Теорема Пифагора
- 1. Теорема Пифагора Руководитель: Сафронов Роман Александрович Выполнила: Рахимбекова Роксана
- 2. Какое чудо – этот переход от слепоты к прозрению, к пониманию сути дела! М. Вертгеймер
- 3. Цель работы: Изучение теоремы Пифагора; Расширение теоретической базы, аналитический обзор литературы; Развитие умений и навыков исследовательской работы; Формирование общеучебных математических навыков и умений: доказательство и формулировка теоремы Пифагора; Знакомство с практическим применение Теоремы Пифагора; Умение решать задачи с помощью теоремы Пифагора.
- 4. Все с детства знают, что то-то и то-то невозможно. Но всегда находится невежда, который этого не знает. Он-то и делает открытие…
- 5. Содержание: Пифагор Теорема Пифагора Самое простое доказательство Доказательство Бхаскари Алгебраическое доказательство Доказательство Хоукинсa Доказательство Вальдхейма Векторное доказательство Применение Факты о теореме Проверь себя Ссылки
- 6. Пифагор Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора. Многое сделал ученый и в геометрии. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Достаточно глубоко исследовал Пифагор и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.
- 7. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- 8. Самое простое доказательство теоремы Пифагора Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c. 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐
- 9. Доказательство индийского математика Бхаскари Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна b, на квадрат наложены 4 исходных треугольника с катетами a иc, как показано на рисунке. Сторона маленького квадрата, получившегося в центре, равна c - a, тогда: 𝒃 𝟐=4 × 𝑎 × 𝑐 2 + (𝑐 − 𝑎)2= 2a𝑐 + 𝑐2 − 2ac + 𝑎2 = 𝒂 𝟐+ 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐
- 10. Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора 1. S = a × 𝑐/2 S = a × 𝑐/2= r × 𝑝 S = a × 𝑐/2 = ( 𝑎2 + 2c + 𝑐2 + 𝑏2 ) ÷ 4 3. Приводя к общему знаменателю, получаем : 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐 2. S = r × 𝑝, где r — радиус вписанной окружности, r = (a+c-b) ÷ 2 p – полупериметр Таким образом : S = r ×𝑝 = (a+c-b) ÷2 × (a+c-b) ÷2 = ( 𝑎2 + 2c + 𝑐2+ 𝑏2) ÷ 4
- 12. Доказательство Вальдхейма. Для того чтобы доказать теорему пользуясь первым рисунком достаточно только выразить площадь трапеции двумя путями. S трапеции=(a+b)²÷2 S трапеции= a²b²+c²÷2 Приравнивая обе части, получим : 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐
- 13. Векторное доказательство Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство:b+c=a откуда имеем: c = a – b возводя обе части в квадрат, получим : c²=a²+b²-2ab Так как a перпендикулярно b, то ab=0, откуда: 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐
- 14. Применение теоремы Пифагоры в жизни : Строительство Литература Мобильная связь
- 15. Мобильная связь. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.
- 16. Строительство Теорема Пифагора нашла своё практическое применение в архитектуре и строительстве. При строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т. д. Четырехугольную пирамиду рассматривают как крышу башни. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.
- 17. Строительство Теорема Пифагора очень сильно распространена в области строительства. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
- 18. Литература Мало кто знает, что Пифагор имел отношение не только к математике, но и к литературе. Он и его теорема воспеты в литературе. Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме
- 19. Факты о теореме Строго говоря, хоть теорема и называется «теоремой Пифагора», сам Пифагор ее не открывал. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства изучались задолго до него. Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. ( за 1200 лет) до Пифагора. Есть две полярных точки зрения на этот вопрос. По одной версии Пифагор первым нашел полноценное доказательство теоремы. По другой доказательство не принадлежит авторству Пифагора. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье она называлась «мостом ослов». У математиков арабского Востока «теорема невесты» за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по- гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик , не обратив внимания на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста», а не бабочка.
- 20. Факт о теореме На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая марка – почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.
- 21. Проверь себя: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
- 22. Проверь себя: С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока.
- 23. Ссылки: http://www.clascalc.ru/ (Статья «Теорема Пифагора») http://th-pif.narod.ru/ ( Биография Пифагора) http://wiki.iteach.ru/ (Статья «Теорема Пифагора») http://nspotal.ru/ (Статья «Применение Пифагора») http://biographer.ru/ (Статья «Биография Пифагора»)