  |
はてなキーワード: 微分とは
微分積分とか存在価値が謎すぎたけど、微分の意味をAIに聞いたら面白かった
でも聞いたらわかりやすかった
落ちるボールって車と違って、
落ちてる間ずっと速度上がってるやん
となると、ロケットの加速のシミュレーションとかそういうのがしやすくなる
もちろんそんなシミュレーションなんて普段しないけど、ちゃんと用途があるし、知れば知るほど普段裏側がよくわからんモノ（コンピューターとか最たるもの）の仕組みが少しずつわかりそう
要約:今回は要約はしません
ドラームコホモロジーとは、解析的な微分形式と代数的な構造の間に横たわる見えざる橋梁である。
その橋梁を渡るとき、我々は常に「形式」と「現実」のあいだに立ち尽くす。
ここで突然、青い猫型ロボットが姿を現す。
ドラえもんという偶像は、22世紀からやってきた未来の形式的対象でありながら、そのポケットからは無限に拡張されるコホモロジー類のように道具が湧き出る。
つまり、彼自身が「微分形式の無限和」であり、なおかつ「準同型写像としての友達」である。
では、automorphic formと大友さんの関係性はどうか。
大友さんという固有名は、数論的対象のように個別でありながら、automorphic formのように全体構造に埋め込まれている。
彼の存在は、グローバルな対称性の表現であり、ローカルにはどこにも属さぬ「偶然の素数」である。
大友さんが一言「なるほどね」とつぶやくとき、それはフーリエ展開の一項にすぎないが、全体を解釈するうえで不可欠な基底となる。
ドラームコホモロジーとドラえもんを結びつけるものは「ポケット」という概念である。
ドラえもんの四次元ポケットは、有限次元的に定義されながら無限の射影極限を孕む。そこには「形式的微分」と「のび太の怠惰」が共存し、まるで非自明なコサイクルとして時間に刻まれている。
一方、automorphic formと大友さんを結びつけるのは「調和」という観念である。彼の生活習慣、昼食の選択、曖昧な相槌が、すべてモジュラー性条件に従って整列する。
ひとつはドラーム的な「形式と実在のあいだを往復する知」、もうひとつはautomorphicな「局所と大域を接続する和声」。
すなわち我々がコホモロジーを通じて未来を語るとき、果たして誰がその翻訳を担うのか。
青いロボットか、大友さんか。それとも、われわれ自身がすでに形式そのものであり、ただ気づいていないだけなのか。
この謎は、もはや数式でも物語でも解けない。
だがひとつ確かなことは、ドラームコホモロジーとドラえもん、automorphic formと大友さんという四者は、互いに無関係であるがゆえに、最も深く結びついているのである。
少し前に国産LLM開発着手について - GPUで戦うな | チキンズブログ！という記事が注目を集めました。賛否両論が集まりましたが、個人的には、その後の対応も含め、このままではよくないなと思っています。
もっとも大きな問題は、手羽先氏が指摘に対して真剣に対応していないことです。例えば、誤差逆伝搬法を用いないニューラルネットワークの学習方法についてはかなりの量の既存研究が存在することを指摘されても、それらの文献の調査を行っておられません。調査を行わないことには、自分が考えた手法に新規性があるのかわかるわけもなく、価値あるアイデアなのかどうか、自分自身を含めて誰にもわからないでしょう。英語が読めないとか、そんな言い訳は通用しません。既存手法の調査はスタートラインに立つために最も重要な仕事です。
指摘1: https://x.com/faster_almighty/status/1961694382555549949
指摘2: https://x.com/NASNETou/status/1961687423362240938
他にもまずいなと思うところがあります。 国産LLM開発着手について - GPUで戦うな | チキンズブログ！ には文意がよくわからないところ、どう考えてもおかしいところが多すぎます。以下、具体的に指摘を入れておきます。
