Teorema pitagora triangoliangoli453060_mathubi

Teorema pitagora triangoliangoli453060_mathubi

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  Teorema di Pitagora.Triangoli con angoli di 45°, 30° e 60°. Eserciziario con soluzioni. - 1 Copyright© 1987-2010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario. Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato ai triangolo con angoli di 45°, 30° e 60° completi di risoluzione Triangle Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry) =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= 1. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo acuto in B di 45° e il suo cateto AB misura 20 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 2. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e la sua ipotenusa BC misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 3. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in C di 30° e l’ipotenusa BC misura 16 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 4. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B di 60° e il cateto minore AB che misura 16 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 5. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B di 60° e il cateto maggiore AC che misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 6. Un triangolo rettangolo in A ha l’angolo in B di 60°. Sapendo che la lunghezza della sua ipotenusa BC è di 20 cm, calcola il perimetro e l’area del triangolo rettangolo. 7. Un triangolo scaleno ABC ha l’angolo in corrispondenza del vertice A ampio 30° e quello nel vertice B di 45°. Sapendo che l’altezza CH, relativa al lato AB, è lunga 20 cm, determina l’area e il perimetro del triangolo. 8. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l’ipotenusa BC, che è il doppio del cateto minore AB, misura 8 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 9. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l’ipotenusa BC è il doppio del cateto minore AB e il cateto maggiore AC misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 10. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha i due angoli acuti uguali e la sua ipotenusa BC misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 11. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B che il doppio dell’angolo in C e il cateto maggiore AC che misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 12. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha i due angoli acuti da 45° e la sua ipotenusa BC misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 13. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e il suo cateto AB misura 12 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. 14. In un triangolo ABC l’altezza CH, lunga 24 cm, forma con il lato AC un angolo di 60° e con il lato BC un angolo di 45°. Calcolate il perimetro e l’area del triangolo dato. 15. In un triangolo isoscele ABC l’angolo al vertice è di 120° e uno dei lati uguali misura 4 m. Calcolate il perimetro e l’area del triangolo dato. 16. Un trapezio isoscele ha i due angoli acuti alla base di 60°. Sapendo che la base maggiore misura 16 m e la minore 10 m calcola il perimetro e l’area del trapezio dato.
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  Teorema di Pitagora.Triangoli con angoli di 45°, 30° e 60°. Eserciziario con soluzioni. - 2 Copyright© 1987-2010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario. 17. Un trapezio isoscele ha i due angoli acuti alla base di 30°. Sapendo che la base minore misura 20 cm e il lato obliquo 40 cm calcola il perimetro e l’area del trapezio dato. 18. Un trapezio isoscele ha i due angoli acuti alla base di 45°. Sapendo che l’altezza del trapezio misura 12 cm e che la base minore congruente a questa calcola il perimetro e l’area del trapezio dato. 19. Un rombo è formato da due triangoli equilateri sovrapposti. Sapendo che il perimetro del rombo misura 120 m calcola l’area della figura. 20. Attribuisci, usando le formule brevi, le misure ai lati dei seguenti traingoli rettangoli. AB = 10 cm BC = 10 cm AB = 10 cm
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  Teorema di Pitagora.Triangoli con angoli di 45°, 30° e 60°. Eserciziario con soluzioni. - 3 Copyright© 1987-2010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario. Soluzioni =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo acuto in B di 45° e il suo cateto AB misura 20 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. Il triangolo rettangolo è isoscele essendo l’altro angolo acuto sempre di 45° (180°-90°-45°=45°) √ √ √ √ √ √ √ = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e la sua ipotenusa BC misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. Il triangolo rettangolo è isoscele e ha quindi due angoli di 45° [(180°- 90°)/2=45°] e due lati uguali Essendo per il Teorema di Pitagora il quadrato costruito sull’ipotenusa somma di due quadrati uguali costruiti sul cateti è possibile trovare il lato di uno dei quadrati costruiti sui cateti … √ √ √ √ √ √ = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in C di 30° e l’ipotenusa BC misura 16 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. Il triangolo rettangolo è la metà di un triangolo equilatero e ha quindi l’altro angolo di 60° [(180°-(90°+30°)=60°] e il lato maggiore, l’ipotenusa, che è il doppio del cateto minore. Si può applicare, quindi, il Teorema di Pitagora … √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - =
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  Teorema di Pitagora.Triangoli con angoli di 45°, 30° e 60°. Eserciziario con soluzioni. - 4 Copyright© 1987-2010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B di 60° e il cateto minore AB che misura 16 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. Il triangolo rettangolo è la metà di un triangolo equilatero e ha quindi l’altro angolo di 30° [(180°-(90°+60°)=30°] e il lato maggiore, l’ipotenusa, che è il doppio del cateto minore. Si può applicare, quindi, il Teorema di Pitagora … √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B di 60° e il cateto maggiore AC che misura √ cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. Il triangolo rettangolo è la metà di un triangolo equilatero e ha quindi l’altro angolo di 30° [(180°-(90°+60°)=30°] e il lato maggiore, l’ipotenusa, che è il doppio del cateto minore. Essendo per il Teorema di Pitagora il quadrato costruito sull’ipotenusa 4 volte il quadrato costruito sul cateto minore è possibile trovare il lato del quadrato costruito sul cateto minore sapendo che questo quadrato ha area pari a un terzo di quella costruita sull’altro cateto … √ √ √ √ √ √ √ √ = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - =
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  Teorema di Pitagora.Triangoli con angoli di 45°, 30° e 60°. Eserciziario con soluzioni. - 5 Copyright© 1987-2010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario. Un triangolo rettangolo in A ha l’angolo in B di 60°. Sapendo che la lunghezza della sua ipotenusa BC è di 20 cm, calcola il perimetro e l’area del triangolo rettangolo. Il triangolo rettangolo è la metà di un triangolo equilatero e ha quindi l’altro angolo di 30° [(180°-(90°+60°)=30°] e il lato maggiore, l’ipotenusa, che è il doppio del cateto minore. Si può applicare, quindi, il Teorema di Pitagora … √ √ √ √ √ √ √ √ √ ( √ ) = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = Se A^ =30° allora ACH^ =60° e AC=2CH √ √ √ √ ( √ ) Se B^ =45° allora BCH^ =45° e BH = CH = 20 cm √ √ √ √ ( √ ) ( √ ) √ √ √ √ Un triangolo scaleno ABC ha l’angolo in corrispondenza del vertice A ampio 30° e quello nel vertice B di 45°. Sapendo che l’altezza CH, relativa ala lato AB, è lunga 20 cm, determina l’area e il perimetro del triangolo. CH = 20 cm 2p = ? A = ? = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - = - =