Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Đăng ký học tập online Toán 7 cơ bản, ôn thi Violympic Toán và bồi dưỡng HSG | Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo)
Nghiêm cấm các hành vi bán lại tài liệu, chia sẻ tài liệu trên các fanpage, group của FB, Zalo, …!
1
TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 CƠ BẢN VÀ LÀM QUEN VỚI CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
THEO CHƯƠNG HỌC CỦA SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Liên hệ mua tài liệu: Thầy Thích
 Tel: 0919.281.916 (Zalo)
 Email: doanthich@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH
Tài liệu này Thầy Thích thiết kế tập trung chính cho các em học sinh học tập chương
trình Toán lớp 7 theo SGK và bổ trợ thêm kiến thức nâng cao theo mỗi bài học của
chương học. Trong mỗi chương học bao gồm có các bài học, mỗi bài học có:
 Lý thuyết
 Bài tập vận dụng theo phương pháp tự luận
 Bài tập tự luyện theo phương pháp tự luận
 Hướng dẫn bài tập tự luyện theo phương pháp tự luận.
Trong quá trình các con học tập có vấn đề gì cần hỗ trợ giải đáp có thể liên hệ trực
tiếp cho Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo).
PHỤ LỤC
 Chương 1 - Số hữu tỉ
 Bài 1 - Tập hợp số hữu tỉ
 Bài 2 - Các phép toán số hữu tỉ
 Bài 3 - Lũy thừa của số hữu tỉ
 Chương 2 - Số thực
 Bài 1 - Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
 Bài 2 - Số vô tỉ và khái niệm căn thức bậc hai. Số thực
 Chương 3 - Góc và Đường thẳng song song
 Bài 1 - Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

--------------------------------------------------
2
 Bài 2 - Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hai
đường thẳng song song
 Bài 3 - Tiên đề Ơ-clit. Từ vuông góc đến song song. Định lí
 Chương 4 - Tam giác
 Bài 1 - Tổng ba góc trong một tam giác
 Bài 2 - Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
(c.c.c)
 Bài 3 - Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
(c.g.c) - góc - cạnh - góc (g.c.g)
 Bài 4 - Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
 Bài 5 - Tam giác cân. Tam giác đều
 Chương 5 - Thu thập và biểu diễn dữ liệu
 Chương 6 - Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
 Bài 1 - Tỉ lệ thức
 Bài 2 - Bài toán tỉ lệ thuận
 Bài 3 - Bài toán tỉ lệ nghịch
 Chương 7 - Biểu thức đại số. Đa thức một biến
 Bài 1 - Biểu thức đại số
 Bài 2 - Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến. Cộng trừ
đa thức một biến
 Bài 3 - Phép nhân đa thức
 Bài 4 - Phép chia đa thức
 Chương 8 - Quan hệ giữa góc và cạnh. Các đường thẳng đồng quy trong tam
giác
 i - uan hệ giữa góc v cạnh đối iện trong một tam giác
 i - Tính chất a đường trung tuyến của tam giác
 Bài 3 - Tính chất a đường phân giác của tam giác
 i - Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tam giác

--------------------------------------------------
3
 i - Tính chất a đường cao của tam giác
 Chương 9 - Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố
 Chương 10 - Hình học trực quan
 Bài 1 - Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
 Bài 2 - Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác
NỘI DUNG MẪU
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
BÀI 3: LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
 Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
 Điện thoại: 0919.281.916 (Zalo)
 Email: doanthich@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
A. LÝ THUYẾT
1. Ôn tập một số công thức về lũy thừa:
+) an
= ⏟ trong đó, a gọi l cơ số, n là số mũ.
+) am
an
= am + n
+) (am
)n
= am.n
+) am
.bm
= (a.b)m

--------------------------------------------------
4
+) am
: an
= = am – n
+) am
: bm
= = ( )
2. Một số công thức mở rộng:
+) a- n
=
CM: Ta có: a-n
= a0 – n
= = (với mọi giá trị a ≠ 0)
+) ( ) = ( )
CM: Ta có: ( ) =
( )
= 1 : ( ) = 1 :
= 1. = = ( ) (đpcm).
+) a-(-n)
= an
.
+) (am
)n
= am.n
≠
Ví dụ: (32
)3
= 32.3
= 36
; = 38
.
3. Chú ý:
- Quy tắc dấu ngoặc.
- Quy tắc chuyển vế.
- Thứ tự thực hiện trong phép tính.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Không sử ụng máy tính, hãy tính:
a) (–3)8
, iết (–3)7
= –2187;
b) ( ) ( ) .