いくつか指摘を書きましたが、この文章は、細かい指摘を受け取って欲しいというよりは、問題が多い状態であるということを伝えたくて書きました。注目を集めたこの機に、誰かよいメンターを見つけてくれると一番いいなと思います。手羽先氏がはばたけるように祈っています。
数学は、理解力のある奴は公式を見て「これは何らかの演繹から証明されたものだな」ということがわかる
例えば二次方程式の解の公式がなぜそうなるのかという話になれば、それは「まず二次方程式の一般形を書き、それをxについて解くように変形する」で証明されることがわかる
「なぜ公式が必要なのか」という話になれば「入力・処理・出力、という形式だけで簡単に答えが求まるから」ということを、理解力の高い奴はわかる
もっと理解力の高い奴は、二次方程式が現実に応用される問題を見つけることができる。例えばY=R-Cという形式の問題が二次方程式になる場合、最適解が微分で導かれることを見抜く
相対論は学部で教える基礎科目なので自慢できるようなものではありません
宇宙「えっ君、微分幾何も知らないのに相対論とか言ってるの？」
私「うるせー バーカ」
宇宙「やっぱりさー 電磁気も流体も最初から微分形式で教えるべきですよね」
私「うるせー バーカ」
私「Gravitationに・・・」
私「何で今言い直したんですか？」
宇宙「君らさー Weinberg って言えば場の量子論だと思ってるでしょ？僕らにとっては Cosmology なんだよねー」
私「知らねー イラネー Final Fantasy」
数学屋「物理屋さんは接続のことをゲージ場と呼ぶみたいですが・・・（メガネくぃッ）」
私「うるせーバーカ」
私「何で今言い直したんですか？」
とりあえず思いつく限り書いた
コホモリン: （ホモジーの肩を叩く）ホモジーさん、もう朝ですよ。あんた、また徹夜で単体ホモロジーのチェーン複体 Cₙ(X) を眺めとったんですか？ なんでそんなに、境界作用素 ∂ₙ が気ぃなるんです？ ∂² = 0 はもう、摂理みたいなもんやないですか。
ホモジー: （ゆっくりと顔を上げる）摂理…？ コホモリン…お前はわかってない…。この境界作用素 ∂ₙ: Cₙ(X) → Cₙ₋₁(X) が、ただの摂理で終わると思とるんか？ これはな、鎖複体のコホモロジー Hⁿ(X) とホモロジーHₙ(X) を繋ぐ、導来関手の源泉なんや…。Ext関手とかTor関手が、この単純な関係から生まれるって、鳥肌もんなんやで…！
コホモリン: （額に手を当てる）いや、そこまでいくと、もう代数やないですか。あんた、完全にホモロジー代数の世界に意識飛んでますやん。位相空間の形の話はどこ行ったんですか。
ホモジー: 形…？ 形とはなんぞや、コホモリン…。ホモトピー同値な空間は、ホモロジー群が同型やろ？ けどな、エキゾチック球面 S⁷ は、普通の S⁷ とは微分同相じゃないのに、ホモロジーは同型なんやで…？ あれって、結局、微分構造が持つ情報って、ホモロジーだけじゃ捉えきられへんってことやろ？ 俺はもう、その不確定性原理に囚われとんねん！
コホモリン: （震え声で）不確定性原理…もう、あんた、物理学まで手ぇ出しとるんか。エキゾチック球面は、ミルナーの偉業ですよ。あれは、多様体の圏と位相空間の圏の間の、深い亀裂を示しとるわけや。あんた、もうそっちの闇に堕ちて行ってるんちゃいますのん？
ホモジー: 闇…そうや、闇や…。特異点解消の理論とか、フルーリーのインデックス定理とか、闇深すぎやろ…。特に、交叉ホモロジー！ あれは、特異点を持つ空間のホモロジーを定義するときに使うねんけど、あの構成可能層の概念が、俺の脳みそを層化して、導来圏の中で消滅コホモロジーとして彷徨わせとんねん…！
コホモリン: （絶句）き、交叉ホモロジー？！ あんた、そこまで行ったらもう、完全に偏執狂ですよ！ ド・ラームコホモロジー Hᵈᴿⁿ(M) が特異コホモロジー Hⁿ(M; ℝ) と同型になるド・ラームの定理でさえ、あんたの目には生ぬるいんか！？
