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はてなキーワード: 演習問題とは
こんにちwhat's up
いつものようにYouTubeを眺めていると、とあるライブ配信が目に入った。
タイトルは「数学X、2025/5/19」（仮称）、サムネイルは何も設定しておらず、チャンネル名は「配信用」（こちらも仮称）という簡素なものであったが、なんと十数人が視聴していた。
一体どんなチャンネルだろう、と興味を惹かれ覗いてみると、数式の書かれたPDFに手書きでなにやら書き込んでおり、どうやら演習問題の解説をしているようだ。
またライブ配信のチャットでは全員が同じ挨拶をしており、それ以外のチャットは一つもなかった。
YouTube上で授業の生配信をしているのだな、と思い至り、他にどんなコンテンツがあるのか気になりチャンネルに飛ぶと過去のライブ配信がたくさん残っていた。
どれもタイトルは科目の名前のようなものばかりだし、サムネイルは設定していないかその科目名が表示されているだけであった。
それらを検索してみると一発でその科目を開講している学校のHPが一番上に表示された。
さらに公開されているシラバスからその科目の講師の名前まで判明した。
つまりこのチャンネルは〇〇という学校の△△という先生が授業をライブ配信するためのチャンネルに違いないということだ。なるほどね、あーすっきりした。さあ次は何の動画見ようかな？
さて、みなさまお気づきの事と思うがこれはとても危険な事例である。色々な問題点があったが、特に大きな点を挙げるとすると、特徴的な情報を誰でもみることができた、ということに違いない。タイトルは意味のないものをつけてもいいし、順序を持たせたいなら日付だけという手もある。
YouTubeには限定公開と言って、その動画やライブ配信のURLを知っている人しか見れないという形態にする機能があるし、授業であるから半年や一年経ったアーカイブは削除したり非公開にしたりしたっていい。
察するに、この学校には学生や教師のみがアクセスできる授業のためのサイトがなかったのだろう。そのような状況においてオンラインの授業を行った△△という先生は、この学内において先進的であると言えるかもしれない。
幸いにもチャット上で挨拶をしていた学生と見られる人たちのアカウント名には特定に繋がりそうな情報は何一つなかったし、ライブ配信していたチャンネルとその先生が繋がった以上の情報もなかった。
これらをきちんと指示した上でこの形態で授業を行っているのならば、現状については問題はないだろう。
この件はどんな業種にだって言えることで、これを読んでいる人には今一度自身の身の回りの個人情報には気をつけてほしいし、とくに教育などの子供を相手にする場合はより一層の安全策を用意していただきたく思う。
最後に、今回このライブ配信を発見してからひと段落するまでにかかった時間はたったの３０分足らずだった。この文章を書くのに使った時間の方が長かったくらいである。何か特別な手法を使ったわけでもなく、ただサイト内を調べ、Google検索しただけである。
もしこれを面白いと感じた方にはARG、代替現実ゲームをおすすめする。安全に、こう言った代物を遊ぶことができるのでぜひ一度調べてみてはいかがだろうか。
それではsee youなら
いつものようにYouTubeを眺めていると、とあるライブ配信が目に入った。
タイトルは「数学X、2025/5/19」（仮称）、サムネイルは何も設定しておらず、チャンネル名は「配信用」（こちらも仮称）という簡素なものであったが、なんと十数人が視聴していた。
一体どんなチャンネルだろう、と興味を惹かれ覗いてみると、数式の書かれたPDFに手書きでなにやら書き込んでおり、どうやら演習問題の解説をしているようだ。
またライブ配信のチャットでは全員が同じ挨拶をしており、それ以外のチャットは一つもなかった。
YouTube上で授業の生配信をしているのだな、と思い至り、他にどんなコンテンツがあるのか気になりチャンネルに飛ぶと過去のライブ配信がたくさん残っていた。
どれもタイトルは科目の名前のようなものばかりだし、サムネイルは設定していないかその科目名が表示されているだけであった。
それらを検索してみると一発でその科目を開講している学校のHPが一番上に表示された。
さらに公開されているシラバスからその科目の講師の名前まで判明した。
つまりこのチャンネルは〇〇という学校の△△という先生が授業をライブ配信するためのチャンネルに違いないということだ。なるほどね、あーすっきりした。さあ次は何の動画見ようかな？
