wiskunde D: Constructies met passer en liniaal

wiskunde D: Constructies met passer en liniaal

• 2.
  Constructies met passer& liniaal, Origami en MeccanoWiskunde D-moduleLuuk HoevenaarsHogeschool UtrechtMateriaalbinnenkort op site Bètasteunpunt
• 3.
  Opbouw van deModuleEerste helft: Onmogelijkheid van constructieproblemenKlassikale lessenHuiswerkopdrachten voor een cijferInzet van GeogebraTweede helft:Keuze uit opdrachten met Origami en MeccanoGroepsopdrachten met eindverslagFeedbackpresentaties
• 4.
  EuclidesWerkt in deElementen met axioma's, stellingen en bewijzenPropositieConstructieBewijsEen gelijkzijdige driehoek construeren op een gegeven lijnstuk|AC|=|AB|=|BC|
• 5.
  SpelregelsZwart is gegeven,rood is nieuw123456
• 6.
  Euclides in actieEenGriekse passer "klapt dicht"Euclides doet nooit iets twee keer!
• 7.
  Klassieke constructieproblemen
• 8.
  Driedeling van eenhoekKun je 180o in drieën delen?Wat is er mis met het idee van Archimedes?2α2α3ααα
• 9.
  Wat is welen niet mogelijk met passer en liniaal?Descartes: coördinaten en vergelijkingenFormules voor lijnen en cirkelsWaar liggen coördinaten van snijpunten?Meetkundige rekenmachine: + − × ÷ √
• 10.
  LichamenLichaam: verzameling getallenmet 0,1 gesloten onder + − × ÷(Non)voorbeelden: Uitbreiding: bijv.Elementen hiervan: ✗✗
• 11.
  De worteltrucComplexe getallenhetzelfdein Noemers reëel makenNoemers wortelvrijmakenLichamen en constructiesConstructie: toren van lichamenBijhouden hoe vaak knop √ nodig is
• 12.
  Lichamen en driedelingMetstandaardgonioformules:Driedeling van 60o. StelVraag: zijneroplossingen van dezevergelijking in eentoren ?
• 13.
  Lichamen en driedelingStelja, laat dan n minimaal zijnSchrijf metDe oplossingen zijn dan Dit leidt tot een tegenspraak!
• 14.
  ErvaringenVanaf lichamen ishet erg abstract6VWO: Complexe getallen is een voordeelTijdwinst is te halen in het beginEventueel passer & liniaal "light", meer aandacht voor Origami & Meccano
• 15.
  Opbouw van deModuleEerste helft: Onmogelijkheid van constructieproblemenKlassikale lessenHuiswerkopdrachten voor een cijferInzet van GeogebraTweede helft:Keuze uit opdrachten met Origami en MeccanoGroepsopdrachten met eindverslagFeedbackpresentaties
• 16.
  Origami en MeccanoOrigami:Spelregelsstaan in tabel op pag. 3Maakopgave 4 van het werkbladMeccano:Spelregels??Maakopgave 2 van het werkblad