ホモジー: 生ぬるい…生ぬるすぎる…。p-進ホモロジーとかエタールコホモロジーの存在を知ってしまったら、もう普通のホモロジーには戻られへんねん…。特にエタールコホモロジーは、代数多様体の上で定義されるやろ？ ヴェイユ予想の解決にも貢献したって聞いて、もう夜も眠れへんねん。ガロアコホモロジーとの関連とか、考えたら意識が飛ぶわ…！
コホモリン: （顔面蒼白）エ、エタールコホモロジー…！？ それ、数論幾何の最先端やないですか！ もう、あんたは位相幾何学の領域を完全に飛び出して、数学のあらゆる深淵を覗き込んどる…！ ホモジーさん、お願いやから、もうやめてください…！ 俺のホモトピー群 πₙ(X) が、完全に自明群になってしまいそうですわ…！
ホモジー: （恍惚とした表情で、宇宙の果てを見つめるように）フフフ…コホモリン…俺のボーゲン–シュミット予想がな、今、頭の中で圏論的極限を迎えようとしとるんや…。宇宙全体のホモロジー群 が、俺には見えるんや…！
コホモリン: （膝から崩れ落ち、全身が震える）うわあああああああ！ ホモジーさん、あんたはもう、人間やない！ 数学の抽象的対象そのものや！ 俺はもう無理や…あんたの隣におったら、俺の有理ホモトピー型が壊れてまう…！
「十で神童、十五で才子、二十歳過ぎればただの人」というように、一見すごく賢いようにみえても、他の子と比べて成長が早かっただけの場合が多い。
実際のところ、それを見分けるすべはない。
しかし、現実日本の社会での運用は、ある一定の年齢で高校受験、大学受験と偏差値で切り分けていく。
早熟な子ほど、いい高校、いい大学への切符を手に入れ、発達が遅い子が中卒や高卒で就職させられているように思う。
知的障碍児なんかは発達が遅く、年齢の7掛けや5掛けくらいのスピードで学校の勉強が進んでいく。
小6で掛け算をどうにかというスピードで、中学を卒業すると、社会性も知識も不十分なまま、放り出される。
対価をもらうのに十分な能力が開発されないままに社会に出されても、作業所で仕事を与えるほうも負担だ。
障害児の例は極端だが、せっかく指導要領があるのに、理解しないまま進級させるというのはどうしたものだろうか。
そこらを放置したまま、指導要領を議論して何の意味があるのだろうか？
と議論をしたところで、理系に進んだ高校生の多くは社会科を捨てるのだ。
と議論をしたところで、文系に進んだ高校生の多くは数学を捨てるのだ。
それは、リソース配分のためで、なんのためかといえば受験のためで、同じ年齢で成績を競い合うからだ。
二次関数を理解できるまで高校2年生になれない、微分積分ができるまで高校三年生になれない、そうするべきだろう？
だって、義務教育って、最低限知っておいたほうがいい知識なんだろう？
最低限の知識をマスターせずに社会に出すなんて、仮免通らないまま公道を走らせるようなもんだろう？
大規模言語モデル（LLM）の根幹にあるのは数学的な原理です。
ここでは、その仕組みを3つの要点に絞って、数式を交えながらシンプルに解説します。
LLMの最も基本的なタスクは、「ある単語の並び（文脈）が与えられたときに、次に来る単語は何か？」を確率的に予測することです。これを数式で表すと、以下のようになります。
LLMは、インターネット上のブログ記事や書籍といった膨大なテキストデータを読み込みます。
そして、文章中のあらゆる箇所で「次の単語」を予測するクイズを延々と解き続けます。
モデルは、P(晴れ | 今日の天気は) の確率が100% (または1.0)に近づくように、内部のパラメータ（後述する重み）を少しだけ調整します。
このプロセスを何十億、何兆回と繰り返すことで、モデルは単語の様々なつながり方や文法、さらには世界の知識に関するパターンを学習していきます。
学習済みのモデルに「AIの未来は」と入力すると、モデルは語彙に含まれる全単語に対して、次に来る確率を計算します。
...