さて、みなさまお気づきの事と思うがこれはとても危険な事例である。色々な問題点があったが、特に大きな点を挙げるとすると、特徴的な情報を誰でもみることができた、ということに違いない。タイトルは意味のないものをつけてもいいし、順序を持たせたいなら日付だけという手もある。
YouTubeには限定公開と言って、その動画やライブ配信のURLを知っている人しか見れないという形態にする機能があるし、授業であるから半年や一年経ったアーカイブは削除したり非公開にしたりしたっていい。
察するに、この学校には学生や教師のみがアクセスできる授業のためのサイトがなかったのだろう。そのような状況においてオンラインの授業を行った△△という先生は、この学内において先進的であると言えるかもしれない。
幸いにもチャット上で挨拶をしていた学生と見られる人たちのアカウント名には特定に繋がりそうな情報は何一つなかったし、ライブ配信していたチャンネルとその先生が繋がった以上の情報もなかった。
これらをきちんと指示した上でこの形態で授業を行っているのならば、現状については問題はないだろう。
この件はどんな業種にだって言えることで、これを読んでいる人には今一度自身の身の回りの個人情報には気をつけてほしいし、とくに教育などの子供を相手にする場合はより一層の安全策を用意していただきたく思う。
最後に、今回このライブ配信を発見してからひと段落するまでにかかった時間はたったの３０分足らずだった。この文章を書くのに使った時間の方が長かったくらいである。何か特別な手法を使ったわけでもなく、ただサイト内を調べ、Google検索しただけである。
もしこれを面白いと感じた方にはARG、代替現実ゲームをおすすめする。安全に、こう言った代物を遊ぶことができるのでぜひ一度調べてみてはいかがだろうか。
まともに高校数学を勉強できた人でも中受未経験者なら中受独特のつるかめ算(はさすがに解けるか？)や幾何学の問題が解けないことがあるように
抽象数学をかなり学んでも大学受験時代に参考書を根こそぎ解きまくったとかじゃなきゃ、高校レベルの問題でも解けない問題は残ってしまっていると思われる
(そういえば特定の条件下の四角形の内角を求める問題で19～20世紀に証明された問題が中受に出たことがあったらしい？)
そして抽象数学に入ると高校までのときみたく(ひねった)演習問題だらけの本が豊富にないのだから、いくら抽象数学を突き詰めて高度な論文の証明を追えるようになっても、
それは用語とか概念の理解についてその域に達したまでの話であり、問題解決力についてはいまだに学部レベルの知識で事足りる問題すら解けないものがあるってことはありえるってこと。
こればっかりはセンスなのかなあ。でももっと大学以降も「計算ドリル」みたいな本や「大学への数学」の大学版的な内容の参考書(重要問題集にたとえるほうが問題のバリエーションの豊富さ的により適切か)がたくさんあっていいよなあ。儲からないからだよなあ。
一次方程式を使えば簡単に解ける問題でもあえてそれを使わない解法を考えろとされたときに中受未経験者だと手も足も出ない人がいる問題が中受にはあって、それがいくら純粋数学の世界で研鑽積んだところで解けないままっていうのは、なんか虚しいよなあ。
流石にちょっと進展に怖くなった。今まで数学的な演習問題を解かせてきてバカ丸出し（タダで試せる汎用AIの範囲）だったが、gemini 2.0 Flash Think(experimental)とかいうの試して心胆寒くなった。gemini1.5であんだけ低能晒していたのに...。gemini1.5の時はソーカル事件で槍玉にあげられたポモの人たちの劣化バージョンのような解答よこしてた（論理性0で、キーワードいじって答えになるっぽい式並べただけ）のに、2.0 Flash Think(experimental)になるとちゃんと自分の提案を検証する（gemini1.5ではしない、copilot、ChatGPTも。grokは検証するのだが無限ループに入って無料限界越え）のみならずこちらからは「思考による努力」と思わせる言葉を吐きながら数分の長きにわたって（人間とは違うので数秒で新しい案出して検討する）「努力」した。残念ながらこちらの助け舟を最後まで理解できないで正答には至らずギブアップ（嘘答え潰していくとちゃんとギブアップするのね）して終わったが、応答の文面からは「理解しようとする」「努力」っぽいものは明らかに見えた。（こちらの出したヒントを一般論から推測して正しいだろうと見做し、そこから頑張ろうと表明してた。前バージョンだと連続関数は時には不連続になる（定義域同じで、同じ関数ですよ？）みたいな意味不明な強がりで「正解」出してた）
