μια πρόταση διδασκαλίας στην ορμή - κρούση

Παπαδάκης Γιάννης

Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει τις έννοιες:
Μάζα πόσα κιλά είναι
Βάρος με τι δύναμη έλκεται από τη Γη
Δύναμη η αιτία ….
Θέση που βρίσκεται …
Μετατόπιση πόσο άλλαξε η θέση
Ταχύτητα πόσο γρήγορα και προς τα που
Επιτάχυνση με ποιο ρυθμό αλλάζει το πόσο
γρήγορα …

Καθώς και τρεις θεμελιώδεις νόμους:
Τον νόμο της αδράνειας:
Τα σώματα θέλουν να συνεχίσουν να κάνουν αυτό
που ήδη κάνουν.
Τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής:
Πίσω από την επιτάχυνση κρύβεται πάντα μια
δύναμη.
Τον νόμο δράσης – αντίδρασης:
Οι δυνάμεις … δεν είναι δυνάμεις … αλλά
αλληλεπιδράσεις.

Γνωρίσαμε ότι η τριβή υπάρχει σχεδόν παντού
και μάθαμε από τι εξαρτάται και από τι δεν
εξαρτάται ώστε να την ελέγχουμε κατά το πως
μας συμφέρει
Γνωρίσαμε την ύπαρξη μιας κατηγορίας δυνάμεων:
την βαρυτική αλληλεπίδραση
και εξηγήσαμε τις κινήσεις πλανητών και
δορυφόρων …

Αρκούν οι παραπάνω έννοιες να εξηγήσουμε κάθε
τι που έχει σχέση με την κίνηση;
Μερικά ερωτήματα …
1) Πώς κινείται το καλαμάρι ;
2) Ποια δύναμη ωθεί τον πύραυλο;
3) Τι δίνει η μία μπίλια στην άλλη στο μπιλιάρδο;
4) Στην μετωπική σύγκρουση … τι γίνεται η
ταχύτητα των αυτοκινήτων;
5) Γιατί το κανόνι εκτινάσσεται προς τα πίσω όταν
εκπυρσοκροτεί;

Τα ίδια ερωτήματα …
1) Πώς κινείται το καλαμάρι ;
2) Ποια δύναμη ωθεί τον πύραυλο;
3) Τι δίνει η μία μπίλια στην άλλη στο
μπιλιάρδο;
4) Στην μετωπική σύγκρουση … τι γίνεται η
ταχύτητα των αυτοκινήτων;
5) Γιατί το κανόνι εκτινάσσεται προς τα πίσω
όταν εκπυρσοκροτεί;

Η υποψία …
μάλλον κάποιο επιπλέον ρόλο παίζουν
τα μεγέθη:
ΜΑΖΑ και ΤΑΧΥΤΗΤΑ
εκτός από το να μας απαντούν
στο πόσο ζυγίζει και στο πόσο
γρήγορα κινείται,
… αλλά ποιόν… ;

Πειραματιζόμαστε …
Βήμα 1.
Βάζω στηρίγματα
(προφυλακτήρες) με σφικτήρες
στις άκρες του τραπεζιού.
Βήμα 2.
Ελέγχω αν το τραπέζι είναι
οριζόντιο με το αλφάδι.

Συμπληρώνω σταδιακά τον παρακάτω πίνακα
και στο τέλος κάνω την μαθηματική επεξεργασία των μετρήσεων:
1ο πείραμα
Αμαξίδιο -1 Αμαξίδιο - 2
Μάζα (σε Kg)
Πλάτος (σε m)
Χρόνος 1 (sec)
Χρόνος (μέσος όρος sec)
Ταχύτητα (m/s)
Ορμή (Kg.m/s)

Βήμα 1.
Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.
Βήμα 2.
Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.
Βήμα 3.
Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Προσοχή, οι
ενδείξεις του ζυγού είναι σε g.
Μετρώ με το παχύμετρο ή με τον χάρακα το
πλάτος των χαρτονιών που θα περάσουν από
τις φωτοπύλες.
Σημειώνω τις ενδείξεις στο φύλλο εργασίας
Βήμα 4.
Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.

Βήμα 1.
Βήμα 2.
Βήμα 3.
Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Μετρώ το πλάτος των χαρτονιών.
Βήμα 4.
Βήμα 5.
Ρυθμίζω σωστά τις θέσεις των δύο
φωτοπυλών.
Μηδενίζω και τους δύο τους
χρονομετρητές. Προσοχή, πρέπει να
είναι στην λειτουργία F1.