そして、最も確率の高い「明るい」を選んだり、確率分布に従ってランダムに単語を選んだりすることで、文章を生成していくのです。
では、どのようにしてLLMは単なる単語の並びだけでなく、複雑な文脈を理解するのでしょうか？
その技術が Transformerであり、その学習を支えるのが バックプロパゲーション です。
Transformerの最大の特徴は自己注意機構 (Self-Attention) です。
これは、文章中の単語同士の関連性の強さを計算し、どの単語に「注意」を向けるべきかを判断する仕組みです。
例えば、「その猫は疲れていた。なぜなら一日中ネズミを追いかけていたからだ。」という文において、「その猫」が「疲れていた」理由を理解するためには、「追いかけていた」という単語との関連性が重要です。
自己注意機構は、各単語について以下の3つのベクトルを生成します。
そして、以下の計算（概念式）によって、文脈を反映した新しい単語表現を作り出します。
Attention(Q, K, V) = softmax( (Q Kᵀ) / √(dₖ) ) V
1. Q Kᵀ: Queryと各Keyの関連度（内積）を計算します。似ている単語ほど値が大きくなります。
2. / √(dₖ): 値が大きくなりすぎないように調整します（スケーリング）。
3. softmax: 計算した関連度スコアを、合計が1になる確率分布に変換します。これにより、関連性の強い単語ほど高い重みが与えられます。
4. V: この重みを使って、各単語の情報（Value）を重み付けして足し合わせます。
この結果、単語は元の意味だけでなく、「文脈の中でどのような役割を果たしているか」という情報を含んだベクトルに変換されます。
Transformerはこの処理を何層も積み重ねることで、非常に複雑で長期的な依存関係を捉えることができるのです。
バックプロパゲーション（誤差逆伝播法）は、モデルの予測と正解との「誤差」を計算し、その誤差を小さくするために、モデル内の膨大な数のパラメータ（重み）をどう調整すればよいかを教えてくれるアルゴリズムです。
1. 順伝播 (Forward Pass): 入力（コンテキスト）をTransformerに通し、次の単語の確率分布を予測します。
2. 損失計算 (Loss Calculation): 予測した確率分布と、正解の単語とのズレ（誤差）を損失関数（例：クロスエントロピー誤差）で計算します。損失が大きいほど、予測が間違っていることを意味します。`Loss = -Σ yᵢ log(pᵢ)` (yᵢ は正解なら1, それ以外は0。pᵢ はモデルの予測確率)
3. 逆伝播 (Backward Pass): この損失を、出力層から入力層に向かって逆方向に伝播させます。微分の連鎖律を使い、「各パラメータが最終的な損失にどれだけ貢献したか（＝勾配）」を計算します。
4. パラメータ更新: この勾配に基づき、損失が小さくなる方向へ各パラメータを少しだけ更新します。
この「予測 → 誤差計算 → 勾配計算 → 更新」というサイクルが、LLMの学習の基本です。
バックプロパゲーションで計算された勾配を使って、具体的にどのようにパラメータを更新するかを決めるのがオプティマイザ（最適化手法）の役割です。
最も基本的な考え方は、損失という名の「谷」の底（最小値）に向かって、勾配（傾き）が最も急な方向に一歩ずつ下っていく勾配降下法 (Gradient Descent)です。
θ_new = θ_old - η ∇L
現在、最も広く使われているオプティマイザの一つが Adam です。これは、勾配降下法をより賢くしたもので、主に2つの工夫がされています。
1. 慣性 (Momentum): 過去の勾配の移動平均を保持します。これにより、坂道を転がるボールのように、同じ方向に進み続ける場合は加速し、学習が停滞しにくくなります。
2. 適応的な学習率 (Adaptive Learning Rate): パラメータごとに学習率を自動で調整します。頻繁に更新されるパラメータは慎重に（学習率を小さく）、あまり更新されないパラメータは大胆に（学習率を大きく）更新することで、学習を効率化します。
Adamのような優れたオプティマイザがあるからこそ、何十億ものパラメータを持つ巨大なLLMを、現実的な時間で安定して学習させることができるのです。
Transformer というアーキテクチャが、自己注意機構によって文脈を理解し、次の単語の確率 P(next token | context) を予測する。
その予測と正解の誤差を バックプロパゲーション で計算し、その誤差を最小化するように Adam などのオプティマイザがモデルのパラメータを効率的に更新する。
すっかりどこまで書いたか忘れた。
2021年の終わりに↓これを読んだあたりまでだったな。
「Pythonで学ぶ実験計画法入門 ベイズ最適化によるデータ解析」
https://amzn.asia/d/0Zcr7n1
すげーいい本だったんだけども、実際に活用する場がないんで（なにせ頭を使わない仕事なんで）読みっぱなし。
今考えるとよくないね。
実は、この本に出てくるD最適計画、それからサポートベクター回帰っていうやつが1年後くらいにちょっと役立ったのだけど、それは後の話。
「ゼロつく」のときは理解できなかったクラスの概念も、このころにはすっかり便利さを実感することに。
ここで、もう一度「ゼロつく」に戻ればよかったんだけど、ここまでくると、自分の仕事周りのデータに対しては深層学習って不要だなって思って、戻ることはなかった。
前のエントリで書いた放送大学で「Rで学ぶ確率統計」の単位を無事に取れて調子に乗ってたので、せっかく入学したのだからといくつか授業取ってみた。
統計とかプログラミングの勉強については、「データの分析と知識発見」「コンピュータービジョン」「データベース」の三つかな。
それとは別に人文系の科目も調子に乗って履修してる。もともと数学とか嫌いで歴史とかのほうが好きだし。
「データの分析と知識発見」ってのは、Rを使うやつで、今考えれば多変量解析の入門って感じ。
「コンピュータービジョン」はクッソ難しかったな。
OpenCVってやつの使い方をサクっとパパっと知れるんかと思ったら、ガッツリとエピポーラ幾何とかいうやつから入って行列三昧だったし。
線形代数を知らないエセ理系舐めんなよ！わかるわけねーだろ（今までの本でも行列を触ってきてたけど、雰囲気でなんとかいける、あるいは読み飛ばしてもそういうもんと思って次に進めた。うまく言えないんだけど、100次元とかあるともう諦めてそういうもんだって割り切れるじゃん？3次元くらいだと、ちゃんと現実に戻ってこれないと困るから、ホントに理解できてないのが自覚させられる）
「データベース」もお気楽にSQLマスターできるもんかと思ったら、歴史から入ってガッツリと三層スキーマなにやら、SQL触るのなんてちょびっとだった。
で、このへんでいろんな方向に手を延ばすのもだけど、1つ資格でも取ってみようかなと思って、統計検定に手を出してみた。
大学がエセ理系のポンコツとはいえ、高校出てるんだし大村平の本を読みまくったんだし、受かるだろと思ったが、2級初受験は58点で不合格。
すっかり統計学に恐怖が出てしまったので、2級リベンジの前に「Python3エンジニア認定データ分析試験」とかいうやつに挑戦。
こっちは、ホントに易しくて、統計学がわかってなくてもライブラリの使い方がわかればまあなんとかなるもんだった。
ほぼ満点で弾みをつけて、2級リベンジ。
今度は過去問を買って真面目に机に向かう。
自分、机に向かうってことが嫌いで、ひたすら通読を繰り返すやりかたしか勉強法を知らなかったんだけど、この時ばかりは体に叩き込む作戦。
電卓で計算しては、分布表を読んで、判定して、みたいなルーチンを体で覚えて、見事リベンジ。
しかし、統計検定2級も受からないくせによく、背伸びしていろんな本読んでたもんだよ。
たぶん、わかったつもりになってなんもわかってなかったな。
統計検定2級を取った勢いで、準1級とやらもとっちまうかと手をだしたら、テキストが超難しいの。
4章くらい読んで、挫折して、数か月寝かせる、みたいな感じを何度か繰り返すことになった（結局、準1級に受かったのは2025年になってからだ）。
準1級は、統計学以前に、微分積分とか線形代数の知識がないとテキスト読めない仕様。
日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック
https://amzn.asia/d/29tEhIM
「式変形については行間を読んで解釈してくれページの都合で次行くからよろしく！」
っていう感じ。
見事に挫折。
統計も、微分積分も、線形代数も徐々にってことで、準1級はいったん休止。
それから、バイオインフォマティクス技術者認定試験とかいう試験をみつけて、興味が出たので公式テキストをとりよせて挑戦することに。
バイオインフォマティクス入門 第2版
https://amzn.asia/d/e1yUQW9
元々、生物系だったので、なんとなくわかる単語も多かったし（理系のくせに微分積分も線形代数もヘナチョコって生物系だって丸わかりかもだが）。
