF
dr

2

C
r3

3

D
r4

(4),

που μηδενίζεται για :
dF
dr

2

C
r3

3

D
r4

0

3D
,
2C

r1

και με χρήση της (3):
r1

3
r0
2

(5)

΢τη θέση λοιπόν r1 , έχουμε ακρότατο. Η δεύτερη παράγωγος, στο σημείο
αυτό, παίρνει την τιμή:
d 2F
dr 2

r r1

32 C 5
81 D 4

0

(6)

Δηλαδή στο συγκεκριμένο σημείο έχουμε ελάχιστο, όπως άλλοστε θα
περιμέναμε και από την ασυμπτωτική ανάλυσή μας. ΢το συγκεκριμένο σημείο
η δύναμη είναι:

F1

4 C3
.
27 D2
Με βάση τα παραπάνω προκύπτει η γραφική παράσταση:

0.6

0.4

0.2

1

2

3

4

5

D
, το 2 στο 2r0 , κλπ.
C

΢τον οριζόντιο άξονα το 1 αντιστοιχεί στο r0

β) Όπως ήδη βρήκαμε στην παρατήρηση iii του α ερωτήματος η δύναμη
μηδενίζεται στη θέση (θέση ισορροπίας):
r0

γ) Τποθέτοντας ότι

D
C

r r0 είναι πολύ μικρή μετατόπιση ( r

r

r0 ), θα

δείξουμε ότι για μια τέτοια μετατόπιση η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί γραμμική
αρμονική ταλάντωση. Για το σκοπό αυτό θα υπολογίσουμε τη δύναμη στο
r

r0

F (r0

r . Έχουμε λοιπόν:
C

r)

Cr0 2 (1

(r0
r
r0

)

2

D
r)

2

Dr0 3 (1

r )3

(r0
r
r0

)

3

C (r0

r)

2

D(r0

r)

C
r
D
r
(1 2 ) 3 (1 3 )
2
r0
r0
r0
r0

3
C
r D
r
[r (1 2 )
(1 3 )]
3 0
r0
r0
C
r0

C
[ r0 2 r r0 3 r ]
r03

C
r ,
r03

όπου καναμε χρήση της προσέγγισης για το διώνυμο και της σχέσης: r0

D
C

Δηλαδή τελικά:
F (r0

C
r
r03

r)

(7)

Η δύναμη λοιπόν είναι ανάλογη της μετατόπισης και έχει αντίθετη φορά, άρα
(σε συνδυασμό με τις αρχικές μας συνθήκες) έχουμε γραμμική αρμονική
ταλάντωση.
δ) Η σταθερά του “ελατηρίου” είναι:
F

kx

k r

K

F

C
r03

C4
D3

(8)

C
r
r03

ε) Η περίοδος των ταλαντώσεων θα είναι:
T

2

m
,
k
T

οπότε μέσω της (8)
2
C2

mD 3

(9)

΢τη σχέση (9) m είναι η ανηγμένη μάζα του συστήματος, δηλαδή το μισό της
μάζας κάθε ατόμου.
ΠΑΡΑΣΗΡΗ΢ΕΙ΢
i) Αν δεν ζητηθεί η πρώτη ερώτηση (γραφική παράσταση), δοθεί η προσέγγιση
του διωνύμου και πούμε στο μαθητή να θεωρήσει «ακίνητο» το ένα άτομο, η
άσκηση ίσως είναι «αντιμετωπίσιμη» και από το μαθητή της Γ λυκείου.

ΕΤΧΑΡΙ΢ΣΙΕ΢
Σο συνάδελφο και φίλο Θρασύβουλο Μαχαίρα ευχαριστώ πολύ για τις
σημαντικές επισημάνσεις-υποδείξεις του. Επίσης το συνάδελφο Βαγγέλη
Κουντούρη για τις εύστοχες παρατηρήσεις του.

ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

More Related Content

DOCX
Θέματα Φυσικής Ά Λυκείου
PDF
20141129 ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη κινηση
PDF
20141129 ευθυγραμμη ομαλη κινηση
PDF
20141206κυματα συνολικο αρχειο
PDF
20141206ταλαντωσεισ συνολικο αρχειο
PDF
20141130 οριζοντια βολη κυκλικη κινηση
PDF
Typologio 1
PDF
δεύτερα θέματα μια δεύτερη προσέγγιση
Θέματα Φυσικής Ά Λυκείου
20141129 ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη κινηση
20141129 ευθυγραμμη ομαλη κινηση
20141206κυματα συνολικο αρχειο
20141206ταλαντωσεισ συνολικο αρχειο
20141130 οριζοντια βολη κυκλικη κινηση
Typologio 1
δεύτερα θέματα μια δεύτερη προσέγγιση

What's hot (20)

PDF
20150829 ασκησεισ ταλαντωσεων
PDF
10. επαναληπτικά θέματα φυσική β΄κατ
PDF
ολο το κεφ 1 ασκ (δ) new
PDF
Exercises1
PDF
Exercises3
PDF
Φύλλο Εργασίας: "Οριζόντια Βολή"
PDF
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι και ισορροπία στερεού
PDF
Exercises2
PPT
ευθύγραμμη κίνηση 1.1.1 4
PDF
DOC
Τυπολόγιο και ασκήσεις - Φυσική Β Λυκείου
PDF
Απλό εκκρεμές με απόσβεση
PDF
Particle Motion in Schwarzschild Spacetime
PDF
ΑΚΤΙΝΑ ΦΕΓΓΑΡΙΟΥ
PDF
κυκλικη κινηση B' λυκειου
PDF
Κυκλική Κίνηση. Θεωρία & Παραδείγματα.
DOC
12 ασκήσεις ταλαντώσεων
PPT
PDF
Ολοκλήρωση εξισώσεων κίνησης
20150829 ασκησεισ ταλαντωσεων
10. επαναληπτικά θέματα φυσική β΄κατ
ολο το κεφ 1 ασκ (δ) new
Exercises1
Exercises3
Φύλλο Εργασίας: "Οριζόντια Βολή"
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι και ισορροπία στερεού
Exercises2
ευθύγραμμη κίνηση 1.1.1 4
Τυπολόγιο και ασκήσεις - Φυσική Β Λυκείου
Απλό εκκρεμές με απόσβεση
Particle Motion in Schwarzschild Spacetime
ΑΚΤΙΝΑ ΦΕΓΓΑΡΙΟΥ
κυκλικη κινηση B' λυκειου
Κυκλική Κίνηση. Θεωρία & Παραδείγματα.
12 ασκήσεις ταλαντώσεων
Ολοκλήρωση εξισώσεων κίνησης
Ad

Viewers also liked (20)

PDF
Δυναμική σχέση ανάμεσα στην απλή αρμονική κίνηση και στην κυκλική κίνηση
PDF
Ένα υπεραγώγιμο πηνίο
PDF
Αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας και μηχανισμός Higgs
PDF
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
PDF
Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
PDF
Σχετικιστική κινηματική για σταθερή δύναμη
PDF
οριακη ταχύτητα σταγονων
PDF
Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της νιοστής δύναμης της ταχύτητας
PDF
Κίνηση σε μέσο με σταθερή αντίσταση
PDF
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης
PDF
Μονοδιάστατη ελαστική κρούση
PDF
Κίνηση με αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας
PDF
Απλό εκκρεμές 2
PDF
Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο
PDF
Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας
PDF
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
PDF
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
PDF
Η περίοδος του απλού εκκρεμούς
PPTX
La valutazione ed i suoi oppositori
PPT
La Conquesta de la Lluna
Δυναμική σχέση ανάμεσα στην απλή αρμονική κίνηση και στην κυκλική κίνηση
Ένα υπεραγώγιμο πηνίο
Αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας και μηχανισμός Higgs
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
Σχετικιστική κινηματική για σταθερή δύναμη
οριακη ταχύτητα σταγονων
Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της νιοστής δύναμης της ταχύτητας
Κίνηση σε μέσο με σταθερή αντίσταση
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης
Μονοδιάστατη ελαστική κρούση
Κίνηση με αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας
Απλό εκκρεμές 2
Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο
Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
Η περίοδος του απλού εκκρεμούς
La valutazione ed i suoi oppositori
La Conquesta de la Lluna
Ad