Βήμα 1.
Βήμα 2.
Βήμα 3.
Βήμα 4.
Βήμα 5.
ρυθμίζω τις φωτοπύλες και τους χρονομετρητές
Βήμα 6.
Απελευθερώνω το ελατήριο, με ένα (μέτριο)
κτύπημα με τον χάρακα στον πύρο.
Θέλω τα χαρτόνια, να διακόψουν τις δέσμες στις
φωτοπύλες. Επίσης πρέπει τα αμαξίδια να κινηθούν
ευθύγραμμα.
Αν δεν συμβούν αυτά, μηδενίζω τους χρονομετρητές
και δοκιμάζω ξανά.

Βήμα 1.
Βήμα 2.
Βήμα 3.
Βήμα 4.
Βήμα 5.
Ρυθμίζω τις φωτοπύλες και τους χρονομετρητές
Βήμα 6.
Απελευθερώνω το ελατήριο
Βήμα 7.
Επαναλαμβάνω τα βήματα 4 και 6 5 φορές.
Προσοχή: χωρίς το βήμα 5. Οι φωτοπύλες
αποθηκεύουν τις καταγραφές.
Σημειώνω τις τιμές χρόνου στο φύλλο εργασίας.

Βήμα 1.
Βήμα 2.
Βήμα 3.
Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.
Βήμα 4.
Βήμα 5.
Βήμα 6.
Βήμα 7.
Επαναλαμβάνω τα βήματα 4 και 6 ( χωρίς να επαναρυθμίσω τις φωτοπύλες, αφού
αποθηκεύουν τις καταγραφές) 5 φορές.
Βήμα 8.
Επαναλαμβάνω το πείραμα (βήματα 1 έως 7)
προσθέτοντας μάζες στα αμαξίδια.

Βήμα 1.
Βήμα 2.
Βήμα 3.
Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.
Βήμα 4.
Βήμα 5.
Βήμα 6.
Βήμα 7.
Επαναλαμβάνω τα βήματα 4 και 6 ( χωρίς να επαναρυθμίσω τις φωτοπύλες, αφού
αποθηκεύουν τις καταγραφές) 5 φορές.
Βήμα 8.
Επαναλαμβάνω το πείραμα (βήματα 1 έως 7) προσθέτοντας μάζες στα αμαξίδια.
Βήμα 9.
Υπολογίζω το μέσο χρόνο κάθε πειράματος και στην συνέχεια την μέση ταχύτηα
κάθε αμαξιδίου.
γινόμενο μάζα x ταχύτητα για κάθε αμαξίδιο και συγκρίνω τα αποτελέσματα.
Παρατηρώ κάτι αξιοσημείωτο;

2ο πείραμα
Μάζα (σε Kg)
Ορμή (Kg.m/s)

3ο πείραμα
Μάζα (σε Kg)
Ορμή (Kg.m/s)

Ορμή
Ορμή  = μάζα x ταχύτητα

p  m 
υ

Και ακόμα …Ορμή είναι …
εκείνο το κάτι -μέγεθος το λέμε στη
φυσική- που δίνει το ένα σώμα στο
άλλο (ακόμα και αν δεν το έχει) όταν
αλληλεπιδρούν. Και να θυμάμαι …
το δίνει προς μία κατεύθυνση.
Ορμή πάντως έχουν τα σώματα που
κινούνται και έχει και κατεύθυνση !!!

1. Μπορείτε να υπολογίσετε την ορμή σας ενώ
κάνετε ποδήλατο; Θεωρήσετε ότι η μάζα σας μαζί με
το ποδήλατο είναι 80Kg και η ταχύτητα σας 10m/s.
2. Ένα πρωτόνιο (1,67x10-27 Kg) συγκρούεται με
ταχύτητα 1x107 m/s με ένα ακίνητο πυρήνα ηλίου και
το πρωτόνιο αναπηδά προς τα πίσω με ταχύτητα
6x106 m/s. Μετά τον βομβαρδισμό ο πυρήνας ηλίου
κινείται προς τα εμπρός με ταχύτητα 4x106 m/s.
Μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του πυρήνα του
ηλίου; Αν ναι, πόση είναι;

Διαπιστώσαμε ότι:
Όση ορμή έδωσε το 1ο στο 2ο τόση
έδωσε και το 2ο στο 1ο.
Ήδη μπορούμε κάνουμε κάποιες
προβλέψεις, μπορούμε όμως να
φτάσουμε σε ποιο εύχρηστα
συμπεράσματα …

Αν η ορμή του 1ου ήταν p1 και έγινε μετά την αλληλεπίδραση έγινε
p2΄ η ορμή πού πήρε από το 2ο ήταν ακριβώς η μεταβολή της:
 
1 1 1 p p p ά   
  
Αν η ορμή του 2ου ήταν p2 και έγινε μετά την αλληλεπίδραση έγινε
p2΄ η ορμή πού πήρε από το 1ο ήταν ακριβώς η μεταβολή της:
2 2 2 p p p ά   
 
  
Διαπιστώσαμε όμως ότι:
Όση ορμή έδωσε το 1ο στο 2ο τόση έδωσε και το 2ο στο 1ο
 
  
1 2 p p

 
p p
   
1 2
   
 
    
   
1 1 2 2
   
    
   
1 1 2 2
   
p ά p p ά
p
p ά p p ά
p
   
p p p p
ά ά
   
1 2 1 2
ά
 
p p
 
kή ή
   
   
  


 
kή ή p p

11. Από ακίνητο πυροβόλο, του οποίου η μάζα
είναι M=1.000kg, εκτοξεύεται βλήμα μάζας
m=1kg με οριζόντια ταχύτητα υο= 1.000m/s.
Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την
εκπυρσοκρότηση;
ά




 
kή ή p p

*14. Ένας πύραυλος συνολικής μάζας
M=1.000kg κινείται κατακόρυφα
απομακρυνόμενος από τη Γη.
Κάποια στιγμή και ενώ η ταχύτητα του
είναι υ=500m/s, ο πύραυλος διαχωρίζεται
σε δύο κομμάτια.
Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1 =800kg και η
ταχύτητα του αμέσως μετά τη διάσπαση
είναι υ1 =1.000m/s, ίδιας κατεύθυνσης με
αυτήν της ταχύτητας υ.
Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το
άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη
διάσπαση.
ά




 
p 

p
ά

kή 
ή Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο
σώματα αλληλεπιδρούν;
Μέχρι τώρα είμαστε βέβαιοι ότι ισχύει, αλλά
δεχτήκαμε μια βασική προϋπόθεση: ότι τα
δύο σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ
τους. Τα θεωρήσαμε ότι δεν δέχονται καμία
άλλη αλληλεπίδραση. Τότε ναι. Ισχύει πάντα.
Είναι αλήθεια όμως αυτό; Συναντούμε πολλές
τέτοιες περιπτώσεις;

Το φαινόμενο …
Εμείς βλέπουμε …
1 2
F21 F12
Και δουλεύουμε …

1
F21
2
F12
Ασχολούμαστε με το σώμα 2 …

 
     
  
      


p p
2
F12
Η δύναμη F12 επιταχύνει
το σώμα 2 από ταχύτητα
υ1 σε υ2 για χρόνο Δt :
t
 
F
  
 
m m
t
 
F m a

F
t
F m
t
F m
t
a

ά ά
ά

 


 

  

  





 

             

2 2
1 2
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
1 2
     

 
p
t
F


  
2
1 2

Θα μπορούσαμε να γενικεύσουμε, ανεξάρτητα από την
ύπαρξη του σώματος 1 … η δύναμη μας έμεινε από αυτό !!!
  F
p
t
F



Η δύναμη είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής.
ΠΡΟΣΟΧΗ !!! Όχι την μεταβολή … αλλά το …
πόση μεταβολή σε πόσο χρόνο …
κάτι από κλίση μου θυμίζει αυτό !!!

 
p
t
F



F
Η δύναμη είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής.
4. Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το
ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτο του να μην
έχει ανοίξει ακόμη. Αν η συνολική του μάζα είναι
m=90kg, ποιος νομίζετε ότι είναι ο ρυθμός
μεταβολής της ορμής του; Πόση ταχύτητα θα
αποκτήσει ο αλεξιπτωτιστής μετά από ένα
δευτερόλεπτο; Δίνεται: g=10m/s2.

3. Ένας ποδοσφαιριστής κτυπάει μια ακίνητη μπάλα και
αυτή αποκτά ταχύτητα 24m/s. Αν η μπάλα έχει μάζα 0,5kg και
η διάρκεια της επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή με τη
μπάλα είναι 0,03s, ποια είναι η μέση τιμή δύναμης που
ασκήθηκε στην μπάλα;
 
  
 
p m p
        
 
  
 
p m p
        
  
         
p p p p p p p
...
...
...
...
. . .
. . .
. . . .
 

p

 
 


p

F
t
F
t
F
           

10. Ένα μπαλάκι του τένις μάζας m=100g πέφτει με οριζόντια ταχύτητα
υ1 =10m/s σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα
υ2=8m/s. Να βρείτε:
Α. Την ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο.
Β. Τη μεταβολή της ορμής του, λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο.
Γ. Τη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπαλάκι από τον τοίχο, αν η επαφή διαρκεί
χρόνο Δt=0,1 s.
 