--------------------------------------------------
5
Hướng dẫn
a) (–3)8
= (–3)7+1
= (–3)7
. (–3) = (–2187). (–3) = 6561.
b) ( ) ( ) ( ) ( )
Bài 2. Viết kết quả của các phép tính sau ưới ạng lũy thừa.
a) (–2)3
.( –2)4
; b) (0,25)7
: (0,25)3
.
Hướng dẫn
a) (–2)3
.( –2)4
= (–2)3+4
= (–2)7
.
b) (0,25)7
: (0,25)3
= (0,25)7 – 3
= (0,25)4
.
Bài 3. Tính:
a) [( ) ( ) ] ( ) b) [( ) ( ) ]
c) [( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
Hướng dẫn
a) [( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b) [( ) ( ) ] ( )
c) [( ) ( ) ] [( ) ( ) ] ( ) ( ) ( )
Bài 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng ần:
a) (0,2)0
; (0,2)3
; (0,2)1
; (0,2)2
;
) (− , )2
; (− , )0
; (− , )1
; (− , )3
.

--------------------------------------------------
6
Hướng dẫn
a) Ta có: (0,2)0
= 1; (0,2)3
= 0,008;
(0,2)1
= 0,2; (0,2)2
= 0,04;
Vì 0,008 < 0,04 < 0,2 < 1 nên (0,2)3
< (0,2)2
< (0,2)1
< (0,2)0
.
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng ần l : (0, )3
; (0,2)2
; (0,2)1
; (0,2)0
.
) Ta có (− 1,1)2
= , ; (− , )0
= 1;
(− , )1
= − , ; (− , )3
= − 1,331.
Vì − ,33 < − , < < , nên (− , )3
< (− , )1
< (− , )0
< (− , )2
.
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng ần l : (− , )3
; (− , )12
; (− , )0
; (− , )2
.
Bài 5. Tìm x, iết:
a) (1,2)3
. x = (1,2)5
;
b) . ( ) ( )
Hướng dẫn
a) (1,2)3
. x = (1,2)5
;
=> x = (1,2)5
: (1,2)3
=> x = (1,2)5 – 3
=> x = (1,2)2
=> x = 1,44.
Vậy x = , .

--------------------------------------------------
7
b) ( ) ( )
=> x = ( ) ( )
=> x = ( )
Bài 6. Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy ưới ạng tích
của lũy thừa cơ số 0 với một số lớn hơn hoặc ằng nhưng nhỏ hơn 0. Chẳng hạn
khoảng cách trung ình giữa Mặt Trời v Trái Đất l 9 600 000 km được viết l
1,496.108
km.
Hãy ùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy i khoảng 8 000 000 km.
) Một năm ánh sáng có độ i khoảng 9 60 000 000 000 km.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)
Hướng dẫn
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy i khoảng 8 000 000 km được viết l :
5,8.107
km.
) Một năm ánh sáng có độ i khoảng 9 60 000 000 000 km được viết l :
9,46.1012
km.
Bài 7. Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là
19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất
gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?
Hướng dẫn
Diện tích mảnh vườn thứ nhất l : 19,52
= 380,25 (m2
)

--------------------------------------------------
8
Diện tích mảnh vườn thứ hai l : 6,52
= 42,25 (m2
)
Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần l :
380, : , = 9 (lần).
Vậy iện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.
Bài 8. Người ta thường ùng các lũy thừa của 0 với số mũ nguyên ương để iểu
thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ ương được viết theo kí hiệu khoa học
(hay theo ạng chuẩn) nếu nó có ạng a . 10n
với ≤ a < 0 v n l một số nguyên
ương. Ví ụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học l ,97 . 024
kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng v Trái Đất khoảng 384 400 km;
) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 989 . 027
kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 898 . 1024
kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Hướng dẫn
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng v Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học l :
384 400 km = 3,844 . 105
km.
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng v Trái Đất khoảng 3,844 . 105
km.
) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học l :
1 989 . 1027
kg = 1,989 . 1030
kg.
Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng ,989 . 030
kg.

