Tugas contoh soal dan penyelesaian metode biseksi

Tugas contoh soal dan penyelesaian metode biseksi

• 1.
  Tugas Contoh Soaldan Penyelesaian Metode Biseksi • Nama : Muchamad Solikhul Chakim • NPM : 1610501104 • Kelas/smt : SIE/5
• 2.
  Langkah-langkahAlgoritma Metode Biseksi •Definisi fungsi f(x) yang akan di cari akarnya • Tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b) • Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum N • Kemudian dihitung nilai tengah c= (a+b)/2 • Hitung f(x) • Bila f(x).f(a) < 0 maka b = x dan f(b) = f(x), bila tidak a= x dan f(a) = f(x) • Jika b-a < e atau iterasi > iterasi maksimum maka proses di hentikan dan di dapatkan akar = x
• 3.
  Contoh soal  f(x)=x^3+3x-5, dimana xb = 1 ; xa = 2 dan error = 0.01 diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas 2 dengan fungsi f(x)=x^3+3x-5. Pada proses pencarian error terhenti pada iterasi ke 9, dengan tanda bahwa nilai f(x) lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 9 kali, untuk dapat menemukan error, error dapat ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu dengan hasil f(x)=0,0087725 lebih kecil dari 0,01. soal 1 f(x)=x^3+3x-5 a=1 b=2 error=0.01 iterasi a b x f(x) f(a) keterangan 1 1 2 1.5 2.875 -1 berlawanan tanda 2 1 1.5 1.25 0.703125 -1 berlawanan tanda 3 1 1.25 1.125 -0.20117 -1 tanda sama 4 1.125 1.25 1.1875 0.237061 -0.20117 berlawanan tanda 5 1.125 1.1875 1.15625 0.014557 -0.20117 berlawanan tanda 6 1.125 1.15625 1.140625 -0.09414 -0.20117 tanda sama 7 1.140625 1.15625 1.148438 -0.04 -0.09414 tanda sama 8 1.148438 1.15625 1.152344 -0.01278 -0.04 tanda sama 9 1.152344 1.15625 1.154297 0.000877 -0.01278 berlawanan tanda
• 4.
  Contoh soal soal 2 f(x)=2x^3+2x^2-x+2a=1 b=6 error=0.01 iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error 1 1 6 3.5 108.75 5 tanda sama 5 2 3.5 6 4.75 256.71875 108.75 tanda sama 2.5 3 4.75 6 5.375 364.980469 256.7188 tanda sama 1.25 4 5.375 6 5.6875 428.962402 364.9805 tanda sama 0.625 5 5.6875 6 5.84375 463.576355 428.9624 tanda sama 0.3125 6 5.84375 6 5.921875 481.559105 463.5764 tanda sama 0.15625 7 5.921875 6 5.960938 490.721927 481.5591 tanda sama 0.078125 8 5.960938 6 5.980469 495.346512 490.7219 tanda sama 0.039063 9 5.980469 6 5.990234 497.669638 495.3465 tanda sama 0.019531 10 5.990234 6 5.995117 498.833914 497.6696 tanda sama 0.009766 f(x) = 2x^3 + 2x^2 - x + 2, dimana xb = 1, xa = 6 dan e = 0.01 nilai batas bawah 1 dan batas atas 6 dengan fungsi f(x)=2x^3+2x^2-x+2. Pada proses pencarian error terhenti pada iterasi ke 10, dengan tanda bahwa nilai error lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian diatas dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 10 kali, untuk dapat menemukan error ,error dapat ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari galat yang ditentukan. Pada soal no 2 ini berbeda dengan no 1, soal no 2 ada tambahan kolom error dengan rumus batas atas dikurangi batas bawah yang akan menunjukan hasil dari pengurangan tersebut, dari hasil pengurangan tersebut bisa kita bandingkan dengan galat yang ditentukan, jika galat yang ditentukan lebih kecil dari hasil error maka iterasi diberhentikan yaitu dengan hasil error 0,009766 lebih kecil dari 0,01
• 5.
  Contoh soal soal no3 f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3 a=1 b=2 error=0.01 iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error 1 1 2 1.5 17.625 8 tanda sama 1 2 1.5 2 1.75 25.203125 17.625 tanda sama 0.5 3 1.75 2 1.875 29.806641 25.20313 tanda sama 0.25 4 1.875 2 1.9375 32.327393 29.80664 tanda sama 0.125 5 1.9375 2 1.96875 33.64444 32.32739 tanda sama 0.0625 6 1.96875 2 1.984375 34.317371 33.64444 tanda sama 0.03125 7 1.984375 2 1.992188 34.657469 34.31737 tanda sama 0.015625 8 1.992188 2 1.996094 34.82843 34.65747 tanda sama 0.007813  f(x) = 3*(x^3)+2*(x^2)+3 , dimana xb =1, xa=2 dan e=0.01 jawab : diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas 2 dengan fungsi f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3. Pada proses pencarian error terhenti pada iterasi ke 8, dengan tanda bahwa nilai error lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 8 kali. Pada soal no 3 ini berbeda dengan no 1 akan tetapi sama dengan no 2, soal no 3 ada tambahan kolom error dengan rumus batas atas dikurangi batas bawah yang akan menunjukan hasil dari pengurangan tersebut, dari hasil pengurangan tersebut bisa kita bandingkan dengan galat yang ditentukan, jika galat yang ditentukan lebih kecil dari hasil error maka iterasi diberhentikan yaitu dengan hasil error 0,07813 lebih kecil dari 0,01
• 6.
  Contoh soal soal 4 f(x)=x^3+3x-5a=1 b=3 error=0.01 iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error 1 1 3 2 9 -1 berlawan tanda 2 2 1 2 1.5 2.875 -1 berlawan tanda 1 3 1 1.5 1.25 0.703125 -1 berlawan tanda 0.5 4 1 1.25 1.125 -0.20117 -1 tanda sama 0.25 5 1.125 1.25 1.1875 0.237061 -0.20117 berlawan tanda 0.125 6 1.125 1.1875 1.15625 0.014557 -0.20117 berlawan tanda 0.0625 7 1.125 1.15625 1.140625 -0.09414 -0.20117 tanda sama 0.03125 8 1.140625 1.15625 1.148438 -0.04 -0.09414 tanda sama 0.015625 9 1.148438 1.15625 1.152344 -0.01278 -0.04 tanda sama 0.007813  f(x) = x^3+3x-5 , dimana xb =1, xa=3 dan e=0.01 diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas 3 dengan fungsi f(x)=x^3+3x-5. Pada proses pencarian error terhenti pada iterasi ke 9, dengan tanda bahwa nilai f(x) lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 9 kali, untuk dapat menemukan error, error dapat ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu dengan hasil f(x)=-0.01278 lebih kecil dari 0,01.
• 7.
  Contoh soal soal 5 f(x)=2x^3+2x^2a=3 b=4 error=0.02 iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error 1 3 4 3.5 110.25 72 tanda sama 1 2 3 3.5 3.25 89.78125 72 tanda sama 0.5 3 3 3.25 3.125 80.56641 72 tanda sama 0.25 4 3 3.125 3.0625 76.20361 72 tanda sama 0.125 5 3 3.0625 3.03125 74.08209 72 tanda sama 0.0625 6 3 3.03125 3.015625 73.03614 72 tanda sama 0.03125 7 3 3.015625 3.007813 72.51685 72 tanda sama 0.015625  f(x) = 2x^3+2x^2 , dimana xb =3, xa=4 dan e=0.02  diketahui nilai batas bawah3 dan batas atas 4 dengan fungsi f(x)=2x^3+2x-2. Pada proses pencarian error terhenti pada iterasi ke 7, dengan tanda bahwa nilai f(x) lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,02. Proses pencarian dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 7 kali, untuk dapat menemukan error, error dapat ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu dengan hasil error 0.015625 lebih kecil dari 0,02
• 8.
  Contoh soal soal 6 f(x)=2*(x^3)+2*(x^3)+5a=1 b=2 iterasi=8 iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error 1 1 2 1.5 18.5 9 tanda sama 1 2 1 1.5 1.25 12.8125 9 tanda sama 0.5 3 1 1.25 1.125 10.6953125 9 tanda sama 0.25 4 1 1.125 1.0625 9.797851563 9 tanda sama 0.125 5 1 1.0625 1.03125 9.38684082 9 tanda sama 0.0625 6 1 1.03125 1.015625 9.190444946 9 tanda sama 0.03125 7 1 1.015625 1.0078125 9.094484329 9 tanda sama 0.015625 8 1 1.007813 1.00390625 9.047058344 9 tanda sama 0.007813  f(x) = 2*(x^3)+2*(x^3)+5 , dimana xb =1, xa=2 dan iterasi 8 Pada soal keempat diketahui nilai batas bawah - 1 dan batas atas 2 dengan fungsi f(x)= 2*(x^3)+2*(x^3)+5. Pada proses pencarian error diatas terhenti pada iterasi ke 8,karena pada soaltersebut dicantumkan bahwa iterasi maksimum yang ditempuh adalah sebanyak 8 kali. Proses pencarian diatas tentu dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak10 kali.pada model soal ini kita mengikuti ketentuan iterasi yang telah ditentukan oleh soal diatas yaitu iterasi sebanyak 8 kali, cari ini juga sesuai dengan algoritma yang berbunyi iterasi dihentikan pada iterasi maksimum.