これまでの、ネットその他に答転がってなければもうダメです、ではなさそう。grokとこれ以外は明白な感じで勉強できたことを論理性関係なく結んで答え提示してただけなんだが近い将来はどうなるか？
PS1 出したのは絵解きでいいなら幼稚園児でもできる問題（3次元中の2次元曲面なら）を4次元中の3次元に単純拡張した。ただし今のAIはお絵かきは得意なようなんで数式の答えを要求した。
PS2 gemini2.0（以下ry）においても勉強できることはなんでもまずは暗記的勉強してることが垣間見えることもあった。（もちろん人間だってある本で意味わからなかったら別の本にあたってとりあえず読むので必須の行為ではある）gemini2.0君ったら突如こっちが指定したD(t,s)、U(t)みたいな記法じゃなくてγ(t)とか書きやがる。確かに教科書でπ_1(X,x_0)の代表元をγ(t)って書く流儀見るよね、と微笑ましかった。ほんのちょっと前までは本質を理解していない、キーワードを意味ありげにつなぐガリ勉君しかいなかったが、近い将来どこまで伸びるか？（本音はチンケなプライドのためにも伸びて欲しくない）
学部受験如きに地頭なんているか。「7日間で総復習」みたいな薄い参考書を2週間で全教科終わらせたらあとは記述式の問題集解きまくれ。知識は問題解きながらその都度入れろ。夏休みとか春休みは14時間毎日やれ。
東京大学文科一類に受かったら迷わず司法試験予備校に入ろう。仮に落ちて一橋や共通ミスって早慶になっても浪人せず司法試験予備校に入ろう。MARCH以下や駅弁ならもう一年チャレンジしよう。
予備校はどこでも良いが、基本7科目の基礎講義の映像を2ヶ月以内に見終えて、残りの時間は論文試験の演習問題に使おう。
本郷へ行ったら法学部の偉い教授や、助手になりそうな優秀な先輩同期とか仲良くしておこう。
在学中に予備試験、司法試験に合格して卒業しよう。余裕があったら一年休学して留学しても良いかも。
在学中に合格できたら司法修習まで時間があるので、課題が提示されるまでは論文試験の模範論文や上位論文を読もう。修習地は地方を選ぼう。
志望は迷わずPにしよう。
任官したらどこに配属されても一生懸命働こう。公判に配属されても法務省や捜査部にお手伝いとして呼ばれたら休日だろうが迷わず出陣！地検の次席には常に法制局志望であることを匂わせつつ、与えられた仕事を確実に真面目にこなそう。上司が白と言ったら黒いものも白！逆も然り！
留学や他国の司法省に研修に行くチャンスがあったら迷わず志願しよう。
内閣法制局に配属されたら、与党（おそらくまだ自民党）の要望通りに憲法や法律を解釈しよう。委員会の学者たちは黙らせよう。この時法学部で偉い教授たちと仲良くしておいたことが生きる。
共謀罪のような成立不可能と言われていたものも解釈次第では成立させられるし、成功すれば大出世だ！仕事で関わる議員さんには国政進出の意志をそれとなく伝えよう。
ようやく自民党の推薦までこじつけた。東大一橋や早慶といった学歴、在学中予備試験合格や国費留学が活きてくるのは実はここからだ。検事になるだけなら中央大学でも良いし、法科大学院を出て概ね30歳までに司法試験に受かれば良い。今は任官不人気だし。しかし、選挙に当選するにはそれだけじゃ足りない。幸い日本の有権者は馬鹿なので、それなりの学歴や職歴、「東大、ハーバード、検事、法務官僚」という文字を見れば勝手に有り難がってくれる。後は選挙区の自民党の頑張り次第だ。田舎であればあるほど有利だね。マニフェストは大物議員に賛同しておけば良い。誰もそこまで見てないから。
おめでとう。
例えば電子工学なんて、もう高度なことって書かれてないのね。
ユニバーサル基板とArduino使うくらいのは書かれているけど、iPhoneの基板設計に使われているのは書かれてない。
電子工作の雑誌もあるけど、きちんとした書籍がないから、個人の経験則で問題なかったくらいの内容になっていたり、説明省いてたりする。
ソフトエンジニア的にはパタヘネでいいけど、ハード設計には足りてない。
こっちは衰退するべくして衰退したんだなというのがわかる。
大学で研究している人もそもそも居ないが、ある時点での論文を整理して書籍としてまとめる、ということすらできなくなっている。
書籍に関しては国も補助もしにくいような気がしていて、どうしようもなくなってるのかな。
https://anond.hatelabo.jp/20210907184611 の続き
たとえば、以下のような問題を考えます。演習問題に限らず、教科書の本文や、解答の一文一文も「証明問題」だと捉えてこのような態度で読み解く必要があります。
x2 - 2a|x| - b = 0