--------------------------------------------------
9
c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học l :
1 898 . 1024
kg = 1 898 . 1027
kg.
Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 898 . 1027
kg.
Bài 9. Thực hiện phép tính:
a)
2 2 3 3
1 3 5 3
4. 1 25 : :
4 4 4 2
 
       
  
       
       
 
 
b)  
0
2
3 1 1
2 3 1 2 : .8
2 2
   
   
   
   
Giải:
a)
2 2 3 3
1 3 5 3
4. 1 25 : :
4 4 4 2
 
       
  
       
       
 
 
= 4.( ) * + :
= + 25.( ) .
= + 25. = + = .
b)  
0
2
3 1 1
2 3 1 2 : .8
2 2
   
   
   
   
= 8 – 3 – 1 + 8.8
= 68.
Bài 10. Tìm x, biết:
a)
5 7
3 3
5 5
x
   

   
   
b)
3
1 1
3 81
x
 
 
 
 
; c)
2
3x 4
2007 1
x  

d)
3
3 625 243
:
5 81 3125
x
   

   
   
e) (x - )2
=
f) (x + 0,7)3
= -27 g) ( )2
=
Giải :

--------------------------------------------------
10
a) ( ) ( )
 x = ( ) ( )
 x = ( )
 x = .
b) ( )



 x = .
c)
x2
+ 3x – 4 = 0
x2
+ 4x – x – 4 = 0
x.(x + 4) – (x + 4) = 0
(x + 4).(x - 1) = 0
 * => *
Đ/s: x ∈ {-4; 1}.
d)
3
3 625 243
:
5 81 3125
x
   

   
   
 ( ) ( ) . ( )
 ( ) = ( )
 ( ) ( )
 x = -7.

--------------------------------------------------
11
Đ/s: x = -7.
e) (x - )2
=
 (x - )2
= ( )
 [
 [
 [
: x ∈ { }
f) (x + 0,7)3
= -27
 (x + 0,7)3
= (-3)3
 x + 0,7 = -3
 x = -3 – 0,7
 x = -3,7.
g) ( )2
=
 ( )2
= ( )
 [ => [
 [
: x ∈ { }.

--------------------------------------------------
12
Bài 11. So sánh các lũy thừa sau :
a)
300 200
1 1
à
2 3
v
   
   
   
;
b) 5222
và 2555
c) 322222
và 233333
d) 23n
và 32n
Giải:
a)
300 200
1 1
à
2 3
v
   
   
   
Ta có: ( ) = ; ( ) =
Ta có: 8100
< 9100

 ( ) ( )
b) 5222
và 2555
Ta có: 5222
= (52
)111
= 25111
; 2555
= (25
)111
= 32111
Mà 25111
< 32111
=> 5222
< 2555
.
c) 322222
và 233333
Ta có:
322222
= 32.11111
= (32
)11111
= 911111
233333
= 23.11111
= (23
)11111
= 811111
Mà 811111
< 911111

--------------------------------------------------
13
 322222
> 233333
d) 23n
và 32n
(n ∈ Z)
Ta có: 23n
= (23
)n
= 8n
; 32n
= (32
)n
= 9n
TH1: Nếu n = 0 thì: 80
= 90
= 1
TH2: Nếu n > 0 thì: 8n
< 9n
TH3: Nếu n < 0 thì: 8n
> 9n
.
Bài 12. Tính:
a)  
2
1
3
5
25. . 2
2