  
 
p m p
        
 
  
 
p m p
        
  
 p  p  p   p  p  p   p

...
...
...
...
. . .
. . .
. . . .
 

p

 
 


p

F
t
F
t
F
           

    
 p  F  t  p  p  F  t

   .
  
p F t p
     
. .
p
t
F
  
 
  



Αν στην αρχική ορμή προσθέσουμε το γινόμενο
Δύναμη x χρόνος βρίσκουμε την τελική ορμή.
Ώθηση = Δύναμη x Χρονικό διάστημα

Πότε ένα γινόμενο είναι μηδέν;
Όταν ό ένας όρος του είναι μηδέν, είναι απλό.
Και όταν και οι δύο όροι του είναι πολύ μικροί …
Οι μαθηματικοί δεν συμφωνούν με αυτό αλλά εμείς
είμαστε σίγουροι !!!
Και πότε προσθέτεις σε έναν αριθμό έναν άλλο και
δεν αλλάζει;
Όταν ό ένας είναι το μηδέν, πάλι είναι απλό.
Και όταν ο ένας είναι πάρα πολύ μικρός και ο άλλος
πολύ μεγάλος. Δηλαδή ο ο ένας είναι πάρα πολύ
μικρός σε σχέση με τον άλλο. Οι μαθηματικοί ούτε με
αυτό συμφωνούν αλλά εμείς πάλι είμαστε σίγουροι !



F   
p F t
p
t

 
 
2
F
1
F
Το γινόμενο Δύναμη x χρόνος μετρά πόση ορμή
δόθηκε από το σώμα 1 στο σώμα 2

Εκτός από την δύναμη αλληλεπίδρασης το σώμα 2 δέχεται εξωτερική (ως
προς τα δύο σώματα) δύναμη εδώ την τριβή Τ.
Υποθέτουμε ότι η δύναμη αυτή είναι πάρα πολύ μικρή σε σχέση με την
αλληλεπίδραση και ότι το φαινόμενο (κρούση) διαρκεί πάρα πολύ λίγο .
2
F12
1
F21
Τ
Με βάση την παραπάνω υπόθεση, για την δύναμη αυτή το γινόμενο :
Δύναμη x χρόνος δεν προσθέτει τίποτε στην μεταβολή της ορμής που
επιφέρει η δύναμη αλληλεπίδρασης.
   
p  F t  F t  F t 2 12 12


   
         
p F t F t F t
   
 
2 1 2 1 2
p F t F t F t
1 2 1 2 1
 
   
 
p p
ά
ή ή p p
  
   
   
   




         
 
... 1 1
2
F12
1
F21
Τ Τ

 
p 

p
ά

kή 
ή Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο
σώματα αλληλεπιδρούν;
Αν δεν έχουμε εξωτερικές δυνάμεις ισχύει πάντα.
Αν έχουμε εξωτερικές δυνάμεις και οι δυνάμεις
αυτές είναι πάρα πολύ μικρές σε σχέση με την
αλληλεπίδραση και ότι το φαινόμενο (κρούση) διαρκεί
πάρα πολύ λίγο πάλι ισχύει.
Τις περισσότερες φορές οι παραπάνω
προϋποθέσεις ικανοποιούνται !

 
 
 
p


Θεώρημα Ώθησης – ορμής
Ώθηση = Δύναμη x Χρόνος   .   . p F t p
 
 Νόμος Διατήρησης της Ορμής
ή ή p p  
   
Ορμή
Ορμή = μάζα x ταχύτητα p m υ
2ος νόμος του Newton
δύναμη = ρυθμός μεταβολής της ορμής
t
F

ά
   
   
Ολική ορμή πριν = ολική ορμή μετά
  
  

μια πρόταση διδασκαλίας στην ορμή - κρούση

More Related Content

What's hot (20)

Similar to μια πρόταση διδασκαλίας στην ορμή - κρούση (20)

More from Γιάννης Παπαδάκης (20)

μια πρόταση διδασκαλίας στην ορμή - κρούση