Linear Algebra Done Right Sheldon Axler I am happy to announce publication of the fourth edition of Linear Algebra Done Right as an Open Access book. Electronic versions of this fourth edition, which has a Creative Commons BY-NC license, are legally availble without cost at the links below. PDF file for Linear Algebra Done Right, fourth edition (1 September 2025) Kindle version of Linear Algebra D
今日は秘伝の【2次方程式の解の公式】の覚え方語呂合わせを紹介しちゃいます。 わたしの周りでは「ババァ法」と呼ばれて親しまれて？いるんですよね。 かなり複雑な公式なので、最初はこの「ババァ法」で身につけていきましょう！
出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう ライター：宮里圭介 まったく確率表示をしていなかったり，レア度別の確率のみ表示したりと，タイトルによって対応はさまざまだ スマートフォン向けゲームに欠かせない存在となっている「ガチャ」。お目当てのキャラやアイテムを引き当てたときの嬉しさは格別だし，結構な額のリアルマネーを使ったあげく，ハズレばかりだったときの悔しさもまたかなりのものだ。 すべては運にかかっているので，プレイヤーが頼りにできるデータといえば，公開されている出現確率ぐらいだろう。以前はその確率が公開されていないゲームが多かったが，最近は業界として確率表示を進める動きが強まっており，人気タイトルの「グランブルーファンタジー」でも，本日（2016年3月10日）から装備品個別の出現確率が表記されるようになる。 だが，確率が明らかにな
∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsinx=x+16x3+340x5+⋯arccosx=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx=x+61x3+403x5+⋯=2π−x−61x3−403x5−⋯ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します
誕生日のパラドックス（たんじょうびのパラドックス、英: birthday paradox）とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人（以上）がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人（閏日も考えるなら367人）が集まれば確率は100%となるが、その5分の1に満たない70人でもこの確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要な人数はわずか23人である。 誕生日のパラドックスの「パラドックス」は、論理的矛盾という意味ではなく、結果が一般的な直感に反するという意味でのパラドックスである。 この理論の背景には Z.E. Schnabel によって記述された「湖にいる魚の総数の推定」がある[1]。これは、統計学では標的再捕獲法 (capture-recapture法) として知られている。 ある集団に同じ誕生日のペアがいる確率。23人で確
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
日頃より、Momoたろうインターネットクラブをご愛顧いただきまして誠にありがとうございます。 「ホームページサービス」のサービス提供は2015年11月30日をもちまして終了させていただきました。 これまで長らくご利用いただき、誠にありがとうございました。 今後も、皆様によりよいサービスをご提供させていただけるよう、サービス品質向上に努めて参りますので、何卒、ご理解いただけますようお願 い申し上げます。 ＜Momoたろうインターネットクラブをご契約のお客様へ＞ 後継サービスとして「userwebサービス」を提供させていただいております。 詳しくは、以下のリンクをご参照ください。 ▼「userwebサービス」のご案内 http://www.ejworks.info/userhp/mmtr/index.html 今後ともMomoたろうインターネットクラブをご愛顧いただけますようお願い申し上げます
何百年も前から方程式で未知数といえば｢x｣ですが、 これ最初に使ったのはどこの誰よ!? 出ておいで！ というおはなしを今日はしたいと思います。 代数学が生まれたのは、中世イスラム黄金時代（750～1258 AD）の中東。イスラムの支配と文化が遠くイベリア半島にまで拡大し、ムーア人が数学・科学を手厚く保護した権勢の絶頂期。Xの先祖は既に、ムハンマド・アル=フワーリズミーが記した9世紀の書｢Kitab al-jabr wal-muqabala｣（al-jabr=未知数=ジャズル。英語のalgebra[代数学]の語源）に出ています。 アラビア起源説 これがどう｢x｣と関わってくるのか...ですが、｢x｣がこのようなかたちで使われ始めたのは、スペインの学者がアラビア語の音を翻訳できなくて当て字したのが始まりなのだという話を、NYのThe Radius Foundation所長のTerry Moor
グラフの移動イメージがわかない子にこれを理解してもらうのは難しい？ （1）、なぜ0を代入するかでアウトでした。 グラフが値によって上下に移動するよね？って言ったんだけど。 （2）、a/2の値が何で軸になるのかがわかってなかった。 とりあえずグラフを書ける形にするのに（x-a/2）の2乗ってするんだよね。多分。 あー、脳みそ痛い。寝よう。 高校数学：2次関数のグラフと2次方程式・2次不等式のパターン＠受験の月
最強はWolfram Alpha WolframAlpha カテゴリ: 辞書／辞典／その他 価格: ￥170 最有名数式処理システムMathematicaでできることができる。しかも、かなりいい加減に入力しても、なんとか善意に解釈して計算してくれる。数式を投げれば、方程式と見なして解いてみたりグラフを書いてみたりいたせりつくせりである。計算過程を見せてくれるオプションもある。 欠点は二つ。ひとつはhttp://www.wolframalpha.com/にアクセスすれば無料でできるのに、アプリは有料であること（最初の値段設定￥5,800は今や伝説である）。もうひとつはネットに接続しないと使えないこと。 しかし電波が届かないからといって、ネットにつなげないからといって、我々は計算をやめる訳にはいかないのだ。 最愛はMathStudio （SpaceTime - Scientific compu
錦帯橋、サグラダファミリア、城の石垣、高圧電線、寺社の屋根･･････ これらに共通するものって何だかわかりますか？ それは、「カテナリー」です。 カテナリー (Catenary､懸垂線) とは、重力が生み出す造形ですが、一番わかりやすい例で言うと、ひもの両端をそれぞれ右手と左手に持って、少したるませたときに出来る形です。 その語源は、ずばり、「チェーン」を意味する catena です。 ひもをたるませると、放物線のような形を描いて安定しますね。 力学的に言うと、ポテンシャルエネルギーが最小の状態になっています。それゆえ安定しているのです。 カテナリーは、力学的に安定した形であるため、様々な構造物や建築物に用いられています。 このカテナリーを逆さまにすると、アーチやドームとなります。 錦帯橋の橋の形は、アーチですし、サグラダファミリアの美しい曲線も、カテナリーです。 力学的に安定した形は、
確率のクイズで有名な問題がある。 ２人の子ども問題。 「ある家庭に2人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であることが分かっているとき、もう1人も男の子である確率はいくらか」 いかにも単純な問題のようでありながら、論争が絶えない。 答えが1/2か1/3かで、議論が起きる。 男の子か女の子が生まれる確率はは単純に半々だから、もう1人が男の子である確率も当然ながら1/2だろうと考えると、「ブー！」となる。 答えは1/3だという根拠はこうだ。 2人の子供の組み合わせは、次の4通り。 （兄、弟）（兄、妹）（姉、弟）（姉、妹） このうち、1人は男の子だということが分かっているから、（姉、妹）の組み合わせが消える。 残りは3通り。 そのうち、もう一人が男の子であるのは（兄、弟）の組み合わせだけ。 よって、1/3が正解となる。 たいていの人は、単純に1/2だろうと思っていた自分の感覚との違いに驚く。 こ
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メモがてら、これまで読んで解りやすかったり明瞭だと思った統計関連の本をご紹介します。精読はしていないけれどこれは良さそうだ、と思ったのも入れます。適当に分類して、カテゴリーごとに。 私自身も勉強中なので、これいいよ、というのがあれば教えてもらえれば幸い。 ※本の画像→説明文 という配置にしてあります ※上下巻ある場合には上巻のみリンクします 準備 少なくとも、中学生で習うくらいの数学は解っていないといかんともしがたいと思います。で、統計を勉強してみたい、でも数学は中学で挫折した、という私みたいな人間も多いだろうな、と。 方程式のはなし―式をたて解くテクニック 作者: 大村平出版社/メーカー: 日科技連出版社発売日: 1977/09メディア: 単行本購入: 7人 クリック: 281回この商品を含むブログを見る関数のはなし〈上〉 作者: 大村平出版社/メーカー: 日科技連出版社発売日: 201
代数学： 「集合」と「集合の要素間に成り立つ演算」が成す構造についての学問 記号： 集合から集合への写像 集合の元から集合の元への写像 集合の族：集合の集合のこと。「集合の集合」と書くと、パラドクスが生じるようなので、こういう表現をする。 ベキ集合：部分集合全体の成す集合。 Xのベキ集合をと表記する 直積集合： 「2つの集合それぞれから1ずつ選んだ要素のペア」をすべて集めた集合 {a, b}×{X, Y} = {(a,X), (a,Y), (b,X), (b,Y)} 単射・全射・全単射：クラスの女子が、好きな男子にチョコレートをプレゼントする（ただし、女の子は1個ずつのチョコレートしかもっていない）という状況でたとえる。 単射：2つ以上のチョコをもらう男子はいない（1個ももらえない男子がいてもよい（女子の方が人数が少ない場合））。 全射：全員の男子がチョコをもらう（複数のチョコをもらう男子
次の記事が興味深かった。 ■ イラレの円は本当は円じゃない http://d.hatena.ne.jp/n-yuji/20131017/p1 Illustratorの楕円ツールで書く円は、本当は円（wikipedia:円 (数学)）ではなくて、近似値なんです。つまり、円としてはわずかに歪んでいるわけ。これはベジェ曲線（wikipedia:ベジェ曲線）というものを使う以上、そういう仕様なのですね。 http://d.hatena.ne.jp/n-yuji/20131017/p1 Illustratorで用いられる3次のベジェ曲線は、パラメータtと4つの制御点C0〜C3を用いて次のように表現される。 3次の多項式で表現される曲線なので、実際のところ円を正確に表現できない。 この問題を解決するために、NURBS曲線が発明されてCADソフトなどで使われたりしているのだけど、Illustratorで
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
掛け算には順序があるよ (順序肯定派) ├― 先生がそう言ってるんだからそうなんだよ (権威派) ｜ └─ 教科書もそう書いてあるんだからそうなんだよ (教科書固執派) ｜ └─ 学習指導要領にもそう書いてあるよ (実は書いてない派) ｜ ├― 理解を深める、理解力を測るために必要なんだよ (教育論派) ｜ ├─ 根拠はあるよ (根拠教えて派) ｜ ｜ └─ 日本の数学の教育水準は高いよ (相関因果混同派) ｜ └─ 根拠は無いよ (論外派) ｜ └─ 逆に順序がないという証拠を見せろよ (悪魔の証明派) ｜ ├― ある一定の期間までは順序があるよ (期間限定派) ｜ ├─ 授業の終わりまでだよ (不正解否定派) ｜ ├─ 交換法則を教えるまでだよ (交換法則転向派) ｜ ├─ 小学生が終わるまでだよ (算数と数学は違うよ派) ｜
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