 

 
 
; b)
   
   
5
2 2
3 2
2 . 4
2 . 2

 
 
 
 
;
c)  
2
1
5
5
1 1
5 . .
2 10


  
   
   
;
Giải:
a) 25.( ) ( ) = 25. ( ) ( ) = - 25
= - 32.
b)
   
   
5
2 2
3 2
2 . 4
2 . 2

 
 
 
 
=
( )
c)  
2
1
5
5
1 1
5 . .
2 10


  
   
   
= 55
.[(2-1
)]-2
. = 55
.22
. = = .
Bài 13. Cho số A 2 3 4 98 99 100
3 3 3 3 ... 3 3 3
        . Chứng minh rằng A 120.
Giải:
Ta có: A = 3 + 32
+ 33
+ 34
+ … + 397
+ 398
+ 399
+ 3100
A = (3 + 32
+ 33
+ 34
) + … + (397
+ 398
+ 399
+ 3100
)

--------------------------------------------------
14
A = 0 + … + 396
.( 3 + 32
+ 33
+ 34
)
A = 0 + … + 396
.120
A = 0.( + … + 396
) ⋮ 0 (đpcm).
Bài 14. Tìm x thuộc N, biết :
a) 5x+2
+ 5x
= 16250
b) 3x+2
– 3x+1
+ 3x
= 189
Giải :
a) 5x + 2
+ 5x
= 16250
 5x
.52
+ 5x
= 16250
 5x
.(25 + 1) = 16250
 5x
= 16250 : 26 = 625 = 54
 x = 4.
Đ/s : x = 4.
b) 3x+2
– 3x+1
+ 3x
= 189
=> 3x
.32
– 3x
.3 + 3x
= 189
=> 3x
.(9 – 3 + 1) = 189
=> 3x
.7 = 189
=> 3x
= 189 : 7
=> 3x
= 27 = 33
=> x = 3.
Đ/s : x = 3.

--------------------------------------------------
15
Bài 15. Tìm số nguyên ương x, y, iết rằng : 2x
– 2y
= 1024.
Giải :
Ta có : 2x
– 2y
= 210
 x > y > 0
Nên suy ra : 2y
.(2x – y
- 1) = 210
Vì 2y
là số chẵn, 2x – y
– 1 là số lẻ, x, y là số nguyên ương nên suy ra :
, => , => { => { => ,
Đ/s : x = 11 và y = 10.
Bài 16. Cho a = 416
.525
. Tìm số chữ số của a.
Giải :
Ta có : a = 416
.525
= 232
.525
= 27
.225
.525
= 128.(2.5)25
= 128.1025
= ⏟
 a có 28 chữ số.
Bài 17. Tìm số nguyên n, biết rằng :
Giải :
Ta có :


 = 2n

--------------------------------------------------
16
 = 2n
 = 2n
 = 2n
 2-36
= 2n
 n = - 36
Đ/s : n = -36.
Bài 18. Cho ( ∈ ). Tính xy.
Giải :
Ta có :
 23
 22x – x – y
= 23
 2x – y
= 23
 x – y = 3
 x = 3 + y (1)
Ta có :
 35
 32x + 2y – 5y
= 35
 32x – 3y
= 35
 2x – 3y = 5 (2)
Thay ( ) v o ( ) ta được : 2.(3 + y) – 3y = 5
 6 + 2y – 3y = 5
 - y = 5 – 6

--------------------------------------------------
17
 - y = -1
 y = 1
 x = 3 + 1 = 4
Đ/s : x = 4 và y = 1.
Bài 19. Hai số 22010
và 52010
viết liền nhau có bao nhiêu chữ số ?
Giải :
Gọi a, b lần lượt là số chữ số của 22010
và 52010
. (a, b ∈ N*)
Ta có : 10a - 1
< 22010
< 10a
Ta có : 10b - 1
< 52010
< 10b
 10a – 1
.10b – 1
< 22010
.52010
< 10a
.10b
 10a + b – 2
< 102010
< 10a + b
 a + b – 2 < 2010 < a + b
 ,
 ,
Vì a, b ∈ N* nên suy ra : a + b = 2011.
Vậy, Hai số 22010
và 52010
viết liền nhau có 2011 chữ số.
Bài 20. Tìm các cặp số (x, y) thỏa mãn các điều kiện sau:
 
 
1
48
1
24
x x y
y x y

 



  


Giải:
Ta có: {
( ) ( )
( )

--------------------------------------------------
18

( )
( )
 =
 2x = y
Thay vào (1) suy ra: x.(x + 2x) =
 3x2
=
 x2
= = = ( )
 [ => [
: (x, y) ∈ {( ); ( )}
Bài 21. Cho số A = 172012
+ 112012
– 72012
. Tìm chữ số tận cùng của A.
Giải :
Ta có : A = 172012
+ 112012
– 72012
 A = 172012
– 72012
+ 112012
 A = (… ) – (…. ) + (…. )
 A = (…. )
Bài 11. Cho số B = 32021
.72022
.132023
. Tìm chữ số tận cùng của B.
Giải:
Chú ý : a4n+1
có chữ số tận cùng bằng chữ số của a.
a4n+2
có chữ số tận cùng bằng chữ số của a2
;
a4n+3
có chữ số tận cùng bằng chữ số của a3
a4n
= (a4
)n

--------------------------------------------------
19
- Nếu a có chữ số tận cùng là : 0, 1, 5,6 luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6
- Nếu a có chữ số tận cùng là : 2, 4, 8 luôn có chữ số tận cùng là 6.
- Nếu a có chữ số tận cùng là : 3, 7, 9 luôn có chữ số tận cùng là : 1.
Vận dụng : Cho số B = 32021
.72022
.132023
. Tìm chữ số tận cùng của B
Ta có : 32021
= 32020+1
có chữ số tận cùng giống với 31
= 3
 32021
= (…3)
Ta có : 72022
= 72020+2
= 49
 72022
= (…9)
Ta có : 132023
= 132020+3
= (….7)
 132023
= (…7)
 B = 32021
.72022
.132023
= (…3).(…9).(…7) = (….9)
 B có chữ số tận cùng bằng 9.
Bài 22. Cho số C = 11
+ 22
+ 33
+ … + 999999
+ 10001000
. Hãy xác định ba chữ số đầu tiên
từ bên trái của số C.
Giải :
Ta có : C > 10001000
=> Có 3001 chữ số.
Ta có : C < 10001
+ 10002
+ 10003
+ … + 000999
+ 10001000
= 00 00 00…. Có 300
chữ số
 C là một số có 3001 chữ số.
Mặt khác : Tổng 10001
+ 10002
+ 10003
+ … + 000999
= 00 00 00…. Có
2998 nên suy ra : ba chữ số đầu tiên từ bên trái của số C là : 100.
Bài 23. Cho số a = ⏟ .

--------------------------------------------------
20
Hãy so sánh tổng các chữ số của số a với tổng các chữ số của số a2
.
Giải :
Chú ý : A2
– B2
= (A - B)(A + B)
Ví dụ : x2
– 1 = x2
– 12
= (x - 1)(x + 1)
Ví dụ : x2
– 9 = x2
– 32
= (x - 3)(x + 3)
Cách khác : x2
– 1 = x2
– x + x – 1 = x.(x - 1) + (x - 1) = (x - 1).(x + 1)
+) Tổng các chữ số của a là : 9 + 9 + 9 + … + 9 = 9n.
+) Ta có : a2
= a2
– 1 + 1 = (a2
- 12
) + 1 = (a - 1)(a + 1) + 1
Vận dụng : a2
= ⏟ = (⏟ - 1)( ⏟ + 1) + 1
 a2
= (⏟ ). ⏟ + 1
 a2
= ⏟ ⏟ + 1
 a2
= ⏟ ⏟
 Tổng các chữ số của a2
là : 9.(n - 1) + 8 + 0 + 1 = 9n – 9 + 9 = 9n.
 Tổng các chữ số của a2
bằng tổng các chữ số của a.
Bài 24. Có bao nhiêu số có hai chữ số (hai chữ số đều khác 0) sao cho tích hai chữ số
của chúng là một số chính phương ?
Giải :
- Số có hai chữ số giống nhau là : , , 33, …, 99 thỏa mãn tích của hai chữ số
là số chính phương.
- Số có hai chữ số trong đó một chữ số là số 1 và chữ số còn lại là số chính
phương : 14, 41, 19, 91