それほど典型的な問題ではありません。少なくとも、何か簡単な公式があって2aやbなどを代入すれば答えが出てくる、というものではありません。
この問題を解くには、左辺の式が何を意味しているのか理解していなければいけません。これは、何か上手いやり方があって機械的に解ける場合でもそうです。
とxの二次式になるので、既に知られた方法で解の個数を求めることができます。ただし、たとえば方程式f≧0(x) = 0の解は、x≧0を満たすものだけを数えることに注意が必要です。したがって、単に判別式の符号を調べるだけでなく、二次関数f≧0(x)のx≧0の範囲での増減を調べる必要があります。x＜0の場合も同様です。
結局、この問題を解くには
ということができる必要があります。特に前者を理解していないのは、問題文の式が何を意味しているのか分かっていないということですから、解法を覚えるとか言う以前の問題です。当然、これらが分からなければ調べたり他人に聞く必要があります。その際は、定義の数式を形式的に覚えたり当て嵌めたりするだけではなく、具体例を通じて、その意味を理解する必要があります。絶対値記号|x|であれば、xが正の数ならどうなるのか、負の数ならどうなるのか、y = |ax + b|や、y = |ax2 + bx + c|のグラフの概形はどうなるのか、等。
もし二次関数を調べた際に平方完成が分からなければ、それも調べる必要があります。平方完成を調べて文字式の展開で分からないところがあれば、それも調べる必要があります。そもそも、二次方程式を解く際になぜ（一次方程式では必要無かった）平方完成をするのか。そういった問題が解ける理屈（あるいは類似の問題と同じやり方では解けない理屈）を理解している必要があります。
また、自分で問題を解いて、たとえば場合分けの仕方が解答と異なるならば、それらが本当に同値なのかをきちんと確かめる必要があります。最初のうちは計算ミスをして符号などが逆になることもあるでしょうが、それもどこで間違えたのかをきちんと確かめる必要があります。
そういうことをすべて完璧にこなして初めて、この問題を理解したと言えるのです。
以下、解答例を載せます。匿名ダイアリーなので文字のみですが、実際は図を付けた方が良いでしょう。
f(x) = x2 - 2a|x| - bとおくと、
f(x) = 0の実数解の個数は、y = f(x)のグラフと、y = 0のグラフの交点の数であるから、これを求める。
とおく。y = f≧0(x)のグラフは、(a, -(a2 + b))を頂点とする下に凸な放物線で、y軸との交点は-bである。一方、y = f＜0(x)のグラフは、(-a, -(a2 + b))を頂点とする、下に凸な放物線で、y軸との交点は-bである。
したがって、y = f(x)のグラフは、y = f≧0(x)のグラフのx≧0の部分を、y軸に関して対称に折り返した形をしている。
f(x)は、x = ±aで最小値-(a2 + b)を取る。したがって、y = f(x)のグラフとy = 0のグラフの交点の数は、
f(x)は、x = 0で最小値-bを取る。したがって、y = f(x)のグラフとy = 0の交点の数は
以上、(1-1)〜(1-5), (2-1)〜(2-3)がf(x) = 0の実数解の個数である。
上の解答例ではy = f(x)のグラフの位置関係を用いましたが、もちろん、f≧0(x) = 0、f＜0(x) = 0の解を実際に求めても解けます。
この場合は、それぞれの解がx≧0、x＜0を満たすかどうかを確かめる必要があります。そして、それぞれの場合でf≧0(x) = 0のx≧0を満たす解の個数とf＜0(x) = 0のx＜0を満たす解の個数を足したものが答えになります（x≧0とx＜0に共通部分は無いので、これらを同時に満たすことはありません）。
f≧0(x) = 0の解は、
x = a ± √(a2 + b)
である。同様に、f＜0(x) = 0の解は
x = -a ± √(a2 + b)
である。
とおくと、ra(b)はa2 + b≧0の範囲で定義される。また、ra(b)はbに関して単調増加であり、ra(0) = |a|である。つまり、f≧0(x) = 0およびf＜0(x) = 0の2つの解が同じ符号を持つか否かは、b = 0を境界にして分かれる。
したがって、a2 + b≧0のとき、f≧0(x) = 0の解は
同様に、f＜0(x) = 0の解は、a2 + b≧0のとき、
また、D ＜ 0の場合は、f≧0(x) = 0、f＜0(x) = 0ともに実数解を持たない。
以上をまとめると、f(x) = 0の解の個数は、以下のようになる。
(1-1) a2 + b＜0のとき、0個
(1-2) a2 + b = 0のとき、2個（③と⑥でD = 0場合）
(1-3) a2 + b＞0かつb＜0のとき、4個（③と⑥でD＞0の場合）
(2-2) b = 0のとき、1個（②と⑤で D = 0の場合）
何度も書いているように、たとえばx2 - 2ax - b = (x - a)2 - (a2 + b)などの式変形の意味が分からないのであれば、二次関数の復習をする必要があります。解答文中に出てきた「単調増加」などの用語も分からなければ調べる必要があります。
上記の場合分けが(a, b)のすべての組を網羅しているのか、と言ったことも注意する必要があります。
解答例2の①〜⑥の場合分けは、y = f≧0(x)およびy = f＜0(x) のグラフとy軸との交点を考えています。これの符号と軸の位置で、どの範囲にy = 0の解が存在するかが決まります。たとえば、下に凸な放物線がy軸と負の値で交わるならば、x軸とは必ず正負両方の値で交わらなければいけません。逆に、y軸と正の値で交わるならば、x軸とは交わらない（D＜0）か、放物線の軸がある方で2回交わります（D = 0の場合は1回）。解答例2ではra(b) = √(a2 + b)という関数を用意しましたが、このy軸との交点と軸に関する条件を代わりに説明しても良いです。このように、数式や条件が図形のどのような性質に対応するのかを考えることも数学の勉強では重要です。
また、「二次関数f(x)が下に凸で最小値が0以下であれば、f(x) = 0は実数解を持つ」ということを認めています。これは明らかに思えるでしょうが、極限を習った後であれば
実数値関数fが区間[a, b]で連続であれば、f(a)とf(b)の間の任意の実数γに対して、γ = f(c)となる実数c∈[a, b]が存在する。
という「中間値の定理」を暗に使っていることを見抜けなければいけません。このような定理が出てきたら、Part1でも述べたように、具体的な関数でどうなっているのか（たとえばf(x) = x2 - 2に対して、f(a) = 0となる実数aが存在することなど）、仮定を緩めたら反例があるのか（たとえばfの定義域が有理数ならどうか、連続でなければどうか）などを確認する癖をつけましょう。
y = x2 - 2a|x| - bのグラフとy = 0のグラフの交点を考える代わりに、y = x2 - 2a|x|のグラフとy = bのグラフの交点を考えても良いです。これは、本問と同値な方程式
x2 - 2a|x| = b
を考えていることに相当します。記述量はそれほど変わらないでしょうが、こちらの方が見通しは良いかも知れません。
仮に本問と異なり、aが定数の場合、たとえばa = 1であれば
y = x2 - 2|x|
のグラフは変数に依りませんから、y = bとの交点を考えるのは容易です。
実際、y = x2 - 2|x|のグラフは、頂点が(1, -1)、y軸との交点が0の、下に凸な放物線のx≧0の部分をy軸に関して対称に折り返した形です。
したがって、この場合は
です。
以上のことは、問題を解く際だけに行うのではなく、教科書本文、問題文、解答例の一文一文を「証明問題」だと思って常に意識する必要があります。
存在があまり知られていないのだが、各教科書には教科書準拠のガイド本（俗に言う「虎の巻」）というものがある。
別に特別な書籍というわけではなく、教科書を販売する書店であれば必ず置いてあり、手に入れるのはさほど困難ではない。
私は、この「虎の巻」で大きく成績を伸ばすことができたので、そのメリットを紹介したい。メリットは4つある。
（教師も是非薦めるべきだと思うのだが、授業の重要性が相対的に薄れるからなのか、特定会社への利益誘導になるからなのか、薦める人は非常に少ない。
それでも、高校で数学の教師がその存在を教えてくれた。１年生の時点から「虎の巻」の効果を十分に感じることができ、成績も大きく伸びた。その教師には本当に感謝している。）
1つ目は、「教科書ガイド」たる本来の意味でのメリットではあるが、教科書を良く理解できるようになることだ。
それも「虎の巻」はオールインワンに構成されているので、理解にかかる手間も少なくて済む。例えば、英語や古典なら新出単語の説明も記載されているので、辞書を引く手間が省ける。
何より、「教科書準拠」という属性は、問題集として最強である。なぜなら、他の問題集を購入しても、「授業」という生解説は付いてこないのだから。
それに、教科書の理解は成績に直結するので、勉強する側のモチベーションも格段に上がる。これが、問題集の中でも「虎の巻」だけが、途中で挫折することの少ない理由である。
部活や風邪など、授業を1回休んだだけで、その内容に付いていけなくなる科目は多いが、そのリスクが緩和できる。誰かにノートを取ってもらう必要も無い。
「虎の巻」には、教科書の流れ、演習問題の解答、解く際のポイントが全て書いてある。授業を休んだとしても、「虎の巻」を読めば、授業で行う内容は概ね理解できるだろう。
もちろん、「虎の巻」だけで勉強できると思ってはいない。しかし、解答を保有することは非常に強い。
解答があれば、自分がわからない部分は、この解答の「どこ」なのかが具体化できる。具体化できたなら、その部分を指し示しながら、学校なり塾なりで質問することができるわけだ。
テスト前にノートをキレイにまとめ直すのは無駄だとよく言われるが、ノートは「車輪の再生産」であり、作成すること自体がそもそもの無駄である。
「虎の巻」には、問題の解答や授業の流れが書いてあるのだ。ノートは真っ白な冊子に書くのではなく、「虎の巻」にマーキングし、差分に当たる分だけ書き込めばいい。
数学の理解につまずくのは、その多くがノートを取るのに手一杯で、教師の話す強調ポイントを聞き取ることができないからだという。
白紙からノートを構成するのに比べたら、そんなリスクは格段に減るだろう。それに、ノートを全て取りきれなかったということも無くなるだろう。
（逆に言うと、このあたりが一部の教師から、「虎の巻」が邪道だと言われる理由である。教師が教えた内容を、素直に一からノートに起こす学生が真面目に見えるようなのである。）
そして、個人的には一番重要だと思う4つ目のメリットは、予習主体の学習ができるということである。
「虎の巻」には、解答やポイントが書いてあるのだ。授業に先行してそのポイントを読み、実際に問題を解くことで、先に書いた通り、自分のわからない部分を具体化できる。
すると、極端な話、授業はそこだけ聞けば良いことになる。よって、予習することによって授業中に暇が生まれてくる。
そして、その暇を更に予習に充てるのだ。英語なら先の単元の和訳をしたり、数学なら先の単元の問題を解いたり。授業の進度に十分先着したら、学校から配布されたワークブックを解くのだ。
すると、テスト勉強期間には一通りワークブックまで解き終わっており、テスト勉強は、ワークブックの間違いとまとめの問題を再度解くだけ。
その余裕は、綿密にノートをまとめ直す復習ではなく、「虎の巻」によって手軽となった予習によって生まれるのである。
予習によって授業中に暇が生まれ、その時間をさらに予習に充てることで、モタモタした授業をテスト勉強へと繋げる正のスパイラル。そうすれば、予習において自分で問題を解く機会も増え、受験対策にも直結する。
以上のように、授業を休みがちの学生にも、授業をまともに聞かずさっさと先行したい学生にも、「虎の巻」はうってつけなのである。
なので、「虎の巻」は成績レベルに関わらず、誰が買っても損をしない。さらに、「授業」という生解説が付いてくる。
なんで初学者にドットインストールとprogate薦める奴はいてもpaizaラーニング薦める奴いないんだろうか。
ドットインストールはノートパソコンだとやりにくいし、喋りが早すぎてついていけないし、
progateは動作が正しくてもコード間違ってると先に進まないしでストレスだったんだが、
paizaラーニングは動画の説明もわかりやすくてprogateと違って動作正しければokだし演習問題もあるから理解度測れるし個人的に一番良かった。
プログラミング覚えて作りたいもの無い人間にとってスキルチェックの問題はすごい有難かったし、先にpaizaラーニングやっとけば後悔したが、お前ら何でprogate推しなの？
paizaが雑なSierDISしてて気に食わないから？
マセマの数学系の本を読んだことがある。東大の工学部の院試を受けてみて受かったことがある。
生物系の研究でも数学っぽい概念が絶対確立されてそうな雰囲気なものが多いので、数学を理解したいなーと思っていた。
２カ月くらい前に受験を決意。
＜実際の結果＞
カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負。
基礎科目（大学１，２年レベル）と専門（代数、幾何、解析、その他の数学科特有の分野）に分かれるが。
基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。
＜基礎科目のお勉強＞
基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学院入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。
追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数３０講』（固有値と固有空間問題対策）でやったくらい。
時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。
一方で、集合論や幾何学を捨てていたので、京都大学の受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。
１００時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった（複素関数、εδ、微分方程式の級数解放、線形代数の空間論が初学）ので、割となんとかなった。
＜専門のお勉強＞
代数学は『代数学１，２（雪江）』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。
１００時間も勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大の計算と、イデアルの簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。
過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書やハーツホーンや零点定理やシェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。
ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。
無念。
＜感想＞
結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。
時間が更にあるなら、
あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。
数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます。
微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ。線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤「線形代数の世界」がおすすめです。
Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村「可換環論」を買うといいかも。
Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤・黒川・加藤「数論」の6章あたりまでとか。
これらは数学科学部3〜4年のカリキュラムに含まれる基本的な知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要があるかというと、買った本の各章の内容について、証明の内容も含め、何も見ずにだいたい説明できるぐらい読んでください。あともちろん演習問題は全部解いてください。詳しい数学の勉強の方法は東京大学河東先生のこのページを参考にしてください。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm
ここまで勉強なさると、宇宙際タイヒミュラー理論を学ぶハードルがどれだけか、少しイメージが湧くようになると思います。もっと勉強したいと思ったら、また増田に来てください。期待しております。
実際に理系の大学教員をやっているが、研究を攻撃するのはやめてくれ。理由は簡単で、教員の差ではなく、「日本の大学は授業に金を出さない」これに尽きるんだよ。
向こうの大学は１つの授業で10人とか20人とか大学院生のTAを雇えるようになっていて、授業の採点も彼らが思いっきり手伝ってくれる。
採点をTAに任せられるから、授業の中で重要と思うことを教員がガンガン演習問題にして出して成績にも反映させられる。
日本の大学もTAはつけられるが、１つの授業で多くて3人。そして成績評価はTAができないことになっているので、成績評価につながらない前提の小テストの採点ぐらいしかTAに任せられない。
だから演習問題を出せば出すほど教員の採点業務が増えるので、できる限り演習もテストもしたくない。
最先端の講義であればあるほど、日本の大学は「非常勤講師」を外部から呼んで外注するけど、その場合はもう金額が90分x15回の講義で10万とか決まっていて、TAなんて全然つけられない。
要するに、授業に金出さないのが悪いんだよ。