これが、ほどよく多変量解析から機械学習からいろいろ網羅されていて、いい勉強に。
重いもの運ぶくらいしか取り柄がない腹が出て禿てきたオッサンが、若い院卒様に頼られるって自己肯定感高まる良い体験。
そこで使ったのが、D最適計画とサポートベクター回帰。
まだまだ鼻くそのようなもんなのに、意外と頼られるっていうことになったんだけど、まあ多いのはデータの可視化だったんで、データの可視化を学んでみることに。
本当は、ggplotとmatplotlibとかplotlyを100本ノックしようと思ったんだけど、やっぱり急がば回れ、有名な教科書の和訳らしいので↓をチョイス
「データビジュアライゼーション ―データ駆動型デザインガイド」
https://amzn.asia/d/fyezhsB
すげーお堅いｗ
やっぱ、こころのどっかで、「チャっとやったらパパっとできる！」みたいなのを求めてるんだよな。
そんで、二冊目はもうちょっと実務的に↓を選んだ。
『データ分析者のためのPythonデータビジュアライゼーション入門 コードと連動してわかる可視化手法 』
https://amzn.asia/d/f88EHbl
この本はかなり実務的、というかどうすればお手軽に可視化できるかって話だけなんだけど、おかげさまでキレイに見せるテクニックだけは上がり、職場でも評価は上々。
「なんかよくわかんないけどアイツに持っていけば綺麗なFig作ってくれる。ポンコツだからいつも暇だし！」
という状態に。
放送大学で「データ構造とアルゴリズム」とかいう科目を取ったおかげで、意図せずC言語と関わる。
二度とC言語を使うことなんかないだろうけど、グラフ理論がコンピュータと相性がいいのが、データ構造の勉強をしてよくわかった。
そんで、やっとこさ挫折していた統計検定準1級の勉強を再開する。
で、また数章読んで飽きた。
だって、難しいんだもん。
っていうか、線形代数と微分積分の学力不足で投げたことをすっかり忘れて、もう一度開いて投げ出すんだから世話ないわなw
仕方ないから、微分積分は高校三年生の使う黄チャートを買って目を通した。
https://amzn.asia/d/1CjPmou
線形代数は
https://amzn.asia/d/arDDO2C
を一周。
部分積分と置換積分を手足のように使えるようになってやっとこさ、統計学実践ワークブックを読めるように。
読めるようになってから読むと、因数分解くらいの感じでマクローリン展開してきてることがわかって草。
統計の勉強のリハビリにと、放送大学でも「統計学」という授業をとってみたけれど、統計検定2級より易しかった感じ。
プログラミングの勉強はほとんどしなかったけど、Githubのアカウントつくって、renderとかherokuでウェブアプリを公開したりした。
Gitを覚えてみて初めて分かる、「名前を付けて保存」以外のファイル管理を知らなかった自分のヤバさ。
続く。
高木関数の話はまるで微分不可能な点がある関数を無限に足し合わせたら必ず微分不可能な点が存在する関数にしかならないかのような誤解をする人がいそう。
でもk∈Rでn=kでfk(n)=n^2、n≠kでfk(n)=0の関数列を全て足し合わせたΣ[k∈R]fk(n)は明らかにただの二次関数になる。
各fk(n)のグラフは明らかに孤立点を持った微分不可能な関数だけどね。
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20250613204528 -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaEwPUwAKCRBwMdsubs4+ SF6/AQDs9oy83qxiufD4AC6jJ/mzRLfhiKYM7s+SQ0BXCvJTugD/X86PwQzDbZot O5aWnudQtzmFHPLtBQ+T3x3SLMQ73g4= =qoex -----END PGP SIGNATURE-----
俺は、何者かになりたくて、ここ何十年もいろんな勉強に手を出してきた。
統計学、会計、機械学習、英語、プログラミング、経済、自己啓発に至るまで、はてなブックマークでホッテントリはたいていブックマークしてきたと思う。
そして、私はそのどれも身についていない。
Webコンテンツを流し読みしたり、本を通読して、わかった気になってそれっきりなのだ。
その瞬間はわかった気になってる。
数学は得意だったつもりでも、簿記を始めてみると損益分岐点の計算にすら手こずる。
要するに、数式をわかった気になって読み進めるくせに、中学の数学すら血肉になってはいないのだ。
私の半生を振り返る。
ある程度基礎力があったので、独力で教科書を読み進めることができるようになり、読んだだけで直後のテストくらいはクリアできるようになった。
高校で綻びが出た。
展開は規則に従って脳死だったが、その逆は反復練習なしでは乗り越えられなかった。
仕方なく鉛筆を手に取った。
微分は何も考えず手が動いたが、反復練習が足りないサボり魔には原始関数がまったくわからなく、仕方なく再び鉛筆を握ることになった。
唯一英語は苦手だった。
大学、社会人、どのステージでも、中2までの貯金で誤魔化してきてしまった。
例えば、アルゴリズムを勉強しようと思ったとする。本来なら、サンプルコードを写経して血肉になるところ、小学校時代にベーマガを写経してたので、なんとなく読めてしまい、脳内で動かした気になって血肉にならない。
教科書をなぞっただけで数学の反復練習をしなかったから、統計検定準1級でつまづいてる。
統計がわかってないのに、便利な統計パッケージをわけもわからず使っているので、機械学習が身にならない。
でも、アラフィフのオッサンが、中学レベルからやり直せというのか？
AIで学びのインプットやアウトプットは爆速になるというのは、たぶん間違ってる。
この話は、高次元、場の量子化、ゲージ理論、そして位相不変量という数学的スパイスが織りなす、極めて抽象的な物理＝数学の舞じゃ。
M理論は、1995年の第二次超弦理論革命で提唱された、5つの超弦理論を統一する11次元の理論。
それは「膜（M2ブレーン、M5ブレーン）」の動力学によって記述される。
しかし、通常のM理論は場の量子論として極めて複雑で、まだ厳密な定式化ができていない。
そこで登場するのが、位相的M理論（Topological M-Theory）という数理的に「よく制御された」影武者。
位相的M理論は物理の量的な振る舞いではなく、位相不変量や幾何的構造（特にカラビ-ヤウ構造やG₂構造）を捉えるために設計された理論だ。
それぞれ、トポロジー的な不変量（例えば、3次元多様体のコホモロジーなど）に対応する理論が存在する。
ハッチング理論的な定式化では、3形式ϕを変数としたアクションが提案されている。
S[φ] = ∫ₓ √(g(φ)) d⁷x
このように、微分形式（外微分）・計量（リーマン幾何）・位相（閉形式）・不変量（積分）すべてがリンクしてくる！
この理論の「位相的」たる所以は、物理量の数値的な運動ではなく、位相的不変量に注目するから。
位相的M理論は、通常の物理的M理論の難しさを抽象数学の力で解きほぐす試み。
まさに、時空を測るのではなく、時空のかたちそのものを測る理論。
比喩で言うなら
どうだ若き数学戦士よ、もう恋愛論争してる暇なんてないだろう？
次元の向こう側で、G₂構造がそっとあなたを見つめているぞ👁️
A. 6次元
B. 7次元
C. 8次元
…いやね、ここで言いたいのよ。
この21世紀、量子コンピュータがうんぬん言ってる時代に、なんであの古代呪文みたいな数式だけはそのまんまなわけ！！？？
√、∫、Σ、∀……こいつら要る？
数式ってさ、そもそもは自然現象を抽象化して記述するための道具だったはずだろ。
でも今って抽象化すべき現象は、非線形で、カオスで、ネットワーク的なもので、記号でさえ固定できないものばかり。
遅れてない？これ。
そ・こ・で、だ。
俺は考えた。
数式の次に来るやつを。
もっと直感的で、多層的で、読み手の身体感覚と結びつくような──
例えばさ、”振動式”ってどう？
シンプルな関係を”音の高さ”で、複雑さを”リズム”で表すようにする。
読むんじゃない。聴くんだ。
理論が難しいほど音が複雑になるけど…逆に「これは不安定でカオスなんだな」って耳でわかるわけだ。
あるいは、”触覚式”ってのもアリかも。
たとえば微分の概念は「指でなぞったときの滑らかさ」で、積分は「重み」として指にずっしり来る。
あとは”視覚式”。
数式の構造を色と形と動きで表す。
もう「数」なんかなくても、“感じ取れる”数式。
どうだ？素敵じゃないか！！
これからの物理学者は、ノートじゃなくてシンセサイザーを演奏して論文を書く。
プレゼンで数学的証明を披露するとき、ステージの上で照明が動き出す。
そして観客はうなずくのだ。
「ああ……今のトロンボーン、あれがエントロピーか…」ってね！
言っとくけど、これは妄想じゃない。
言語と記号が限界に来てる今、次に来るのは“体験としての理論”だ。
数式は終わらない。
でも、ひとりぼっちにはしない。