--------------------------------------------------
21
- Số có hai chữ số trong đó cả hai số là số chính phương : 49 ; 94
- Còn hai số : 28, 82
Vậy, có 17 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 25. Tìm số tự nhiên n, biết rằng :
2.22
+ 3.23
+ 4.24
+ 5.25
+ … + n. n
= 2n+10
(1)
Giải :
Đặt A = 2.22
+ 3.23
+ 4.24
+ 5.25
+ … + n. n
 2A = 2.23
+ 3.24
+ 4.25
+ 5.26
+ … + n. n+1
 2A – A = (2.23
+ 3.24
+ 4.25
+ 5.26
+ … + n. n+1
) – (2.22
+ 3.23
+ 4.24
+ 5.25
+
… + n. n
)
 A = - 2.22
– 23
– 24
– 25
– 26
- … - 2n
+ n.2n+1
 A = - 22
– 22
– 23
– 24
– 25
– 26
- … - 2n
+ n.2n+1
 A = (- 22
+n.2n+1
) – (22
+ 23
+ 24
+ 25
+ 26
+ … + n
)
Đặt B = 22
+ 23
+ 24
+ 25
+ 26
+ … + n
 2B = 23
+ 24
+ 25
+ 26
+ 27
+ … + n+1
 2B – B = (23
+ 24
+ 25
+ 26
+ 27
+ … + n+1
) – (22
+ 23
+ 24
+ 25
+ 26
+ … + n
)
 B = 2n+1
- 22
 A = (- 22
+n.2n+1
) – (2n+1
- 22
)
 A = - 22
+n.2n+1
- 2n+1
+ 22
 A = 2n+1
.(n - 1)
Từ (1) suy ra : 2n+1
.(n - 1) = 2n+10
 n – 1 = 2n+10
: 2n+1
 n – 1 = 2n+10-n-1
 n – 1 = 29

--------------------------------------------------
22
 n = 29
+ 1 = 513
Đ/s : n = 513.
Các t i liệu em gửi l công sức của đội ngũ các Thầy cô giáo ên ToanIQ.com đã iên soạn v tổng
hợp với mục đích giúp các em học sinh học tập, ôn thi, o đó rất mong các ậc PH v các Thầy cô
giáo hãy tôn trọng v ùng đúng mục đích trong giảng ạy cho các con, không chia sẻ (group zalo,
face ook, …) v nghiêm cấm tất cả các hình thức án lại các t i liệu.
Hình thức án lại t i liệu (có thể núp óng ưới hình thức share chung phí v án lại cho nhiều
người v mạo anh tên của các thầy cô giáo trong trung tâm) gây ảnh hưởng lớn đến đạo đức, tư
cách của người giáo viên giảng ạy cho các em học sinh, cho các con. Do đó, chúng ta cần lên án về
h nh động n y.
Tránh sự nhầm lẫn đáng tiếc, em sử ụng uy nhất một số điện thoại v zalo: 09 8. 8.3 (em
Trang) v các t i khoản chuyển theo tên của Thầy “Đo n Xa Thích” quản lí ên em. Tất cả các thông
tin chuyển khoản không phải tên Thầy “Đo n Xa Thích” thì đều l giả anh v núp óng án lại t i
liệu.
Thay mặt trung tâm, Em Trang cảm ơn các ậc PH v các Thầy cô giáo đã tin tưởng v đồng h nh
cùng trung tâm!
Trong quá trình các con học tập cần hỗ trợ giải đáp các ậc PH vui lòng liên hệ trực tiếp cô Trang
theo số máy: 09 8. 8.3 (Zalo) hoặc Thầy Thích theo số máy: 09 9. 8 .9 6 (Zalo).

--------------------------------------------------
23
BÀI 3: LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
 Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
 Điện thoại: 0919.281.916 (Zalo)
 Email: doanthich@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Viết các số sau ưới dạng lũy thừa của 4: 1/4; 1/16; 1/64; 1/256.
Bài 2. Viết các biểu thức sau ưới dạng lũy thừa n
a , với aQ, nN, n > 1:
a) 2.4.16.32.23
b) 9.33
.
1
81
.27
c) (4.25
): 3 1
2 .
16
 
 
 
d)
2
2 5
2 .4.32
2 .2
.
Bài 3. So sánh các lũy thừa sau :
a)
75 50
1 1
à
3 5
v
   
   
   
b) 24000
và 42000
c) 348
và 436
d) 3344
và 4433
e) 2101
và 539
f) 999910
và 9920
g) 25n
và 52n

--------------------------------------------------
24
Bài 4. Tính:
a)
3 2 3
4 3 2
. :
3 4 3
  
 
     

 
     
     
 
 
;
b) 3 2 3 2
(2 3 )(2 3 )
 
c)
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
8 .3 6


.
Bài 5. Viết các biểu thức sau ưới dạng lũy thừa m
a , (aQ, mZ, m > 1):
a) 2 2
3
1 1
3 . .81 .
243 3
b)  
2
2
5
1
3 . .27
3


c) 6 2 4
4 .256 .2 d)
1 8 16 81
: : :
9 27 48 128
 
 
 
 
 
 
.
Bài 6. Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn đẳng thức:
a) 2 5
3 .3 3
n
 b) 2
(2 : 4).2 4
n

c) 4 7
1
.3 .3 3
9
n
 d) 5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
  .
Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1
2
m
m
a
a


với a
1
2
  . b) 2 1
m
m
a
a 
với a
1
4
  và m = 3.
Bài 8. Chứng minh rằng:
a) 2001 1996
(2001 1997 ) 10

b) 514
+ 515
+ 516
⋮ 31
c) 3 + 32
+ 33
+ … + 3100
⋮ 40.
d) 1617
+ 433
+ 823
+ 267
⋮ 15.

--------------------------------------------------
25
a)
8
4
3 2
4 3
x
 

 
 
; b)  
2
2 36
x   ;
c)  
2x 2
1,78 1,78 :1,78 0
x x

  ; d)   
2 3
5 1
x x
 
 ;
e)    
8 6
2 2
x x
   . f) ( )5
=
Bài 10. Tìm x thuộc N, biết :
a) 7x+1
– 7x
= 2058
b) 2x
+ 2x+1
+ 2x+2
= 448
Bài 11. Tìm số nguyên ương x, y, biết rằng : 2x
– 2y
= 8192.
Bài 12. Hai số 23000
và 53000
viết liền nhau có bao nhiêu chữ số ?
Bài 13. Tìm các cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
2002 2004
3x 5 3 0,4
0
9 3
y
 
   
 
   
   
Bài 14. So sánh các số:
2 3
1 1
à
3 2
v
 
   
   
   
.
Bài 15. Biết rằng : 12
+ 22
+ 32
+ … + 2
= 506.
Tính 22
+ 42
+ 62
+ … + 02
+ 222
.
Bài 16. Tìm số tự nhiên n, biết rằng :
Bài 17. Cho 2x
= 8y+1
và 9y
= 3x – 9
(x, y ∈ ). Hãy tính x + y.
Bài 18. Viết các iểu thức sau ưới ạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
a) 158
.24
; b) 275
: 323
.