Similar to Ταλάντωση διατομικού μορίου (20)

PDF
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα - Κρούσεις και ταλαντώσεις
PDF
ταλαντώσεις 1 (κινηματική και δυναμική μελέτη)
PDF
Επανάληψη στην ΑΑΤ SOS.pdf
PPT
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΠΛΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ppt.ppt
PDF
Mixail oscillations
PDF
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (1).pdf
PDF
Φυσική Διαγώνισμα μέχρι και ταλαντώσεις B'
PDF
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
PPT
ταλαντώσεις
PDF
Φυσική Διαγώνισμα μέχρι και ταλαντώσεις
PDF
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι και την ισσοροπία στερεού σώματος
PDF
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα για την Πρωτομαγιά
PDF
Φυσική Μια ανάσα πριν το τέλος.
PDF
Φυσική - Διαγώνισμα σε Κρούσεις/Ταλαντώσεις
PDF
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ-ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ V1.pdf
PDF
Φυσική Ταλάντωση με κατακόρυφο ελατήριο και κρούση
PDF
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ - ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ.pdf
PDF
φυσικη γ κατSxoliko biblio
PDF
1ο διαγωνισμα(αρχη αατ)
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα - Κρούσεις και ταλαντώσεις
ταλαντώσεις 1 (κινηματική και δυναμική μελέτη)
Επανάληψη στην ΑΑΤ SOS.pdf
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΠΛΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ppt.ppt
Mixail oscillations
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (1).pdf
Φυσική Διαγώνισμα μέχρι και ταλαντώσεις B'
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
ταλαντώσεις
Φυσική Διαγώνισμα μέχρι και ταλαντώσεις
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι και την ισσοροπία στερεού σώματος
Φυσική Επαναληπτικό διαγώνισμα για την Πρωτομαγιά
Φυσική Μια ανάσα πριν το τέλος.
Φυσική - Διαγώνισμα σε Κρούσεις/Ταλαντώσεις
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ-ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ V1.pdf
Φυσική Ταλάντωση με κατακόρυφο ελατήριο και κρούση
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ - ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ.pdf
φυσικη γ κατSxoliko biblio
1ο διαγωνισμα(αρχη αατ)

More from John Fiorentinos (20)

PDF
ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
PDF
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
PDF
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
PDF
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
PDF
ΠΙΕΣΗ
PDF
ΔΥΝΑΜΕΙΣ
PDF
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
PDF
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
PDF
ΚΥΜΑΤΑ (ΝΕΟ)
PDF
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
PDF
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
PDF
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
PDF
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
PDF
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
PDF
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
PDF
ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
PDF
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
PDF
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
PDF
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
PDF
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΙΕΣΗ
ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
ΚΥΜΑΤΑ (ΝΕΟ)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Ταλάντωση διατομικού μορίου

  • 1. ΣΑΛΑΝΣΩ΢Η ΔΙΑΣΟΜΙΚΟΤ ΜΟΡΙΟΤ Ας θεωρήσουμε ότι για κάποιο διατομικό μόριο, η δύναμη μεταξύ των ατόμων του μπορεί να προσεγγισθεί από τη σχέση: C r2 F D r3 (1), όπου r η απόσταση μεταξύ των δύο ατόμων και όπου τα C και D είναι θετικές σταθερές: α) ΢χεδιάστε προσεγγιστικά την F F (r ) β) Βρείτε τη θέση ισορροπίας ( r0 ) γ) Αν Δr = r-r0 , με ισορροπίας, r r0 , είναι μια μικρή μετατόπιση από τη θέση δείξτε ότι η κίνηση για τέτοιες μετατοπίσεις είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση. (Θεωρούμε ότι τα δύο άτομα «απομακρύνονται» από τη θέση ισορροπίας τους και αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν). δ) Βρείτε τη σταθερά του «ελατηρίου» ε) Προσδιορίστε την περίοδο των ταλαντώσεων. ΑΠΑΝΣΗ΢Η α) Προκειμένου να παραστήσουμε προσεγγιστικά τη δύναμη σε σχέση με την απόσταση, κάνουμε τις παρακάτω σκέψεις: i) Για r 0 , «κυριαρχεί» ο όρος D και η δύναμη προσδιορίζεται από τη r3 σχέση: F (r ) D r3 (1)
  • 2. ii) Για r C και η δύναμη περιγράφεται r2 , κυρίαρχος όρος είναι ο όρος από τη σχέση: C r2 F (r ) (2) iii) Η δύναμη μηδενίζεται σε απόσταση r0 , για την οποία ισχύει: C r0 2 D r03 ή 0 D C r0 (3) iv) Η παράγωγος της δύναμης ως προς r, δίνει: dF dr 2 C r3 3 D r4 (4), που μηδενίζεται για : dF dr 2 C r3 3 D r4 0 3D , 2C r1 και με χρήση της (3): r1 3 r0 2 (5) ΢τη θέση λοιπόν r1 , έχουμε ακρότατο. Η δεύτερη παράγωγος, στο σημείο αυτό, παίρνει την τιμή: d 2F dr 2 r r1 32 C 5 81 D 4 0 (6) Δηλαδή στο συγκεκριμένο σημείο έχουμε ελάχιστο, όπως άλλοστε θα περιμέναμε και από την ασυμπτωτική ανάλυσή μας. ΢το συγκεκριμένο σημείο η δύναμη είναι: F1 4 C3 . 27 D2
  • 3. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει η γραφική παράσταση: 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 D , το 2 στο 2r0 , κλπ. C ΢τον οριζόντιο άξονα το 1 αντιστοιχεί στο r0 β) Όπως ήδη βρήκαμε στην παρατήρηση iii του α ερωτήματος η δύναμη μηδενίζεται στη θέση (θέση ισορροπίας): r0 γ) Τποθέτοντας ότι D C r r0 είναι πολύ μικρή μετατόπιση ( r r r0 ), θα δείξουμε ότι για μια τέτοια μετατόπιση η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Για το σκοπό αυτό θα υπολογίσουμε τη δύναμη στο r r0 F (r0 r . Έχουμε λοιπόν: C r) Cr0 2 (1 (r0 r r0 ) 2 D r) 2 Dr0 3 (1 r )3 (r0 r r0 ) 3 C (r0 r) 2 D(r0 r) C r D r (1 2 ) 3 (1 3 ) 2 r0 r0 r0 r0 3
  • 4. C r D r [r (1 2 ) (1 3 )] 3 0 r0 r0 C r0 C [ r0 2 r r0 3 r ] r03 C r , r03 όπου καναμε χρήση της προσέγγισης για το διώνυμο και της σχέσης: r0 D C Δηλαδή τελικά: F (r0 C r r03 r) (7) Η δύναμη λοιπόν είναι ανάλογη της μετατόπισης και έχει αντίθετη φορά, άρα (σε συνδυασμό με τις αρχικές μας συνθήκες) έχουμε γραμμική αρμονική ταλάντωση. δ) Η σταθερά του “ελατηρίου” είναι: F kx k r K F C r03 C4 D3 (8) C r r03 ε) Η περίοδος των ταλαντώσεων θα είναι: T 2 m , k T οπότε μέσω της (8) 2 C2 mD 3 (9) ΢τη σχέση (9) m είναι η ανηγμένη μάζα του συστήματος, δηλαδή το μισό της μάζας κάθε ατόμου.
  • 5. ΠΑΡΑΣΗΡΗ΢ΕΙ΢ i) Αν δεν ζητηθεί η πρώτη ερώτηση (γραφική παράσταση), δοθεί η προσέγγιση του διωνύμου και πούμε στο μαθητή να θεωρήσει «ακίνητο» το ένα άτομο, η άσκηση ίσως είναι «αντιμετωπίσιμη» και από το μαθητή της Γ λυκείου. ΕΤΧΑΡΙ΢ΣΙΕ΢ Σο συνάδελφο και φίλο Θρασύβουλο Μαχαίρα ευχαριστώ πολύ για τις σημαντικές επισημάνσεις-υποδείξεις του. Επίσης το συνάδελφο Βαγγέλη Κουντούρη για τις εύστοχες παρατηρήσεις του. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