--------------------------------------------------
26
Bài 19. Tính:
a) ( ) ( )
b) 4 : ( )
Bài 20. So sánh:
a) (-2)4
.(-2)5
và (-2)12
: (-2)3
b) ( ) ( ) [( ) ]
b) (0,3)8
: (0,3)2
và [( ) ] d) ( ) ( ) ( )
Bài 21. Viết các biết thức sau ưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
a) 254
.28
b) 4.32 : ( )
c) 272
: 253
d) 82
: 93
a) x : ( ) b) x. ( ) ( )
c) ( ) ( ) d) x.(0,25)6
= ( )
Bài 23. Viết các số (0,25)8
;(0,125)4
;(0,0625)2
ưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Bài 24. Tính nhanh: M = (100 – 1).(100 – 22
). (100 – 32
)…( 00 – 502
).
Bài 25. Tính:
a) ( ) b) ( )
c) ( ) ( ) d) ( ) ( )

--------------------------------------------------
27
Bài 26. Tính Giá trị của biểu thức :
a) b)
( ) ( )
c)
( ) ( )
( ) ( )
d)
Bài 27. Cho x l số hữu tỉ. Viết x12
ưới ạng:
a) Lũy thừa của x2
;
a) Lũy thừa của x3
.
Bài 28. Cho hình vuông như Hình . . Em hãy thay mỗi ấu “?” ằng một lũy thừa
của , iết tích các lũy thừa trên mỗi h ng, mỗi cột v mỗi đường chéo đều ằng
nhau.
Bài 29. Thay mỗi ấu “?” ởi một lũy thừa của 3, iết rằng từ ô thứ a, lũy thừa cần
tìm l tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
30
31
? ? ? ? ?
Bài 30. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời ằng khoảng , . 08
km. Khoảng cách
từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78. 08
km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt
Trời gấp khoảng ao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
(Theo solarsystem.nasa.gov)

--------------------------------------------------
28
Bài 31. ảng thống kê ưới đây cho iết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam
trong năm 0 9.
uốc gia Số lượng khách đến thăm
H n uốc 4,3.106
Hoa Kì 7,4.105
Pháp 2,9.105
Ý 7.104
(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ
nhỏ đến lớn.
Bài 32. Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ
dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó
(viết kết quả ưới dạng a . 10n
với ≤ a < 0).
Bài 33. iết vận tốc ánh sáng xấp xỉ ằng 99 79 8 m/s v ánh sáng Mặt Trời cần
khoảng 8 phút 9 giây mới đến được Trái Đất.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org).
Khoảng cách giữa Mặt Trời v Trái Đất xấp xỉ ằng ao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 34. Chu kì án rã của nguyên tố phóng xạ Urani 38 l , 68 . 09
năm (nghĩa l
sau 4,468 . 109
năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) a chu kì án rã của nguyên tố phóng xạ đó l ao nhiêu năm?

--------------------------------------------------
29
) Sau a chu kì án rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại ằng ao nhiêu
phần khối lượng an đầu?
Bài 35. Trọng lượng của một vật thể trên Mặt Trăng ằng khoảng trọng lượng của
nó trên Trái Đất. iết trọng lượng của một vật trên Trái Đất được tính theo công
thức: P = 0m với P l trọng lượng của vật tính theo đơn vị Niu-tơn (kí hiệu N); m l
khối lượng của vật tính theo đơn vị ki-lô-gam.
(Nguồn: Khoa học tự nhiên 6, NXB Đại học Sư phạm, 2021)
Nếu trên Trái Đất một nh u h nh vũ trụ có khối lượng l 7 , kg thì trọng lượng
của người đó trên Mặt Trăng sẽ l ao nhiêu Niu-tơn (l m tròn kết quả đến h ng
phần trăm)?
Bài 36.
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng ,97. 024
kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng
7,35.1022
kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất v Mặt Trăng.
) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8, 7. 08
km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng
3,09.109
km. Sao n o ở gần Trái Đất hơn?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)
Bài 37. Khối lượng Trái Đất khoảng ,97 . 024
kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6, 7 . 023
kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Khối lượng Sao Hỏa ằng khoảng ao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức

More Related Content

What's hot

More from Bồi dưỡng Toán lớp 6

Recently uploaded

Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức